MECHANICKÉ VLASTNOSTI a REOLOGIE Elasticita

Fyzika Země – Mechanické vlastnosti a reologie
Sylabus
Elasticita
Hookův zákon, elastické moduly, elastické vlny
Plasticita
viskozita, rychlost deformace
Viskoelastické chování
reologie, faktor rychlosti deformace, relaxační čas a Debořino číslo
MECHANICKÉ VLASTNOSTI
a
REOLOGIE
Reologie Země
deformační odezva zemského povrchu, izostaze a postglaciální vyrovnání, časová měřítka pro deformaci
materiálů skládajících Zemi
Mechanické vlastnosti litosféry
faktory ovlivňující křehký a plastický režim deformace, profil pevnosti litosféry s hloubkou, obálky pevnosti,
křehce-plastický přechod
Elasticita
1660-1676: Robert Hooke studuje mechaniku pružin
Elasticita
Robert Hooke?
Elasticita
Elasticita
Hmotnost závaží – síla – natažení pružiny
v tenzi:
“ut tensio, sic vis”
(zátěž ~ natažení)
Elasticita
ve střihu:
v ohybu:
v torzi:
zátěž ~ střižná deformace
zátěž ~ prohnutí
zátěž ~ úhlová deformace
Elasticita
Hookův zákon
Ve všech těchto případech je poměr
síla
= pružinová konstanta
natažení
aplikovaná síla/deformace
pro daný materiál konstantní.
To je Hookův zákon.
Elastický modul
Elastický modul - sklon křivky závislosti deformace na napětí
napětí
= elastický modul
deformace
Poměr napětí a vzniklé deformace definuje elastický
modul, specifický pro daný materiál
„Non-hookovské“ materiály
Elastické konstanty
Seismické vlny se řídí Hookovým zákonem
Pro trojrozměrné vyjádření Hookova zákona v anizotropních
materiálech je nutno použít směrově závislé tenzory
σ ij = C ijkl ε kl
střižné vlny
σ = Gε
h
G
Vs = h
hρ
napětí σij,
deformace εkl,
elastické konstanty Cijkl
Krystal = síť propojených
pružin s různými
pružinovými konstantami
Seismické vlny =
periodická elastická deformace
Viskozita
Isaac Newton studoval nerovnoměrnou rychlost pohybu vody v řečišti
Viskózní chování
Tekutina mezi dvěma velkými paralelními deskami s plochou A,
vzdáleností Z. Pohyb horní desky rychlostí V. Laminární uniformní tok.
V
Tekutina
Kolik síly je třeba vyvinout, aby spodní deska byla v pohybu?
F = ηAV/Z
Viskozita
- viskozita popisuje tření v tekutině
- závislost střižného napětí na rychlosti deformace
τ = ηγ
(Newtonovská tekutina)
Obecně: střižné napětí = viskozita × rychlost střižné deformace
τ = ηγ
Newtonovské vs. non-newtonovské tekutiny
Typické hodnoty viskozity (Pa s)
vzduch
voda
olej/med
bazaltová tavenina
andezitová tavenina
ryolitová tavenina (5% H2O)
ryolitová tavenina (suchá, 800oC)
astenosféra
spodní část litosféry
10-5
0.01
1
100
104
105
1011
1011 - 1018 ?
1019 - 1022 ?
Závislost napětí-deformace (stress-strain curve)
ocel v tahové
deformaci:
mez pevnosti
Plastická deformace
(ireverzibilní)
mez pružnosti
napětí
Viskoelastické chování
přetržení
Elastická deformace (reverzibilní)
deformace
Dehtová smola – elastické chování (→ křehká deformace)
Dehtová smola – plastické chování
Experiment prof. Parnella
(Queensland)
1930-2000: 8 kapek za 72 let
(pokojová teplota)
- viskozita asi 107 Pa s
tj. 109 × viskóznější než voda
Země
Svrchní kůra
Běžné materiály:
Elastické chování – střižné elastické vlny, křehká deformace
- elastické v krátkém časovém měřítku
- plastické v dlouhém časovém měřítku
Spodní kůra + plášť
Elastické chování – střižné elastické vlny
Plastické chování – izostatické vyrovnání, plášťová konvekce,
metamorfní stavby hornin
Vnější jádro
Viskózní chování – střižné vlny neprocházejí
Horniny
Reologie
podobné Maxwellovu reologickému modelu
Herakleitos: „Panta rei…“
Reologie – nauka o tečení materiálů účinkem napětí
(mechanika pevných látek+mechanika fluid)
Vztahy mezi napětím, plastickou deformací a časem.
Rychlost deformace = rychlost elastické deformace + rychlost plastické deformace
Maxwellův relaxační čas
Napětí po určité době relaxuje - klesá
Reologie Země
dynamická viskozita
rigidita
Debořino číslo
Relaxační čas a deformace Země
Debora: „Hory se roztékaly před Bohem…“ (Soudci 5:5)
rozhodující vliv doby pozorování na to, zda se hornina
chová jako elastická nebo jako viskózní (lidské vs.
božské měřítko času)
- TM v litosferickém plášti je řádově tisíce let, hlouběji ještě méně (stovky let?)
D = Trelaxační/Tpozorování
D>1 – elastické chování (frekvence seismických vln: řádově 102 - 10-5 Hz)
D<1 – plastické chování (tektonické pohyby: stovky-tisíce let a více)
D>1 → elastické chování
D<1 → plastické chování
Relaxační čas a deformační odezva zemského povrchu
Postglaciální izostatické vyrovnání
Ledovec = zátěž → ohnutí a zanoření desky
Odtání ledovce = odlehčení → vynořování
desky
Zatížení zemského povrchu vede k deformaci, která se zvětšuje s časem:
MANTLE FLOWS OUT
zatížení → pomalá deformace v důsledku elastického prohnutí povrchových částí
Země a plastického toku v hlubších částech Země
- plášť musí téct
- lze odhadnout jeho viskozitu
MANTLE FLOWS BACK
Postglaciální izostatické vyrovnání
Postglaciální izostatické vyrovnání
vyzdvižené pláže v Hudsonském zálivu
Rychlost výzdvihu umožňuje zjistit viskozitu.
Press - Siever 1998
Další důkazy o reologii pláště
- desková tektonika
- vlastní kmity Země
Mechanické profily litosférou
- geoid
- geotermální modely – konvekce
… probíráno jinde nebo jindy…
Viskozita pláště řádově 1021 Pa s, tj. 1023 × viskóznější než voda
Deformační mechanismy hornin
Křehké
- probíráno ve Strukturní geologii
Deformační mechanismy hornin
Křehké
- mez pevnosti, tření, elastické moduly,
Mohrovy kroužky vs. Griffith-Coulombovy obálky
- závislost pevnosti na:
všesměrném tlaku, tlaku fluid, orientaci zlomu
Plastické: dislokační tok, difúzní tok, …
- bude probíráno v Mikrotektonice
Plastické
- kinematika dislokací, difúze
- závislost pevnosti na:
materiálu, teplotě, rychlosti deformace, (a vnitř. struktuře)
Pevnost vs. hloubka
Takového dif. napětí
nelze dosáhnout
Pevnost vs. hloubka
a) křehká deformace
Takového dif. napětí
nelze dosáhnout
růst pevnosti reaktivovaného zlomu s hloubkou
b) plastická deformace (dislokační tok)
pokles pevnosti horniny s hloubkou
(platí pro konst. tlak fluid, Andersonovské napěťové pole, ideální orientaci)
(platí pro homogenní složení, konst. rychlost deformace)
příčina: nárůst normálové složky napětí na zlomu
Příčina: snadnější pohyb dislokací při vyšších teplotách
Závislost plastické deformace na mineralogii a teplotě
Mechanický (reologický) profil (pevnost vs. hloubka)
Pevnost některých minerálů a hornin s hloubkou pro dvě různé geotermy
Obálka pevnosti
studená geoterma
v
horká geoterma
Takového napětí lze
dosáhnout
Takového napětí nelze
dosáhnout
ideální reologický profil zemskou kůrou
Pro dané homogenní složení, pro konstantní tlak fluid, pro konstantní rychlost
deformace!
Pevnost litosféry v profilu
Pevnost litosféry s hloubkou, křehce-plastický přechod
Příklady pevnosti oceánské
litosféry (olivín)
Kontinentální litosféra:
- výrazná mineralogická stratifikace
křemen-živec-olivín
→ min. 2 vrstvy s odlišnou reologií
→ měkká vrstva nad Moho?
- závislost na mnoha parametrech:
- teplota (stáří litosféry)
- Koncentrace ohnisek
vnitrodeskových zemětřesení okolo
10km – KPP křemene?
- přítomnost a tlak fluid
- rychlost deformace
- extenze/komprese
Křehce-plastický přechod
Shrnutí
Elasticita – elastické moduly – elastické vlny – trvalá deformace je křehká
Plasticita – viskozita – tok – pouze trvalá deformace
Viskoelastické materiály – elastické či plastické chování podle rychlosti
deformace
Relaxace a deformační odezva zemského povrchu, postglaciální vyrovnání
Mechanismy deformace a reologické profily, křehce-plastický přechod