docBurnsideovo lemma
download 
Stížnost Transkript
Burnsideovo lemma
Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Burnsideovo lemma 30. srpna 2008 Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Obsah 1 Motivace 2 Orbity, pevné body a jiné prózy 3 Lemma, které není Burnsideovo 4 Kombinatorické aplikace 5 Aplikace v teorii čísel 6 Aplikace mimo matematiku Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Motivační příklady Kolika způsoby lze obarvit krychli pěti barvami? Kolik existuje různých jader dichlorbenzenu? Kolik je typů řešitelných pozic rubikovy kostky? Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Obecný problém Mějme množinu X nějakých objektů. Určeme množinu G operací takových, že pokud prvek x 0 vznikne z prvku x některou z těchto operací, považujeme za stejné. Chceme určit, kolik nestejných prvků množina X obsahuje, tj. z kolika tříd se skládá X /G . Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Definice Orbitou Gx objektu x vzhledem ke grupě operací G nazveme množinu všech prvků, na x 0 , které se x nějakou operací z G zobrazí. Pevným bodem operace g rozumíme objekt x pro který g (x) = x. Množinu pevných bodů g značíme X g . Grupu symetrií objektu x, která je podgrupou G budeme značit Gx . Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Lemma Počet tříd X /G je roven průměrnému počtu pevných bodů všech zobrazení q ∈ G : 1 X g |X /G | = |X |. |G | g ∈G Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Důkaz Na prvek x pošleme všech |G | zobrazení, dostaneme |Ox | objektů, každý |Gx | krát. Proto X |G | = |0x | · |Gx | = |Gx |. xi ∈Ox Určeme počet dvojic g ∈ G , x ∈ X pro které g (x) = x. P 1 Sčítáním přes G : |X g | Pg ∈G 2 Sčítáním přes X : x∈X |Gx | 3 Sčítáním přes P P X /G : P O∈X /G x∈O |Gx | = O∈X /G |G | = |X /G | · |G | Porovnáním 1. a 3. dostáváme zadané tvrzení. Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Příklad první Kolika způsoy lze obarvit šachovnici 5x5 dvěma barvami? Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku příklad druhý Kolika způsoby lze obarvit krychli n barvami? Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Příklad třetí Kolika způsoby lze obarvit dvanáctistěn n barvami? Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Malá Fermatova věta Určete počet různých náhrdelníků složených z p drahokamů, pokud máme n druhů drahokamů, ty lze po řetízku posouvat ale otočení řetízku vzhůru nohama je zjistitelné. Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Wilsonova věta Určete počet uzavřeých lomených čar, které mají své zlomy ve vrcholech pravidelného p-úhelníka. Čáry pvažujeme za shodné, lze-li jednu získat otočením druhé. Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Rovnice typu a1 + a2 + · · · + am = n Nalezněte všechna řešení rovnice a1 + a2 + · · · + am = n kde ai je neklesající posloupnost. Větší výzva: a1 · a2 · · · · · am = n Burnsideovo lemma Motivace Orbity, pevné body a jiné prózy Lemma, které není Burnsideovo Kombinatorické aplikace Aplikace v teorii čísel Aplikace mimo matematiku Chemie Kolika existuje izomerů dichlorbenzenu? Kolik dichlorcyklohexenu? Burnsideovo lemma
Podobné dokumenty
a H - Research Center for Complex Molecular Systems and
MS grupa odvozená z experimetálních dat nemusí vždy souhlasit s bodovou
grupou odpovídající její rovnovážné struktuře
Rovnovážná geometrie NH3
v základním elektronickém
6 Středová symetrie čtverce modulu Fourierovy transformace a
Fresnel, tome 1. Imprimerie impériale, Paris 1866) a Fraunhoferova difrakce z negativu portrétní perokresby.
Důkaz: Předpokládejme, že funkce f (~x) je středově symetrická, tj. f (~x) = f (−~x) a v...
kód školy - iTutorial
KONSTRUKCE ZLATÉHO ŘEZU
Z dalších známých malířů, kteří byli poměrem zlatého
řezu fascinováni, jmenujme alespoň Albrechta Dürera
a Jana Vermeera.