Spolehlivost v elektroenergetice

Transkript

SPOLEHLIVOST
V ELEKTROENERGETICE
Prof. Ing. Jiří Tůma, DrSc.
Prof. Ing. Stanislav Rusek, CSc.
Doc. Ing. Zbyněk Martínek, CSc.
Ing. Igor Chemišinec, Ph.D.
Ing. Radomír Goňo, Ph.D.
Seznam zkratek a symbolů
Lektorovali:
Prof. Ing. Michal Kolcun, PhD., TU Košice, Slovenská republika
Doc. Ing. Jaroslav Doležal, CSc., ČVUT Praha
Předkládaná publikace je jediná z publikací v českém i slovenském jazyce, která fundovaně
pokrývá široké spektrum témat, jejichž znalost je nutná ke kvalifikovanému a komplexnímu
zvládnutí spolehlivostních výpočtů v elektroenergetice.
Přehled problematiky je podán přehlednou a srozumitelnou formou v logickém řazení,
počínaje teoretickým objasněním problému a praktickou ukázkou výpočtu konče.
Profesionální přístup k presentovanému tématu dokumentuje velkou erudici kolektivu autorů
a dlouholetou zkušenost.
Vedle technických otázek spolehlivosti ve výrobě, přenosu a distribuci elektrické energie jsou
diskutovány otázky legislativní, ekonomické a souvislosti s liberalizací trhu s energiemi.
Kniha je vhodná nejen jako publikace pro studenty vysokých škol, ale i pro pracovníky praxe,
kteří problematiku spolehlivosti ke své činnosti potřebují.
Vydavatel: CONTE spol. s r.o., ČVUT Praha
Redakční zpracování: CONTE spol. s r.o.
První vydání vytiskla tiskárna: PBtisk, Příbram
ISBN 80-239-6483-6
2
Obsah
1. Úvod ....................................................................................................................................10
1.1. Elektroenergetický systém ..............................................................................12
1.1.1. Specifika ES ............................................................................................12
1.1.2. Zajištění požadované kvality elektrické energie......................................13
1.1.3. Řízení elektrizační soustavy ....................................................................16
1.1.4. Elektrizační soustava České republiky ....................................................17
1.2. Organizační uspořádání ES ...........................................................................22
1.2.1. Vertikálně integrovaný systém ................................................................22
1.2.2. Liberalizace energetického odvětví .........................................................23
1.2.3. Trh s elektrickou energií v současnosti....................................................26
1.3. Základní dokumenty energetické legislativy...................................................28
1.3.1. Základní dokumenty energetické legislativy v EU..................................28
1.3.2. Legislativa v energetice v České republice..............................................29
1.3.3. Stav liberalizace v EU .............................................................................32
1.4. Vývoj vědní problematiky ...............................................................................33
1.4.1. Pedagogické publikace pro řešení spolehlivosti ......................................34
2. Teorie spolehlivosti .............................................................................................................36
2.1. Základní pojmy ...............................................................................................36
2.1.1. Základní pojmy a definice .......................................................................36
2.1.2. Spolehlivostní vlastnosti a hlavní spolehlivostní ukazatele.....................38
2.1.3. Rozdělení používaná v energetice ...........................................................42
2.2. Metody řešení složitých systémů.....................................................................50
2.2.1. Metoda rozkladů......................................................................................50
2.2.2. Metoda minimálních řezů a metoda dráhy ..............................................60
2.2.3. Metoda incidenční matice........................................................................66
2.2.4. Metoda stromu událostí ...........................................................................68
2.2.5. Metoda stromu poruch.............................................................................77
2.3. Markovské procesy .........................................................................................78
2.3.1. Markovské modely ..................................................................................86
2.3.2. Markovské procesy vícestavových systémů ............................................91
2.4. Metoda Monte-Carlo ....................................................................................116
2.4.1. Principy metody.....................................................................................116
2.4.2. Příklady použití .....................................................................................119
2.5. Částečně redundantní systémy......................................................................121
2.5.1. Redundatní sytémy ................................................................................121
2.5.2. Redundatní systémy se zálohováním.....................................................122
2.6. Ekonomické aspekty spolehlivosti ................................................................124
2.6.1. Cena.......................................................................................................124
2.6.2. Náklady na zajištění spolehlivosti .........................................................126
2.6.3. Otevřený trh a investice.........................................................................128
2.6.4. Řízení rizik a investice ..........................................................................128
2.6.5. Druhy rizik ............................................................................................130
3
2.6.6. Řízení rizik ............................................................................................131
3. Výrobní zdroje ..................................................................................................................135
3.1. Modely spolehlivosti.....................................................................................135
3.1.1. Spolehlivostní schéma elektrárenského bloku.......................................135
3.1.2. Údržba parních elektráren a tepláren.....................................................143
3.1.3. Funkce opravitelnosti a udržovatelnosti ................................................147
3.2. Informační spolehlivostní systémy................................................................148
3.2.1. Spolehlivostní ukazatelé........................................................................148
3.2.2. Analýza poruchovosti bloků v ČR.........................................................161
3.2.3. Srovnání ukazatelů nepohotovosti bloků v ČR a zahraničí ...................165
3.3. Spolehlivost zdrojů .......................................................................................168
3.3.1. Spolehlivost soustav zásobování teplem ...............................................168
3.3.2. Spolehlivost jaderných elektráren .........................................................176
4. Přenosová soustava, distribuční soustava..........................................................................187
4.1. Metody získávání vstupních údajů pro výpočet spolehlivosti sítí .................188
4.1.1. Základní členění vstupních údajů ..........................................................188
4.1.2. Poruchové databáze a databáze výpadků...............................................189
4.1.3. Vstupní spolehlivostní údaje z kvalifikovaného odhadu .......................193
4.2. Metody výpočtu spolehlivosti .......................................................................198
4.2.1. Modifikovaná metoda spolehlivostních schémat...................................198
4.2.2. Metody simulační (Metoda Monte-Carlo).............................................203
4.2.3 Srovnání metody simulační a metody spolehlivostních schémat ...........208
4.2.4 Globální ukazatele spolehlivosti.............................................................213
4.2.5 Další používané ukazatele spolehlivosti dodávky elektrické energie.....220
4.2.6 Vztah klasických a globálních ukazatelů spolehlivosti ..........................221
4.2.7 Příklad výpočtu spolehlivostních ukazatelů ...........................................222
4.2.8 Pravděpodobnost bezporuchového chodu ..............................................224
4.2.9 Pravděpodobně nedodaná elektrická energie..........................................224
4.2.10 Využití globálních ukazatelů při spolehlivostních výpočtech ..............225
4.3 Problematika souběhu vedení .......................................................................229
4.3.1 Vliv souběhu vedení při spolehlivostních výpočtech .............................229
4.3.2 Vliv souběhu vedení na výsledky spolehlivostních výpočtů ..................230
4.4 Spolehlivostně orientovaná údržba (RCM) ...................................................233
4.4.1 Teorie spolehlivostně orientované údržby..............................................233
4.4.2 Přístupy RCM k prvkům distribuční sítě................................................238
4.4.3 Stanovení optimální periody údržby.......................................................240
4.4.4 Aplikace RCM na údržbu podmíněnou stavem......................................243
4.4.5 Software pro zavedení RCM ..................................................................247
5. Bezpečnost a mimořádné stavy v Elektrizační soustavě ...................................................255
5.1. Provozní stavy elektrizační soustavy ............................................................255
5.1.1. Definice mimořádných stavů v elektrizační soustavě............................255
5.1.2. Legislativa mimořádných stavů.............................................................257
5.1.3. Významné black-out..............................................................................259
5.2. Analýzy black-out .........................................................................................263
4
5.2.1. Výsledky analýz ....................................................................................263
5.2.2. Způsoby přípravy na předcházení a likvidaci mimořádných stavů........265
5.3. Příprava na předcházení a řešení mimořádných stavů v ES ČR ..................268
5.3.1. Možnosti předcházení a řešení mimořádných stavů v podmínkách ČR 268
5.3.2. Zkoušky v soustavě vn a vvn.................................................................269
5.3.3. Podpůrné a systémové služby, jejich úloha a popis:..............................281
5.4. Mezinárodní propojení .................................................................................287
5.4.1. Propojení elektrizačních soustav ...........................................................287
5.4.2. Výměny elektřiny v Evropě...................................................................287
5
Seznam zkratek
AC
APG
AOE
ARN
ASRU
CBA
CIRED
ČEPS
ČEZ, a.s.
DC
DŘ
DS
DTS
EMC
E.ON
ERÚ
ES
EU
EZ
FACTS
FIS
FMEA
GEO
GRTN
HDO
IPP
JE
KKS
MO
MPO ČR
MS
NERC
OTE
OZ
OZE
PDS
PE
PEV
PPDS
PPE
PpS
PPS
PS
PSE-O
PSE
PTE
anglická zkratka pro střídavý proud (Alternating current)
Austrian Power Grid
jiná alternativní elektrárna
automatický regulátor napětí
automatická sekundární regulace napětí
Cost Benefit Analysis
International Conference on Electricity Distribution
Česká energetická přenosová soustava
česká energetická společnost
anglická zkratka pro stejnosměrný proud (Direct current)
dispečerské řízení
distribuční soustava
distribuční transformátorová stanice
elektromagnetická kompatibilita
energetická společnost
Energetický regulační úřad
elektrizační soustava
Evropská unie
Energetický zákon
Flexible AC Transmission Systems
Finanční informační systém
Failure Mode and Effect Analysis
geotermální elektrárna
Gestore della rete di trasmissione nazionale
hromadné dálkové ovládání
Independent Power Plants
jaderná elektrárna
Kraftwerk Kennzeichen System
odběratelé připojeni na síť nn
Ministerstvo průmyslu a obchodu ČR
mimořádný stav
The North American Electric Reliability Council
Operátor trhu s elektřinou
opětné zapnutí
obnovitelné zdroje energie
provozovatel distribuční soustavy
parní elektrárna
parní energetické výrobny
pravidla provozování distribučních soustav
paroplynová elektrárna
podpůrné služby
provozovatel přenosové soustavy
přenosová soustava
Operator Polskie Sieci Elektroenergetyczne
plynová a spalovací elektrárna
prvek technické evidence
6
PVE
RCM
REAS
RWE
RZ
SCADA
SEPS
SLE
SyS
SW
TIS
UCTE
UNIPEDE
UE
VB
VBA
VE
VE-T
VO
VS
VTE
ŽP
přečerpávací vodní elektrárna
Reliability Centred Maintenance
Regionální energetické akciové společnosti
energetická společnost
rozptýlené zdroje energie
System Control and Data Acquisition
Slovenská energetická přenosová soustava
solární elektrárna
systémové služby
Software
technický informační systém
Union for the Coordination of Transmission of Electricity
International Union of Producers and Distributors of Electrical Energy
Uhelná elektrárna
Visual Basic
Visual Basic for Application
vodní elektrárna
Vattenfall Europe Transmission
odběratelé připojeni na síť vvn nebo vn
vlastní spotřeba elektrárny
větrná elektrárna
životní prostředí
Seznam symbolů
[P]
^
A
δ
D(x)
∆f
∆P
DV
E(x)
f(t)
F(t)
fn
g(t)
j
K
k
k0bl; k0el
ka
kdp, bl; kdp, el
kp
Kp
Kpn
pravděpodobnostní matice
statistický odhad veličin
jmenovitá výroba elektrické energie
statika primární regulace
rozptyl náhodné doby poruchy
odchylka frekvence od jmenovité hodnoty
požadovaná změna výkonu zdroje
dosažitelný výkon
střední hodnota náhodné veličiny
hustota pravděpodobnosti poruchy
distribuční funkce
jmenovitá frekvence zdroje - zpravidla 50 Hz
hustota oprav
činitel zabezpečenosti soustavy
součinitel pohotovosti
součinitel poruchovosti
součinitel poruchových prostojů
pracovní pohotovost
součinitel dlouhodobých prostojů - inovace
ukazatel pohotovosti
výsledný koeficient pohotovosti pro dodávku tepla
koeficient pohotovosti přenosu tepla napaječem
7
(-)
(Hz)
(MW)
(MW)
(čas-1)
(-)
(Hz)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
Kpo
kpo, bl; kpo, el
kppo, bl; kppo, el
Kpr
Kpv
kt
kvp, bl; kvp, el
kz, bl; kz, el
λ(t)
µ(t)
m(t)
N(t)
N0
na
Nd, Nn, Nr, No
Npz, Npn, Npr, Npo
nt
P
Pjm
Pmax
Pn
Pp, bl; Pp, el
Pr
Pz
Pz max
Pzt
Q(t)
Qp
R(t)
s(x)
t0bl; t0el
tBO, bl; tBO, el
Tg
tGO, bl; tGO, el
tm0bl; tm0el
tmBO, bl; tmBO, el
tmGO, bl; tmGO, el
to
Top, Ton, Tor, Too
tp
tp, bl
tpp, bl; tpp, el
koeficient pohotovosti odběratelů tepla
součinitel pohotovosti bloku, elektrárny
součinitel provozní pohotovosti
koeficient pohotovosti přenosu tepla rozvodnou sítí
koeficient pohotovosti výroby tepla
časová pohotovost
součinitel výpadkovosti bloku; elektrárny
součinitel zálohových prostojů bloku, elektrárny
intenzita poruch
intenzita oprav
střední doba bezporuchového provozu
počet objektů v provozuschopném stavu v čase t
počet stejných objektů v provozuschopném stavu na
začátku zkoušky v t = 0
pracovní využití
pohotový výkon zdroje tepla, napáječe, rozvodu tepla,
odběratelů tepla
výkon odpadlý poruchami zdroje tepla, napáječe a
přečerpávacích stanic, rozvodu, u odběratelů tepla
časové využití
pravděpodobnostní vektor
výkon bloku
maximální výkon zdrojů ES
jmenovitý výkon zdroje
průměrný výkon bloku; elektrárny
záložní výkon
maximální požadované zatížení
maximum zátěže ES
ztráty činného výkonu
pravděpodobnost poruchy
koeficient poruchovosti
pravděpodobnost bezporuchového provozu
směrodatná odchylka
střední doba úplných ztrát bloků elektrárny
střední doba údržby běžných oprav bloku; elektrárny
gamaprocentní život
střední doba údržby generálních oprav bloku; elektrárny
střední doba mezi úplnými poruchami bloku; elektrárny
střední doba provozu mezi údržbou běžných oprav
bloku, elektrárny
střední doba provozu mezi údržbou generálních oprav
bloku, elektrárny
kumulativní doba opravy
doba trvání opravy zdroje tepla, napáječe a
přečerpávacích stanic, rozvodu, odběratelů tepla
kumulativní doba provozu
střední doba provozu bloku
střední doba provozu mezi úplnými poruchami bloku;
elektrárny
8
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(čas-1)
(čas-1)
(h)
(MWt)
(MWt)
(MW)
(MW)
(MW)
(MW)
(MW)
(MW)
(MW)
(MW)
(-)
(-)
(-)
(h)
(h)
(h)
(h)
(h)
(h)
(h)
(h)
(h)
(h)
(h)
Tpz, Tpn, Tpr, Tpo
tubl; tuel
tv, bl; tv, el
Un
x
Zobl, Zel
doba trvání pohotového výkonu zdroje, napáječe,
rozvodu tepa, odběratelů tepla
součinitel údržbových prostojů
doba využití bloku; elektrárny
jmenovité napětí sítě
náhodná veličina
průměrný poruchový výpadek bloku, elektrárny
(h)
(h)
(h)
(V)
(MW)
Ostatní symboly a zkratky se vyskytují v textu s jejich okamžitým vysvětlením.
9
1. Úvod
1. ÚVOD
Elektrická energie je předpokladem a nezbytností každé výkonné ekonomiky a
zároveň vytváří také podstatným způsobem úroveň života jednotlivců a celé společnosti. Tato
ověřená skutečnost má i své zpětné vazby, projevující se v požadavcích na poskytovanou
elektrickou energii a to v oblasti kvality a spolehlivosti její dodávky.
Spolehlivost elektroenergetického systému a jeho prvků, představovala ve všech
etapách rozvoje elektrizačních soustav (ES), význačný parametr hodnocení úrovně její práce.
V současné době, v prostředí liberalizovaného trhu se stává ještě význačnější hodnotou,
protože se na ní podílejí nezávislí účastníci technologického procesu výroba, přenos a
distribuce, odběratel a vzájemné vztahy mezi nimi jsou předmětem smluvních závazků,
jejichž plnění je následně prováděno finančním vyrovnáním.
Řešení spolehlivosti dodávek elektrické energie je globálního charakteru a z pohledu
světového vývoje zásobování elektrickou energií (a energie ve všech jejích formách) je
prioritně mimo technické a technicko- ekonomické záležitosti závislá na:
-
růstu populace v rozvojových zemích světa,
úrovni životního standardu v rozvojových zemích,
odpovídajícím růstu spotřeby primárních energetických zdrojů, obzvláště pak
fosilních paliv,
rostoucím vlivu na životní prostředí a respektování zásad, vedoucích k udržitelnému
rozvoji společnosti,
realitě, že energetické zdroje se mohou stát prostředkem politické a společenské
nestability v určitých oblastech světa.
Úloha řešení spolehlivosti dodávek elektrické energie je proto zdůrazněna i při
plánování a tvorbě energetické politiky každého státu, eventuálně většího regionu, a to nejen
z titulu budování výrobní základny, ale i potřebných přenosových a distribučních sítí.
10
obr. 1.1.1.1 Základní požadavky na vývoj energetiky
Úloha a význam spolehlivosti v rozvoji budování elektroenergetických systémů je
vyjádřena graficky v tzv. Maslowově pyramidě (obr. 1.1.1.1).
Maslowova pyramida, představující energetickou politiku, je obecné vyjádření
nejzákladnějších požadavků na ES, z hlediska zajištění jejího vývoje (World Economic
Forum 2004).
Spodní část energetické pyramidy je tvořena základními požadavky (tzv. bez
diskusními). V horní části je diskuse možná a přípustná, odehrávající se v hledání schůdných
technických a ekonomických variant. Předmětem je srovnávání vynaložených nákladů
se získanými efekty a respektování přijatelnosti pro veřejnost.
Protože v našich podmínkách České republiky a všeobecně v podmínkách Evropské
unie (EU) je základní požadavek dostupnosti elektrické energie (a energie obecně)
samozřejmostí, potom otázky bezpečnosti a spolehlivosti dodávek, představují významnou
prioritu.
Publikace se dále zabývá spolehlivostí dodávek elektrické energie v konsolidované
elektrizační soustavě, která je současně platným členem UCTE. Ta v současnosti sdružuje
elektrizační soustavy 23 zemí EU.
Kolektiv autorů, Ing. Radomír Goňo, Ph.D., Ing. Igor Chemišinec, Ph.D., Doc. Ing.
Zbyněk Martínek, CSc., Prof. Ing. Stanislav Rusek, CSc. a Prof. Ing. Jiří Tůma, DrSc. se
zabývá v oblasti budování i provozování ES komplexním pojetím spolehlivosti dodávek
elektrické energie a to i v jeho jednotlivých technologických částech - výrobě, přenosu,
distribuci a jejím užití.
11
1. Úvod
Při rozpracování takto pojaté tématiky si autoři rozdělili její části následovně:
Kapitola 1
Kapitola 2
Kapitola 3
Kapitola 4
Kapitola 5
Prof. Ing. Jiří Tůma, DrSc.
Doc. Ing. Zbyněk Martínek, CSc., Prof. Ing. Jiří Tůma, DrSc. (odstavec 2.6.)
Doc. Ing. Zbyněk Martínek, CSc., Prof. Ing. Jiří Tůma, DrSc. (odstavec 3.3.2,
odstavec 3.3.1 společně)
Prof. Ing. Stanislav Rusek; CSc., Ing. Radomír Goňo, Ph.D.
Ing. Igor Chemišinec, Ph.D.
a děkují předem za poznámky, připomínky a doporučení k předloženému textu.
Předložené informace včetně odkazů na legislativu odpovídají stavu a době psaní této knihy.
Autoři si uvědomují možnost neaktuálnosti některých informací v době vydání v důsledku
dynamických změn, kterými elektroenergetika v současnosti prochází. Přesto věří, že bude
tato publikace poučným a cenným materiálem a studenti i odborná veřejnost se budou k této
knize s důvěrou vracet.
Vytištění této publikace, jejíž hlavní přínos bude v přípravě nových vysokoškolských
odborníků v oboru elektroenergetika, bylo umožněno díky sponzorským darům ČEPS, a. s. a
ČEZ, a. s.
Autoři touto cestou vyjadřují své poděkování.
1.1. Elektroenergetický systém
1.1.1. Specifika ES
Soustavy zásobování určitou formou energie (zásobování uhlím, plynem, naftou,
jaderná energetika a zásobování elektrickou energií a teplem) zařazujeme mezi systémy,
spadající do kategorie velkých systémů kybernetického typu. Dále se budeme věnovat
soustavě zásobování elektrickou energií a tepla, protože:
-
propojením jednotlivých článků nabývá elektrizační soustava nové vlastnosti,
kterými jednotlivé články soustavy samy o sobě nedisponovaly,
elektrizační soustava zahrnuje ve svém technologickém procesu velké množství
vzájemně propojených článků, provozovaných paralelně na rozsáhlém území.
Při popisování elektrizační soustavy (zahrnující výrobní zdroje elektrické energie a
tepla, přenosovou a distribuční soustavu a zařízení pro konečnou spotřebu elektrické energie a
tepla), ji chápeme jako dynamický systém tj. systém, v němž okamžitá hodnota stavových
veličin závisí na okamžitých hodnotách řízení a na tzv. stavu systému v daném okamžiku.
Pod pojmem stav systému rozumíme soubor stavových veličin systému, který v sobě
zahrnuje i informace o minulém vývoji systému.
Základním provozním stavem je rovnovážný stav, který je charakterizován
neměnností stavových veličin systému. Rovnovážným stavem ES je její ustálený chod.
V ustáleném chodu ES jsou základní provozní parametry konstantní, čili nemění se.
Při jakékoliv změně provozních parametrů se ustálený chod narušuje a vzniká přechodný děj,
po němž soustava přejde do nového ustáleného chodu, nebo při velké změně parametrů dojde
k narušení stability chodu ES.
12
Ustálený chod ES popisujeme soustavou algebraických nelineárních rovnic,
přechodné jevy (v souvislosti s rychlostí jevů) potom pomocí parciálních diferenciálních
rovnic.
Pokud se týká soustavy zásobování elektrickou energií a teplem, ta zahrnuje vlastně
dvě dílčí soustavy, a sice zajišťující výrobu a dodávku elektrické energie (elektrizační
soustava) a tepla (soustava zásobování teplem).
Elektrizační soustava a soustavy zásobování teplem mají v řadě případů stejnou
výrobní základnu a proto vazby mezi oběma jsou velmi silné.
Elektrizační soustava představuje dílčí soustavu energetického hospodářství a jejím
úkolem je dodávka požadovaného množství elektrické energie odběratelům, v požadovaném
množství a dohodnuté kvalitě, v požadovaném čase a s minimálními dopady na životní
prostředí. Nákladovost výroby je další význačnou podmínkou, protože její minimalizace
nákladů umožňuje uspět v konkurenci dalších výrobců.
Tento celkový úkol můžeme rozčlenit:
-
zajištění dostatečného množství elektrické energie v požadovaném čase,
zajištění kvality elektrické energie,
zajištění spolehlivosti dodávky elektrické energie,
minimalizace nákladů při výrobě a dodávce elektrické energie a minimalizace
vlivů na životní prostředí.
Zajištění dostatečného množství elektrické energie je v prvé řadě závislé na
přesnosti odhadu potřeb energie a správné bilance výkonů a energie v ES, a to hlavně při
plánování jejího rozvoje a při přípravě jejího provozu.
Aby byla zajištěna dodávka potřebného množství elektrické energie, musí být
zajištěno, že maximální výkon zdrojů ES je větší než maximální výkon odebíraný
elektrospotřebiči včetně ztrát, a to v každém okamžiku. Vede to k požadavku vytváření
jistého reservního výkonu v ES. Musí být splněny vztahy (1.1.1.1) a (1.1.1.2):
kde
Pmax
Pz max
Pr
P max = Pz max + Pr
(1.1.1.1)
A max = Az + Ar
(1.1.1.2)
maximální výkon zdrojů ES (MW),
maximum zátěže ES (MW),
záložní výkon ES (MW).
Obdobně je značena energie A.
1.1.2. Zajištění požadované kvality elektrické energie
Kvalita elektrické energie je určována hodnotami provozních parametrů těch uzlů
ES, ze kterých jsou napájeni odběratelé elektrické energie.
Hlavními provozními parametry, podle kterých je posuzována kvalita elektrické
energie, jsou kmitočet a napětí. Dalšími určujícími provozními parametry jsou podíl vyšších
harmonických v křivce napětí a symetričnost napětí.
13
1. Úvod
Aby byla zajištěna požadovaná kvalita dodávané elektrické energie, musíme
regulovat jak kmitočet ES, tak i napětí ve vybraných uzlech. Jsou proto stanoveny meze
přípustných hodnot kmitočtu i napětí.
Základní charakteristiky kvality dodávané elektrické energie jsou ve zvýrazněném
poli uvedeny dále.
Kmitočet je kvalitativní parametr celosystémový, při ustáleném chodu ES je ve
všech místech soustavy stejný. Napětí není celosystémový parametr, může mít v různých
bodech různou velikost a kvalita elektrické energie je určována optimální velikostí napětí
uzlů ES, ze kterých jsou napájeni spotřebitelé.
Stručná rekapitulace základních charakteristik kvality dodávané elektrické energie [L1, L2]
Kmitočet sítě:
Jmenovitý kmitočet napájecího napětí je 50 Hz. Střední hodnota kmitočtu základní
harmonické musí být v následujících mezích:
- u systémů se synchronním připojením k propojenému systému UCTE
50 Hz ± 1 % (tj. 49,5 ... 50,5 Hz) během 99,5 % roku
50 Hz + 4 %, - 6 % (tj. 47 ... 52 Hz) po 100 % času
- u systémů bez synchronního připojení k propojenému systému (tj. ostrovní napájecí
systémy)
50 Hz ± 2 % (tj. 49 ... 51 Hz) během 99,5 % roku
50 Hz ± 15 % (tj. 42,5 ... 57,5 Hz) po 100 % času
Velikost napětí:
Velikost napájecího napětí je udávána jmenovitým napětím sítě (Un).
Normalizovaná jmenovitá napětí udává norma ČSN IEC 38 - Normalizovaná napětí IEC
sítě nn - pro trojfázové čtyřvodičové sítě
Un = 230 V mezi fázovým a středním vodičem
Un = 400 V mezi fázovými vodiči
sítě vn - pro trojfázové sítě (obecně trojvodičové) - s kmitočtem 50 Hz
Un = 3, 6, 10, 22 a 35 kV
sítě vvn
Un = 110 kW
Napětí v uzlech PS
400 kV ±5%; 220 kV ± 10%; 110 kV ± 10%
Spolehlivost dodávky elektrické energie
- odběratelům, zahrnuje v sobě přerušení dodávky elektrické energie a nepřípustné
snížení kvality její dodávky. Příčiny, vedoucí přerušení dodávky, nebo snížení kvality, mají
charakter náhodných jevů. Jsou způsobovány např. poruchami v ES, nesprávnou predikcí
potřebného elektrického výkonu a energie při přípravě provozu, živelnými pohromami
majícími vliv na výkony elektráren apod.
Proto se pro výpočty a analýzy spolehlivosti dodávek elektrické energie využívají
metody teorie pravděpodobnosti. Při tom je nutné respektovat skutečnosti, které spolehlivost
dodávky ovlivňují příznivě. Do této skupiny můžeme zařadit: teplou zimu, teplé počasí,
14
přesahující dlouhodobý teplotní průměr v daném ročním období, zkrácení doby oprav
výrobních bloků atp.
Při oceňování ztrát, vznikajících v důsledku přerušení dodávky elektrické energie,
přihlížíme i k různé citlivosti odběratelů na dobu přerušení dodávky. Podle tohoto hlediska
rozdělujeme odběratele do několika charakteristických skupin.
Do první skupiny zahrnujeme odběratele, u kterých vzniklá škoda závisí pouze na
velikosti doby přerušení dodávky. U těchto odběratelů jsou ztráty spojeny s nevyrobením
určitého množství produkce a jsou proto přímo úměrné množství nedodané energie, při dané
době přerušení napájení jsou úměrné odebíranému výkonu.
Druhá skupina je představována odběrateli, u kterých vzniklá škoda nezávisí jenom
na množství nevyrobené produkce po dobu přerušení napájení, ale hlavně je způsobena
narušením technologického procesu. Pro opětovné zahájení technologického procesu je
potřeba určité doby a vzniklá škoda, je vázána i na délku tohoto období.
Třetí skupina odběratelů je tvořena takovými technologiemi odběru elektrické
energie, u nichž mimo škod vzniklých důsledkem narušení technologického procesu dochází
ještě ke zničení produkce.
Čtvrtá skupina je složena z odběratelů, u nichž při přerušení napájení může dojít
k poškození technologického zařízení. V této skupině jsou potom ztráty mimořádně veliké,
závislé na době trvání opravy, eventuálně výměny zařízení.
Mimo uvedené čtyři skupiny jsou odběratelé, u kterých přerušení napájení je
nepřípustné z technologických příčin (např. nebezpečí výbuchu), dále nemocnice, doprava,
důležité služby. Přerušení dodávky elektrické energie u těchto odběratelů je jištěno jednak
opatřeními u dodavatele, jednak zařízeními u odběratele.
Výpočty spolehlivosti se provádějí například při stanovování optimální výkonové
reservy v různých obdobích a v závislosti na ceně elektrické energie na trhu energie, při volbě
schématu elektrických sítí a elektrické části elektráren, při zpracování speciálních schémat
pro objekty vyžadující zvýšenou spolehlivost dodávky atp.
Vývoj spolehlivostních metod
- je úzce spojen s řešením spolehlivosti energetických systémů. Tak jak rostla jejich
složitost, přizpůsobovala se i náročnost metod řešení spolehlivosti.
Prvé matematické metody řešení spolehlivost byly založeny na deterministickém
přístupu. Typická kriteria pro výpočet spolehlivosti energetických zdrojů vycházela
z dosažení určeného procentního podílu předpokládaného zatížení činného výkonu ve špičce
a nutnosti pokrýt reservním výkonem výpadek největší výrobní jednotky v systému.
Tyto metody byly používány jako podmínky pro úspěšné provozování ES
v podmínkách izolovaného provozu, kdy neexistovala mezinárodní spolupráce a možnost
využití jejích efektů.
Síťové výpočty spolehlivosti vycházely ze statistických rozborů spolehlivosti a
aplikací kriteria n-1 a n-2.
15
1. Úvod
Nevýhoda těchto deterministických metod je, že nemohou uvažovat stochastické
chování elektroenergetických systémů, jaké představují:
-
výpadky výrobních zdrojů,
výpadky v přenosových vedeních,
nejistoty ve výši zátěže činného výkonu.
Pravděpodobnostní metody přinášejí oproti deterministickým metodám více
informací, které mohou být využity v rozhodovacích procesech a řízení ES.
Hlavní přístupy pravděpodobnostních metod jsou v aplikaci analytických metod a
simulaci Monte Carlo.
Spolehlivostní studie ES se vytvářejí pro účely:
-
Plánování ES a v rámci dlouhodobé přípravy provozu ES.
Operativní řízení ES.
1.1.3. Řízení elektrizační soustavy
Plnění úloh elektrizační soustavy, tak jak byly uvedeny výše, si vyžaduje cílevědomé
řízení, které je vždy jednoznačně definováno v Dispečerském řádu, a uskutečňuje se
v několika územních a časových etapách.
Časové etapy se mohou rozdělit do dvou zásadních úrovní, které na sebe úzce
navazují a vzájemně se ovlivňují. Jedná se o řízení rozvoje ES a řízení chodu ES.
Řízení rozvoje ES
- představuje nejdůležitější časovou etapu hospodářského řízení ES, neboť vzhledem k časové
náročnosti přípravy a výstavby energetických děl, se v této etapě rozhodujícím způsobem
ovlivňuje budoucí provozní úroveň ES a schopnost plnit úlohy, které se od ní očekávají pro
zajištění rozvoje národního hospodářství.
Časovou hierarchii při řízení rozvoje ES (stejně tak ostatních energetických systémů)
můžeme rozdělit na následující etapy: analýza současného stavu a minulého vývoje,
vypracování prognózy vývoje v několika scénářích, volba optimální varianty rozvoje a její
rozpracování (včetně ekonomického a ekologického hodnocení) do postupů její realizace.
Vzhledem k dlouhým dobám výstavby velkých energetických zařízení sestavují se
dlouhodobé prognózy rozvoje ES. V roce 2004 byla vládou České republiky schválena Státní
energetická koncepce do roku 2030 a na ní navazují krátkodobé prognózy rozvoje
elektrizační soustavy, které se zpracovávají na období 10 - 20 let.
Řízení rozvoje ES zahrnuje volbu optimální struktury ES,tj. volbu optimální
struktury ES, včetně stanovení podílu jednotlivých zdrojů energie, schématu rozvodných
soustav, pokrytí proměnné části diagramu zatížení ES při respektování dynamiky změn jeho
charakteru, volbu reservy elektrárenských a teplárenských výkonů a volbu druhu a rozmístění
prostředků pro řízení chodu ES v normálních a havarijních provozních stavech.
16
Řízení chodu ES
- se realizuje působením na provoz soustavy při zadané struktuře řízené a řídící části ES,
řízení zásahů do schématu zapojení ES, havarijních provozních stavů ES včetně zahraniční
spolupráce, zpracování a přenos informací, prostředků pro automatické řízení provozu,zvláště
při havarijních stavech.
Řízení chodu ES je zajišťováno operativním hospodářským řízením, jehož součástí
je též dispečerské řízení, jako složka zajišťující řízení nepřetržitého technologického procesu
v ES. Technologické zvláštnosti výroby, přenosu a užití elektrické energie způsobují odlišný
její charakter ve srovnání s ostatními výrobními soustavami.
V prvé řadě je to neskladovatelnost elektrické energie. Elektrickou energii nelze ve
větší míře akumulovat a proto v každém časovém okamžiku se její výroba rovná prakticky
spotřebě.
Za druhé je to velmi rychlý průběh přechodných jevů v ES (vlnové procesy tisíciny a
miliontiny sekundy, přechodné elektromagnetické a elektromechanické jevy zlomky, nebo
celé sekundy).
Za třetí, výroba elektrické energie probíhá v paralelně pracujících zařízeních,
rozmístěných ve velkých vzájemných vzdálenostech.
Uvedená technologická specifika kladou velké nároky na organizaci řízení výroby a
rozvodu elektrické energie, které mohou zajistit pouze dokonalá organizace, technická
zařízení a připravené kolektivy pracovníků.
Dispečerské řízení je realizováno:
-
v krátkodobé přípravě provozu (týdenní příprava provozu, denní příprava provozu),
v částech pro zdroje, sítě a zahraniční spolupráci,
v operativním řízení provozu (ve stejné členění a doplněno opatřeními v případě
výpadků),
v technickém hodnocením provozu.
1.1.4. Elektrizační soustava České republiky
Elektrizační soustava České republiky je díky své geografické poloze v centru
Evropy intenzivně napojena na soustavu UCTE a je provozována s význačnou mezinárodní
spoluprací. Spolupracuje s pěti elektrizačními soustavami ve čtyřech sousedních státech
(Vattenfall, E.ON, Verbund, SEPS a PSE) a to prostřednictvím 10 vedení 400 kV a 6 vedení
220 kV.
Struktura soustavy UCTE je znázorněna na obr. 1.1.4.1.
17
1. Úvod
obr. 1.1.4.1 Struktura soustavy UCTE
Struktura energetických zdrojů a jejich lokalizace je na obr. 1.1.4.2.
18
obr. 1.1.4.2: Zdroje výkonu větší než 1 MW
Schéma sítí vvn je na obr. 1.1.4.3
19
1. Úvod
obr. 1.1.4.3 Schéma sítí vvn
20
Energetická bilance elektrické energie v České republice pro rok 2004 je uvedena
v tab. 1.1.4.1
tabulka 1.1.4.1 Energetická bilance roku 2004
položka
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
výroba elektřiny brutto celkem
z toho: PE
PPE+PSE
VE
JE
VTE
SLE
GOE
AOE
vlastní spotřeba na výrobu elektřiny celkem
z toho: PE
PPE+PSE
VE
JE
VTE
SLE
GOE
AOE
výroba elektřiny netto celkem
z toho: PE
PPE+PSE
VE
z toho PVE
JE
ostatní (VTE, SLE, GOE, AOE)
dovoz elektřiny celkem **)
vývoz elektřiny celkem **)
saldo ES ČR celkem
spotřeba na přečerpání v PVE
dodávka bez přečerpání
ztráty v sítích
tuzemská dodávka netto
ostatní spotřeba energetického sektoru *)
VO celkem
z toho: z úrovně vvn
z úrovně vn
účelová spotřeba
MO celkem
z toho: podnikatelé
domácnosti
tuzemská spotřeba elektřiny netto
tuzemská spotřeba elektřiny brutto
2004
(GWh)
84 333,00
52 811,00
2 614,70
2 562,80
26 324,70
9,90
0,10
0
9,90
6 413,90
4 817,30
75,90
11,50
1 508,70
0,10
0
0
0,40
77 919,10
47 993,70
2 538,70
2 551,30
543,40
24 816,00
19,40
9 776,00
25 493,20
-15 717,20
729,90
61 472,00
5 084,40
56 387,60
2 481,60
32 183,40
7 135,80
22 441,80
2 605,80
22 452,40
7 927,00
14 525,40
56 387,60
68 615,70
2003
(GWh)
83 204,90
52 942,50
2 613,60
1 763,40
25 871,90
4,60
0
0
8,80
6 571,60
4 981,90
72,00
10,40
1 507,20
0,10
0
0
0
76 633,20
47 960,50
2 541,70
1 752,90
408,30
24 364,70
13,40
10 085,50
26 298,60
-16 213,20
552,10
59 868,00
5 086,70
54 781,30
2 402,50
30 724,00
7 217,10
20 989,50
2 517,50
22 206,80
7 698,70
14 508,10
54 781,30
66 991,70
2004 / 2003
(%)
101,356
99,752
100,042
145,333
101,750
97,600
96,696
105,417
110,149
100,097
101,678
100,069
99,882
145,547
133,073
101,852
96,932
96,937
96,941
132,210
102,679
99,954
102,932
103,292
104,750
98,874
106,919
103,507
101,106
102,965
100,119
102,932
102,424
*) spotřeba elektřiny v zařízení výrobců a distributorů (včetně spotřeby na přečerpání v PVE)
**) u dovozu a vývozu elektřiny jsou brány naměřené hodnoty (fakturované hodnoty + tranzity elektřiny)
V roce 2003 byla valorizována data vlivem oprav dat RPDS.
21
1. Úvod
Vysvětlivky:
PE
PPE
PSE
VE
PVE
JE
VTE
SLE
GOE
AOE
VO
MO
parní elektrárna,
paroplynová elektrárna,
plynová a spalovací elektrárna,
vodní elektrárna,
přečerpávací vodní elektrárna,
jaderná elektrárna,
větrná elektrárna,
solární elektrárna,
geotermální elektrárna,
jiná alternativní elektrárna,
odběratelé připojení na síť vvn (nad 52 kV) nebo vn (od 1 do 52 kV),
odběratelé připojení na síť nn (do 1 kV),
výroba elektřiny brutto
výroba elektřiny netto
tuzemská spotřeba elektřiny
netto
tuzemská spotřeba elektřiny
brutto
celková výroba elektřiny změřená na svorkách generátorů
hrubá výroba elektřiny zmenšená o vlastní spotřebu na
výrobu elektřiny
(výroba elektřiny + saldo) - (vlastní spotřeba na výrobu
elektřiny + ztráty v sítích + spotřeba na přečerpání v PVE)
výroba elektřiny +
1.2. Organizační uspořádání ES
1.2.1. Vertikálně integrovaný systém
Elektrická energie je základem národního hospodářství každého státu. Díky její
nenahraditelnosti v konečném užití (domácí spotřebiče, informační a telekomunikační
zařízení, řada aplikací v průmyslu) její spotřeba stále roste. Proto se stává v poslední době,
více než kdy jindy, díky otevírání trhu s elektřinou, otázka spolehlivosti dodávek elektrické
energie součástí jak odborných tak i ekonomických diskusí v jednotlivých státech.
Odvětví zabývající se přeměnami energie, jejím transportem, distribucí a užitím
elektrické energie se nazývá elektroenergetika.
V celé Evropě, před začátkem liberalizace na počátku 90. let, byla spolehlivost
dodávek v dané geografické oblasti, zajišťována jedinou, vertikálně integrovanou společností,
zahrnující všechny oblasti elektroenergetiky, od výroby, přes přenos až po distribuci
elektrické energie (viz obr. 1.2.1.1).
22
Výroba
Î
Přenos Î
Distribuce
Î
Užití
obr. 1.2.1.1: Vertikálně-integrovaný systém
Charakteristické znaky vertikálně integrovaného systému možno shrnout takto:
-
centralizace společnosti, zabývající se technologií přeměn - transportu - distribuce a
užití elektrické energie, a jejího řízení,
maximalizace technických parametrů,
jeden, nebo maximálně dva produkty společnosti,
neexistence konkurence,
jednotná cenová politika.
Právní a finanční dohled byl vykonáván státem, který řídil míru výnosnosti
vynaložené investice, a také zabezpečoval investování finančních prostředků do zařízení pro
trvalou a spolehlivou dodávku elektrické energie nejenom v daném období, ale i ve výhledu
do budoucna.
Pro zákazníka to sice znamenalo větší míru jistoty v zabezpečenosti dodávek
elektrické energie, ale na druhou stranu nesl v ceně elektrické energie investice této
společnosti, ať už byly nutné či ne.
Snahy a požadavky velkých odběratelů, kteří v zájmu využití výhod plynoucích z
rozdílu cen usilovali o možnost přístupu také k jiným energetickým podnikům než jen ke
svému „legálnímu“ dodavateli, vedla v průmyslově vyspělých zemích ke změně přístupu od
stávajícího vertikálně-integrovaného modelu elektroenergetiky směrem k otevření
konkurenci. K tomu přispěl i vývoj a stavba malých kogeneračních elektráren, bloků s
paroplynovým cyklem, a dalších moderních zdrojů umístěných v místě spotřeby a schopných
ve výrobě elektřiny konkurovat velkým elektrárnám dodávajícím elektřinu do propojené sítě
dále od místa spotřeby.
1.2.2. Liberalizace energetického odvětví
Charakteristické znaky liberalizovaného energetického odvětví možno vyjádřit
následujícími podmínkami a skutečnostmi:
-
existencí legislativy, umožňující podnikání v energetice,
uskutečnění privatizace v sektoru energetiky,
vytvoření konkurenčního prostředí, podnikové strategie jsou zaměřeny na
strategie odbytu,
23
1. Úvod
-
existence nových informačních technologií,
uplatnění marketingu, zákaznické modely chování energetické společnosti,
potřeba průhlednosti trhu energie, průhlednost toku financí.
Liberalizace odvětví vedla k rozšíření trhu s elektrickou energií o další subjekty (viz
obr. 1.2.2.1), které si konkurují na trhu s elektrickou energií a zároveň nesou všechny
investiční rizika.
obr. 1.2.2.1: Liberalizovaný trh elektrickou energií
Protože však deregulovaný systém řízení nenutí jednotlivé provozovatele a účastníky
na trhu s elektrickou energií bezprostředně k investicím do energetických zdrojů a
přenosovým vedením, vzniká obava, zda zrušení státní regulace a privatizace energetického
sektoru, nepovede k menším investicím do výstavby a udržování zařízení, větším přetížením
soustavy v rámci vzrůstu dálkových přenosů energie. To všechno může vést ve svých
důsledcích ke snížení spolehlivosti dodávek elektrické energie a na odběratele by se tak
přeneslo riziko, dotýkající se i spolehlivosti dodávky elektrické energie.
V druhé polovině devadesátých let Evropská unie rozhodla o liberalizaci trhů
elektřiny a plynu. K dosažení tohoto cíle vydala Evropská unie direktivu č. 96/92/ES a
direktivu č.98/30/ES, které právně upravují oblast energetiky v Evropské unii a jejich cílem je
podpořit tři výše zmíněné hlavní principy energetické politiky. V lednu 1996 přijala rada EU
direktivu o vnitřním trhu elektřiny a členské státy EU se rozhodly tuto direktivu vložit do
svých zákonů až na několik výjimek do 19.2.1999. ČR se při vstupních rozhovorech s EU
zavázala, že převezme evropskou legislativu a implementuje její zásady do svých národních
24
zákonů. Zásady obou výše uvedených direktiv byly zapracovány do tzv. energetického
zákona č. 458/2000 Sb.
Tento zákon vstoupil v platnost 1. ledna 2001 a zabývá se následujícími základními
problémy energetického odvětví:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Podmínkami podnikání, výkonu státní správy včetně regulace v energetických
odvětvích a právy a povinnostmi fyzických a právnických osob s tím spojené.
Zajišťuje kompatibilitu české legislativy s legislativou Evropské unie.
Zavádí tržní prostředí a otevírání trhu s elektřinou a plynem.
Vymezuje činnost institutů, především Energetického regulačního úřadu a
Operátora trhu s elektřinou tak, aby cílem byla spolehlivá a kvalitní dodávka
energie za minimální možnou cenu pro konečného zákazníka.
Upravuje postavení a působnost Státní energetické inspekce a stanovuje sankce
za jednotlivá porušení zákona.
Vytváří předpoklady k ochraně životního prostředí.
Velkým kladem tohoto zákona bylo vytvoření předpokladů k postupné liberalizaci
energetického trhu v síťových odvětvích elektrické energie a plynu, včetně umožnění přístupu
třetích stran do energetických sítí.
Proces liberalizace trhu byl rozložen do následujících kroků. Tab. 1.2.2.1 uvádí
průběh liberalizace trhu s elektřinou, ze kterého je vidět, že přechodné období pro trh s
elektřinou bylo plánováno do roku 2006, a že tento proces byl částečně odvozen nejprve od
roční výše konečné spotřeby odběratelů, a poté od používaného druhu měření elektrické
energie.
tabulka 1.2.2.1
ROK
Otevření trhu pro
2002 Koneční zákazníci se spotřebou
2003 Koneční zákazníci se spotřebou
2004 Všichni koneční zákazníci, jejichž odběrové místo je
vybaveno průběhovým měřením spotřeby elektřiny
mimo domácností
2005 Všichni koneční zákazníci mimo domácností
2006 Od 1.1.2006 mají všichni koneční zákazníci statut
oprávněného zákazníka
Spotřeba
> 40 GWh . rok-1
> 9 GWh . rok-1
(100 %)
Důležitou úlohu v liberalizovaném prostředí trhu s elektrickou energií má
Energetický regulační úřad (ERÚ).
ERÚ, jakožto orgán státní správy převzal pravomoci, které byly do té doby v oblasti
regulace energetického sektoru vykonávány Ministerstvem financí a Ministerstvem průmyslu
a obchodu. Má status nezávislého regulačního úřadu a zajišťuje regulaci v energetickém
odvětví.
V působnosti ERÚ je především podpora hospodářské soutěže a ochrana zájmů
spotřebitelů v těch oblastech energetických odvětví, kde není možná konkurence. Mezi jeho
aktivity patří:
-
Udělování licencí na podnikání v energetických odvětvích, jejich modifikace a
rušení.
25
1. Úvod
-
Cenové regulace.
Regulace kvality.
Zajištění kontinuity a jistoty dodávek.
Řešení sporů vyplývajících z porušení pravidel obchodování, které z důvodů
specifiky energetických trhů nesnesou odkladu.
1.2.3. Trh s elektrickou energií v současnosti
Na trhu s elektrickou energií působí, resp. působily tyto subjekty:
-
výrobci elektrické energie,
provozovatel přenosové soustavy,
provozovatelé distribučních soustav,
operátor trhu s elektřinou,
obchodníci s elektrickou energií,
chránění zákazníci,
oprávnění zákazníci (do 31.12.2005)
Výrobcem elektrické energie je subjekt, který vyrábí elektřinu a má k této výrobě
oprávnění. Předmětem obchodování je silová elektřina, která nepodléhá regulaci ceny ze
strany Energetického regulačního úřadu a také to může být nabídka tzv. Podpůrných služeb
(dále PpS).
Provozovatel přenosové soustavy (PPS) je subjekt, který má na starosti spolehlivý
provoz přenosové soustavy (PS), k čemuž využívá tzv. Systémových služeb (SyS)
prostřednictvím nákupu podpůrných služeb (PpS) od jednotlivých výrobců elektrické energie.
Ceny za tyto služby podléhají regulaci ze strany Energetického regulačního úřadu. Provoz
PpS je řízen z technického dispečinku. Další charakteristickou vlastností PPS je to, že nesmí
mít licenci potřebnou pro obchod s elektrickou energií, a ani licenci nutnou pro distribuci a
výrobu elektrické energie. Mezi povinnosti PPS patří připojit do přenosové soustavy každý
subjekt, který splňuje platné podmínky pro připojení. Dále podmínky připojení musí být
rovné pro všechny připojené a připojované účastníky.
Provozovatel distribuční soustavy (PDS) zajišťuje přenesení vyrobené elektrické
energie z jednoho místa na jiné místo. Jeho působiště je vymezeno licencí vydanou ERÚ.
PDS též provádí měření ve své distribuční soustavě (DS) a změřené údaje poskytuje
Operátorovi trhu s elektřinou (OTE). Tak jako PPS je i PDS povinen připojit každého
účastníka, pokud splňuje podmínky pro připojení. Dále musí s každým chráněným
zákazníkem, který má zájem, uzavřít dohodu o dodávce elektrické energie za ceny stanovené
ERÚ a potom dodržovat parametry kvality dodávané elektrické energie.
Operátor trhu s elektřinou (OTE) je státní akciová společnost, která zajišťuje
koordinaci nabídky a poptávky na trhu s elektrickou energií. Jedná se o nezávislou instituci,
která organizuje krátkodobý trh s elektrickou energií a vyhodnocuje trh s elektřinou na
základě regulovaného přístupu k přenosové soustavě a k distribučním soustavám.
Hlavním předmětem činnosti Operátora trhu s elektřinou je:
-
zpracování bilance nabídek a poptávek na dodávku a odběr elektrické energie,
organizování trhu s elektřinou v rámci krátkodobého denního trhu,
organizování trhu s elektřinou v rámci vnitrodenního trhu,
vyhodnocení skutečných a sjednaných dodávek a odběrů elektřiny,
26
-
zúčtování vzniklých odchylek,
informování o neplnění platebních povinností účastníků trhu,
zpracování měsíčních a ročních zpráv o ES,
správce rejstříku na obchodování s emisemi skleníkových plynů.
Pro splnění výše uvedených povinností má Operátor trhu právo vyžadovat si od
účastníků trhu potřebné podklady, jako jsou technické údaje o dodávce elektřiny, naměřené a
vyhodnocené údaje a další nezbytné informace pro plnění svých povinností.
Další význačnou činností OTE je vyúčtování odchylek elektřiny při plném otevření
trhu a realizace obchodu s povolenkami na emise skleníkových plynů.
obr. 1.2.3.1 charakterizuje základní strukturu OTE.
Organizovaný krátkodobý obchod
Vyhodnocení a zúčtování odchylek
Statistika
OPERÁTOR TRHU S ELEKTŘINOU
obr. 1.2.3.1: Charakteristické činnosti OTE
Obchodník s elektřinou je subjekt, který je držitelem licence pro obchod s
elektrickou energií za účelem jejího prodeje. Licence je vydávána na nejméně 5 let. Mezi jeho
povinnosti patří předávání informací OTE, které mají vztah s dodávkou elektrické energie.
Oprávněný zákazník je fyzická nebo právnická osoba, která má právo přístupu k
přenosové soustavě a distribuční soustavě (soustavám) za účelem volby dodavatele elektřiny.
Předmětem obchodování je silová elektřina. Oprávněný zákazník je povinen si na
své náklady pořídit připojení do PS či DS, nechat si připojit měřící zařízení a řídit se
dispečerským řádem.
Chráněný zákazník byla fyzická nebo právnická osoba, která měla do 31.12.2005
právo na připojení k distribuční síti a dodávku elektrické energie ve stanovené kvalitě a za
regulované ceny. Statut chráněného zákazníka byl postupně nahrazen statutem oprávněného
zákazníka. Chráněný zákazník byl povinen uhradit náklady spojené s instalací připojení k DS
a musel si nechat nainstalovat měřící zařízení.
Z hlediska energetických toků se systém chová takto:
Vyrobená elektřina je přes přenosová vedení (400 kV, 220 kV a vybraná 110 kV) a
dále přes distribuční sítě přenášena oprávněnému zákazníkovi. V některých případech odebírá
oprávněný zákazník elektrickou energii i z přenosové sítě. U velkých výrobních celků je
možné, že vyrábí i do distribučních sítí - např. elektrárna Opatovice, PPC Vřesová, ECK
Kladno, Teplárna Třebovice.
Z hlediska finančních toků je situace následující:
Oprávněný zákazník, který odebírá silovou elektřinu přímo od výrobce platí přímo
výrobci elektrické energie. Pokud nakupuje přes obchodníka s elektrickou energií, tak platí
obchodníkovi. Pokud nakupuje přes OTE, tak platí operátorovi trhu. V tomto případě platí za
27
1. Úvod
dodanou elektrickou energii nejprve jemu a ten pak následně platí výrobci, resp.
obchodníkovi, který elektrickou energii na obchodním portále OTE prodával. Obchod je
anonymní - nezná se dodavatel ani odběratel. Ten kdo způsobí odchylku je povinen platit za
podpůrné služby, které musel provozovatel přenosové soustavy aktivovat. Schéma finančního
toku je na obr. 1.2.3.2.
obr. 1.2.3.2: Finanční toky (od 1.1.2006 bez chráněného zákazníka)
1.3. Základní dokumenty energetické legislativy
1.3.1. Základní dokumenty energetické legislativy v EU
Prvním a základním dokumentem energetické legislativy byla Evropská energetická
charta.
Evropská energetická charta
Je základním dokumentem, podle kterého byla zahájena systematická spolupráce
v energetice mezi jednotlivými evropskými státy.
Podnět k jejímu vypracování pochází z roku 1990 a v roce 1991 byla přijata
podpisem Závěrečného dokumentu konference v Haagu.
Proces naplňování Evropské charty je procesem kontinuálním, který je postupně
doplňován a rozšiřován od vyhlášení politického záměru, po provozní otázky spolupráce
v energetickém sektoru.
Základním cílem postupných dohod bylo vytvoření právního rámce energetické
spolupráce, jehož pravidla budou dodržovat všechny zúčastněné státy a tak minimalizovat
rizika, spojená s investicemi v energetice a obchodem s energiemi.
Přijatá ustanovení se dají shrnout v následující oblasti:
-
ochrana a podpora zahraničních energetických investic,
volný obchod s energetickými produkty a zařízeními, vztahujícími se k energetice,
svobodný transit energií, dopravovaných sítěmi a potrubím,
28
-
snižování vlivu energetiky na životní prostředí,
mechanismus pro řešení sporů mezi státy, nebo mezi investorem a státem.
Bílá kniha
„Příprava přidružených zemí střední a východní Evropy na začlenění do vnitřního
trhu Unie“
Byla přijata v roce 1994 a jejím cílem bylo pomoci přidruženým zemím v přípravě
na práci v rámci požadavků vnitřního trhu Evropské unie.
Jsou proto uvedena hlavní opatření ve všech odvětvích vnitřního trhu a navrhuje se
postup kroků, jak přistupovat ke sbližování legislativy, která musí být vytvořena, aby vnitřní
trh mohl fungovat. Popisuje též správní a organizační struktury, které jsou pro to nezbytné.
Směrnice Evropského parlamentu a rady 2003/54/ES o společných pravidlech
pro vnitřní trh s elektřinou
Tato směrnice stanoví společná pravidla pro výrobu, přenos a distribuci elektrické
energie. Stanoví pravidla, týkající se organizace a fungování elektroenergetiky, přístupu na
trh, kritérií a postupů pro výběrová řízení a udělování povolení, jakož i pravidla pro
provozování sítí.
1.3.2. Legislativa v energetice v České republice
Novou právní úpravu v prostředí liberalizovaného trhu si vyžádalo zejména:
-
-
-
promítnutí směrnic EU do energetické legislativy ČR,
nedostatečné řešení vzájemných vztahů autorizovaných osob,
nemožnost změny autorizace v případě, kdy dojde ke změně údajů uvedených v
rozhodnutí o udělení autorizace a z dalších důvodů,
praktická nemožnost ovlivnění ekonomických podmínek podnikání jednotlivých
autorizovaných osob v činnostech, pro které se uděluje autorizace, při regulaci cen
energie a za existence institucionálních monopolů tam, kde v případě ekonomicky
podložených cen má působit konkurence,
rozdělení regulačních pravomocí mezi Ministerstvem průmyslu a obchodu ČR a
Ministerstvem financí ČR bez stanovení přesných pravidel spolupráce a stanovení
postupu jednání s regulovanými subjekty v procesu přípravy a vydávání
rozhodnutí, zejména při stanovování cen,
nemožnost sankcí za nedodržování některých ustanovení zákona,
nedostatečná ochrana spotřebitele energie v případě, že autorizovaná osoba chce
nebo musí ukončit svoji činnost (dodávku energie) a další.
Zákon č. 458/2000 Sb., o podmínkách podnikání a o výkonu státní správy v
energetických odvětvích a o změně některých zákonů (energetický zákon), který nabyl
účinnosti dnem 1. ledna 2001, zrušil stávající zákon č. 222/1994 Sb.
Zákon č. 458/2000 Sb. do právního řádu České republiky plně implementoval
principy platné v zemích Evropské unie pro oblast podnikání a výkon státní správy v
odvětvích elektroenergetiky a plynárenství. Jde zejména o příslušnou aplikaci směrnice č.
96/92/EC, o společných pravidlech vnitřního trhu s elektřinou, směrnice č. 98/30/EC, o
společných pravidlech vnitřního trhů se zemním plynem a Dohod k energetické chartě.
29
1. Úvod
Oblast teplárenství není v zemích Evropské unie upravena žádnou směrnicí.
Úpravu si vyžádaly i změny v evropské legislativě, přijaté v roce 2003 (Směrnice
2003/54 pro elektřinu a 2003/55 pro plyn), které nahradily předcházející dokumenty.
Změny se týkaly především ochrany malých zákazníků, zlepšení transparentnosti
podnikání a ochrany stability a bezpečnosti zásobování elektřinou a plynem. Tyto skutečnosti
nemohly být odraženy v zákoně č. 458/2000 Sb.
Výše uvedené Směrnice, společně se Směrnicí 2004/8/EC, o prosazování
kombinované výroby elektřiny a tepla, založené na poptávce po užitečném teple na vnitřním
energetickém trhu a přijaté nové Nařízení EU č. 1228/2003, o podmínkách pro přístup k sítím
pro přes hraniční výměny elektřiny, staly předmětem novely zákona 458/2000 Sb. (tzv.
Energetický zákon - č. 670/2004 Sb.)
Energetický zákon:
-
-
upravuje podmínky podnikání, výkon státní správy včetně regulace v
energetických odvětvích a práva a povinnosti fyzických a právnických osob s tím
spojené,
zajišťuje harmonizaci české legislativy odvětví energetiky s legislativou Evropské
unie,
zavádí tržní prostředí a otevírání trhu s elektřinou a plynem včetně vymezení
příslušných institutů, především Energetického regulačního úřadu a Operátora trhu,
s cílem dosažení spolehlivé a kvalitní dodávky energie za minimální ceny pro
konečné spotřebitele,
zřídil Energetický regulační úřad pro elektroenergetiku, plynárenství a teplárenství,
upravuje postavení a působnost Státní energetické inspekce a stanovuje sankce za
jednotlivá porušení zákona,
v neposlední řadě vytváří podmínky k ochraně životního prostředí a k rozvoji
energetiky.
Důležitou úlohu na energetickém trhu plní Energetický regulační úřad.
V působnosti Energetického regulačního úřadu je především podpora hospodářské
soutěže a ochrana zájmů spotřebitelů v těch oblastech energetických odvětví, kde není možná
konkurence s cílem uspokojit všechny přiměřené požadavky na dodávku energie.
Nový energetický zákon, stejně tak jako zákon č. 222/1994 Sb., se člení na obecnou
a zvláštní část. Zvláštní část pak obsahuje samostatnou část pro elektroenergetiku,
plynárenství a teplárenství. Součástí energetického zákona je ustanovení o ukládání pokut a
část věnovaná Státní energetické inspekci.
Oproti zákonu č. 222/1994 Sb. nový energetický zákon člení licence, které jsou
státním souhlasem k podnikání, na výrobu elektřiny, výrobu plynu, přenos elektřiny, přepravu
plynu, distribuci elektřiny, distribuci plynu, uskladňování plynu, výrobu tepelné energie a
rozvod tepelné energie.
Tyto licence jsou udělovány na dobu určitou, a to nejméně na 25 let. Licence na
obchod s elektřinou nebo obchod s plynem jsou udělovány rovněž na dobu určitou, a to
nejméně na pět let.
Podmínky udělení licence jsou upraveny obdobně jako podmínky udělení autorizace
v zákoně č. 222/1994 Sb. Větší pozornost je však věnována precizaci ustanovení o splnění
30
finančních a technických předpokladů a jejich prokazování. Licence nyní uděluje Energetický
regulační úřad.
Práva a povinnosti držitelů licencí jsou upravena obecně, další jsou stanoveny ve
zvláštní části. Nově jsou zákonem vymezeny všechny používané pojmy, které usnadní
orientaci v jednotlivých ustanoveních. Povinnost veřejné služby byla změněna na povinnost
dodávek nad rán1ec licence. Prokazatelná ztráta, která vznikne držiteli licence převzetím
povinnosti dodávek nad rámec licence, se hradí z fondu Energetického regulačního úřadu.
Dále obecná část upravuje výkon státní správy v energetických odvětvích, která náleží
Ministerstvu průmyslu a obchodu ČR, Energetickému regulačnímu úřadu a Státní energetické
inspekci, včetně vymezení působnosti těchto orgánů. Posledním ustanovením obecné části je
povinnost držitelů licencí odděleně účtovat za činnosti vykonávané na základě licence a za
činnosti ostatní.
V elektroenergetice je uplatňován model regulovaného přístupu k sítím. Tento
přístup znamená, že každý, kdo splňuje zákonem stanovené podmínky, má právo na přístup k
sítím pro realizaci dohodnutých obchodů s elektřinou. Na rozdíl od individuálně sjednaného
přístupu jsou ceny za použití sítí stanoveny Energetickým regulačním úřadem a jsou veřejně
vyhlašovány. Model regulovaného přístupu k sítím zvolila většina evropských zemí.
Pro výstavbu nových kapacit je v souladu se směrnicí č. 96/92/EC použit autorizační
model, který rozhodnutí o výstavbě výrobní kapacity, druhu výrobního zařízení a místu jeho
lokalizace, ponechává plně v pravomoci investora. Před započetím výstavby musí investor
požádat MPO ČR o udělení autorizace na výstavbu a před zahájením dodávek do elektrizační
soustavy ČR požádat Energetický regulační úřad o udělení licence na výrobu.
Teplárenství není konkrétně upraveno žádným předpisem práva EU. Vzhledem k
úzkým vazbám tohoto odvětví na elektroenergetiku, zejména v kombinované výrobě elektřiny
a tepla, dopadům na životní prostředí a dále existujícím přirozeným monopolům v dodávkách
tepelné energie a potřebě ochrany spotřebitelů, bylo rovněž třeba upravit pravidla podnikání i
v teplárenství.
Úprava není zcela shodná s oběma ostatními odvětvími. Jedná se také o síťové
odvětví, ale s odlišností v charakteru základního média, různorodostí v rozsahu tepelných sítí
a praktické nemožnosti vzniku trhu s tepelnou energií. Teplárenské soustavy mají na rozdíl od
odvětví elektroenergetiky a plynárenství regionální charakter.
Základní podmínky dodávky tepelné energie jsou však obdobné jako u elektřiny a
plynu.
Podle energetického zákona je Státní energetická inspekce opět správním úřadem
podřízeným Ministerstvu průmyslu a obchodu ČR. Rozšiřuje se však její působnost tak, že
kromě kontroly dodržování ustanovení energetického zákona kontroluje i dodržování zákona
č. 406/2000 Sb., o hospodaření energií a dodržování zákona o cenách, v rozsahu podle zákona
o působnosti orgánů ČR v oblasti cen.
Za porušení těchto předpisů ukládá Státní energetická inspekce pokuty. Dále je
mimo jiné oprávněna vyžadovat písemný návrh opatření a termínů k odstranění zjištěných
nedostatků.
Energetický zákon byl v uplynulém období několikrát novelizován. Jednalo se o
přímé novely, které vyplynuly z úpravy některých právních předpisů.
31
1. Úvod
Poslední úpravy a novelizace byly provedeny Zákonem č. 670/2004 Sb., kterým se
mění zákon č. 458/2000 Sb.
Zákon o hospodaření energií (č. 406/2000 Sb.) si klade za cíl
-
vytvoření předpokladů pro snížení energetické náročnosti ekonomiky České
republiky,
zvýšit spolehlivost zásobování energií,
přispívat k trvale udržitelnému rozvoji společnosti.
Zákon o hospodaření energií stanoví práva a povinnosti fyzických a právnických
osob při zacházení s energií, zejména elektrickou a tepelnou, dále s plynem a dalšími palivy.
Významně tak přispívá k šetrnému využívání přírodních energetických zdrojů a ochraně
životního prostředí.
Význačnou část uvedeného zákona představuje část, zabývající se energetickými
koncepcemi.
Státní energetická koncepce je strategickým dokumentem s výhledem na 20 let, který
vyjadřuje cíle v energetickém hospodářství v souladu s potřebami hospodářského a
společenského rozvoje. Tyto cíle jsou i v souladu s ochranou životního prostředí v uvedeném
období. Dokument byl schválen usnesením vlády ČR v úvodu roku 2004. (Celý text je
uveden na adrese http://www.mpo.cz).
Za hlavní strategické cíle energetické koncepce se považují:
-
stanovení základní koncepce dlouhodobého rozvoje energetického odvětví
stanovení nezbytného legislativního a ekonomického prostředí
Energetická politika je úzce spojena s hospodářskou a surovinovou politikou státu a
je založena na stejných principech, jako energetická politika EU. Zdůrazňuje tak požadavky
na zajištění cílů ochrany životního prostředí a respektování zásad udržitelného rozvoje. Dále
je to bezpečnost dodávek energie a podpora konkurenční schopnosti ekonomik.
1.3.3. Stav liberalizace v EU
Úplné otevření trhu v zemích EU je stanoveno na 1. 7. 2007. Následující tab.
prokazuje, že některé evropské státy tuto povinnost splnily již v roce 2004.
32
tabulka 1.3.3.1: Aktuální stav otevřenosti trhů s elektrickou energií v zemích EU v roce
2004
STÁT
RAKOUSKO
BELGIE
DÁNSKO
FINSKO
FRANCIE
NĚMECKO
ŘECKO
IRSKÁ REP.
ITALIE
LUCEMBURSKO
NIZOZEMÍ
PORTUGALSKO
ŠPANĚLSKO
ŠVÉDSKO
VELKÁ BRITANIE
NORSKO
ESTONSKO
LOTYŠSKO
POLSKO
ČESKÁ REP.
SLOVENSKO
MAĎARSKO
SLOVINSKO
KYPR
MALTA
PODÍL OTEVŘENÍ TRHU
(%)
100
90
100
100
70
100
62
56
79
57
100
100
100
100
100
100
10
76
52
47
66
67
75
35
0
OBJEM ENERGIE
(TWh)
55
60
30
80
275
500
29
12
225
3
100
42
210
135
335
110
1
4
50
25
15
22
10
1
0
1.4. Vývoj vědní problematiky
Spolehlivost elektrizační soustavy je pojímána jako spolehlivost celého systému,
zahrnujícího zdrojovou část, přenosovou a distribuční síť a zařízení, nebo technologie,
sloužící ke konečné spotřebě elektrické energie. Pro naše účely, analýzy spolehlivosti je celý
systém dekomponován na uvedené subsystémy, které jsou řešeny odděleně. Analýzy
spolehlivosti jsou prováděny pro samostatné části ES, nebo jsou kombinovány pro všechny tři
části.
Obecně je spolehlivost definována jako pravděpodobnost, že zařízení nebo systém
vykonává odpovídajícně svoji funkci, po období, pro které je určeno a ve kterém jsou
dodržovány provozní instrukce [L3].
V řadě případů, obzvláště při praktických realizacích, je spolehlivost hodnocena
pomocí matematických výrazů, vyjadřujících pravděpodobnost úspěšného provozu,
s vypočtenou úrovní spolehlivosti.
Setkáváme se také s vyjádřením spolehlivosti zařízení, nebo systému pomocí
schopnosti „být k disposici“, kterou vyjadřujeme takto:
„Schopnost být k disposici u opravitelných zařízení je podíl času, po který je toto
zařízení v provozu, nebo je k němu připraveno“.
33
1. Úvod
Z uvedeného můžeme vyvodit důležitý závěr:
Hodnocení spolehlivosti zařízení, nebo systémů je pravděpodobnostního
charakteru,což má vliv na oceňování výsledků výpočtů a musí být k němu přihlíženo.
Při oceňování výsledků výpočtů spolehlivosti celé ES je důležité respektovat:
-
úroveň spolehlivosti dodávek elektrické energie není jednotná na celém teritoriu
ES, mění se dle lokality,
úroveň spolehlivosti jednotlivých částí ES není stejná. Je účelné se zaměřit na
zvýšení spolehlivosti slabšího článku,
v liberalizovaném prostředí elektroenergetického trhu se stává spolehlivost
v jednotlivých částech systému výroby-přenosu a distribuce účinnou cenovou
součástí dodávky elektrické energie.
1.4.1. Pedagogické publikace pro řešení spolehlivosti
Spolehlivostní studie práce ES, měly svůj odraz i v odborných monografiích a
vysokoškolských učebnicích.
V druhé polovině minulého století např. bezesporu stojí za zmínku studie „Energy in
a finite world“, která v širokém tvůrčím týmu, čítajícím 140 vědců z 20 zemí, analyzovala
jako první mezinárodní problémy energetického vývoje pro období 1980 - 2030. Některé
analýzy tento časový horizont ještě překračovaly.
-
Zásadním výsledkem této studie bylo i zdůraznění, že:
energetický problém je globálního charakteru a může být řešen pouze společnými
silami a sjednocováním finančních prostředků, které je potřeba věnovat na
výzkumné účely,
problémy se zásobováním energií jsou trvalého charakteru a musí být řešeny
v komplexním pojetí technických, ekonomických a environmentálních souvislostí
(Lit. Prof. Wolf Hafele: Energy in a finite world).
Odborná literatura z anglosaského světa byla dostupná pouze omezeně a v mnoha
případech byly využívány překlady této literatury do ruského jazyka a dále byly k dispozici
monografie z tvorby pracovišť bývalého Sovětského svazu.
Z tzv. kanadské školy to byly monografie
Endrenyi, J.:
Reliability Modeling in Electric Power System, J. Wiley and
Sohns, New York, 1978
Billington, R.:
Power System Reliability Evaluation, Gordon and Breach, New
York, 1970.
Z původní sovětské literatury jsou to např. Melentjev L.A.,Venikov B.A. z 60. let
minulého století.
Význačné a hodnotné práce byly publikovány jako výsledky výzkumu Sibiřského
energetického institutu.
34
Podíleli se na nich:
Spolehlivost energetických systémů, Vydavatelství Nauka,
Moskva,1980
Optimalizace spolehlivosti elektroenergetických systémů,
Vydavatelství Nauka, Moskva,1986
Metodické otázky výzkumu spolehlivosti velkých
energetických systémů, Vydavatelství Nauka,
Novosibirsk,1986
Ruděnko J.N., Ušakov J.A.
Bolkov G.A.
Jonin A.A., Sovalov J.A.
Také u nás byla problematika spolehlivosti ES předmětem výuky na technických
univerzitách příslušného směru.
Z význačných knižních publikací možno uvést: Ekonomika a řízení
elektroenergetiky, autorského kolektivu Klíma J., Jirešová A., Ibler Zb., Lencz I., SNTL
1984, kapitola 5, (zpracoval prof. Ibler – Spolehlivost v elektrizačních soustavách).
Dále uvádíme vysokoškolské učebnice:
Teorie spolehlivosti v energetice:
Hájek J., Vysoká škola strojní a elektrotechnická
v Plzni, Plzeň 1986
Spolehlivost energetických systémů:
Vlček M., ČVUT Praha, fakulta elektrotechnická,
Praha,1989
Řízení elektrizačních soustav:
Trojánek Z.,Tůma J., kapitola 6, ČVUT Praha, fakulta
elektrotechnická, Praha, 1990
Literatura kapitoly 1:
[1] Pravidla provozování přenosové soustavy - Kodex PS, ČEPS, a. s.; Praha; URL
<http://www.ceps.cz>
[2] ČSN EN 50160 (33 0122): Charakteristiky napětí elektrické energie dodávané
z veřejné distribuční sítě, Český normalizační institut, Praha 2000
[3] Endrenyi J.: Reliability Modeling in Electric Power Systeme,1978. John Wiley and
Sons, New York
[4] Roční zpráva o provozu ES ČR za rok 2004, ERÚ, CD-R
[5] Wolf Hafele: Energy in a finite world, IIASA, 1981, Austria
35
2. Teorie spolehlivosti
2. TEORIE SPOLEHLIVOSTI
2.1. Základní pojmy
2.1.1. Základní pojmy a definice
Spolehlivost se definuje jako obecná vlastnost objektu spočívající ve schopnosti plnit
požadované funkce při zachování hodnot stanovených provozních ukazatelů v daných mezích
a v čase podle stanovených technických podmínek. Spolehlivost je komplexní vlastnost, která
zahrnuje dílčí spolehlivostní vlastnosti, jako např. bezporuchovost, životnost, udržovatelnost,
skladovatelnost a jiné vlastnosti.
Bezporuchovost je schopnost objektu plnit nepřetržitě požadované funkce po
stanovenou dobu a za stanovených podmínek. Číselně se vyjadřuje např. pravděpodobností
bezporuchového provozu v daném intervalu, intenzitou poruch, střední dobou
bezporuchového provozu apod.
Životnost je schopnost objektu plnit požadované funkce do dosažení mezního stavu
při stanoveném systému předepsané údržby a oprav. Číselně se vyjadřuje např. technickým
životem s předepsanou pravděpodobností, středním technickým životem nebo střední dobou
používání.
Udržovatelnost je vlastnost objektu spočívajícího ve způsobilosti k předcházení
poruch předepsanou údržbou. Číselně se vyjadřuje např. pravděpodobností provedení údržby
ve stanovené době, střední dobou údržby nebo intenzitou údržby.
Opravitelnost je vlastnost objektu spočívající ve způsobilosti ke zjišťování příčin
vzniku jeho poruch a odstraňování jejich následků opravou. Číselně se vyjadřuje např.
pravděpodobností provedení opravy ve stanovené době, intenzitou oprav nebo střední dobou
opravy.
Skladovatelnost je schopnost objektu zachovávat nepřetržitě bezvadný (a tedy
provozuschopný) stav po dobu skladování a přepravy při dodržení předepsaných podmínek.
Číselně se vyjadřuje např. střední dobou skladovatelnosti.
Pohotovost je komplexní vlastnost objektu, zahrnující bezporuchovost a
opravitelnost objektu v podmínkách provozu. Číselně se vyjadřuje ukazatelem pohotovosti,
např. pravděpodobností, že se objekt bude nacházet v libovolně zvoleném okamžiku
v provozuschopném stavu.
Bezpečnost je vlastnost objektu neohrožovat lidské zdraví nebo životní prostředí při
plnění předepsané funkce po stanovenou dobu a za stanovených podmínek. Číselně se
vyjadřuje např. pravděpodobností výskytu nebezpečné poruchy v daném časovém intervalu,
intenzitou nebezpečných poruch apod.
Objekt je předmět stanoveného určení uvažovaný z hlediska jeho zamýšleného
poslání, jehož spolehlivost se studuje, zkoumá nebo zkouší. Objektem může být systém
(soustava) nebo jeho (její) prvek.
Prvek je samostatně uvažovaná část objektu.
Systém (soustava) je souhrn vzájemně spjatých prvků určených k plnění
předepsaných funkcí.
36
Porucha je jev spočívající v ukončení provozuschopného stavu objektu.
Poruchy mohou mít nejrůznější příčiny a mohou také různě ovlivňovat schopnosti
provozu. Poruchy se třídí podle několika hledisek. Podle povahy vzniku se poruchy dělí na
náhlé a postupné, podle vlivu na schopnost provozu se rozlišují poruchy úplné a částečné.
Zhoršení schopnosti provozu, které ještě nezpůsobí poruchu, se označuje jako závada.
Havarijní porucha způsobí okamžitou a úplnou ztrátu schopnosti provozu. Degradační
porucha znamená částečnou poruchu vzniklou postupným zhoršením schopnosti provozu.
Provozuschopný stav je stav objektu, ve kterém je objekt schopen plnit (nebo plní)
stanovené funkce a dodržuje hodnoty stanovených parametrů v mezích, stanovených
technickou dokumentací.
Údržba je činnost, konaná za účelem udržení objektu v provozuschopném stavu po
dobu stanovenou technickými podmínkami. Spočívá (v pravidelně prováděné) kontrole stavu
objektu a v provedení preventivních zásahů. Používá se též názvu “preventivní údržba”.
Oprava je souhrn činností konaných po poruše za účelem navrácení objektu do
provozuschopného stavu.
Ukazatel spolehlivosti je kvantitativní charakteristika jedné nebo několika vlastností,
tvořících spolehlivost objektu.
V dalším se budeme zabývat pouze tzv. bezporuchovostí (jedna z dílčích
spolehlivostních vlastností), která zahrnuje zejména tyto ukazatele: pravděpodobnost
poruchy, pravděpodobnost bezporuchového provozu, hustota pravděpodobnosti poruchy,
intenzita poruch, střední intenzita poruch, střední doba do poruchy, střední doba mezi
poruchami.
Částečné poruchy se projevují v počátečním období provozu. Jejich výskyt
s rostoucím časem klesá. Příčinou těchto poruch jsou nedostatky při návrhu a výrobě.
Poruchy dožitím vznikají následkem opotřebení a stárnutí. Opotřebení znamená ve
spolehlivosti postupné změny znaků soustavy nebo prvku, které jsou vyvolány zatížením
způsobeným pouze provozními podmínkami. Stárnutí znamená změny vzniklé zatížením
mimo provoz.
V teorii spolehlivosti se uvažují pouze náhodné poruchy, které vznikají bez zjevných
předchozích příčin. Ostatní poruchy, které lze vysvětlit a předpovědět podle jiných závislostí,
nejsou náhodné. Podle souvislosti s jinými poruchami se poruchy dělí na nezávislé a závislé.
Závislá porucha vzniká následkem poruchy jiného prvku, nezávislá nikoliv. Podle doby trvání
se rozlišují poruchy trvalé a poruchy dočasné. Trvalou poruchu je možno odstranit pouze
opravou nebo náhradou porouchaného prvku, dočasné poruchy mohou samovolně vymizet
nebo trvají jen po dobu působení vnějšího vlivu.
Dělení poruch do tříd je často relativní. Náhlé poruše obvykle předcházejí skryté
změny vlastností prvku, které by bylo možno dosti podrobným zkoumáním zjistit a poruchu
označit jako postupnou. Dokonalá znalost všech dějů probíhajících v materiálech prvku,
přesná znalost postupu výroby a podmínek provozu by dovolila předpovědět dobu vzniku
poruchy prvku. V takovém případě by se porucha označila jako nenáhodná. Omezená znalost
těchto činitelů je důvodem pro označení poruchy prvku jako náhodné.
37
2.1.2. Spolehlivostní vlastnosti a hlavní spolehlivostní ukazatele
Základním
ukazatelem
bezporuchovosti
neopravovaných
výrobků
je
pravděpodobnost bezporuchového provozu a z ní odvozené veličiny: pravděpodobnost
poruchy, hustota poruch, intenzita poruch a střední doba bezporuchového provozu.
Bezporuchovost opravovaných výrobků se měří dalšími veličinami, které budou zavedeny
později. Bezporuchovost objektů zpravidla sledujeme v závislosti na čase Někdy lze
bezporuchovost sledovat v závislosti na jiné veličině než čas (např. počet sepnutí u vypínače).
V dalším budeme předpokládat, že objekt může být buď ve stavu bezporuchového provozu
nebo ve stavu poruchy a že přechod mezi těmito dvěma stavy je okamžitý.
Pravděpodobnost bezporuchového provozu objektu v časovém intervalu od 0 do t je
pravděpodobnost, že v tomto časovém intervalu porucha objektu nenastane.
R(t ) = P(ξ > t )
(2.1.2.1)
kde ξ je náhodná veličina (doba do poruchy).
Pravděpodobnost poruchy objektu je pravděpodobnost, že v daném časovém
intervalu porucha nastane.
Q(t ) = P(ξ ≤ t ) = 1 − R(t )
(2.1.2.2)
R(t) je nerostoucí funkce času, Q(t) je neklesající funkce času. Obě veličiny jsou
kladná bezrozměrná čísla nejvýše rovná jedné. Zpravidla předpokládáme, že R(0) = 1, R(∞) =
0.
Hustota pravděpodobnosti poruchy (hustota poruch) příslušná k distribuční funkci
Q(t) je dána vztahem
f (t ) =
dQ (t )
dR (t )
=−
dt
dt
(2.1.2.3)
Nejčastěji se bezporuchovost neopravovaného prvku udává intenzitou poruch
definovanou jako poměr hustoty pravděpodobnosti poruchy a pravděpodobnosti
bezporuchového provozu
λ (t ) =
f (t )
R(t )
(2.1.2.4)
Veličiny f(t) a λ (t) mají rozměr (čas-1), obvykle se udávají v jednotkách (h-1) nebo
(rok ). Každá ze 4 základních veličin R(t), Q(t), f(t), λ (t) popisuje stejné úplně
bezporuchovost neopravovaného objektu a z každé z nich je možné odvodit 3 zbývající.
Vzájemné převody udává následující tab.:
-1
38
tabulka 2.1.2.1
R(t)
Q(t)
f(t)
t
R(t)
1 − Q (t )
R(t )
1−
∫ f (t )dt
0
t
Q(t)
1 − R(t )
∫ f (t )dt
Q(t )
0
−
f(t)
λ(t)
dR (t )
dt
dQ(t )
dt
dR (t )
− dt
R (t )
f (t )
λ(t)
⎡ t
⎤
exp ⎢− λ (t )dt ⎥
⎢ 0
⎥
⎣
⎦
t
⎡
⎤
1 − exp ⎢− λ (t )dt ⎥
⎢ 0
⎥
⎣
⎦
∫
∫
⎡ t
⎤
λ (t ) ⋅ exp ⎢− λ (t )dt ⎥
⎢ 0
⎥
⎣
⎦
∫
f (t )
dQ (t )
dt
1 − Q (t )
t
1−
∫ f (t )dt
λ (t )
0
Střední doba bezporuchového provozu, která je pro neobnovované objekty rovna
střední době do poruchy, se definuje jako střední (očekávaná) hodnota E náhodné veličiny,
doby poruchy ξ
∞
m = E (ξ) = ∫ tf (t )dt
(2.1.2.5)
0
Hodnota m je integrální hodnota, vyjadřuje bezporuchovost jediným údajem.
Obvykle se udává v (h). Po dosazení (2.1.2.3) do (2.1.2.5) a po integraci „per partes“
dostaneme výhodnější vztah pro m:
∞
(2.1.2.6)
m = ∫ R(t )dt
0
Střední hodnotu E náhodné veličiny ξ doplníme ještě rozptylem D náhodné doby
poruchy ξ:
∞
{
} ∫
D(ξ ) = E [ξ − E (ξ )]2 = (t − m) 2 f (t )dt
(2.1.2.7)
0
nebo též
∞
∫
D(ξ ) = E (ξ ) 2 − E 2 (ξ ) = t 2 f (t )dt − m 2
(2.1.2.8)
0
Zavedením R(t) je možno odvodit vztah
∞
D(ξ) = 2∫ tR (t )dt − m 2
(2.1.2.9)
0
Směrodatná odchylka δ, rovná střední kvadratické odchylce náhodné doby poruchy ξ
od její střední hodnoty m se definuje jako odmocnina rozptylu
39
σ (ξ ) = + D (ξ )
(2.1.2.10)
Gamaprocentní život Tγ je doba, za kterou pravděpodobnost bezporuchového
provozu objektu dosáhne hodnotu γ. Je definován vztahem:
R(Tγ ) = γ
(2.1.2.11)
Pro posouzení bezporuchovosti je nejnáročnější časový průběh intenzity poruch λ(t)
– viz obr. 2.1.2.1 a), b).
obr. 2.1.2.1 a)
„Vanová křivka - bathtub curve“ na obr. 2.1.2.1 b) se obvykle dělí na tři úseky:
(jsou to úseky A, B, C). V prvním úseku křivka intenzity poruch klesá. Odpovídající časový
interval se nazývá období časných poruch nebo období počátečního provozu výrobku.
Příčinou zvětšení intenzity poruch v tomto období jsou poruchy způsobené chybami při
návrhu nebo při výrobě. V druhém úseku je křivka intenzity poruch přibližně rovnoběžná
s osou času, intenzita poruch je přibližně konstantní. Poruchy v tomto období jsou náhodné,
vznikají bez zjevných příčin. Časový interval se nazývá období normálního využívání. Ve
třetím úseku křivka intenzity poruch stoupá. Projevují se již poruchy dožitím výrobku.
Časový interval se nazývá období poruch dožitím.
Na křivce obr. 2.1.2.1 a) jsou vyznačeny tři období života prvku. První období po
uvedení do provozu je charakterizováno klesajícím průběhem intenzity výpadků. Je to
způsobeno počátečními problémy s provozem nového zařízení. V druhém období, období
provozu, dochází vlivem práce prvku a vlivů na něj působících ke zvětšování λ(t). Pravidelné
revize a opravy po poruchách způsobují zlepšení stavu prvku a zmenšení hodnoty intenzity
výpadků. Třetí období je charakterizováno vzrůstající intenzitou výpadků způsobené
stárnutím.
40
Prvky ES jsou obvykle provozovány v první a druhé fázi této křivky, a to i díky
pravidelné údržbě. Proto je možné a pro výpočty spolehlivosti elektrotechnických systémů se
i často používá předpoklad o konstantní intenzitě výpadků pro období provozu.
obr. 2.1.2.1 b)
Při výpočtu spolehlivosti obvykle zanedbáváme i počáteční období a předpokládáme
konstantní intenzitu v průběhu celé životnosti prvku. Tento předpoklad byl ověřen i pomocí
simulačních modelů.
Základní ukazatelé bezporuchovosti se definují také statisticky jako odhady
ukazatelů definovaných pomocí pravděpodobností. Označme N0 počet stejných objektů
v provozuschopném stavu na začátku zkoušky v čase t = 0, N(t) počet objektů
v provozuschopném stavu v čase t. Porouchané objekty se neopravují ani nevyměňují.
Potom:
)
N (t )
R (t ) =
N0
(2.1.2.12)
)
N − N (t )
Q(t ) = 0
N0
(2.1.2.13)
Symbol ∧ ve vztazích značí, že se jedná o statistické odhady veličin. Označme ∆N
počet objektů, u kterých nastala porucha v časovém intervalu ∆t od t do t+∆t.
Potom:
)
∆N
f (t ) =
∆t ⋅ N 0
(2.1.2.14)
41
)
λ (t ) =
∆N
∆t ⋅ N (t )
(2.1.2.15)
Poměr ∆N/∆t znamená počet poruch objektů za jednotku času. Ze (2.1.2.14) a
(2.1.2.15) vyplývá, že hustota poruch je rovna střednímu počtu poruch objektů v jednotkovém
časovém intervalu začínajícím v době t, vztaženému k počtu objektů na začátku zkoušky a
intenzita poruch je rovna střednímu počtu poruch objektů v jednotkovém časovém intervalu
začínajícím v době t, vztaženému k počtu objektů pracujících bez poruchy v době t.
Pro výpočet odhadu intenzity poruch tedy není třeba znát počet objektů na začátku
zkoušky. Statistický odhad střední doby bezporuchového provozu je:
1
)
m=
N0
N0
∑t
(2.1.2.16)
i
i =1
kde ti jsou okamžiky vzniku poruchy jednotlivých objektů. Statistický odhad rozptylu
)
1
D=
N0
N0
∑t
2
i
)
− m2
(2.1.2.17)
i =1
Statistické odhady se blíží pravděpodobnostním ukazatelům tím více, čím je N0 větší.
Časové průběhy základních ukazatelů spolehlivosti objektů získáváme z údajů o
provozu za dlouhou dobu, tedy statisticky. Někdy je možné tyto průběhy odvodit
z materiálových parametrů a ze znalosti poruchových mechanismů, tedy deterministicky. Při
statistickém sledování se zaznamenávají doby poruch jednotlivých objektů nebo počty poruch
objektů v dosti krátkých časových intervalech. Jedním z možných způsobů udání
spolehlivostních charakteristik je pak tab. naměřených hodnot. Naměřené hodnoty se mohou
vynést do grafu a body se může proložit křivka. Oba tyto způsoby se běžně nepoužívají.
Výhodnější je porovnat průběh rozdělení poruch s některým zákonem rozdělení poruch
odvozených z určitého pravděpodobnostního modelu. Pak stačí určit jeden nebo několik
parametrů zákona rozdělení a bezporuchovost udat těmito parametry. Zákon rozdělení se volí
podle průběhu charakteristiky poruch.
Zákon rozdělení poruch s udanými parametry plně popisuje charakteristiky
bezporuchovosti a je proto možné vypočítat všechny další veličiny jako je střední doba
bezporuchového provozu, pravděpodobnost poruchy v určitém časovém intervalu,
pravděpodobnost poruchy v určitém časovém intervalu, pravděpodobný počet poruch
v určitém časovém intervalu apod. V teorii spolehlivosti se nepoužívají pro spojitou
náhodnou proměnnou (náhodný čas, ve kterém nastane porucha) zejména tyto zákony
rozdělení náhodné proměnné: exponenciální rozdělení, Rayleighovo rozdělení, Weibullovo
rozdělení, rozdělení gama, normální rozdělení, logaritmicko-normální rozdělení a některé
jejich kombinace. Pro diskrétní náhodnou proměnnou (počet vykonaných operací, přičemž
porucha se může projevit pouze v okamžicích činnosti objektu) se v teorii spolehlivosti
nejvíce používá binomické a Poissonovo rozdělení.
2.1.3. Rozdělení používaná v energetice
Exponenciální rozdělení spojité náhodné proměnné, které je určeno jedním
parametrem λ je nejpoužívanější.
42
Exponenciální rozložení má pro konstantní intenzitu poruch λ a je tedy vhodnou
aproximací pro období normálního provozu. Neodpovídá období počátečního provozu ani
období dožívání výrobku. Výhodou exponenciálního rozdělení je jednoduchost výrazu pro
určení bezporuchovosti, která dovoluje analytické řešení bezporuchovosti i pro velmi složité
systémy. Konstantní intenzita poruch λ značí, že objekt je vystaven jen vnějším náhodným
poruchám a že k poruchám postupným vyplývajícím ze stárnutí, opotřebení či degradace
materiálu buď vůbec nedochází (např. u některých elektronických součástek) nebo že těmto
poruchám u složitých opravdových objektů průběžně předcházíme systémem preventivní
údržby, tj. revizemi, plánovanými opravami apod.
Pro exponenciální rozdělení platí:
λ = konst., λ > 0, t ≥ 0
R (t ) = e − λ t
Q (t ) = 1 − e
(2.1.3.1)
(2.1.3.2)
− λt
(2.1.3.3)
− λt
f (t ) = λ ⋅ e
1 100
Tγ = lg
λ
γ
1
m=
λ
1
D= 2
λ
(2.1.3.4)
(2.1.3.5)
(2.1.3.6)
(2.1.3.7)
Ve vztahu (2.1.3.5) značí Tγ. γ- procentní dobu bezporuchového provozu. Je to doba,
během které objekt nebude mít poruchu s pravděpodobností γ (%) Význam konstantní
intenzity poruch spočívá z matematického hlediska v tom, že pravděpodobnost poruchy
v časovém intervalu (T, T + dT), za předpokladu, že sledovaný objekt dožil okamžiku T, je
konstantní a nezávisí na čase T.
Rayleighovo rozdělení
Závislost λ je lineární a rozdělení je opět určeno pouze jedním parametrem k.
R(t ) =
Tstř =
k
− t2
e 2
π
2k
=
k
− t2
f (t ) = k . t . e 2
1,253
k
λ (t ) = k . t
π ⎞ 1 0,429
⎛
D = ⎜2 − ⎟⋅ =
k
2⎠ k
⎝
(2.1.3.8)
(2.1.3.9)
Toto rozdělení se používá při zjišťování výstřednosti strojírenských součástek, při
hodnocení vzdálenosti zásahu od cíle apod.
Weibullovo rozdělení
Jedná se o zobecnění exponenciálního rozdělení s parametry m > 0, a > 0 a pro čas t
≥ 0. Velmi dobře se pomocí tohoto rozdělení aproximují všechny části vanové křivky (záleží
na parametru m). Pro 0 < m < 2 je λ klesající a tedy je vhodné k aproximaci první části
43
vanové křivky. Pro m = 1 přechází v exponenciální, pro 1 < m < 2 je λ rostoucí konkávní, pro
m = 2 je rostoucí lineární tak jako Rayleighovo a konečně pro m > 2 je rostoucí konkávní.
V základě lze použití tohoto rozdělení stanovit na základě parametru m pro m < 1, m
> 1. V prvním případě m < 1 vystihuje rozdělení dobu do poruchy prvku se skrytými vady,
který stárne velmi pomalu. Naopak je-li m > 1, pak lze rozdělení použít u prvků bez skrytých
vad, které se časem opotřebovávají.
R(t ) = e
Tstř =
−
tm
a
1
m
a
tm
−
m
f (t ) = ⋅ t m −1 ⋅ e a
a
⎛1
⎞
⋅ Γ ⎜ + 1⎟
m
⎝
⎠
D=
2
m
a
λ (t ) =
m m −1
⋅t
a
⎡ ⎛2
⎞
⎞⎤
2⎛ 1
⎢Γ⎜ + 1⎟ − Γ ⎜ + 1⎟⎥
m
m
⎠
⎝
⎠⎦
⎣ ⎝
(2.1.3.10)
(2.1.3.11)
Je velmi časté pro určení doby života součástek, kde není exponenciální rozdělení,
zejména je vhodné pro vyjádření mechanického opotřebení a únavu materiálu, např. pro
některé mezní vlastnosti ocelí (pružnost, charakteristiky únavy), pevnost vláken, dobu
životnosti, ale i rozměry částic sazí (u spalin).
Gama rozdělení
Jedná se o dvouparametrové rozdělení a je podobné Weibullovu rozdělení. Je
používané pro popis systémů se zálohováním.
1
⎞
⎛1
Tstř = a m ⋅ Γ⎜ + 1⎟
⎝m ⎠
2
⎡ ⎛2
⎞
⎛1
⎞⎤
D = a m ⎢Γ⎜ + 1⎟ − Γ 2 ⎜ + 1⎟⎥
⎝ m ⎠⎦
⎣ ⎝m ⎠
(2.1.3.12)
Normální rozdělení
Toto rozdělení patří mezi nejdůležitější a nejčastější rozdělení spojité náhodné
veličiny. Je použitelné v těch případech, kdy kolísání náhodné veličiny je způsobeno velkým
počtem malých a vzájemně nezávislých vlivů. Tyto náhodné a nekontrolovatelné vlivy mají
za následek vznik odchylky od skutečné měřené veličiny. Zajímavostí je, že s rostoucím
počtem pozorování se rozdělení průměru pozorovaných hodnot stále více přibližuje rozdělení
normálnímu, a to bez ohledu na to, jaké rozdělení veličiny původně měly. Normální rozdělení
se označuje N (µ, σ2), z čehož vyplývá, že funkce má dva parametry. Prvním je střední
hodnota µ, která se pohybuje v rozmezí (-∞, ∞). Druhým parametrem je rozptyl náhodné
veličiny σ2 > 0. Parametr σ zde určuje šířku pásma, kde se náhodné veličiny x vyskytují
s pravděpodobností P = 68,268 %.
Speciálním případem normálního rozdělení je tzv. normované normální rozdělení
(střední hodnota je rovna nule, rozptyl je roven jedné).
Protože doba do poruchy je nezáporná, je nutno normální rozdělení používat zleva
v nule useknuté. Pro a > 3σ (to je splněno ve valné většině případů) je vliv useknutí
zanedbatelný a výsledky lze akceptovat.
44
V praxi se normální rozdělení používá k modelování doby do poruchy stárnoucích
prvků, prvků které se opotřebovávají a pro aproximaci jiných rozdělení. Intenzita poruch
odpovídá poslední třetí části vanové křivky.
f (t ) =
1
exp−
σ 2π
dΦ ( x )
ϕ ( x) =
=
dt
⎛a −t
ϕ⎜
⎝ σ
f (t ) =
⎛ a
ϕ ⋅Φ⎜
⎝σ
⎛a −
Φ⎜
⎝ σ
R (t ) =
⎛ a
Φ⎜
⎝σ
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
(t − a )2
F (t ) =
2σ 2
∫
σ 2π
exp−
t
∫
2π −∞
⎛ a − t ⎞
ϕ ⎜
⎟
⎠
⎝ σ
λ (t ) =
⎛ a − t ⎞
σ ⋅Φ ⎜
⎟
⎝ σ
⎠
(t − a )2
−∞
1
Φ ( x) =
x2
1
exp −
2
2π
t
1
exp−
2σ 2
x2
d ( x)
2
⎛a−t ⎞
ϕ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
Tstř = a +
⎛a
⎞
2 ⋅ Φ⎜ − 1⎟
σ
⎝
⎠
(2.1.3.13)
- klasický tvar
(2.1.3.14)
- normovaný
tvar
(2.1.3.15)
t⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
t – střední hodnota parametru t
Charlierovo rozdělení
Toto rozdělení vychází z normálního rozdělení a jeho derivací. Je vhodné pro
nesymetrické rozložení četnosti, které se v praxi vyskytuje častěji.
Po zavedení proměnné
z=
xi − x
má hustota pravděpodobnosti tvar:
f ( z) =
(2.1.3.16)
σ
1
2π
e
−
z2
2
(2.1.3.17)
U rozložení pravděpodobnosti s hustotou ϕ(z), střední hodnotou
můžeme vyjádřit charakteristiku rozložení Charlierovou řadou:
f(z) = A0f0(z) + A1f1(z) + A2f2(z) +
x a rozptylem σ 2 ,
(2.1.3.18)
kde f0, f1, f2 jsou hustoty normálního rozdělení a její postupné derivace. Konstanty A1, A2, A3
lze určit pomocí mnohočlenů Čebyševa a Hermitta.
45
A0 =
1
σ
A1 = 0
A2 = 0
(2.1.3.19)
1
S k ( z)
6σ
1
A4 =
E xc ( z )
24σ
Dosazením (2.1.3.19) do rovnice (2.1.2.15)dostaneme:
A3 = −
f ( z) =
1
σ
Sk
Exc
⎡
⎤
⎢ f 0 ( z ) − 6 f 3 ( z ) + 24 f 4 ( z )⎥
⎣
⎦
(2.1.3.20)
Dosadíme li derivace dostaneme konečný tvar funkce Charlierova rozdělení.
z2
Exc 4
⎡ Sk
⎤ −2
2
2
f ( z) =
⎢1 − 6 (3 − z ) z + 24 ( z − 6 z + 3)⎥ e
σ 2π ⎣
⎦
1
(2.1.3.21)
kde Sk je šikmost rozdělení a Exc je špičatost rozdělení.
Logaritmicko – normální rozdělení
Jedná se o smíšený hybrid dvou výše uvedených. Použitím přirozeného logaritmu je
M = 1, v případě, že ve vyjádření střední doby použijeme log, bude M = 0,4343. Konstanta
1,1513 vznikla přepočtením log na ln.
Toto rozdělení s parametry µ o rozsahu (-∞, ∞) a σ2 se označuje LN (µ, σ2).
Znamená to, že přirozený logaritmus náhodné veličiny X má normální rozdělení. Podobně
jako veličina s normálním rozdělením vzniká sečtením velkého počtu náhodných veličin,
veličina s logaritmicko-normálním rozdělením vzniká součinem velkého počtu vzájemně
nezávislých náhodných veličin, tedy kombinací velkého počtu nezávislých náhodných vlivů,
jejichž účinky se násobí. V aplikacích se používá toto rozdělení například při popisu
rozdělení doby opotřebení některých typů výrobků nebo při modelování ekonomických
veličin.
ϕ ( x) =
⎡ (x − b )2 ⎤
exp ⎢−
2 ⎥
σ 2π
⎣⎢ 2σ ⎦⎥
1
kde x = log t
46
(2.1.3.22)
f (t ) =
⎡ (log t − log a )2 ⎤
exp ⎢−
⎥
2σ 2
t ⋅ σ 2π
⎥⎦
⎢⎣
M
⎛ σ2
Tstř = a ⋅ exp⎜⎜
2
⎝ 2⋅ M
⎞
⎟ ⇒ Tstř = b + 1,1513σ 2
⎟
⎠
2
⎛d ⎞
2
D = T stř ⋅ ⎜ ⎟ − 1
⎝2⎠
(2.1.3.23)
(2.1.3.24)
(2.1.3.25)
Složení některých výše uvedených rozdělení
Superpozice vhodných rozdělení skloubí dobré vlastnosti jednotlivých nebo navíc dá
některým dobrým vlastnostem vyniknout.
Superpozice dvou exponenciálních rozdělení
Jedná se o jednoduché rozdělení přesto velmi vhodné k aproximaci první a druhé
části vanové křivky. V první fázi je totiž λ konvexně klesající a postupně přejde na konstantu.
R(t ) = C1 ⋅ e − λ1⋅t + C2 ⋅ e − λ2 ⋅t
f (t ) = C1 ⋅ λ1 ⋅ e −λ1⋅t + C2 ⋅ λ2 ⋅ e −λ2 ⋅t
R(0) = 1 ⇒ C1 + C2 = 1
λ(t) =
C1 ⋅e−λ1⋅t +C2 ⋅e−λ2⋅t
R(t)
=
f (t) C1 ⋅λ1 ⋅e−λ1⋅t +C2 ⋅λ2 ⋅e−λ2⋅t
T stř =
C1
λ1
+
(2.1.3.26)
λ1 ≠ λ2
(2.1.3.27)
λ (∞) = λ1
(2.1.3.28)
C2
(2.1.3.29)
λ2
Kombinace exponenciálního a useknutého normálního rozdělení
Oproti výše uvedenému lze tímto rozdělením aproximovat druhou a třetí část vanové
křivky.
λ (t ) = λ1 + λ2 = λ1 +
ϕ ((a − t ) / σ )
σ ⋅ Φ ((a − t ) / σ )
47
(2.1.3.30)
R ( t ) = R 11 ( t ) + R 2 ( t ) = exp( − λ 1 ⋅ t ) ⋅
Φ ((a − t ) / σ )
Φ (a / σ )
(2.1.3.31)
Kombinace logaritmicko-normálního s exponenciálním
Jedná se o obdobu výše uvedeného.
Rozdělení pro diskrétní veličiny
Mezi diskrétními náhodnými veličinami jsou nejčastější celočíselné náhodné
veličiny x = 0, 1, 2, ..., nebo jen nula-jedničkové. Nejobvyklejší celočíselnou náhodnou
veličinou je četnost jevu v dílčích pokusech, z nichž je pokus složen. Parametry těchto
rozdělení nabývají těchto hodnot: 0<p<1, a>0, α>0, n<N, n-1, 2, 3,..., m resp. x = 0, 1, 2, 3,...
Binomické rozdělení (Bernouliho)
Je pro četnost žádaného výsledku v několika nezávislých pokusech, při nichž se
pravděpodobnost zdaru nemění (vracení čísel do osudí).
⎛n ⎞
⎛n ⎞
f (m) = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ p m ⋅ q n−m = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ p m ⋅ (1− p) n −m
⎝ m⎠
⎝ m⎠
(2.1.3.32)
m
F (m ) = P (M ≤ m ) = ∑ f (k )
k =0
n – počet pokusů
p – pravděpodobnost výskytu jevu
E (M ) = n ⋅ p
D ( M ) = n ⋅ p ⋅ (1 − p )
(2.1.3.33)
Zvláštním případem Bernouliho rozdělení je tzv. Alternativní nula-jedničkové pro n = 1.
Je-li n velké a p malé (n ≥ 30 a p≤ 0,1), používá se aproximace Poissonovým
rozdělením s konstantou λ = n⋅p.
Poissonovo rozdělení (zákon řídkého jevu)
Používá se pro popis výskytu izolovaných jevů na pozadí času, délky, množství
apod. Počet výskytů v měrné jednotce musí být předem udán.
a m −a
D( M ) = a
e
m!
(λ ⋅ t ) m − λ ⋅t
e
p = λ ⋅ ∆t f ( m ) =
m!
f (0) = e − λ ⋅t R (t ) = e − λ ⋅t
E (M ) = n ⋅ p = a
f (m) =
48
(2.1.3.34)
(2.1.3.35)
Při předpokladu, že daný jev je stacionární, tedy jeho pravděpodobnost je ve výseku
měrné jednotky konstantní, jevy jsou na sobě nezávislé a výskyt více než jednoho jevu
v intervalu ∆x (pro čas ∆τ) je nepravděpodobný, lze odvodit obecný vztah pro
pravděpodobnost Poissonovu rozdělení, kde λ je počet jevů v měrné jednotce a m je počet
jevů.
•
p (0, ∆τ ) =1 − λ ⋅ ∆τ
•
p (1, ∆τ ) = λ ⋅ ∆τ
•
p ( m, ∆ τ ) = 0
(2.1.3.36)
m = 0; P(0, τ + ∆τ) = p(0,τ) . p(0, ∆τ) = p(0,τ) . (1 - λ.∆τ)
m ≠ 0; P(m, τ + ∆τ) = p(m,τ) . p(0, ∆τ) + p(m - 1,τ) .p(1, ∆τ) ...
= p(m, τ).(1 - λ . ∆τ) + p(m – 1, τ) . λ . ∆τ ...
což lze upravit na limitní tvar derivace.
p (0,τ + ∆τ )
= −λ ⋅ p (0,τ )
∆τ
p (m,τ + ∆τ ) − p(m,τ )
= −λ ⋅ p (m,τ ) + −λ ⋅ p (m − 1,τ )
∆τ
(2.1.3.37)
Po řešení diferenciálních rovnic, lze získat obecný tvar pravděpodobnosti.
p (m,τ ) =
1 m m − λτ
λτ e
m!
(2.1.3.38)
Geometrické rozdělení
Geometrické rozdělení je zvláštním případem negativně binomického rozdělení.
Negativně binomické rozdělení s parametry n a п je jedno z mnoha diskrétních rozdělení, jež
jsou spojena Bernoulliho schématem nezávislých pokusů. Jedná se o model
pravděpodobnostního chování náhodné veličiny X, která představuje počet „neúspěchů“,
předcházejících n-tý úspěch v nekonečné sérii nezávislých pokusů, kdy pravděpodobnost
„úspěchu“ každého nezávislého pokusu je právě п. Veličinu X je tedy v negativně
binomickém rozdělení možné interpretovat jako dobu čekání na n-tý úspěch. Pro geometrické
rozdělení platí, že parametr n se rovná jedna, tzn. čekání na první úspěch.
f(k) = qk . p = p . (1 – p)k
E(X) = Σ [k . f(k)] = p . q .Σ[k . qk-1] = q / p
D(X) = Σ [k2 . f(k)] = (p / q)2 = q / p2
(2.1.3.39)
Odhad parametrů zákona rozdělení
Záznamy o průběhu zkoušek spolehlivosti výrobků nebo záznamy o provozu zařízení
poskytují základní údaje, které se dále zpracovávají statistickými metodami. Určují se modely
pravděpodobnosti rozdělení poruch, testuje se platnost některého zákona rozdělení poruch,
počítají se odhady parametrů daného zákona rozdělení, nebo také střední doba
49
bezporuchového provozu, rozptyl a další momenty náhodné proměnné. Možnosti výpočtů
jsou omezeny především množstvím výchozích údajů. Pro odhad hodnoty parametrů se
nejvíce používá metoda největší věrohodností nebo metoda nejmenších čtverců.
V podstatě se rozeznávají dvě metody odhadu charakteristik spolehlivosti podle
toho, zdali se předpokládá určitý typ rozdělení pravděpodobnosti příslušné náhodné
proměnné (parametrická metoda). Kromě toho se rozlišuje tzv. bodový odhad, vyjádřený
jednou hodnotou parametru příslušné charakteristiky a tzv. intervalový odhad, vyjádřený
intervalem hodnot, který se zvolenou pravděpodobností (věrohodností) pokryje teoretickou
hodnotu uvažované charakteristiky.
V případě neparametrické metody se nepředpokládá žádný konkrétní typ rozdělení
pravděpodobnosti sledované náhodné veličiny ξ, nýbrž bodový odhad určitých ukazatelů
spolehlivosti se vypočte přímo z výsledku a pozorování náhodné veličiny ξ. V případě
parametrické metody se vychází z předpokladu určitého tvaru distribuční funkce Q(t)
sledované náhodné proměnné ξ, obsahujícího jednu nebo více konstant (tzv. parametrů)
příslušného rozdělení. Nejdříve se vypočte z výsledků n pozorování bodový odhad parametrů
teoretického modelu. Tento odhad se pak dosadí do vzorce pro různé ukazatele spolehlivosti a
získá se bodový odhad příslušného ukazatele.
Jelikož bodový odhad je funkcí pozorovaných hodnot sledované náhodné veličiny, je
zatížen chybou, jejíž velikost je tím menší,čím je větší rozsah náhodného výběru (počet
pozorování, délka minulé doby provozu apod.).
Přesnost, s jakou bodový odhad určuje parametr teoretického modelu je dána
konfidenčním intervalem; jde pak o intervalový odhad. Konfidenční interval pro parametr θ je
ohraničen konfidenčními mezemi θD, θH, uvnitř kterých leží neznámý parametr θ s předem
zvolenou pravděpodobností γ, tj. platí
P (θD < θ < θH) = γ
Pravděpodobnost γ se nazývá konfidenční hladina nebo úroveň.
(2.1.3.40)
2.2. Metody řešení složitých systémů
2.2.1. Metoda rozkladů
Nastane-li správná činnost určitého objektu jen při bezporuchovém stavu všech jeho
prvků, odpovídá tomu v pravděpodobnostním modelu sériové spojení prvků, i když skutečné
zapojení prvku může být jakékoliv. Logické funkční uspořádání závisí také na požadované
funkci soustavy. Máme-li mezi zdrojem a spotřebičem několik vypínačů zapojených v sérii a
je-li požadovaná funkce uzavření elektrického obvodu, nastane tato funkce pouze při
správném sepnutí všech vypínačů. Odpovídající pravděpodobnostní model má prvky spojené
v sérii. Je-li však požadovaná funkce rozpojení elektrického obvodu (např. při zkratu na
spotřebiči), stačí, když obvod rozpojí kterýkoliv z vypínačů.
Této funkci odpovídá pravděpodobnostní model s prvky spojenými paralelně.
Označme xi provozuschopný stav prvku i, xi poruchový stav prvku i, P(xi) = Ri,
P( xi ) = Qi pravděpodobnosti těchto stavů. Odpovídající pravděpodobnosti systému budeme
označovat Rs, Qs. Systém se sériovým zapojením n prvků jak zobrazuje obr. 2.2.1.1. Je
50
v provozuschopném stavu jedině tehdy, když jsou v provozuschopném stavu všechny jeho
prvky.
obr. 2.2.1.1
Platí tedy:
RS = P ( x1
I x I...I x )
2
n
(2.2.1.1)
Pro nezávislé poruchy prvků platí:
n
n
i =1
i =1
RS = ∏ P( xi ) = ∏ Ri
(2.2.1.2)
Systém s paralelním zapojením n prvků podle obr. 2.2.1.2. Je v poruchovém stavu
jedině tehdy, když jsou v poruchovém stavu všechny prvky
obr. 2.2.1.2
Platí tedy:
QS = P( x1 I x2 I ...I xn )
(2.2.1.3)
Pro nezávislé poruchy prvků platí:
n
n
i =1
i =1
QS = ∏ P( xi ) = ∏ Qi
51
(2.2.1.4)
n
RS = 1− ∏ (1− Ri )
i =1
(2.2.1.5)
Kombinované soustavy
Velké většině systémů používaných v praxi odpovídá model spolehlivosti se
sériovým zapojením prvků. Paralelní zapojení se vyskytuje méně často. Smíšené zapojení
vznikne kombinací sériových a paralelním zapojení prvků. Pro jeho řešení použijeme vztahů
(2.1.3.11) a (2.1.3.14) . Postup ukážeme na příkladu systému podle obr. 2.2.1.3., který sestává
z 8 prvků:
obr. 2.2.1.3
RS = [1 − {1 − [1 − (1 − R1 ) ⋅ (1 − R2 )]R3 ⋅ R4 }⋅ (1 − R5 )]⋅ [1 − (1 − R6 ) ⋅ (1 − R7 ) ⋅ (1 − R8 )]
(2.2.1.6)
Je-li pravděpodobnost bezporuchového stavu systému RS vyjádřena jako funkce
pravděpodobností bezporuchového stavu jeho prvků Ri, lze provést tzv. citlivostní analýzu
této funkce, tj. určit velikosti parciálních derivací
∂RS ∂RS
∂R
,
,K S
∂R1 ∂R2
∂Rn
(2.2.1.7)
∂RS
∂R
∂R
∆R1 + S ∆R2 + K + S ∆Rn
(2.2.1.8)
∂R1
∂R2
∂Rn
Z velikosti těchto derivací lze usuzovat na to, který z prvků má největší vliv na
spolehlivost RS, neboli na základě vztahu určit prvek, jehož případné zvýšení spolehlivosti by
mělo největší vliv na zvýšení spolehlivosti celého systému. Je samozřejmě též třeba přihlížet
k ekonomickým aspektům zvyšování spolehlivosti prvků.
∆R S =
Odvozené vztahy typu (2.2.1.6) nezávisí na čase. Pokud se struktura systému
nezmění, platí tyto vztahy i pro pravděpodobnosti jako funkce času. Porovnejme např. střední
doby do poruchy dvou systémů zapojených podle obr. 2.2.1.4.
52
a)
b)
obr. 2.2.1.4
Pro jednoduchost předpokládejme shodné a nezávislé prvky s exponenciálním
rozdělením poruch se známým parametrem λ. Pro každý prvek tedy platí:
R = e − λt
Pro systém A platí:
(
)(
(2.2.1.9)
)
R A = 1 − 1 − R 2 ⋅ 1 − R 2 = 2 R 2 − R 4 = 2 e −2 λt − e − 4 λt
(2.2.1.10)
Pro systém B platí:
[
R B = 1 − (1 − R )2
]
2
= 4 R 2 − 4 R 3 + R 4 = 4e − 2λt − 4 −3λt + e 4λt
(2.2.1.11)
Po integrací dostaneme:
mA =
3
,
4λ
mB =
11
12λ
(2.2.1.12)
Podle očekávání vyšla střední doba do poruchy větší pro zapojení B.
Soustavy se strukturou, kterou nelze převést na kombinace sériových a paralelních
spojení prvků, se musí řešit některým obecnějším postupem. Volba postupu závisí na
charakteru řešeného problému.
Příklady na určování bezporuchovosti soustav, jejichž strukturu nelze převést na
sérioparalelní kombinaci
Metoda rozkladu:
Vypočtěte pravděpodobnost bezporuchového stavu systému ze vzájemně
nezávislých prvků podle obr. 2.2.1.5a. Alternativně vypočtěte pravděpodobnost
sérioparalelního zapojení podle obr. 2.2.1.5b. Za předpokladu, že pravděpodobnost
bezporuchového stavu všech prvků je R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R = 0,9, vypočtěte RS pro oba
dva případy.
53
a)
b)
obr. 2.2.1.5
Při určování RS systému dle obr. 2.2.1.5a, ve kterém se nejedná o sérioparalelní
spojení prvků, rozložíme systém na dva podsystémy, které mají jednodušší strukturu než
systém původní. Pokud jednotlivé podsystémy nedovedeme řešit přímo, musíme je dále
rozložit. Předpokladem jsou vzájemně nezávislé poruchy prvků systému. V soustavě se volí
klíčový prvek, kterým prochází co nejvíce spojení ze vstupu na výstup. V našem případě
zvolíme prvek 2. Označme bezporuchový stav klíčového prvku x2, poruchový stav klíčového
prvku x 2 . Rozklad výchozího systému na dva podsystémy provádíme pomocí vztahu
s podmíněnými pravděpodobnostmi.
P (A⏐B) je podmíněná pravděpodobnost. Značí pravděpodobnost, že nastane jev A
za předpokladu, že nastal jev B. V našem případě:
RS = P( x2 ) ⋅ P( provozuschopný systém x2 ) +
+ P( x2 ) ⋅ P( provozuschopný stav systému x2 )
(2.2.1.13)
Po úpravě dostaneme:
RS = R2 ⋅ RS′ + (1 − R2 ) RS′′
(2.2.1.14)
Ve vztahu (2.2.1.14) značí R´S pravděpodobnost bezporuchového stavu systému,
který dostaneme z výchozího systému dle obr. 2.2.1.5a za předpokladu, že prvek 2 nemá
poruchu – viz obr. 2.2.1.6. R´´S značí pravděpodobnost bezporuchového stavu systému, který
dostaneme z výchozího systému dle obr. 2.2.1.5a, za předpokladu, že prvek 2 má poruchu –
viz obr. 2.2.1.7.
obr. 2.2.1.6
obr. 2.2.1.7
54
R´S, R´´S získáme podle obr. 2.2.1.6, 2.2.1.7 jakožto pravděpodobnosti
bezporuchového stavu sérioparalelních systémů. Tyto hodnoty dosadíme do (2.2.1.14) a
dostaneme:
R S = R 2 [1 − (1 − R 4 )(1 − R 5 )] + (1 − R 2 )[1 − (1 − R1 R 4 )(1 − R 3 R 5 )]
(2.2.1.15)
Pro systém dle obr. 2.2.1.5b lze napsat výsledný vztah pro RS přímo:
RS = [1 − (1 − R1 )(1 − R2 )(1 − R3 )]⋅ [1 − (1 − R4 )(1 − R5 )]
(2.2.1.16)
Dosadíme-li do (2.2.1.15) a (2.2.1.16)
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 0,9
(2.2.1.17)
dostaneme v prvním případě RS = 0,98739, ve druhém případě RS = 0,98901. Systém podle
obr. 2.2.1.5b je z hlediska bezporuchovosti spolehlivější.
Popsaná metoda založená na vztahu (2.2.1.13) je zcela universální. Řešení vede
rychle k výsledku, je-li možno napsat výrazy pro bezporuchovost přímo podle blokového
schématu. U systému se složitější strukturou roste pracnost řešení rychle se složitostí
struktury. Někdy je třeba aplikovat vztah (2.2.1.13) vícekrát, jak bude zřejmé z dalšího
příkladu.
K provozuschopnému stavu dle obr. 2.2.1.8 je třeba, aby byla provozuschopná
alespoň jedna z cest: ABG, ACF, DEF, DCF. Jaká je pravděpodobnost bezporuchového stavu
systému RS, mají-li všechny prvky pravděpodobnost bezporuchového stavu R = 0,9 ?
obr. 2.2.1.8
Aplikací vztahu (2.2.1.14) při volbě prvku A jako klíčového dostaneme:
RS = RS′ R A + RS′′ (1 − R A )
(2.2.1.18)
R´S je pravděpodobnost bezporuchového stavu systému dle obr. 2.2.1.9a, R´´S je
pravděpodobnost bezporuchového stavu systému dle obr. 2.2.1.9b.
55
a)
b)
obr. 2.2.1.9
R´´S dle obr. 10b je možno určit přímo, neboť se jedná o sérioparalelní spojení:
RS′′ = R D [1 − (1 − RC )(1 − R E )] ⋅ R F = R D R F RC + R D R F R E (1 − RC )
(2.2.1.19)
Pro určení R´S dle obr. 2.2.1.9a je třeba provést další rozklad. Provedeme jej opět
pomocí vztahu (2.2.1.14) s klíčovým prvkem C.
Dostaneme:
RS′ = RS′′′ ⋅ RC + RSIV (1 − RC )
(2.2.1.20)
R´´´S (RIVS) je pravděpodobnost bezporuchového stavu dle obr. 2.2.1.10 a) a b).
a)
b)
obr. 2.2.1.10
56
Z obr. 2.2.1.10 lze určit R´´´S a RIVS přímo:
RS′′′ = 1 − (1 − RB RG )(1 − RF )
RSIV = 1 − (1 − RB RG )(1 − RD RE RF )
(2.2.1.21)
Nyní je třeba dosadit (2.2.1.21) do (2.2.1.20) a získaný výraz pro R´S spolu s R´´S
podle (2.2.1.19) do (2.2.1.18), čímž získáme výsledný vztah pro RS jakožto funkci RA – RF.
Dosazením R = 0,9 do tohoto vztahu dostaneme RS = 0,960165.
Kromě uvedené metody rozkladu existují další universální metody, např. metoda
seznamu, jejíchž základem je sestavení seznamu všech možných stavů systému. Metoda
pracuje s Booleovou algebrou. Jinou metodou je např. metoda drah a řezů využívající teorie
grafu a kombinatorické topologie. Všechny uvedené metody jsou vhodné pro systémy
s malým počtem prvků. Pro výpočet ukazatelů bezporuchovosti systémů s mnoha prvky, jako
je např. elektrizační soustava, je třeba použít jiných metod.
Uveďme další příklad pro výpočet pravděpodobnosti provozuschopného stavu
soustavy, obsahující několik alternátorů různých velikostí a různých pravděpodobností
poruchy je možné postupovat takto:
Je dán soubor 4 alternátorů
2 x 2 MW,
1 x 3 MW,
1 x 4 MW,
R = 0,99
R = 0,98
R = 0,97.
Sestavte tabulku výkonů, které mohou dodat tyto alternátory do soustavy a jejich
pravděpodobnosti.
Pravděpodobnostní tabulku budeme sestavovat tak, že vezmeme nejprve alternátory
s nejmenším výkonem a postupně po jednom přidávat alternátory další.
1. alternátor
dodávaný
pravděpodobnost
výkon (MW)
0
0,01 = p1
2
0,99 = p2
2. alternátor
dodávaný
pravděpodobnost
výkon (MW)
0
0,01 = p3
2
0,99 = p4
57
Kombinací obou tabulek dostaneme:
1.+ 2. alternátor
dodávaný
pravděpodobnost
výkon (MW)
0
p1.p3 = 0,01.0,01
= 0,0001 = p7
2
p2.p3 + p1p4 = 0,99.0,01 + 0,01.0,99 = 0,0198 = p8
4
p2p4 = 0,99.0,99
= 0,9801 = p9
= 1,0000
3.alternátor
dodávaný
pravděpodobnost
výkon (MW)
0
0,02 = p5
3
0,98 = p6
Kombinací dvou předchozích tabulek dostaneme:
1.+ 2.+ 3. alternátor
dodávaný
pravděpodobnost
výkon (MW)
0
p7.p5 = 0,0001.0,02 = 0,000002
2
p8.p5 = 0,0198.0,02 = 0,000396
3
p6.p7 = 0,98.0,0001 = 0,000098
4
p9.p5 = 0,9801.0,02 = 0,019602
5
p6.p8 = 0,98.0,0198 = 0,019404
7
p9.p6 = 0,9801.0,98 = 0,960498
= 1,000000
58
Stejným postupem dostaneme kombinací této tabulky s následující tabulkou pro 4.
alternátor
dodávaný
pravděpodobnost
výkon (MW)
0
0,03
4
0,97
výslednou pravděpodobnostní tabulku:
1., 2., 3., 4. alternátor
výkon (MW)
0
2
3
4
5
6
7
8
9
11
pravděpodobnost
0,000000
0,000012
0,000003
0,000590
0,000582
0,000384
0,028910
0,019014
0,018822
0,931683
kumulativní pravděpodobnost
1,000000
1,000000
0,999988
0,999985
0,999395
0,998813
0,998429
0,969519
0,950505
0,931683
1,000000
Ve výsledné tabulce pro dodávku výkonu systémem 4 alternátorů jsou uvedeny
kromě individuálních pravděpodobností dodávek jednotlivých výkonů ještě tzv. kumulativní
pravděpodobnosti. Budeme je značit p´. např. hodnota p´= 0,969519 v tabulce značí
pravděpodobnost, že uvažované alternátory budou dodávat alespoň 8 MW (tj. 8 MW nebo
více), zatímco individuální pravděpodobnost p = 0,019014 v téže řádce značí, že alternátory
budou dodávat právě výkon 8 MW.
Má-li tabulka celkem n řádků, bude platit:
p k = P( N k )
n
pi′ = P( N i ≥ N k ) = ∑ p k
(2.2.1.22)
k =i
Aby nedošlo k záměně se symbolem pro pravděpodobnostní funkci P, jsou výkony
alternátorů značeny v tomto příkladě písmenem N. Z příkladu je zřejmé, že uvažovaný systém
4 alternátorů může zaujmout 10 různých stavů. Při větším počtu alternátorů počet možných
stavů (neboli dodávaných možných výkonů) rychle stoupá. Při 50 alternátorech může např.
dosáhnout několika set, což je pro další výpočty nepohodlné. Je tedy třeba tabulku
zjednodušit. Zjednodušení se provádí ve dvou směrech:
Vyškrtáme stavy s pravděpodobností menší než je určitá zvolená hodnota. Zvolímeli v našem případě např. mezní pravděpodobnost 10-6 můžeme vyškrtnout prvou řádku
tabulky (stav s 0 MW).
59
Zahrneme některé stavy do jiných tak, aby vždy alikvotní část pravděpodobnosti
eliminovaného stavu byla zahrnutá v neeliminovaných stavech předcházejících a
následujících.
Ukážeme si toto zjednodušení na příkladě poslední vypočtené tabulky pro 1. – 4.
alternátor. Zvolme si např. tuto ekvidistantní řadu výkonů:
11, 8, 5, 2 MW:
11 MW: p = 0,931683 + 1/3.0,018822 = 0,937957
8 MW: p = 0,019014 + 2/3.0,01822 + 2/3.0,028910 + 1/3.0,000384 = 0,0509633
5 MW: p = 0,000582 + 2/3.0,000384 + 1/3.0,028910 +
+ 2/3.0,000590 + 1/3.0,000003 = 0,0108689
2 MW: p = 0,000012 + 2/3.0,000003 + 1/3.0,000590 = 0,0002107
Tato zjednodušená tab. nahrazuje přesnou tabulku a lze s ní pokračovat v dalších
výpočtech (stanovení kumulativních pravděpodobností, případně přidání dalšího generátoru
apod.).
Máme-li vypočtenou tabulku individuálních pravděpodobností pi (nebo
kumulativních pravděpodobností pí) dodávky výkonů Ni daného souboru alternátorů, tedy
pi = f ( N i )
pi′ = f ′( N i )
(2.2.1.23)
lze určit pravděpodobnost provozuschopného stavu soustavy RS za těchto předpokladů:
a)
známe-li požadovaný výkon v soustavě včetně ztrát, který musí být souborem alternátorů
pokryt; označme tento výkon NS,
b) předpokládáme-li pravděpodobnost bezporuchového přenosu výkonu ze zdrojů do
spotřebičů rovnu jedné.
Z toho, co bylo řečeno, je zřejmé, že RS bude rovna kumulativní pravděpodobnosti
pí, která odpovídá v pravděpodobnostní tabulce takovému výkonu Ni, který je větší nebo
roven NS.
2.2.2. Metoda minimálních řezů a metoda dráhy
Doposud jsme řešili spolehlivost systémů, jejichž spolehlivostní schémata vytvářela
sérioparalelní kombinaci prvků. Typickým systémem, který nemá sérioparalelní strukturu, je
např. systém dle obr. 2.2.2.1, jehož spolehlivostní schéma je v můstkovém zapojení.
60
obr. 2.2.2.1
Nejznámější metody pro řešení spolehlivosti těchto systémů jsou: metoda rozkladů
viz kapitola 2.1.3., metoda minimálních řezů a metoda drah, metoda stromu poruch, metoda
incidenčních matic či metoda seznamu.
Metoda minimálních řezů, která má oproti předchozí metodě výhodu jednak v tom,
že ji lze snadno programovat na samočinném počítači, jednak v tom, že přímo specifikuje
všechny možnosti poruch systému.
Minimálním řezem rozumíme soubor prvků, jejichž současná porucha způsobí
poruchu systému. Jestliže však kterýkoliv prvek tohoto souboru je provozuschopný, systém
nemá poruchu. V systému dle obr. 2.2.2.1 existují 4 minimální řezy: 1,2 – 3,4 – 1,5,4 – 2,5,3,
což lze znázornit schématem na obr. 2.2.2.2.
C1
C2
C3
obr.2.2.2.2
61
C4
Označme jednotlivé řezy C1,C2,C3,C4. Pravděpodobnost řezu Ci (tj. pravděpodobnost
poruchy systému způsobené současnou poruchou všech prvků obsažených v řezu Ci) označme
P(Ci). V našem případě dostaneme:
P(C1) = Q1Q2,
P(C3) = Q1Q5Q4
P(C2) = Q3Q4,
P(C4) = Q2Q5Q3
(2.2.2.1)
Pravděpodobnost poruchy systému obsahujícího n minimálních řezů C1,C2 … Cn je
pak dána vztahem:
QS = P(C1 ∪C 2 ∪... ∪ C i ∪ ... ∪ C n )
(2.2.2.2)
V našem případě:
QS = P(C1 ∪C 2 ∪C 3 ∪ C 4 )
(2.2.2.3)
Jedná se o výpočet pravděpodobnosti disjunkce 4 jevů. Kdyby se jednalo o jevy,
které se vzájemně vylučují, byla by tato pravděpodobnost rovna součtu pravděpodobností
těchto jevů, tedy
QS = P(C1) + P(C2) + P(C3) + P(C4)
(2.2.2.4)
Toto však není náš případ, neboť některé prvky se vyskytují ve více řetězech. Je
proto třeba pro výpočet výrazu (2.2.2.3) použít vztahu uvažujícího závislost jednotlivých řezů
QS = P(C1 ) + P(C 2 ) + P (C3 ) + P(C 4 ) − P(C1 ∩ C 2 ) − P(C1 ∩ C3 ) −
− P(C1 ∩ C3 ) − P(C1 ∩ C 4 ) − P(C 2 ∩ C3 ) − P(C 2 ∩ C 4 ) − P(C3 ∩ C 4 ) −
− P(C3 ∩ C 4 ) + P(C1 ∩ C 2 ∩ C3 ) + P(C1 ∩ C 2 ∩ C 4 ) + P(C1 ∩ C3 ∩ C 4 ) +
+ P(C1 ∩ C3 ∩ C 4 ) + P(C 2 ∩ C3 ∩ C 4 ) − P(C1 ∩ C 2 ∩ C3 ∩ C 4 )
kde P(C1), P(C2), P(C3), P(C4) je dáno vztahy (2.2.2.1):
P(C1 ∩ C 2 ) = Q1Q2 Q3Q4
P(C1 ∩ C3 ) = Q1Q2 Q4 Q5
P(C1 ∩ C 4 ) = Q1Q2 Q3Q5
P(C 2 ∩ C3 ) = Q1Q3Q4 Q5
P(C 2 ∩ C 4 ) = Q2 Q3Q4 Q5
P(C3 ∩ C 4 ) = Q1Q2 Q3Q4 Q5
P(C1 ∩ C 2 ∩ C 3 ) = P (C1 ∩ C 2 ∩ C 4 ) = P(C1 ∩ C 3 ∩ C 4 ) =
= P (C 2 ∩ C 3 ∩ C 4 ) = P(C1 ∩ C 2 ∩ C 3 ∩ C 4 ) = Q1Q2 Q3 Q4 Q5
62
(2.2.2.5)
Dosazením do (2.2.2.5) dostaneme
QS = Q1Q2 + Q3Q4 + Q1Q4Q5 + Q2Q3Q5 − Q1Q2Q3Q4 − Q1Q2Q4Q5 − Q1Q2Q3Q5 −
− Q1Q3Q4Q5 − Q2Q3Q4Q5 + 2Q1Q2Q3Q4Q5
Je-li Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = Q5 = Q5 = Q
2
3
4
dostaneme
5
QS = 2Q + 2Q – 5Q + 2Q
Je-li dále R = 0,99, Q = 1-0,99 = 0,01,
QS = 0,00020195
(2.2.2.6)
(2.2.2.7)
dostaneme po dosazení do (2.2.2.7):
RS = 1 – Qs = 0,99979805
Z uvedeného postupu je zřejmé, že lze formálně považovat schéma na obr. 2.2.2.1
jako sérioparalelní, určit pro nej výslednou pravděpodobnost poruchy podle pravidel o
sérioparalelních schématech, tedy:
1 – (1-Q1Q2)(1-Q3Q4)(1-Q1Q5Q4)(1-Q2Q5Q3)
(2.2.2.8)
provést naznačení roznásobení ve (2.2.2.8) a nahradit všechny vyšší mocniny Qi prvními
mocninami (tj.
Qin → Qi ) . Dostaneme pak výraz (2.2.2.6)
Metoda je vhodná pro samočinný počítač. Libovolný systém složený z n stochasticky
nezávislých dvoustavových prvků lze popsat spolehlivostním schématem typu dle obr. 2.2.2.1
uvážením všech možných poruch (příp. jen poruch, které lze prakticky předpokládat). Každé
takové možné poruše odpovídá jeden řez. Pravděpodobnost poruchy QS je pak dána
polynomem:
n
n −1 n
n − 2 n −1
i =1 j = i +1
i =1 j = i +1 k = j +1
n
QS = ∑ Ai Qi + ∑ ∑ Bi j Qi Q j ∑ ∑ ∑ C ijk Qi Q j Qk + ....
i =1
(2.2.2.9)
Stačí pak jen určit koeficienty A,B,C,D, …, abychom znali obecné vyjádření pro Qs.
Jednou z metod určení těchto koeficientů počítačem je postupné dosazování poruch
jednotlivých prvků (tj. Qi = 1) do vztahu (2.2.2.9). V našem případě systému z 5-ti prvků
popsaném vztahem (2.2.2.6) mají koeficienty polynomu (2.2.2.9) tyto hodnoty:
A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = 0,
B12 = 1, B34 = 1,
B14 = B14 = B24 = 0,
C2345 = C1345 = C1235 = C1234 = -1
D12345 = 2
Pro ruční výpočty je však metoda minimálních řezů příliš pracná, a proto používáme
některá zjednodušení. Jednou z možností je přibližné vyjádření výrazu (2.2.2.3) výrazem
(2.2.2.4). V našem případě bychom dosazením (2.2.2.1) do (2.2.2.4) dostali
QS ≈ Q1Q2 + Q3Q4 + Q1Q5Q4 + Q2Q5Q3
(2.2.2.10)
Je-li opět Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = Q5 = Q, dostaneme
QS ≈ 2Q2 + 2Q3
(2.2.2.11)
63
A po dosazení za Q = 0,01 dostaneme
QS = 0,000202,
RS = 0,999798
V tomto případě je chyba hodnoty RS přibližně -5.10-6 %. V každém případě vychází
při této aproximaci nepatrně horší spolehlivost – v literatuře bývá označována jako dolní mez
spolehlivosti.
Další možností zjednodušení je neuvažovat všechny minimální řezy. Řádem řezu
rozumíme počet prvků obsažených v tomto řezu. Protože je současná porucha více prvků
málo pravděpodobná, je možné zanedbat všechny řezy vyšších řádů. Uvažujeme-li v našem
příkladu pouze řezy maximálně do 2. řádu, dostaneme pro pravděpodobnost poruchy QS
výraz:
QS ≈ Q1Q2 + Q3Q4
(2.2.2.12)
Je-li Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = Q = 0,01, dostaneme
QS ≈ 2Q2 = 0,0002
RS = 0,999800
Chyba hodnoty RS činí přibližně -1 %. Toto zjednodušení lze použít pouze jsou-li
spolehlivosti jednotlivých prvků v systému přibližně stejné. Nelze jej použít např. v případě,
kdy prvky obsažené v řezech nižších řádů mají nízkou spolehlivost.
Doposud jsme předpokládali, že soubor minimálních řezů lze určit vizuálně ze
schematu. Pro složitější systémy (např. elektrická síť) se však takto postupovat nedá.
V teplárenství lze vystačit s intuitivním přístupem vycházejícím z těchto zásad:
Především je třeba na základě znalostí technologických zařízení, řídících a
zabezpečovacích systémů a problematiky provozu sestavit funkční schéma zkoumaného
systému u kterého musí být přesně vymezena hranice, rozsah a náplň. Funkční schéma
popisuje funkční vazby prvků tvořících systém. Funkce systému se mění podle provozních
stavů. Je třeba tedy definovat pro výpočet spolehlivosti různé varianty provozních stavů a
výpočet provádět vždy po určitou variantu. Na základě znalosti funkce systému v určitém
provozním stavu si pak definujeme, co budeme rozumět poruchou systému a sestavíme
spolehlivostní schéma. Spolehlivostní schéma znázorňuje zapojení prvků pro rozbor a
výpočet spolehlivosti systému. Odvodí se z funkčního schématu pro definovanou poruchu
systému.Soubor minimálních řezů spolehlivostního schématu je pak dán souborem
(prakticky) možných příčin poruchy systému.
Další metodou je tzv. metoda dráhy, která je komplementární s metodou řezů.
Nejdříve je nutno stanovit soubor minimálních drah. Minimální dráha je každá dráha spojující
vstup a výstup spolehlivostního schématu, přičemž žádný uzel není proběhnut více nežli
jedenkrát. Ve spolehlivostním schématu na obr. 2.2.2.1 je úplný soubor minimálních drah: 1,3
– 2,4 – 1,5,4 – 2,5,3. Tento soubor lze znázornit schématem dle obr. 2.2.2.3.
64
Označíme jednotlivé dráhy T1, T2, T3, T4. Analogicky jako u metody minimálních
řezů je spolehlivost systému RS dána vztahem
RS = P(T1 ∪ T2 ∪T 3∪T4 )
(2.2.2.13)
který lze rozepsat takto:
RS = P(T1 ) + P(T2 ) + P(T3 ) + P(T4 ) − P(T1 ∩ T2 ) − P(T1 ∩ T 3) −
− P(T1 ∩ T4 ) − P(T2 ∩ T3 ) − P(T2 ∩ T4 ) − P(T3 ∩ T4 ) + P(T1 ∩ T2 ∩ T3 )
+ P(T1 ∩ T2 ∩ T4 ) + P(T1 ∩ T3 ∩ T4 ) + P(T2 ∩ T3 ∩ T4 ) − P(T1 ∩ T2 ∩ T3 ∩ T4 ) =
(2.2.2.14)
= R1 R3 + R2 R4 + R1 R5 R4 + R2 R5 R3 − R1R2 R3 R4 − R1R3 R4 R5 − R1 R2 R3 R5 −
− R1R2 R4 R5 − R2 R3 R 4 R5 + 2 R1 R2 R3 R4 R5
obr. 2.2.2.3
Je-li R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R, dostaneme
RS = 2R2 + 2R3 -5R4 + 2R5
(2.2.2.15)
a dosazením za R = 0,99 dostaneme stejný výsledek jako u předchozí metody, tj.
RS = 0,99979805.
Metoda drah má velkou nevýhodu v tom, že nemůžeme použít zjednodušujících
předpokladů uvedených u metody řezů. Všechny členy polynomu (2.2.2.14) resp. (2.2.2.15)
mají srovnatelné velikosti, takže není možné členy s vyšším počtem činitelů zanebat. Z tohoto
důvodu budeme v těch případech, kde jsou možné obě metody, používat výhradně metod u
řezů. Metoda drah hraje však důležitou roli při určování spolehlivosti logických sekvenkčních
obvodů. Zde se nevychází z fyzikální konfigurace systému, ale systém drah je odvozen
z požadovaných logických sekvencí. Podrobněji bude tento případ probrán v souvislosti
s metodou stromu událostí.
65
2.2.3. Metoda incidenční matice
Další metodou je metoda incidenčních matic. Uvažujme spolehlivostní schéma dle
obr. 2.2.3.1.
obr. 2.2.3.1
Schema sestává ze čtyř uzlů označených 1,2,3,4 spojených mezi sebou 5-ti prvky
A,B,C,D,E. Na základě tohoto schématu je možné sestavit incidenční uzlovou matici M, jejíž
prvky mij jsou boolovské proměnné mij = 1 značí, že není spojení mezi uzly i, j ve směru od i
do j, mij = 1 značí spojení obou uzlů ve směru od i do j (a též spojení uzlu se sebou samým).
Je-li např. prvek A v provozuschopném stavu, je boolovská proměnná a = 1, je-li prvek A
v poruše, je a = 0.
M =
1
a
b
0
0
1
e
c
0
e
1
d
0
0
0
1
2.2.3.1
Základem metody pro určení spolehlivosti systému je transformace základní uzlové
incidenční matice M do tvaru, který určí všechny minimální dráhy mezi vstupem a výstupem,
tj. v našem případě mezi uzlem 1 a uzlem 4. Toto lze provést buďto postupnou eliminací uzlů
nebo postupným umocňováním matic.
Eliminace uzlů spočívá v postupném snižování řádu matice až na matici 2. řádu
určující spojení mezi uzlem vstupním a výstupním. Chceme-li např. eliminovat uzel k(k ≠ i,j),
musíme přepočítat všechny prvky matice mij, tj. nahradit je hodnotami míj vypočtenými dle
vztahu:
mij′ = mi j + mik + mkj
66
(2.2.3.2)
Eliminací uzlu 2 např. dostaneme
′ = 1 + a ⋅ 0 = 1, m13
′ = b + a ⋅ e, m14
′ = 0 + a ⋅ c, m31
′ = 0 + e ⋅ 0 atd
m11
čímž získáme redukovanou matici 3. řádu:
1
0
0
b+ae
1
0
ac
d+ec
1
Další eliminací uzlu 3 dostaneme matici
1
ac+bd+bec+aed
0
1
jejíž prvek m14 = ac + bd + bec + aed udává boolovský výraz pro přenos od uzlu 1 do uzlu 4.
tento výraz je třeba interpretovat takto: (A a C) nebo (B a D) nebo (B a E a C) nebo (A a E a
D), tj. představuje všechny možné minimální dráhy, které existují mezi vstupem a výstupem –
viz též obr.2.2.2.3. Spolehlivost systému je pak možno vypočítat metodou drah uvedenou
v předchozí části kapitoly.
Místo eliminace uzlů je též možno umocňovat základní matici M dokud nedojde
k dále neměnné matici. V našem případě dostaneme:
M2 =
M3 =
1
a+be
b+ae
ac+bd
0
1+e
e
c+de
0
e
1+e
ec+d
0
0
0
1
1
a+be+ae
b+ae+be
ac+bd+bec+aed
0
1+e
e
c+de+ce
0
e
1+e
ec+d+de
0
0
0
1
Matice M4, M5, …. atd. jsou pak už rovny matici M3. Obecně lze říci, že prvky mij
matice M2 udávají všchny možné minimální dráhy mezi uzlem i a j ve směru od i do j, které
vedou přes 1 nebo přes 2 prvky.Prvky matice M3 udávají všechny možné minimální dráhy od
uzlu i do uzlu j vedoucí přes prvek 1 nebo 2 prvky nebo přes 3 prvky. Na rozdíl od metody
eliminace uzlů dostáváme zde všechny možné minimální dráhy mezi libovolnými dvěma
uzly. Výsledný vztah, tj. všechny dráhy mezi vstupem a výstupem spolehlivostního schématu,
musí být stejný jako v předchozí metodě, tj. ac + bd + bec + aed – viz též obr. 2.2.2.3.
67
2.2.4. Metoda stromu událostí
Velmi používanou metodou je metoda stromu událostí. Lze ji použít jak pro
systémy, kde jsou všechny prvky v provozu, tak i pro zálohované systémy. Rozdíl v aplikaci
je jen v tom, že v prvém případě lze uvažovat poruchy prvků v libovolném pořadí, v druhém
případě musí být sled událostí uvažován v chronologickém pořadí, tak jak se události mohou
vyskytnout. Metodu ukážeme nejprve na příkladu systému dle obr. 2.2.3.1. Jakožto „události”
budeme uvažovat poruchu (Q) a bezporuchový stav (R)jednotlivých prvků. Prvky budeme
uvažovat v pořadí A, B, C, D, E. Strom událostí pro daný systém je znázorněn na obr. 2.2.4.1.
68
obr. 2.2.4.1
V obr. 2.2.4.1 je očíslováno 32 drah. Máme-li vytvořeny všechny dráhy, je třeba
určit stav systému při výskytu každé z nich. V různých systémech se mohou vyskytnout různé
stavy jako např. úplná porucha, částečná porucha, provozuschopný stav atd. V našem případě
uvažujeme pouze 2 možné stavy systému, a to poruchu (označení Q) a provozuschopný stav
(označení R). Máme-li takto označenou každou dráhu, je pak už jednoduché určit celkovou
spolehlivost RS, příp. pravděpodobnost poruchy QS systému. Pravděpodobnost výskytu i-té
dráhy Pi je dána jakožto součin pravděpodobností příslušných událostí, které se vyskytují
69
podél i-té dráhy, tj. např.
P19 = QA . RB . RC . QD . RE
a jelikož všechny dráhy představují jevy, které se navzájem vylučují, je pravděpodobnost
určitého stavu systému dána součtem pravděpodobností výskytu všech drah vedoucích
k tomuto stavu. Např. pravděpodobnost provozuschopného stavu (tj. spolehlivost) systému RS
je dána takto:
RS = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P9 + P10 + P11 + P12 + P13 + P17 + P18 + P19 +
P21 + P22
neboli
RS = ∑ Pi , kde R představuje množinu drah vedoucích k provozuschopnému stavu
i∈R
systému. Podobně pravděpodobnost poruchy systému QS je dána takto:
QS =
∑ P =P + P + P
i
7
8
14
+ P15 + P16 + P20 + P23 + P24 + P25 + P26 + P27
i∈R
+ P28 + P29 + P30 + P31 + P32
Protože uvažujeme jen dva možné stavy systému, bude platit:
R S = QS = 1
Celkový počet drah systému prudce roste s počtem prvků v systému. Pro systém
složený z n dvoustavových prvků je počet drah roven 2n. Z tohoto důvodu sestrojujeme místo
úplného stromu událostí raději redukovaný strom událostí. Před uvažováním poruchy či
bezporuchového stavu každého dalšího prvku se snažíme určit stav systému. Pokud je to
možné, není třeba další prvky uvažovat – viz obr. 2.2.4.2.
Celkový počet drah se snížil na 13. Pro spolehlivost systému RS a pravděpodobnost
poruchy systému QS platí:
RS = P1 + P4 + P5 + P8 + P9 + P11 =
= RARBRC + RARBQCRD + RAQBRC + RAQBQCRDRE + QARBRCRD +
+ QARBRCQDRE + QARBQCRD
QS = P3 + P6 + P7 + P10 + P12 + P13 = RARBQCQD + RAQBQCRDQE +
+ RAQBQCQD + QARBRCQDQE + QARBQCQD + QAQB
70
obr. 2.2.4.2
Další redukce stromu událostí je možná, zajímáme-li se pouze o jeden stav systému
(např. poruchu). V tomto případě konstruujeme pouze dráhy vedoucí k tomuto stavu systému
a ostatní dráhy ukončíme. Toto zjednodušení má význam především při řešení na počítači
z důvodu úspory paměti (viz obr. 2.2.4.3.).
71
obr. 2.2.4.3
Celkový počet uvažovaných drah klesl na 6. Podobně bychom sestrojili strom
událostí pro provozuschopný stav systému. Má-li systém více nežli 2 možné stavy, můžeme i
v tomto případě použít postupu dle obr. 2.2.4.3. Ukončíme však jen ty dráhy, které vedou
k jednomu ze stavů systému, přičemž jako tento stav je výhodné zvolit stav, který by
obsahoval největší počet drah.
Metodu stromu událostí lze kombinovat s metodou minimálních řezů popsanou výše.
Dráhy vedoucí k poruše systému obsahují prvky, které musí mít poruchu, aby měl poruchu
systém. Z toho vyplývá, že soubor všech možných řezů můžeme stanovit ze stromu událostí
dle obr. 2.2.4.3 tím, že vypíšeme všechny prvky v každé z cest vedoucích k poruše systému,
které musí mít poruchu, aby měl poruchu systém. Jsou to prvky:
CD, BCE, BCD, ADE, ACD, AB
Tento soubor nemusí být ještě souborem minimálních řezů. Je vidět, že řezy ACD a
BCD nejsou minimální, neboť k poruše systému vede již řez CD. Soubor minimálních řezů je
tedy:
AB, CD, ADE, BCE (srovnejte obr. 2.2.2.2).
Metodiku stromu událostí lze aplikovat i na zálohované systémy nebo logické
sekvenční systémy. Uveďme příklad jednoho takového systému.
72
Zařízení je napájeno horkou vodou přes potrubí. V případě poruchy na tomto potrubí
uvede detektor D do činnosti 2 elektricky poháněná záložní čerpadla C1, C2, která dodají
potřebnou horkou vodu z jiného zdroje. Každé z čerpadel je schopno pokrýt 50 % spotřeby
horké vody celého zařízení. Uvažujme jako počáteční událost poruchu na hlavním napájecím
potrubí (P) a nakreslete strom událostí. Porucha může nastat v činnosti detektoru (D),
v napájení čerpadel elektrickým proudem (E) a v činnosti každého z čerpadel(C1,C2). Systém
jako celek může mít úplnou poruchu Q, částečnou poruchu Q1 (při činnosti pouze jednoho ze
záložných čepadel) nebo provozuschopný stav R (při činnosti obou záložních čerpadel).
Vypočtěte pravděpodobnosti všech tří možných stavů systému. Viz obr. 2.2.4..
Přiřazení výsledného stavu systému k jednotlivým drahám (tj. R, Q1, Q) musí být
provedeno na základě inženýrské úvahy vycházející z dokonalých znalostí technologických
zařízení, řídících a zabezpečovacích systémů a problematiky provozu. Předložené metodiky
uvádějí pouze možnosti systematického přístupu k vyhodnocování spolehlivosti. Podstata
všech metodik uvedených v předchozích kapitolách je stejná, liší se pouze formálním
přístupem.
73
Úplný strom událostí
obr. 2.2.4.4
74
Redukovaný strom událostí
obr. 2.2.4.5
Pravděpodobnost provozuschopného stavu systému při poruše hlavního napájecího
potrubí dle obr. 2.2.4.5 je:
RS = RE . RD . RC1 . RC2
Pravděpodobnost 50 % provozuschopného stavu je:
P(Q1) = RE . RD . RC1 . QC2 + RE . RD . QC1 . RC2
Pravděpodobnost úplné poruchy systému je
QS = RERDQC1QC2 + RRQD + QE
Tyto pravděpodobnosti je dále možné „zvážit“ pravděpodobnostní poruchy potrubí
QP, čímž dostaneme celkovou spolehlivost a pravděpodobnost poruchy systému.
Uvažujme dále, že máme místo jenoho detektoru D detektory tři D1,D2,D3. Řešení je
možné provést jako v předchozím případě, ale s větším množství prvků systému, anebo je
možné seskupit detektory do jediného subsystému a sestavit strom událostí pro tento
subsystém. (Další možnost by byla náhrada detektorů D1, D2, D3 jediným detektorem podle
pravidla o paralelním spojování prků ve spolehlivostním schématu anebo pomocí tzv. metody
stromu poruch, o které se ještě zmíníme).
75
Příklad
Vypočtěte spolehlivost systému tvořeného třemi detektory D1, D2, D3, je-li zapotřebí
pro jeho úspěšnou činnost
a) aby alespoň 2 detektory fungovaly,
b) aby alespoň 1 detektor fungoval.
Vypočtěte tuto spolehlivost pomocí metody stromu událostí pro případ, že
spolehlivost každého z detektorů je 0,99 obr. 2.2.4.6:
a) RS = RD1RD2RD3 + RD1RD2QD3 + RD1QD2RD3 + QD1RD2RD3 =
= RD1RD2 (RD3 + QD3) + RD3[RD1(1-RD2)+(1-RD1)RD2] = RD1RD2 + RD1RD3 +
+RD2RD3 – 2RD1RD2RD3 = 3.0,992 – 2.0,993 = 0,999702
b) RS = 1 – QS = 1 – QD1QD2QD3 = 1- 0,013 = 0,999 999
obr. 2.2.4.6
Takto vypočtená spolehlivost subsystému tří detektorů mohou být začleněny do
předchozího příkladu namísto proměnné RD. V souvislosti s posledním příkladem je třeba si
uvědomit další věc. Celý výpočet platí pro výpočet spolehlivé činnosti jednoho, případně
dvou ze tří detektorů v případě, že by bylo požadováno, aby fungovaly. V praxi však je třeba
počítat i s případem opačným, tj. nežádoucí činnost. V tomto případě zvyšování počtu
detektorů vede ke snižování spolehlivosti. Není tedy vždy pravidlem, že zvyšování počtu
prvků vede ke zvyšování spolehlivosti systému.
76
2.2.5. Metoda stromu poruch
Další metodou, velmi často používanou, je metoda stromu poruch. Užívá se spíše
pro výpočty spolehlivosti logických sekvenčních systémů nebo systémů se zálohováním.
Vychází z opačné filosofie nežli metoda stromu událostí. Předpokládáme vždy určitou
poruchu systému (tzv. vrcholná událost) a hledáme její příčiny, čímž vytváříme strom
udávající různé kombinace poruch subsystémů, prvků nebo sekvencí, jež by mohly vést
k dané poruše systému. Často používáme tuto metodu jen kvalitativně, neboť nám pomáhá si
uvědomit, jak můžeme dojít k té které poruše systému, příp. jak takové poruše předejít. Při
kvantitativním hodnocení spolehlivosti nejdříve vytváříme strom poruch, tj. určujeme příčiny
poruchy systému na stále nižších a nižších hierarchických úrovních, jejichž počet vzrůstá,
dokud nedojdeme na takovou úroveň, kde jsou dostatečně známa spolehlivostní data.
Vyjdeme z těchto dat a vracíme se postupně přes vyšší úrovně, přičemž na těchto úrovních
vyhodnocujeme příslušné spolehlivosti využívajíce logiky dané stromem poruch.
Příklad;
V systému daném na obr. 2.2.4.5 (příp. obr. 2.2.4.4) vyhodnoťte spolehlivost
napájení elektrickou energií RE metodou stromu poruch. Vrcholnou událostí zde bude „ztráta
napájení elektrickou energií“. Střídavý proud napájí pohony, stejnosměrný proud napájí různá
relé a automaticky, přičemž oba druhy elektrického napájení jsou zapotřebí pro činnost
systému. V první hierarchické úrovni je tedy možné rozdělit vrcholnou událost do dvou částí:
„ztráta AC napětí“ a „ztráta DC napětí“ spojené s prvkem „NEBO“ – viz obr. 2.2.5.1.
1.
hierarchická úroveň
obr. 2.2.5.1
Nestačí-li takovéto rozdělení, můžeme přejít na 2. hierarchickou úroveň. Ztráta
střídavého napětí může být např. způsobena tím, že vypadne jednak vnější síť a jednak
vlastní pomocný záložní zdroj – viz obr. 2.2.5.2.
77
2.
hierarchická úroveň
obr. 2.2.5.2
Takto bychom mohli pokračovat až po nejnižší úroveň, kde jsou již známy
spolehlivostní charakteristiky. Ze vzniklého stromu poruch lze zpětným postupem vyčíslit
pravděpodobnost vrcholné události, tj. v našem případě spolehlivosti RE. Je-li např.
spolehlivost ss. Zdroje RSS = 0,995, spolehlivost napájení vnější střídavou sítí R1 = 0,933 a
spolehlivost záložního vlastního střídavého zdroje R2 = 0,925, dostaneme pro RE:
RE = Rstříd. . RSS = [1-(1-R1)(1-R2)].R3 = [1-(1-0,933)(1-0,925)].0,995 = 0,9900
Dosud byly uvažovány pouze systémy složené z dvoustavových prvků (prvek buď
byl v provozuschopném stavu nebo v poruše). Všechny uvedené metody lze dále rozšířit i pro
vícestavové prvky. Při řešení problematiky spolehlivosti elektrických stanic uvažujeme např.
pro některé prvky 3 možné stavy: bezporuchový stav, nezkratová porucha, zkratová porucha.
Při řešení problematiky spolehlivosti elektrárenské soustavy je možno uvažovat
elektrárenský blok jako tří nebo vícestavový prvek, např. plný výkon, snížený výkon, úpná
porucha (= nulový výkon) apod. Metody řešení spolehlivosti systémů sestávajících
z vícestavových prvků můžeme získat přirozeným rozšířením výše uvedených metod
platných pro dvoustavové prvky. Každopádně je nutno věnovat velkou pozornost systémům
složeným z prvků, které mohou mít několik různých druhů poruch, neboť účinek různých
druhů poruch těchto prvků na spolehlivost celého systému může být značně rozdílný a též
silně závislý na vzájemných vazbách mezi prvky.
2.3. Markovské procesy
Výpočty spolehlivosti v předešlé kapitole se týkaly soustav pracujících do první
poruchy. Skutečné soustavy se až na málo výjimek po vzniku poruchy opravují a provoz
pokračuje. Oprava se považuje za účelnou tehdy, když průměrná cena opravy a náhradních
78
součástí je malá vůči pořizovací ceně zařízení. Provoz opravované soustavy nebo
opravovaného prvku lze popsat jako posloupnost stavů bezporuchového provozu a opravy.
Okamžiky poruch a oprav jsou náhodné.
Proces s konečnou dobou opravy sestává z posloupnosti náhodných dob provozu a
po každé z nich následujících náhodných dob oprav. Obvykle se předpokládá, že objekt
v provozuschopném stavu zahájí provoz v tobě t = 0, po náhodné době τ1 nastane porucha,
následuje náhodná doba opravy τo1, opravený objekt je v provozu po náhodnou dobu τ2 a
střídání provozu a opravy se opakuje bez omezení. Náhodné doby provozu i opravy jsou
vzájemně nezávislé, doby provozu mají stejné rozdělení a distribuční funkcí F(t), doby
opravy mají stejné rozdělení s distribuční funkcí G(t).
Náhodná doba n-té poruchy:
η n = τ 1 + τ o1 + K + τ n−1 + τ on −1 + τ n
(2.3.1)
Náhodná doba n-té opravy:
η on = τ 1 + τ o1 + K + τ n + τ on
(2.3.2)
Celková doba provozu:
τ p = τ1 + τ 2 + K + τ n
(2.3.3)
Celková doba opravy:
τ o = τ o1 + τ o 2 + K + τ on
(2.3.4)
Distribuční funkce náhodné doby n-té opravy:
t
∫
Fon (t ) = P(η on ≤ t ) = Fn (t − τ )dG n (τ )
(2.3.5)
0
Fon(t) udává pravděpodobnost, s jakou nastane n-tá oprava před určitou dobou t.
Ve vztahu (2.3.5) je Fon(t) z distribučních funkcí poruch F(t) a oprav G(t):
t
∫
Fn (t ) = P (τ p ≤ t ) = Fn−1 (t − τ )dF (τ )
(2.3.6)
0
t
∫
Gn (t ) = P(τ o ≤ t ) = Gn−1 (t − τ )dG (τ )
0
79
(2.3.7)
F1 (t ) = F (t )
(2.3.8)
G1 (t ) = G (t )
Funkce opravy H(t) je rovna střednímu počtu oprav v intervalu od 0 do t.
Vypočítáme ji takto:
Označme N(t) počet oprav, které nastaly do doby t. Počet oprav N(t) je menší než n,
je-li ηon větší než t, tedy
P[N (t ) < n ] = P(ηon > t )
Dále platí
P(η on > t ) = 1 − P(ηon ≤ t ) = 1 − Fon (t )
Hledejme pravděpodobnost P[N(t) = n]. Platí:
P[N (t ) = n ] = P[N (t ) < (n + 1)] − P[N (t ) ≤ n ] = Fon (t ) − Fon +1 (t )
Střední počet oprav H(t), které nastaly do doby t, je dán jako střední hodnota
předchozí rovnice a vypočteme jej sumací podle diskrétní proměnné n:
H (t ) = E[N (t )] =
∞
∑
nP[N (t ) = n ] =
n =0
∞
∑ n[F
on (t ) −
Fon+1 (t )]
n=0
Rozepsáním součtu a úpravou dostaneme
∞
H (t ) = ∑ Fon (t )
(2.3.9)
n =1
Hustota pravděpodobnosti opravy (někdy též zvaná parametr proudu poruch):
h(t ) =
dH (t ) ∞
= ∑ f on (t )
n =1
dt
(2.3.10)
kde
f on (t ) =
dFon (t )
dt
(2.3.11)
Použitím Laplaceovy transformace se výpočet zjednoduší, neboť konvolutorním
součinům v časové oblasti odpovídá součin Laplaceových obrazů. Označme f(t) a g(t) hustoty
pravděpodobnosti jednotlivých dob bezporuchového provozu a opravy.
80
Derivováním rovnice (2.3.6) dostaneme rekurentní vztah:
t
f k (t ) = ∫ f k −1 (t − τ) ⋅ f (τ)dτ
(2.3.12)
0
nebo-li v Laplaceových obrazech
f k ( p ) = f k −1 ( p ) ⋅ f ( p ) = f k −2 ( p ) ⋅ [ f ( p )]2 = [ f ( p )]k
Je tedy
mij′ = mi j + mik + mkj
(2.3.13)
fτ p ( p ) = [ f ( p )]n
Podobně dostaneme
fτ o ( p) = [g ( p)]n
(2.3.14)
Pro dobu n-té poruchy a dobu n-té opravy pak platí:
f n ( p) = [ f ( p )]n ⋅ [g ( p )]n−1
(2.3.15)
f on ( p ) = [ f ( p )]n ⋅ [g ( p )]n
(2.3.16)
Vypočteme nyní Laplaceův obraz funkce oprav H(t):
⎧⎪ t
⎫⎪ 1
1
Fon ( p ) = L ⎨ f on (t )dt ⎬ = f on ( p ) = [ f o1 ( p)]n
p
p
⎪⎩ 0
⎪⎭
∫
Ze vztahu
∞
H ( p) = ∑ Fon ( p) =
n =1
1 ∞
n
∑ [ f o1 ( p )]
p n =1
Výraz pro H(p) lze považovat za součet nekonečné geometrické řady s kvocientem
menším než 1, tedy
H ( p) =
(2.3.17)
f ( p)
1
⋅ o1
p 1 − f o1 ( p )
Ve vztahu (2.3.17) je podle (2.3.16)
f o1 ( p ) = f ( p ) ⋅ g ( p )
(2.3.18)
81
Dosazením (2.3.18) do (2.3.17) dostaneme:
H ( p) =
1
p
⋅
f ( p) ⋅ g ( p )
1 − f ( p ) ⋅ g ( p)
(2.3.19)
Odvozené obecné vztahy budeme nyní aplikovat pro případ exponenciálního
rozdělení poruch a oprav:
f (t ) = λ ⋅ e − λt
λ (t ) = λ ,
g (t ) = µ ⋅ e − µt
µ (t ) = µ ,
kde µ(t) značí intenzitu oprav a g(t) hustotu oprav. Po Laplaceově transformaci bude
f ( p) =
λ
p+λ
g ( p) =
,
µ
p+µ
Z (2.3.18) dostaneme
f o1 ( p ) =
λµ
( p + λ )( p + µ )
(2.3.20)
Dosazením (2.3.20) do (2.3.17) dostaneme pro střední počet oprav v intervalu (o,t):
λµ
λµ
λµ
2
λµ
λ + µ (λ + µ )
(λ + µ ) 2
=
−
+
H ( p) = 2
2
p
p+λ +µ
p ( p + λ + µ)
p
[
λµ
λµ
H (t ) =
t−
1− e −( λ +µ ) t
λ + µ (λ + µ ) 2
]
(2.3.21)
Prvky nebo systémy s konečnou dobou opravy (opravitelné prvky nebo systémy)
jsou v teorii spolehlivosti charakterizovány ukazateli pohotovosti.
Ukazatel pohotovosti je obecně pravděpodobnost nacházení se objektu v určitém
stavu vyjádřená poměrem střední doby setrvání v určitém stavu k součtu střední doby setrvání
v tomto stavu a středních dob setrvání v jiných daných stavech, ve kterých se objekt může
nacházet během sledovaného intervalu.
82
Součinitel pohotovosti je pravděpodobnost, že objekt, který je v ustáleném
provozním režimu, bude provozuschopný v libovolně zvoleném okamžiku (mimo plánovaná
období, během nichž se používání objektu podle určení neuvažuje); součinitel pohotovosti se
určí např. ze vztahu
kp =
∑τ
∑τ + ∑τ
i
i
=
oi
τp
(2.3.22)
τ p +τo
kde τp = Σ τi je kumulativní doba provozu, τo = Σ τoi je kumulativní doba opravy – viz (2.3.3),
(2.3.4).
Součinitel technického využití je poměr střední hodnoty doby setrvání objektu
v provozuschopném stavu za určité období k součtu středních hodnot doby setrvání objektu
v provozuschopném stavu, doby prostojů, způsobených údržbou a doby oprav ve stejném
období určí se např. ze vztahu:
K tV =
∑ τi
∑ τ i + ∑ τ oi + ∑ τ ui
(2.3.23)
kde Σ τi je kumulativní doba provozu, Σ τoi je kumulativní doba opravy, Σ τui je kumulativní
doba údržby.
Součinitel operační pohotovosti je pravděpodobnost, že objekt, který je připraven
k plnění funkce, bude provozuschopný v libovolném okamžiku a tímto okamžikem počínaje
bude během daného časového intervalu pracovat bez poruchy; v případě, kdy
pravděpodobnost bezporuchového provozu R(tr) po dobu tr nezávisí na počátečním okamžiku
tohoto časového intervalu, určí se součinitel operační pohotovosti ze vztahu
K op = K p ⋅ R(t r ) ,
(2.3.24)
Není-li objekt v ustáleném provozním stavu, je součinitel pohotovosti funkcí času.
Odvodíme dále některé vztahy pro tuto funkci – jednak obecně a jednak pro případ
exponenciálního rozdělení. Součinitel pohotovosti Kp(t) je roven pravděpodobnosti, že
v okamžiku t je objekt v provozuschopném stavu, tedy
∞
K p (t ) = ∑ P(ηon < t < η n )
n =0
83
(2.3.25)
Z výrazu (2.3.25) lze pro funkci Kp(t) odvodit důležitý vztah
t
K p (t ) = 1 − F (t ) + [1 − F (t − τ )]h(τ )dτ
∫
(2.3.26)
0
nebo-li dosazením R(t) = 1- F(t):
t
∫
K p (t ) = R(t ) + R(t − τ )h(τ )dτ
(2.3.27)
0
Přepíšeme-li (2.3.26) v Laplaceově transformaci, dostaneme
K p ( p ) = R( p ) + R( p) ⋅ h( p) = R( p)[1 + h( p )]
(2.3.28)
Pro Kp(t) také platí, že se dá vyjádřit jako poměr celkové doby bezporuchového
provozu do času t k celkové době provozu do stejného času t
K p (t ) =
τ p (t )
τ p (t ) + τ o (t )
(2.3.29)
a že s rostoucím časem t konverguje Kp(t) k limitní hodnotě Kp, pro kterou platí
K p = lim K p (t ) =
t →∞
m
m+r
(2.3.30)
kde m je střední doba bezporuchového provozu – viz (2.1.2.5) a r je střední doba opravy –
analogicky s (2.1.2.5)
∞
∫
(2.3.31)
r = t ⋅ g (t )dt
0
Z rovnice (2.3.27) lze pomocí Smithovy
provozuschopného stavu objektu v intervalu (t, t + τ):
věty
odvodit
pravděpodobnost
t
∫
P(t ,τ ) = R(t + τ ) + R(t + τ − x)h( x)dx
(2.3.32)
0
Její limitní hodnota je
∞
∞
1
1
P(τ ) = limP(t,τ ) =
R(x)dx = ⋅ K p R(x)dx
t →∞
m+ r
m
∫τ
∫τ
84
(2.3.33)
Vypočteme nyní hodnoty Kp(t), Kp, P(t, τ), P(τ) pro případ, že náhodná doba
provozu i náhodná doba opravy mají exponenciální rozdělení s parametry λ a µ.
Pro výpočet Kp(t) vyjdeme ze vztahu (2.3.28)
1
.
p+λ
Podle (2.1.3.2) je R(t) = e-λt, takže R( p ) =
Podle (2.3.10) je h(t ) =
dH (t )
, takže h( p ) = pH ( p ) − H (0)
dt
Z (2.3.21) dosadíme za H ( p) =
λµ
p2 ( p + λ + µ)
h( p ) =
a za H(0) = 0, takže dostaneme
λµ
p( p + λ + µ )
Dosadíme R(p) i h(p) do (2.3.28) a dostaneme:
K p ( p) =
K p ( p) =
⎤
1 ⎡
λµ
1+
p + λ ⎢⎣ p ( p + λ + µ ) ⎥⎦
λµ
1
+
p + λ p ( p + λ )( p + λ + µ )
Rozkladem na částečné zlomky dostaneme
K p ( p) =
1
A
B
C
+ +
+
p+λ p p+λ +µ p+λ
Porovnáním s předchozím výrazem vychází
A=
µ
λ+µ
B=
λ
λ+µ
C = −1
takže
K p (t ) =
µ
λ
+
e −( λ + µ ) t
λ+µ λ+µ
(2.3.34)
Limitní hodnota pro t → ∞
Kp =
µ
λ+µ
(2.3.35)
85
Jestliže má doba bezporuchového provozu a doba opravy exponenciální rozdělení
s parametry λ a µ, potom podle (2.1.3.6) je střední doba do poruchy a střední doba opravy:
m=
1
r=
λ
1
(2.3.36)
µ
Dosazením z (2.3.36) do (2.3.30) dostaneme opět (2.3.35).
Pro výpočet P(t, τ) je třeba si uvědomit, že jde o posunutí v Laplaceově obrazu o -τ,
takže
⎫
⎧ µ
λ
+
P ( t ,τ ) = ⎨
e −( λ + µ ) t ⎬ ⋅ e − λt
⎭
⎩λ + µ λ + µ
a limitní hodnota pro t → ∞
P(τ ) =
µ
⋅ e −λt
λ+µ
(2.3.37)
(2.3.38)
Popsaného klasického postupu výpočtu pravděpodobnosti objektu s konečnou dobou
opravy je možno použít zejména při jiném rozdělení poruch nebo oprav než je exponenciální.
Výpočet vede na řešení integrálních nebo integrálně diferenciálních rovnic.
Při exponenciálním rozdělení poruch a oprav vede výpočet na řešení diferenciálních
rovnic. V těchto případech se s výhodou používají Markovovy modely.
2.3.1. Markovské modely
Markovské modely jsou funkce dvou náhodných proměnných, stav soustavy a doby
(nebo jiné veličiny, v závislosti na které stav sledujeme). Obě náhodné proměnné mohou být
jak spojité, tak diskrétní a tomu odpovídají 4 druhy modelů. Jestliže budeme uvažovat stejně
jako dosud katastrofální poruchy prvků, bude proměnná udávající stav soustavy diskrétní.
Model s diskrétními stavy a diskrétním časem se nazývá Markovův řetězec, model
s diskrétními stavy a spojitým časem se nazývá Markovův proces. Každý Markovův model je
definován množinou pravděpodobností, které udávají pravděpodobnost přechodu z nějakého
výchozího stavu do nějakého následujícího stavu. Charakteristickou vlastností Markovova
procesu je to, že pravděpodobnost přechodu z výchozího stavu závisí pouze na těchto dvou
stavech a je zcela nezávislá na všech minulých stavech, kterými proces prošel.
86
Markovovy řetězce
Uvažujme dvoustavový systém podle obr. 2.3.1.1.
obr. 2.3.1.1
p11
p12
p21
p22
je pravděpodobnost, že systém zůstane na konci časového intervalu ve stavu 1, byl-li
v tomto stavu na začátku časového intervalu,
je pravděpodobnost, že systém přejde během časového intervalu ze stavu 1 do stavu
2,
je pravděpodobnost, že systém přejde během časového intervalu ze stavu 2 do stavu
1,
je pravděpodobnost, že systém zůstane během časového intervalu ve stavu 2.
Základní vlastností Markovova řetězu je to, že pravděpodobnost, že se systém
nachází na konci časového intervalu v určitém stavu (např.1) závisí pouze na tom, v jakém
stavu se systém nacházel na začátku časového intervalu (1 nebo 2) a nikoliv na tom, co bylo
předtím, tj. na minulé historii systému. Markovův řetězec nemá paměť. Jsou-li
pravděpodobnosti přechodu p11, p12, p21, p22 funkcemi počtu kroků, pak se nejedná o
Markovův řetězec.
Z definic pravděpodobností přechodu je zřejmé, že
p11 + p12 = 1
p 21 + p 22 = 1
Uvažujme systém podle obr. 2.3.1.2
87
(2.3.1.1)
obr. 2.3.1.2
Proces začne za stavu 1. Markovův řetěz pak lze znázornit diagramem na obr.14.
Podle obr. 2.3.1.2 je možno sestavit tabulku, udávající pravděpodobnosti obou stavů P1, P2 při
určitém kroku. Zajímavou skutečností je to, že pravděpodobnosti, že je systém ve stavu 1, tj.
P1 nebo ve stavu 2, tj. P2 konvergují s narůstajícím počtem kroků k limitním hodnotám.
Kdybychom provedli podobný výpočet za předpokladu, že proces začal stavem 2, dostali
bychom jinou tabulku. Přechodné chování systému bude jiné, avšak ustálený stav, tj. limitní
hodnoty pravděpodobností P1, P2 budou stejné jako v předešlém případě.
88
obr. 2.3.1.3
Počet kroků
0
1
2
3
4
5
P1
1
0,5
0,375
0,344
0,336
0,334
89
P2
0
0,5
0,625
0,656
0,664
0,666
Sledování přechodného děje pomocí diagramu podle obr. 2.3.1.3 je pracné se
vzrůstajícím počtem kroků. Markovův řetěz však lze charakterizovat pomocí tzv. přechodné
pravděpodobnostní matice [P] ve tvaru:
⎡p
p12 ⎤
⎢ 11
⎥
(2.3.1.2)
[P] = ⎢
⎥
⎢ p 21 p 22 ⎥
⎣
⎦
Pravděpodobnost, že se systém nachází ve stavu j po n krocích, víme-li že proces
(n )
n
započal stavem i, je rovna prvku pij n – té mocniny matice [P], tj. matice P . Začne-li
proces pravděpodobnostním vektorem P(0), pak pravděpodobnostní vektor po n krocích P(n)
je dán vztahem:
[ ]
P(n) = P(0)[ P]n
(2.3.1.3)
Vrátíme-li se k předchozímu příkladu, vidíme, že začal-li proces stavem 1, bude
počáteční pravděpodobnostní vektor
P (0) = [ P1 , P2 ]0 = [1,0]
a pravděpodobnostní vektor po 2 krocích P(2) bude:
⎡1
⎢2
P (2) = [1,0] ⋅ ⎢
⎢1
⎢⎣ 4
2
1⎤
2⎥
⎡3
⎥ =⎢
3⎥
⎣8
⎥
4⎦
5⎤ ⎡
= 0,375
8 ⎥⎦ ⎢⎣
⎤
0,625⎥
⎦
Nemá-li systém absorbujících stavů, tj. je-li možné dostat se z jakéhokoliv stavu do
jakéhokoliv jiného stavu konečným počtem kroků, můžeme spočítat limitní (ustálený) stav
systému podle (2.3.1.3) s tím, že n → ∞. Pro různá P(0) v (2.3.1.3) dostaneme různé hodnoty
P(n) při konečném n (tedy různé přechodné chování systému), ale vždy stejnou hodnotu P(n)
při n → ∞. Označíme tento limitní pravděpodobnostní vektor
α = lim P (n)
(2.3.1.4)
n→∞
Lze dokázat, že tento vektor splňuje rovnici
α = α ⋅ [P ]
90
(2.3.1.5)
Vypočteme nyní limitní pravděpodobnostní vektor α = [α1, α2] pro předchozí
numerický příklad. Podle (2.3.1.5) tedy platí:
[α 1 , α 2 ] = [α 1 , α 2
⎡1
⎢
]⋅ ⎢ 2
⎢1
⎢⎣ 4
1
2
3
4
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
tj. po rozepsání do složek:
1
1
α1 = α 1 ⋅ + α 2 ⋅
2
4
1
3
α 2 = α1 ⋅ + α 2 ⋅
2
4
Obě rovnice jsou lineárně závislé, takže můžeme jednu z nich vypustit. Po úpravě
první rovnice dostaneme:
2α1 − α 2 = 0
K této rovnici přidáme všeobecně platný vztah
α1 + α 2 = 1
a řešením soustavy těchto dvou rovnic dostaneme obě složky limitního pravděpodobnostního
vektoru:
α1 =
1
3
α2 =
2
3
2.3.2. Markovské procesy vícestavových systémů
Všeobecně lze říci, že spolehlivostní matematické modely pracují se systémy
diskrétními co do stavů a spojitými v čase. Lze-li dále tyto systémy charakterizovat
konstantní intenzitou přechodu z jednoho stavu do druhého, můžeme použít pro výpočet
pravděpodobností jednotlivých stavů Markovských procesů.
Uvažujme jednoduchý dvoustavový objekt, ve kterém intenzity přechodů z jednoho
stavu do druhého a naopak jsou konstantní – viz obr. 2.3.2.1
obr. 2.3.2.1
91
V obr. 2.3.2.1 označme:
stav 0
stav 1
P0(t)
P1(t)
λ
µ
– stav, kdy je objekt v provozu
– stav, kdy je objekt v poruše
– pravděpodobnost stavu 0 (pravděpodobnost bezporuchového stavu) v čase t
– pravděpodobnost stavu 1 (pravděpodobnost poruchy) v čase t
– intenzita poruch, m = 1 / λ střední doba do poruchy
– intenzita oprav, r = 1 / µ střední doba opravy
Uvažujme malý interval dt a předpokládejme, že je tak malý, že pravděpodobnost
dvou nebo více přechodů během dt je zanedbatelná. Označme dále:
e − λdt =& 1 − λdt
pravděpodobnost, že objekt nepřejde ze stavu 0 do stavu 1 během
dt
1 − e − λdt =& λdt
e − µdt =& µdt
pravděpodobnost, že objekt přejde ze stavu 0 do stavu 1 během dt
1 − e − µdt =& µdt
P0 (t + dt )
P1 (t + dt )
pravděpodobnost, že objekt nepřejde ze stavu 1 do stavu 0 během
dt
pravděpodobnost, že objekt přejde ze stavu 1 do stavu 0 během dt
pravděpodobnost, že objekt bude ve stavu 0 v době t + dt
pravděpodobnost, že objekt bude ve stavu 1 v době t + dt
Potom platí:
P0 (t + dt ) = P0 (t )(1 − λdt ) + P1 (t ) µdt ⎫
⎬
P1 (t + dt ) = P1 (t )(1 − µdt ) + P0 (t )λdt ⎭
Upravme tyto dva vztahy a označme přitom
(2.3.2.1)
P0 (t + dt ) − P0 (t )
= P0´ (t )
dt
P1 (t + dt ) − P1 (t )
= P1´ (t )
dt
Potom dostaneme:
P0´ (t ) = −λP0 (t ) + µP1 (t )⎫⎪
⎬
P1´ (t ) = + λP0 (t ) − µP1 (t )⎪⎭
92
(2.3.2.2)
neboli maticově
⎡− λ
⎡ P0´ (t )⎤ ⎢
⎥=⎢
⎢
´
⎣⎢ P1 (t )⎦⎥ ⎢ λ
⎢⎣
µ⎤
⎥ ⎡ P0 (t )⎤
⎥⋅⎢
⎥
− µ ⎥ ⎣ P1 (t ) ⎦
⎥⎦
(2.3.2.3)
Vztahy (2.3.2.2) představují soustavu dvou lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
Jejich řešením dostaneme:
P0 (t ) =
µ
[P0 (0) + P1 (0)] + 1 [λP0 (0) − µP1 (0)]⋅ e −(λ + µ )t
λ+µ
λ+µ
P1 (t ) =
λ
[P0 (0) + P1 (0)] + 1 [µP1 (0) − λP0 (0)]⋅ e −(λ +µ )t
λ+µ
λ+µ
kde P0(0), P1(0) jsou počáteční podmínky, o nichž musí platit:
P0 (0) + P1 (0) = 1
Jestliže proces začal stavem 0 (tj. v čase t = 0 za provozu), bude P0(0) = 1, P1(0) = 0,
bude mít řešení rovnic (2.3.2.2) tvar:
µ
λ −( λ + µ ) t ⎫
e
+
⎪
λ+µ λ+µ
⎪
⎬
λ
λ −( λ + µ ) t ⎪
P1 (t ) =
e
−
⎪⎭
λ+µ λ+µ
P0 (t ) =
(2.3.2.4)
Samozřejmě musí platit, že P0(t) + P1(t) = 1.
Uvažujme dva speciální případy vztahů (2.3.2.3):
a) Uvažovaný objekt je neopravitelný. V tomto případě je r
Dostaneme
→ ∞ neboli µ = 0.
P0 (t ) = e − λt = R(t )
P1 (t ) = 1 − e − λt = Q(t )
Viz vztahy (2.1.3.1), (2.1.3.2) pro neobnovovaný objekt.
b) Pro t
→ ∞ dostaneme:
µ
m ⎫
=
λ + µ m + r ⎪⎪
⎬
λ
r ⎪
=
P1 (∞) =
λ + m m + r ⎪⎭
P0 (∞) =
93
(2.3.2.5)
P0(t) udává pravděpodobnost, že opravovaná soustava je v čase t v bezporuchovém
stavu a to je definice součinitele pohotovosti Kp(t). Srovnejte vztahy (2.3.2.4), (2.3.2.5) se
vztahy (2.3.34), (2.3.35).
Pravděpodobnosti P0( ∞ ), P1( ∞ ) jsou limitní pravděpodobnosti obou stavů a jsou
nezávislé na tom, jakým stavem proces začal. Tyto pravděpodobnosti jsou velmi důležité při
posuzování spolehlivosti prvku i systémů a budeme se jimi v dalším převážně zabývat.
Lze je stanovit přímo z výchozích rovnic (2.3.2.3) aniž řešíme diferenciální rovnice
tak, že položíme
⎡ P0´ (t )⎤
⎥=0
⎢
⎢⎣ P1´ (t )⎥⎦
Potom dostaneme
µ⎤
⎥ ⎡ P0 ⎤
⎥⋅⎢ ⎥ = 0
− µ ⎥ ⎣ P1 ⎦
⎥⎦
⎡− λ
⎢
⎢
⎢ λ
⎢⎣
(2.3.2.6)
Systém (2.3.2.6) představuje soustavu dvou homogenních lineárních rovnic, z nichž
jedna je lineárně závislá. Vypustíme tedy jednu rovnici a nahradíme ji podmínkou o
jednotkovém součtu obou pravděpodobností. Řešením takto získané soustavy rovnic
−λP0 + µP1 = 0
P0 + P1 = 1
dostaneme vztahy (2.3.2.5)
Vztahy (2.3.2.5) je též možno získat na základě analogie s Markovovými řetězci.
Přechodná pravděpodobnostní matice [P] určující proces, který nastane v jednom kroku, tj. od
času t do času t + ∆t je podle (2.3.2.1)
⎡1 − λ∆t
⎢
[P] = ⎢
⎢ µ∆ t
⎣⎢
λ∆t ⎤
⎥
⎥
1 − µ∆ t ⎥
⎦⎥
Limitní pravděpodobnosti stavů lze pak určit podle (2.3.1.5), kde
α = [P0 (∞), P1 (∞)]
94
(2.3.2.7)
Uvažujme objekt v průběhu dlouhého časového intervalu. Vidíme, že se budou
střídavě objevovat stavy 0 se střední dobou trvání
r=
1
µ
m=
1
λ
a stavy 1 se střední dobou trvání
. Označme
T=
1
λ
+
1
µ
=m+r
(2.3.2.8)
jako střední dobu mezi poruchami a
1
1
f = =
T m+r
(2.3.2.9)
jako frekvenci cyklu. Pro frekvenci cyklu platí (viz 2.3.47):
f = P0 ⋅ λ = P1 ⋅ µ
(2.3.2.10)
Lze dokázat, že vztah (2.3.2.10) je obecný, a že platí i pro vícestavové systémy. Lze
jej formulovat takto:
Střední frekvence výskytu určitého stavu f (frekvence výskytu určitého stavu
v dlouhodobém pojetí) je dána jako součin ustálené pravděpodobnosti tohoto stavu a intenzity
přechodu z tohoto stavu (příp. při vícestavových systémech součtu intenzit přechodu z tohoto
stavu) do jiných stavů.
Uvažujme dále případ obnovovaného systému, který sestává ze dvou shodných a
nezávislých prvků s exponenciálním rozdělením poruch a oprav s parametry λ a µ. Oprava
každého prvku začíná ihned po poruše – viz obr. 2.3.2.2
95
obr. 2.3.2.2
Stavy systému:
0 → x1 ∩ x2
1 → x1 ∩ x2
2 → x1 ∩ x2
3 → x1 ∩ x2
Z grafu přechodů na obr. 2.3.2.2 sestavíme soustavu diferenciálních rovnic
analogickou k (2.3.2.3) Její obecný zápis bude
P´ (t ) = A t ⋅ P (t )
(2.3.2.11)
´
kde P(t) je sloupcový vektor pravděpodobností jednotlivých stavů, P (t) je jeho derivace
podle času a At je transponovaná matice intenzit pravděpodobností přechodů.
Matici intenzit pravděpodobností přechodů A sestavujeme takto: Jestliže přiřadíme
řádkům a sloupcům matice stavy systému, potom prvek matice udává intenzitu
pravděpodobnosti přechodu ze stavu odpovídajícího řádku do stavu odpovídajícího sloupci
matice. To platí pro prvky mimo hlavní diagonálu. Prvky v hlavní diagonále doplníme tak,
aby součet prvků v každém řádku matice byl nulový. Bude tedy
Α=
1
2
3
4
1
-(λ1+λ2)
µ1
µ2
0
2
λ1
−(µ1+λ2)
0
µ2
96
3
λ2
0
−(µ2+λ1 )
µ1
4
0
λ2
λ1
-(µ1+µ2)
Dosadíme A do (2.3.2.11) a můžeme pro daný počáteční stav vektoru
pravděpodobností stavů
⎡ P0 (t ) ⎤
⎥
⎢
P (t )
P(0 ) = ⎢ 1 ⎥
⎢ P2 (t )⎥
⎥
⎢
⎢⎣ P3 (t ) ⎥⎦
vypočítat vektor P(t), příp. vektor P(∞). Uvažujme dále tentýž systém jako trojstavový
stav 0
stav 1
stav 2
– oba dva prvky v provozu,
– jeden z prvků je v provozu, druhý prvek má poruchu,
– oba dva prvky mají poruchu.
Graf přechodu je uveden na obr. 2.3.2.3
obr. 2.3.2.3
Sestavíme matici intenzit pravděpodobností přechodů A:
Α=
0
1
2
0
-2λ
µ
0
1
2λ
−(λ+ µ)
2µ
2
0
λ
−2µ
Vytvoříme matici transponovanou At, dosadíme do (2.3.2.11) a vyřešíme pro
počáteční podmínky P0(0) = 1, P1(0) = P2(0) = 0.
Dostaneme:
P0 (t ) =
P1 (t ) =
µ2
λ2
2λµ
−( λ + µ ) t
+
+
e
e − 2(λ + µ )t
2
2
2
(λ + µ )
(λ + µ )
(λ + µ )
2λµ
2 λ ( λ − µ ) −( λ + µ ) t
2λ2
+
−
e
e − 2(λ + µ )t
2
2
2
(λ + µ )
(λ + µ )
(λ + µ )
P2 (t ) =
λ2
λ2
2λ2
−( λ + µ ) t
−
+
e
e −2 ( λ + µ ) t
2
2
2
(λ + µ )
(λ + µ )
(λ + µ )
97
(2.3.2.12)
Složitost Markovova modelu závisí na počtu stavů soustavy. Soustava s N stavy
bude popsána N diferenciálními rovnicemi prvního řádu. Má-li soustava n prvků se dvěma
možnými stavy, potom počet stavů soustavy je N = 2n. Obecně pro prvky s k možnými stavy
je N = kn. Počet diferenciálních rovnic tedy velmi rychle roste s počtem prvků soustavy a brzy
přesáhne přijatelnou mez. Často však postačí znát pravděpodobnosti jen některých stavů. Jak
bylo patrné z předchozího případu, můžeme někdy rozlišovat pouze stavy určené počtem
prvků majících poruchu a nezajímat se o to, které prvky mají poruchu. Počet stavů a počet
diferenciálních rovnic se tím zmenší z 2n na n + 1, což znamená úspora.
Zůstane ještě u předchozího příkladu. Bude-li pravděpodobnost bezporuchového
stavu systému R(t) definována jako pravděpodobnost, že systém nevstoupí do stavu 2, tj.
stavu, kdy mají oba prvky poruchu, pak můžeme stav 2 považovat za absorbující stav. Je to
stav, do kterého když systém vstoupil, zůstane v něm, dokud proces nezačne znovu. Matice
intenzit pravděpodobností přechodů A bude mít potom tvar:
⎡
⎢ − 2λ
⎢
⎢
A=⎢ µ
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
2λ
− (λ + µ )
0
⎤
0⎥
⎥
⎥
λ⎥
⎥
⎥
0⎥
⎦
Dosazením do (2.3.2.11) a řešením dostaneme:
R(t ) = P0 (t ) + P1 (t ) = k1e − k2t − k 2 e − k1t
kde
k1 =
1
(3λ + µ + λ2 + 6λµ + µ 2 )
2
k2 =
1
(3λ + µ − λ2 + 6λµ + µ 2 )
2
Střední dobu do poruchy pro tento systém určíme integrací funkce R(t) pro t od 0 do
∞ - viz (2.1.2.6)
∞
∫
m = R(t )dt =
0
k1 + k 2 3λ + µ
=
k1k 2
2λ2
(2.3.2.13)
Jak již bylo výše řečeno, je pro mnohostavové systémy velmi pracné určit pomocí
teorie Markovových procesů časově závislé pravděpodobnosti jednotlivých stavů (řešení
soustavy diferenciálních rovnic (2.3.2.11). Velikost střední doby do poruchy lze však pomocí
Markovských procesů určit poměrně snadno. Uvedeme zde bez důkazů postup, který
vypracovali Kemeny a Snell. Pro systém dle obr. 2.3.2.3 byla sestavena matice intenzit
pravděpodobností přechodů A. Utvořme přechodnou pravděpodobnostní matici [P]
analogicky podle (2.3.2.6), přičemž vynecháme výraz ∆t.
98
Dostaneme:
⎡
⎢1 − 2λ
⎢
⎢
[P ] = ⎢ µ
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
⎤
0 ⎥
⎥
⎥
λ ⎥
⎥
⎥
1 − 2µ ⎥
⎦
2λ
1 − (λ + µ )
2µ
(2.3.2.14)
Označíme stav 2 jako absorbující stav a vytvoříme matici [Q] tak, že vypustíme v [P]
řádek a sloupec odpovídající absorbujícímu stavu:
⎤
⎥
⎥
1 − (λ + µ ) ⎥
⎥⎦
⎡1 − 2λ
⎢
[Q] = ⎢
⎢ µ
⎢⎣
2λ
(2.3.2.15)
Utvoříme dále výraz [I] - [Q], kde [I] je jednotková matice:
⎡ 2λ
⎢
[ I ] − [Q ] = ⎢
⎢ −µ
⎢⎣
− 2λ ⎤
⎥
⎥
λ + µ⎥
⎥⎦
(2.3.2.16)
Provedeme inverzi matice (2.3.2.16):
[ N ] = ([I ] − [Q ])
−1
⎡λ + µ
1 ⎢
= 2⎢
2λ ⎢ µ
⎣
2λ ⎤
⎥
⎥
2λ ⎥
⎦
(2.3.2.17)
Součet prvků v j-té řádce matice [N] má tento význam: Je to očekávaná doba, kterou
potřebuje systém, aby se dostal z j- tého stavu do absorbujícího stavu.
Začne-li proces stavem 0, bude střední doba do poruchy (tj. doba, během níž se
dostane systém do absorbujícího stavu 2) rovna
m02 =
1
2λ
2
(λ + µ + 2λ ) =
99
3λ + µ
2λ2
(2.3.2.18)
Vztah (2.3.2.18) je shodný s dříve vypočteným vztahem (2.3.2.13).
Začne-li proces stavem 1 bude střední doba do poruchy rovna
m12 =
1
2λ
2
( µ + 2λ ) =
2λ + µ
(2.3.2.19)
2λ2
Vztah (2.3.2.19) ověříme následujícím způsobem. Pravděpodobnost, že je systém
v poruše je P2. Je-li střední doba opravy jednoho prvku
poruchy rovna
r=
1
µ
, pak bude střední doba trvání
1
r
=
. Pravděpodobnost poruchy je podle druhého vztahu v (2.3.2.5)
2 2µ
rovna:
P2 =
r
2
m12 +
r
2
=
1
2µ
2λ + µ
2λ
2
+
1
2µ
=
λ2
(λ + µ ) 2
Porovnáme se vtahem (2.3.2.12) pro P2(∞).
Vyjdeme opět ze vztahu (2.3.2.14), ale tentokrát označíme jako absorbující vztah 1
(porucha systému nastane, má-li poruchu alespoň jeden z prvků).
Potom
[Q] = [1− 2λ ]
[I ] − [Q] = [2λ ]
1 ⎤
⎥
2
⎣ λ⎦
[N ] = ⎡⎢
Začne-li proces stavem 0, je střední doba do poruchy rovna
samozřejmé.
m01 =
1
, což je
2λ
Odvodíme dále pomocí teorie Markovských procesů vztahy pro paralelní a sériové
řazení dvou opravitelných prvků. Tyto dva prvky tvoří čtyřstavový systém. Označme
λ1, λ2, µ1, µ2 intenzity poruch a oprav obou prvků. Graf přechodu mezi jednotlivými stavy
systému je uveden na obr. 2.3.2.4.
100
obr. 2.3.2.4
V obr. 2.3.2.4 značí:
stav 1
stav 2
stav 3
stav 4
– oba prvky jsou v provozu,
– prvek 1 má poruchu, prvek 2 je v provozu,
– prvek 1 je v provozu, prvek 2 má poruchu,
– oba prvky mají poruchu.
Určíme nyní ustálené pravděpodobnosti jednotlivých stavů P1, P2, P3, P4.
Lze tak učinit řešením vztahu (2.3.2.11), ve kterém položíme P´(t) = 0 a který
doplníme podmínkou P1+ P2 + P3 + P4 = 1. Viz např. výpočet dvoustavového
systému podle (2.3.2.5). Pro náš případ použijeme jednodušší cesty.
Pravděpodobnost, že je určitý prvek v provozu je dána podle (2.3.2.4)
µ
λ+µ
vztahem
,
pravděpodobnost, že má tento prvek poruchu vztahem
Je tedy pravděpodobnost stavu 1:
P1 =
µ1
µ2
⋅
λ1 + µ1 λ 2 + µ 2
101
λ
λ+µ
.
Podobně též
λ1
µ2
⋅
λ1 + µ1 λ2 + µ 2
µ1
λ2
P3 =
⋅
λ1 + µ1 λ2 + µ 2
λ1
λ2
P4 =
⋅
λ1 + µ1 λ2 + µ 2
P2 =
(2.3.2.20)
Sériové spojení dvou prvků je na obr. 2.3.2.5.
obr. 2.3.2.5
Jsou-li oba prvky v sérii, musí být oba v provozu, aby byl celý systém v provozu. Je
tedy pravděpodobnost bezporuchového stavu systému, neboli pravděpodobnost stavu 1
systému, dána vztahem
µ1µ 2
(λ1 + µ1 )(λ2 + µ 2 )
Dosazením
µ=
=
µS
λS + µ S
1
a po úpravě dostaneme
r
rS =
λ1r1 + λ2 r2 + λ1λ2 r1r2
λS
V teorii spolehlivosti platí, že m >> r, λ << µ. Lze tedy v čitateli posledního vztahu
zanedbat výraz λ1λ2r1r2 a dostaneme
rS =
λ1r1 + λ2 r2
λS
(2.3.2.21)
Při sériovém zapojení prvků je pravděpodobnost bezporuchového provozu za
předpokladu exponenciálního rozdělení dána podle (2.1.3.2) vztahem
e −λ1t ⋅ e −λ 2 t = e −λ S t
102
Z toho plyne
λS = λ1 + λ2
(2.3.2.22)
λ1r1 + λ2 r2
1
=
λ1 + λ2
µS
(2.3.2.23)
a po dosazení do (2.3.2.21)
rS =
Vztahy (2.3.2.22), (2.3.2.23) určují výslednou intenzitu poruch a oprav systému
sestávajícího ze dvou sériově zapojených opravitelných prvků s exponenciálním rozdělením
poruch i oprav. Tyto vztahy je možno zobecnit pro více než dva prvky
λS =
∑λ
(2.3.2.24)
i
i
rS =
∑ λ i ri
i
(2.3.2.25)
∑ λi
i
Činitel výpadkovosti U je dán vztahem:
U = λ ⋅r
Je-li intenzita poruch λ vyjádřena v (rok-1) a střední doba opravy v jednotkách (h),
bude výpadkovost U vyjádřena v (h . rok-1) a bude udávat počet hodin oprav v důsledku
poruchy v jednom roce. Výpadkovost má úzkou souvislost s ustálenou pravděpodobností
bezporuchového provozu neboli s limitní hodnotou součinitele pohotovosti.
µ
1
=
λ + µ 1 + λr
λr
1
1− K p = 1−
=
1 + λr 1 + λr
K p = P0 (∞) =
Protože λr << 1, můžeme psát přibližně:
1 − K p = λr = U
(2.3.2.26)
V případě sériově spojených prvků bude podle (2.3.2.25) a (2.3.2.26)
U S = λ S rS =
∑λ r
i i
i
Paralelní spojení dvou prvků je na obr. 2.3.2.6
103
(2.3.2.27)
obr. 2.3.2.6
Jsou-li oba prvky zapojeny paralelně, musí mít oba poruchu (tj. musí být oba
v opravě), aby měl celý systém poruchu. Pravděpodobnost poruchy systému je tedy rovna
pravděpodobnosti stavu systému:
λ1λ2
(λ1 + µ1 )(λ 2 + µ 2 )
=
λP
λP + µ P
(2.3.2.28)
Předpokládáme-li exponenciální rozdělení, bude pravděpodobnost, že jsou oba prvky
v opravě, dána vztahem
e − µ1t ⋅ e − µ 2 t = e − µ P t
Z toho plyne:
µ p = µ1 + µ 2
1
1 1
= +
rP r1 r2
rr
rP = 1 2
r1 + r2
(2.3.2.29)
Řešením (2.3.2.28) pro neznámou λP a dosazením (2.3.2.29) dostaneme:
λP =
λ1λ 2 (r1 + r2 )
=& λ1λ 2 (r1 + r2 )
1 + λ1r1 + λ 2 r2
U P = λP µ P
(2.3.2.30)
(2.3.2.31)
Vztahy pro paralelní spojení dvou prvků není možné jednoduchým způsobem
zobecnit pro více prvků.
Stanovme nyní analogické vztahy ke vztahům (2.3.2.8), (2.3.2.9) a (2.3.2.10), pro
čtyřstavový systém na obr. 2.3.2.4 střední frekvence určitého stavu fn je dána jako součin
ustálené pravděpodobnosti tohoto stavu Pn a celkové (součtové) intenzity pravděpodobnosti
přechodu z tohoto stavu do jiných stavů.
104
Např. v obr. 2.3.2.4 platí pro stav 4:
P4 =
λ1λ 2
(λ1 + µ1 )(λ 2 + µ 2 )
λ1λ2
f4 =
⋅ ( µ1 + µ 2 )
(λ1 + µ1 )(λ 2 + µ 2 )
(2.3.2.32)
Vztah (2.3.2.32) ověříme pro případ, že λ1 = λ2 = λ, µ1 = µ2 = µ - viz obr. 2.3.2.5.
Pak platí:
f4 =
2λ2 µ
(λ + µ ) 2
Střední doba mezi poruchami je
T4 =
1
(λ + µ ) 2 λ2 + 2λµ + µ 2
=
=
f4
2λ2 µ
2λ2 µ
Střední doba do poruchy byla stanovena podle (2.3.2.19) jako
m12 =
2λ + µ
2λ2
Střední dobu mezi poruchami lze tedy vypočítat jako součet střední doby do poruchy
1
m12 a střední doby trvání poruchy
:
2µ
T4 = m12 +
λ2 + 2λµ + µ 2
1
2λ + µ
1
=
+
=
2µ
2µ
2λ 2
2λ2 µ
Někdy je výhodné kombinovat určité stavy. Označíme-li Pn ustálenou
pravděpodobnost stavu n, µ(n) součet intenzit pravděpodobností přechodů k vyšším stavům a
λ(n) součet intenzit pravděpodobností přechodů k nižším stavům, je frekvence výskytu stavu n
dána vztahem
f n = Pn (µ ( n ) + λ( n ) )
(2.3.2.33)
Označme Pń kumulativní pravděpodobnost stavu n, tj. pravděpodobnost výskytu
stavu n a všech stavů nižších, tj. stavů n + 1, n + 2 atd. Potom
Pn′ = Pn + Pn′+1
105
(2.3.2.34)
Dále označme f ń kumulativní frekvence stavu n, tj. frekvenci výskytu stavů n a
nižších. Potom
f n′ = f n′+1 + Pn (µ (n ) − λ(n ) )
(2.3.2.35)
Dále platí věta: Kumulativní frekvence výskytu dvou stavů se rovná součtu
individuálních frekvencí výskytu těchto stavů zmenšenému o součet frekvencí setkání
jednoho stavu s druhým. Ukážeme si tuto větu na příkladu 4 stavového systému podle
obr.2.3.2.4
Kumulativní frekvence f´3, tj. frekvence výskytu stavů 3 a 4 je dána vztahem:
f 3′ = f 3 + f 4 − P3λ1 − P4µ1
P3λ1 značí podle (2.3.2.10) frekvenci setkání stavu 3 se stavem 4, P4µ1 frekvenci
setkání stavu 4 se stavem 3.
Úpravou posledního vztahu dostaneme:
f 3′ = P3 (λ1 + µ 2 ) + P4 ( µ1 + µ 2 ) − P3 λ1 − P4 µ1 = ( P4 + P3 ) µ 2
Po dosazení z (2.3.2.20)dostaneme:
f 3′ =
λ2 µ 2
λ2 + µ 2
(2.3.2.36)
Podobně bychom spočítali kumulativní frekvenci stavů 1 a 2:
f1, 2 = f1 + f 2 − P1λ1 − P2 µ1 = P1 (λ1 + λ 2 ) + P2 ( µ1 + λ 2 ) − P1λ1 − P2 µ1
=
λ2 µ 2
λ2 + µ 2
(2.3.2.37)
Systém byl tedy redukován do dvou stavů (1 a 2) a (3 a 4). Frekvence výskytu
každého z těchto dvou stavů musí být tedy stejná.
Vypočteme dále kumulativní frekvenci výskytu stavů 2, 3, 4, tj. frekvenci f´2 podle
(2.3.2.35)
f 4′ = f 4 = P4 ( µ1 + µ 2 ) =
λ1λ2 ( µ1 + µ 2 )
(λ1 + µ1 )(λ 2 + µ 2 )
- viz (2.3.2.32)
f 3′ = f 4′ + P3 ( µ 2 − λ1 ) =
λ1λ2 ( µ1 + µ 2 )
µ1λ2 ( µ 2 − λ1 )
λ µ
+
= = 2 2
λ2 + µ 2
(λ1 + µ1 )(λ 2 + µ 2 ) (λ1 + µ1 )(λ 2 + µ 2 )
- srov. (2.3.2.36)
f 2′ = f 3′ + P2 ( µ1 − λ 2 ) =
λ2 µ 2
λ1µ 2
+
( µ1 − λ 2 ) =
λ2 + µ 2 (λ1 + µ1 )(λ2 + µ 2 )
106
=
µ1µ 2 (λ1 + λ2 )
(λ1 + µ1 )(λ 2 + µ 2 )
Vypočítáme-li ještě individuální frekvenci stavu 1:
f1 = P1 (λ1 + λ 2 ) =
µ1µ 2 (λ1 + λ2 )
=
(λ1 + µ1 )(λ 2 + µ 2 )
vidíme, že je stejná jako f´2. V tomto případě byl systém redukován do dvou stavů – stavu 1 a
stavu 2, 3, 4.
Popsanou metodiku výpočtu frekvencí výskytů jednotlivých stavů, případně
frekvencí výskytů kombinací určitých stavů a s tím spojený výpočet doby mezi poruchami,
T=
1
, lze velmi dobře aplikovat v elektrizační soustavě. Jedná-li se např. o větší počet
f
elektrárenských bloků o určitých výkonech, zajímáme se především o frekvence výpadku
výkonů, např. 100 MW, 200 MW, 300 MW atd., v soustavě a nikoliv o to, které bloky
konkrétně tento výpadek způsobily. V tomto případě lze sdružit více stavů do jednoho, neboť
výpadek určitého výkonu může vzniknout různými kombinacemi vypadnuvších bloků.
Spolehlivost elektrických stanic a elektrických sítí
Při vyhodnocování spolehlivosti elektrických sítí a stanic vycházíme ze základních
pojmů a metod teorie spolehlivosti definovaných v kap. 2.3. Zároveň však musíme přijmout
některá zjednodušení, protože se jedná o systémy s mnoha prvky a se složitou konfigurací.
Proto byly vyvinuty některé speciální metody, o kterých stručně pojednáme právě v tomto
odstavci. Budeme uvažovat systémy složené vesměs z opravitelných prvků, které budeme
charakterizovat výše zavedeným součinitelem pohotovosti K, případně jeho doplňkem do 1, tj.
součinitelem poruchovosti k.
Součinitel pohotovosti K udává pravděpodobnost, že objekt v ustáleném provozním
režimu bude v provozuschopném stavu v libovolně zvoleném okamžiku. Součinitel
poruchovosti k vyjadřuje pravděpodobnost, že objekt v ustáleném provozním stavu bude mít
poruchu v libovolně zvoleném okamžiku. Tyto součinitelé jsou dány vztahy:
K=
k=
µ
m
=
=
λ+µ m+r
m=
λ
p
(2.3.2.38)
0
λ
r
∑ to
=
=
λ + µ m + r ∑ t p + ∑ to
- intenzita poruch,
- intenzita oprav,
1
p
∑t + ∑t
Ve vztazích (2.3.2.38) a (2.3.2.39) značí:
λ
µ
∑t
- střední doba bezporuchového provozu,
107
(2.3.2.39)
r=
1
µ
- střední doba poruchy (opravy),
∑ tp
- celková doba provozu ve sledovaném období,
∑ to
- celková doba oprav ve sledovaném období,
Je –li p počet poruch ve sledovaném období a T celková délka sledovaného období,
je:
m=
∑t
p
r=
p
∑ to
T
∑ t p + ∑ t o + ∑ t odst = T
kde ∑ t odst je celková doba, po kterou byl objekt ve sledovaném období vyřazen z provozu
z jiných důvodů než z důvodů poruchy.
Součinitelé K, k jsou bezrozměrní. Někdy se používá místo součinitele poruchovosti
k součinitele výpadkovosti U vyjádřeného v (h . rok-1) udávajícího, kolik hodin v roce byl
daný objekt mimo provoz v důsledku poruchy.
Platí
k=
λ ⋅r
r
r
=
=
1
m+r
1 + λr
+r
λ
Protože je m >> r a tedy λ << µ, lze v posledním vztahu uvažovat 1 + λr =& 1 a
vyjádříme-li λ, r v jednotkách (rok-1), (h) dostaneme
U = λ ⋅r
(h . rok-1)
(2.3.2.40)
Určování spolehlivosti elektrických stanic a jednoduchých elektrických sítí
Poruchové stavy některých prvků (odpojovače, vypínače a další elektrické přístroje)
je účelné rozdělit na zkratové poruchové stavy charakterizované koeficienty K*, k* a
nezkratové poruchové stavy Ko, ko. K nezkratovým poruchám dochází nejčastěji selháním
mechanismu vypínače, přerušením vodiče apod. Pro koeficienty k*, ko platí vztahy analogické
k (2.3.2.39)
k* =
ko =
*
∑ to
∑ t p + ∑ to
(2.3.2.41)
o
∑ to
∑ t p + ∑ to
kde
*
∑ t 0 značí celkovou dobu zkratových poruchových prostojů,
108
(2.3.2.42)
o
∑ t 0 značí celkovou dobu nezkratových poruchových prostojů.
Dále platí
k = k* + k o
(2.3.2.43)
K* = 1− k*
(2.3.2.44)
K o = 1− ko
(2.3.2.45)
Součinitelé K*, Ko jsou doplňky odpovídajících součinitelů k*, ko a nelze je pokládat
za součinitele pohotovosti podle (2.3.2.38).
Předpokládáme-li, že zkratový a nezkratový poruchový stav se navzájem vylučují,
bude platit:
k* ⋅ko = 0
(2.3.2.46)
K* ⋅ K o = K
(2.3.2.47)
Poruchovost spínacích přístrojů rovněž záleží na tom, v jakém systému a v kterém
jeho místě vykonávají svou funkci. Důvodem jsou rozličné četnosti manipulací a různé
elektrické poměry (zkratové proudy, zotavené napětí apod.), případně i jiné provozní
podmínky. Stanovit spolehlivostní ukazatele diferencovaně v závislosti na typu vypínače a na
místě jeho funkčního nasazení je obtížné a lze to provést jen statistickými metodami na
základě dlouhodobých pozorování skutečných provozů obdobných elektrických systémů. Za
tím účelem byly vypracovány tabulky informativních spolehlivostních ukazatelů různých
zařízení v elektrických stanicích. Druhý možný způsob vychází z představy, že k poruše
vypínače dochází především při zapínání a vypínání. Pro určitý typ vypínače lze stanovit na
základě experimentu nebo pozorování skutečného provozu pravděpodobnost poruchy
s
n→∞ n
k = lim
(2.3.2.48)
kde
s
n
je počet manipulací, při kterých vznikla porucha,
je celkový počet manipulací.
Funkční vazby prvků tvořících určitý systém jsou popsány funkčním schématem
systému. Spolehlivostní schéma znázorňuje zapojení prvků pro rozbor a výpočet spolehlivosti
systému. Odvodí se z funkčního schématu pro definovanou poruchu.
prvku.
Každému prvku lze přiřadit náhodnou proměnnou veličinu Yi, která popisuje stav
Yi = 1, je-li prvek v poruchovém stavu a
Yi = 0, je-li prvek v bezporuchovém stavu.
Veličina Yi je booleovská proměnná. Podobně lze též systému sestávajícímu z n
prvků přiřadit booleovskou náhodnou proměnnou Ys pomocí booleovské funkce:
Ys = f (Y1 , Y2 ,...Yn )
109
(2.3.2.49)
Pro paralelní systémy, tj. takové, které jsou v poruchovém stavu jen když jsou
v poruchovém stavu všechny jejich prvky, platí:
n
Ys = ∏ Yi
(2.3.2.50)
i =1
Pro sériové systémy; tj. takové, které jsou v poruchovém stavu, když alespoň jeden
z prvků je v poruchovém stavu, platí:
n
Ys = ∏ Yi
(2.3.2.51)
i =1
neboli po dosazení
Ys = 1 − Ys , Yi = 1 − Yi
n
Ys = 1− ∏ (1− Yi )
(2.3.2.52)
i =1
Pro smíšené (sérioparalelní) systémy vypočítáme Ys pomocí vztahů (2.3.2.50),
(2.3.2.51). Např. pro systém uvedený na obr. 2.3.2.7 platí:
obr. 2.3.2.7
Ys = 1 − {1 − [1 − (1 − Y1 )(1 − Y3 )]⋅ Y2 }⋅ (1 − Y3 ) =
= Y3 + Y1Y2 + Y2Y3 − 2Y1Y2Y3 − Y2Y32 + Y1Y2Y32
Takto získanou Booleovu funkci je třeba před dalším výpočtem zjednodušit.
Z posledního vztahu je zřejmé, že se v mnohočlenu vyskytují obecně Booleovy proměnné
příslušné jednotlivým prvkům nejen v prvé mocnině, ale i ve vyšších mocninách, přičemž
exponent má nejvyšší hodnotu danou počtem opakování příslušného prvku ve
110
spolehlivostním schématu. V našem případě se ve schématu vyskytují prvky 1,2 jedenkrát,
prvek 3 dvakrát. O mocninách Booleovy proměnné Yi platí obecný vztah
Yi N = Yi
(2.3.2.53)
kde N je přirozené číslo. Funkci Ys je nutno zjednodušit podle vztahu (2.3.2.53). Pro náš
případ pak dostaneme po zjednodušení:
Ys = Y3 + Y1Y2 − Y1Y2Y3
Potom stačí formálně dosadit do zjednodušené funkce Ys za každé Y hodnotu
součinitele poruchovosti k, abychom dostali součinitele poruchovosti ks celého systému. Z něj
lze pak stanovit součinitele poruchovosti Ks, případně další spolehlivostní charakteristiky.
Toto formální odsazení je možno provést pouze pro systém složený z n stochasticky
nezávislých dvoustavových prvků zapojených v libovolném spolehlivostním blokovém
schématu (s libovolným počtem vícenásobně se opakujících prvků), který je popsán
Booleovou funkcí Ys ve tvaru polynomu, kde každý člen obsahuje náhodné proměnné
jednotlivých prvků Yi v prvé mocnině.
Obecný tvar takové funkce je:
n
n −1
n
n−2
n −1
Ys = ∑ AiYi + ∑ ∑ Bij YiY j + ∑ ∑
i =1
i =1 j =i +1
i =1 j =i +1
n
∑ Cijk YiY j Yk + ...
(2.3.2.54)
k = j +1
kde A, B, C, … jsou konstanty a jejich určení řeší vlastně celou úlohu. Jednou z metod
vhodnou pro aplikaci na počítač je metoda určování koeficientů A, B, C, … postupným
dosazováním hodnoty 1 za proměnné Yi v systémové rovnici (2.3.2.54). V našem případě
bude
A1 = 0, A2 = 0, A3 = 1, B12 = 1, B13 = 0, B23 = 0, C123 = -1
Rozdělení poruchových stavů prvků na poruchové stavy zkratové a nezkratové má
technické důvody, které vyplývají z následujících příkladů. Na obr. 2.3.2.8 je funkční schéma
elektrické energie ze zdroje Z do spotřebiče S.
111
a)
b)
c)
obr. 2.3.2.8
Neuvažujeme-li odbočky s vypínači 5, 6 pak za předpokladu 100 % spolehlivosti
zdroje Z může dojít k poruchovému stavu systému, tj. ke ztrátě napájení spotřebiče
S poruchami prvků 1, 2, 3, 4. Je lhostejné, půjde-li o poruchy zkratem nebo ztrátou elektrické
vodivosti. Spolehlivostní schéma je na obr. 2.3.2.8b).Pro správný výpočet však musíme
respektovat odbočky s vypínači 5, 6, neboť při zkratu na těchto vypínačích dojde ke ztrátě
napětí na přípojnici 3 a tím i k poruše v napájení spotřebiče S. Naproti tomu ztráta elektrické
vodivosti prvku 5 sice vyvolá poruchový stav nějakého spotřebiče mimo sledované schéma,
ale nevede je ztrátě na spotřebiči S. Správné spolehlivostní blokové schéma je na obr.
2.3.2.8c).
Na obr. 2.3.2.9a) je uvedeno funkční schéma napájení přípojnic 3 rozváděče dvěma
přívody s prvky 1 a 2.
112
a)
b)
obr. 2.3.2.9
Poruchový stav systému (beznapěťový stav na přípojnicích 3) může být vyvolán buď
poruchou přípojnic 3, nebo zkratem jednoho z prvků 1, 2 nebo současnou poruchou prvků 1,
2.
Příslušné spolehlivostní schéma je na obr. 2.3.2.9b). Toto schéma je popsáno
zjednodušenou booleovskou funkcí
Ys = Y1* + Y2* + Y3 − Y1*Y2* − Y1*Y3 − Y2*Y3 + Y1oY2o + Y1*Y2*Y3 −
− Y1oY2oY3 − Y1oY1*Y2o − Y1oY2oY2* + Y1oY2*Y2o +
+ Y1oY1*Y2oY3 + Y1oY2oY2*Y3 − Y1oY1*Y2oY2*Y3
Při dosazení součinitelů poruchovosti ko1, k*1, ko2, k*2, k3 bychom dostali výsledný
součinitel poruchovosti ks systému.
Vzhledem k platnosti vztahu (2.3.2.46) je možno vypustit členy obsahující součiny
k*i koi (nereálnost současných poruchových stavů zkratových a nezkratových téhož prvku),
takže výsledný součinitel poruchovosti k´s systému bude:
k s′ = k1* + k 2* + k 3 − k1* k 2* − k1* k 3 − k 2* k 3 + k1o k 2o + k1* k 2* k 3 − k1o k 2o k 3
113
Na závěr shrneme celkový postup spolehlivostní analýzy elektrických stanic a
jednodušších elektrických sítí:
1.
Na základě znalostí technologických zařízení, řídících a zabezpečovacích
systémů a problematiky provozu sestavíme funkční schéma zkoumaného
systému, u kterého musí být přesně vymezena hranice, rozsah a náplň. Náplní
schématu jsou zpravidla silnoproudá zařízení, je však možno do něj zahrnout i
řídící a zabezpečovací techniku.
2.
Funkce systému se mění podle provozních stavů. Je tedy třeba definovat pro
výpočet spolehlivosti různé varianty provozních stavů a výpočet provádět vždy
pro určitou variantu. Na základě znalostí funkce systému v určitém provozním
stavu si pak definujeme poruchu a sestavíme spolehlivostní schéma. Pro každý
prvek spolehlivostního schématu musíme znát jeho spolehlivostní
charakteristiky, v našem případě součinitel poruchovosti k nebo pohotovosti K.
Hodnotící ukazatele je možno rozšířit např. o střední dobu bezporuchového
provozu, střední dobu oprav, intenzitu poruch apod.
3.
Sestavíme Booleovu funkci Ys pro poruchu systému. Pokud je to možné, je
prvek zastoupen ve funkci Ys svou celkovou náhodnou booleovskou proměnnou
stavu Yi. V některých případech musí být prvek podílející se na přenosu energie
v rámci systému representován dílčími proměnnými stavu Y*i, Yoi. Pokud
k tomu dojde, nesmí se už ve funkci Ys vyskytnout celková proměnná Yi tohoto
prvku – je nutno ji rozdělit na Y*i a Yoi.
4.
Prvky, které se nezúčastní přenosu energie v rámci sledovaného systému, ale
mohou svou zkratovou poruchou vyvolat poruchový stav systému, jsou
zastoupeny ve funkci Ys svojí proměnnou stavu Y*i.
5.
Funkci Ys upravíme do tvaru polynomu (2.3.2.54) nahrazením všech vyšších
mocnin Yi prvou mocninou. Dále vyloučíme ty členy polynomu, které obsahují
současný výskyt zkratového a nezkratového poruchového stavu jednoho a téhož
prvku.
6.
V takto upraveném polynomu nahradíme formálně proměnné stavu Y součiniteli
poruchovosti k.
Metoda je vhodná pro aplikaci na samočinný počítač.
Metodu lze použít i pro jednoduché sítě. Na obr. 2.3.2.10a) je uvedeno funkční
schéma jednoduché sítě zajišťující napájení spotřebiče v místě S ze zdroje Z. Síť sestává
z pěti vedení (1 ÷ 5) a čtyř přípojnicových systémů (6 ÷ 9).
Uvažujeme-li zdroj se 100 % bezporuchovostí, je spolehlivostní schéma na obr.
2.3.2.10b).
114
a)
b)
obr. 2.3.2.10
Spolehlivostní blokové schéma na obr. 2.3.2.10b) dostaneme uvážením všech
možností poruch vedoucích k přerušení dodávky energie do bodu S. Spolehlivostní ukazatele
přípojnic k6, k7, k8, k9 budou obsahovat součinitele poruchovosti všech zařízení připojených
mezi přípojnici a příslušné vypínače odboček. Dále budou obsahovat zkratové součinitele
poruchovosti těchto vypínačů. Spolehlivostní ukazatele vedení k1, k2, k3, k4, k5, budou
obsahovat součinitele poruchovosti všech zařízení připojených mezi koncové vypínače na
obou koncích vedení a dále nezkratové součinitele poruchovosti obou vypínačů.
Zvláště jednoduché sítě je možno řešit redukcí výchozí sítě aplikací pravidel o
sériovém a paralelním slučování opravitelných prvků systému. Jako příklad je uvedeno
schéma sítě na obr.2.3.2.11 sestávající ze 2 vedení a 2 transformátorů. Ostatní prvky jsou
považovány za bezporuchové. Je třeba určit výpadkovost systému Us, je-li dáno:
λ1 = λ2 = 0,5 porucha . rok-1,
λ3 = λ4 = 0,01 porucha . rok-1,
115
r1 = r2 = 10 h,
r3 = r4 = 100 h.
Řešení:
obr. 2.3.2.11
Sériovou kombinací prvků 1 a 3 dostaneme:
λ13 = λ1 + λ3 = 0,51 porucha . rok-1
r13 =
λ1r1 + λ3 r3
= 11,76 h
λ1 + λ3
U13 = λ1r1 + λ3 r3 = 6 h . rok-1
Stejné výsledky dostaneme kombinací prvků 2 a 4. Pro bezporuchovost systému
platí vztahy pro paralelní zapojení prvků:
λ s =& λ13 ⋅ λ24 (r13 + r24 ) = 0,6984 porucha . rok-1
rs =
r13 ⋅ r24
= 5,88 h
r13 + r24
U s = λ s rs = 4,106 h . rok-1
Výpočty spolehlivosti elektrických stanic a sítí lze dále zpřesnit uvažováním vlivu
počasí.
2.4. Metoda Monte-Carlo
2.4.1. Principy metody
Metoda Monte-Carlo (MC) není podobná žádné analytické metodě popsané
v předcházejících kapitolách. Je založena na experimentálním modelování a matematice. Její
použití je velmi univerzální a flexibilní.
Základem každého výpočtu pomocí metody Monte-Carlo je vytvoření modelu a
zachycení jeho vnitřních vazeb. Zatímco v analytickém modelu je chování prvku popsáno
116
pomocí analytických modelů, ve výpočtu pomocí metody Monte-Carlo se simuluje skutečné
chování systému pomocí vztahů zachycených v modelu. Po dostatečně dlouhé době nutné
k dosažení požadované přesnosti se z dosažených počtů průchodů stavy systému vypočítávají
ukazatele spolehlivosti. Při výpočtu ukazatelů a určování nezbytného počtu kroků simulace se
používají metody matematické statistiky.
Základním problémem při modelování experimentu je určení doby, kdy dochází ke
změně stavů prvků. Tuto dobu odvozujeme z inverzní funkce distribučního rozdělení
FT (t )
Pomocí generátoru náhodných čísel obdržíme údaj z intervalu (0,1) a z funkce
−1
T
F (t ) dostáváme čas změny stavu prvku. Výsledné vztahy pro několik rozložení jsou
uvedeny v tab. ( U náhodně generované číslo (0,1)).
tabulka 2.4.1.1
rozložení hustoty
pravděpodobnosti
výpadků
exponenciální
hustota výpadků
pravděpodobnosti
1
β
Weibullovo
normální
e
−
T = − β ⋅ ln(U )
t
β
⎛ t ⎞
β ( β −1) −⎜⎝ α ⎟⎠
t
e
αβ
1
δ 2π
e
vztah pro generování doby nastávání
jevu
β
T = − β ⋅ ln(U )
⎡ (t − µ )2 ⎤
⎥
⎢−
2
⎣⎢ 2δ ⎦⎥
⎛ n
⎞ π
⎜ ∑U i ⎟ −
=1
⎠ 2
z=⎝i
π
12
1
β
T = µ + δz
Protože k normálnímu rozložení neexistuje primitivní funkce a tedy ani inverzní
funkce k distribuční funkci rozložení, využívá se při jeho modelování jiného poznatku. Platí,
že lineární kombinace rovnoměrně rozložených náhodných veličin má normální rozložení.
Proto ve vztahu pro normální rozložení je nutné generovat několik náhodných hodnot.
Druhou možností jak generovat hodnoty normálního rozložení je použít jeho
aproximaci racionálně-lomenou nebo transcendentní funkcí. Pro distribuční funkci
normálního rozložení uveden následující vztah:
t −µ⎞
⎛
φ(t ) = 0,5 + 0,438⎜ artg
⎟
δ ⎠
⎝
1,05
(2.4.1.1)
Jeho inverzí obdržíme výraz použitelný pro generování dob změn stavů
1
⎛ ⎛ U − 0,5 ⎞ ⎞ 1,05
T = µ − δtg ⎜⎜ − ⎜⎜
⎟⎟ ⎟⎟
⎝ ⎝ 0,438 ⎠ ⎠
117
(2.4.1.2)
Metoda Monte-Carlo umožňuje lehce modelovat různé druhy obnovitelných akcí
popř. zachytit i jiné provozní vztahy v ES, např. programy využívající metodu Monte-Carlo
často obsahují i optimalizaci nákladů na provoz ES.
Existují dva základní přístupy při požití metody Monte-Carlo, nesekvenční
(náhodná) a sekvenční.
V případě nesekvenční simulace je každý vzorek stavu systému zvolen náhodně
podle svého rozdělení nezávisle na předchozím stavu systému. Sekvenční simulace naopak
vztah k minulosti zachovává a vždy je náhodně zvolena pouze změna systému. Příkladem
použití sekvenční simulace je například modelování hydrosystémů, kde jejich závislost na
předcházejícím stavu podmiňuje použitý způsob modelování.
Simulační metody jsou obvykle velmi výpočetně náročné. Pro dosažení uspokojivé
přesnosti výpočtu je obvykle nutné provést velký počet pokusů. Z vlastnosti simulačních
metod plyne, že výpočetní náročnost není příliš závislá na velikosti modelu, ale na
požadované přesnosti. Obecně platí, že počet pokusů závisí nepřímosměrně na kvadrátu
požadované přesnosti. Proto je snaha zmenšit počet pokusů simulačních metod pomocí jejich
kombinací s analytickými metodami. Jako příklad může být uvedena metoda korelovaných
vzorků.
Základem této metody je sestrojení analytického modelu, který je úzce korelovaný
s částí nebo celým simulačním modelem. Analytický model bývá jednodušší, přesto
poskytuje poměrně přesné přiblížení hledaných pravděpodobností. Účelem simulačního
modelu je potom zpřesnění prvotního odhadu. např. velmi jednoduše je možné sestavit
spolehlivostní model pro generátorický systém. Tento model slouží jako prvotní odhad pro
spolehlivost systému, která je dále zpřesněna uvážením modelu přenosové sítě modelovaným
Monte-Carlo modelem.
Simulace „Monte-Carlo“ neprovádí analytické výpočty, ale místo toho uvažuje
stochastické chování systému. Podstatou myšlenky je nalezení souvislostí mezi veličinami,
které jsou řešením zkoumaného problému a charakteristikami náhodných procesů. Při použití
metody Monte-Carlo dostáváme hodnoty, které jsou řešením daného problému pomocí umělé
realizace náhodných procesů. Ty jsou konstruovány tak, aby jejich statistiky (např. střední
hodnota) byly hledanými hodnotami a nebo se na ně daly transformovat.
Při této simulaci využíváme generátor náhodných čísel, a z tohoto důvodu dostáváme
i při stejných vstupech rozdílné výsledky. Rozptyl výsledků je však vítán, protože při
opakovaných simulacích dostaneme statistické rozložení výsledků, z kterého lze vypočítat
žádané hodnoty, jako je např. střední hodnota, rozptyl a odchylka.
Z důvodu rozdílných výsledků je potřeba provést velký počet simulací, abychom
dostali správný výsledek.
118
Matematicky vyjádřeno:
−
⎛1 N ⎞
∑ xi ⎟
N →∞ ⎝ N i =1
⎠
x = lim ⎜
(2.4.1.3)
kde
_
x
xi
N
střední hodnota,
výsledek i-té simulace,
počet simulací.
Počet simulací lze založit na střední hodnotě všech výsledků. Jestliže tato střední
hodnota konverguje k ustálené hodnotě, je počet simulací uspokojivý.
Výhod této metody vůči analytickým je několik, včetně té, která už byla zmíněna, a
totiž že dostáváme statistické rozložení možných výsledků, které jsou lépe zpracovatelné.
Další výhodou je možnost využití hustoty pravděpodobnosti při výpočtech. Metoda MonteCarlo také snadno modeluje celkové chování systému včetně kaskádových poruch,
podmíněných pravděpodobností atp.
Tato metoda samozřejmě zahrnuje i jisté nevýhody, a to náročnost výpočtu, kdy jsme
omezeni výkonem výpočetních prostředků a samozřejmě dobou výpočtu. Další nevýhodou je
mírná nepřesnost výpočtu, která je však nahrazena schopností provést citlivostní analýzy, a
určení dopadu malých změn ve velkých systémech.
Jak už bylo výše uvedeno simulační metoda Monte-Carlo je založena na využití
generátoru náhodných čísel normálního rozložení. Jestliže nejsou čísla opravdu náhodně
generována, potom nejsou výsledky dané simulační metodou přesné. Jako příklad takového
generování lze vzít simulování výsledků házení korunou. Po provedení dostatečně velkého
počtu simulací by mělo být správným výsledkem stejný počet „panen“ a „orlů“, ale ne ve
stejném sledu (tj. 100 panen, 100 orlů).
2.4.2. Příklady použití
Sekvenční simulace
Při této simulaci dochází k modelování chování systému přesně ve stejném sledu
událostí v jakém nastávají ve skutečnosti, tj. sled náhodných událostí navazujících jednu na
druhou tak, jak se systém vyvíjí s časem.
Některé náhodné události jsou modelovány určitým pravděpodobnostním rozdělením
a mohou nastat v kterémkoliv okamžiku simulace, jiné jsou naproti tomu podmíněny
výskytem předcházející události, nebo současného stavu systému. Podobně odezvy systému
na tyto události jsou také modelovány pomocí pravděpodobnostního počtu.
Sekvenční simulace rozděluje celkový časový interval do malých časových řezů jak
ukazuje následující obrázek. Postupně je každý časový řez testován zda v něm dojde
k výskytu náhodné události a k určení toho jak systém reaguje na předcházející jevy. Přestože
je tento typ výpočtu početně náročný, je snadno použitelný a dovoluje modelovat složité
prvky a chování systému.
119
Přesnost roste s větším počtem intervalů, ale narůstá tím čas výpočtu. Použijí-li se
různě časově dlouhé řezy, lze dosáhnout zkrácení výpočtu.
obr. 2.4.2.1: Sekvenční simulace
Pravděpodobnost toho, že nastane náhodná událost během časového řezu je rovna
rozdílu pravděpodobnosti výskytu náhodné události na konci řezu a pravděpodobnosti jejího
výskytu na začátku řezu. To je přibližně rovno hodnotě hustoty pravděpodobnosti na začátku
časového řezu vynásobené dobou řezu.
Použití této metody je vhodné, když je systémová odezva vysoce závislá na
předcházejících událostech. Příkladem mohou být bouřky, které mohou způsobit vícenásobné
poruchy ve stejný čas nebo na stejném místě.
Nesekvenční simulace
Jestliže jsou náhodné události vzájemně nezávislé, chování systému nezávisí na
přecházejících událostech a simulace mohou probíhat v náhodném pořadí, lze použít
nesekvenční simulaci Monte-Carlo, která je méně výpočetně náročná.
Začátek simulace obsahuje množinu možných náhodných událostí, kdy pro každou
z nich je generováno číslo tolikrát, kolikrát se může vyskytnout v simulační periodě. Přesné
číslo závisí na použitém pravděpodobnostním rozdělení. Např. exponenciální rozdělení
s konstantní intenzitou poruch bude následované Poissonovým rozdělením. Jestliže má tedy
prvek konstantní intenzitu poruch λ za rok, pravděpodobnost jeho poruchy Q(t) vynásobená
počtem těchto poruch n za rok je:
Q(t ) × n =
λx e −λ
x!
(2.4.2.1)
K určení toho, kolikrát porucha nastane v simulovaném roce je generováno náhodné
číslo mezi 0 a 1. Jestliže je
x < e-λ ⇒
e-λ < x < λ . e-λ ⇒
λ . e-λ < x ⇒
během zkoumaného období nedojde k žádnému výskytu poruchy,
nastane jedna porucha,
nastane vícenásobný počet poruch.
120
Konkrétní využití této metody je ukázáno v kapitole 4.2.4., a to na aplikaci metody
Monte-Carlo při výpočtech v elektrických sítích.
2.5. Částečně redundantní systémy
2.5.1. Redundatní sytémy
Tyto systémy představují do jisté míry kompromis mezi sériovými a paralelními
systémy. Aby byl sériový systém provozuschopný, musí být provozuschopný každý z n prvků
systému. U paralelních (nebo též plně redundantních systémů) stačí provozuschopnost
alespoň jednoho prvku. U částečně redundantních systémů je třeba obecně r
provozuschopných prvků z celkového počtu n. V tomto případě lze aplikovat vztahy
binomického rozvoje pro prvky se stejnými funkcemi spolehlivosti a pro prvky s různými
funkcemi spolehlivosti. Např. pro identické prvky je r-tý člen binomického rozvoje
[R(t ) + Q(t )]n
(2.5.1.1)
dán vztahem
n!
R i (t ) ⋅ Q n −i (t )
i = 0 i!( n − i )!
r
RS( r ) (t ) = ∑
(2.5.1.2)
který vyjadřuje kumulativní pravděpodobnost bezporuchového stavu systému v době 0 ≈ t
složeného z n identických prvků, pro jehož provozuschopnost je třeba, aby fungovalo alespoň
r prvků.
V obecném případě n různých prvků lze pravděpodobnost každého stavu systému
stanovit jakožto příslušný člen roznásobeného součinu
[R1 (t ) + Q1 (t )] ⋅ [R2 (t ) + Q2 (t )]....[Rn (t ) + Qn (t )]
(2.5.1.3)
kde Ri(t) a Qi(t) je funkce spolehlivosti a distribuční funkce doby do poruchy i-tého prvku.
Vztah (2.5.1.3) platí pro libovolná rozdělení doby do poruchy.
Známe-li funkci spolehlivosti systému, můžeme snadno určit střední dobu do
poruchy.Pro sériové systémy a pro exponenciální rozdělení dostaneme:
∞
∞
m = ∫ RS (t )dt = ∫ e
0
0
n
− ∑ λ it
i =1
=
1
n
∑ λi
=
1
λ 1 + λ 2 + .... + λ n
i =1
121
(2.5.1.4)
Pro paralelní systém složený ze dvou prvků s exponenciálním rozdělením
dostaneme:
∞
∞
∫
m = RS (t )dt =
0
∫ [1 − (1 − R1(t ))(1 − R2 (t )))]dt =
0
∞
∫ [R1(t ) + R2 (t ) − R1(t ) ⋅ R2 (t )]dt =
(2.5.1.5)
0
∞
1
1
1
+
−
= ⎛⎜ e − λ1t + e −λ 2t − e −(λ1 + λ 2 )t ⎞⎟dt =
⎠
⎝
λ1 λ 2 λ1 + λ 2
∫
0
Vztah (2.5.1.5) lze zobecnit pro paralelní systém z n prvků s exponenciálním
rozdělením:
⎛ 1
1
1
m = ⎜⎜ +
+ ....
λ
λ
λ
2
n
⎝ 1
⎞ ⎛⎜ 1
1
1
⎟−
+ ... +
⎟ ⎜λ +λ +
λ
λj
+
λ1 + λ3
2
i
⎠ ⎝ 1
⎛
⎞
1
1
1
+⎜
+
+ ...
+ ... ⎟ + .
⎜ λ1 + λ 2 + λ 3 λ1 + λ 2 + λ 4
⎟
λi + λ j + λ k
⎝
⎠
1
n +1
. + (− 1)
n
(2.5.1.6)
∑ λi
i =1
2.5.2. Redundatní systémy se zálohováním
Dalším případem redundantních systémů jsou tzv. redundantní systémy se
zálohováním. Na obr. 2.5.2.1 je uveden systém sestávající se ze dvou prvků
a) v paralelním zapojení
b) v zálohovaném zapojení.
obr. 2.5.2.1
122
Záleží na konkrétní praktické aplikaci, kterého ze způsobů použijeme. Někdy není
např. možné použít případu a), kdy jsou trvale v provozu dva prvky, takže jeden z nich tvoří
100 % zálohu (např. regulační obvody nebo řídící počítače). V těchto případech je vhodnější
zapojení b), přičemž se eventuelně může provoz obou prvků cyklicky střídat.
Uvažujeme nejprve případ absolutně spolehlivého přepínače V, tj. přepínače, který
nebude mít poruchu ani při normálním provozu ani při přepnutí z normálního provozu na
záložní prvek. Dále předpokládejme, že u prvku 2 nedojde k poruše v případech, kdy není
v činnosti. Prvek 2 může mít tedy poruchu jen tehdy, jestliže měl poruchu prvek 1. Z toho
plyne, že porucha systému může nastat v případě, kdy měl poruchu prvek 1 a současně
poruchu i prvek 2 za předpokladu, že prvek 1 měl poruchu. Pravděpodobnost poruchy
systému QS je tedy dána jako součin dvou pravděpodobností.
(
QS = Q( x1 ) ⋅ Q x 2 x 2
kde
)
(2.5.2.1)
Q(x1) značí pravděpodobnost poruchy prvku 1,
( )
Q x 2 x1 značí podmíněnou pravděpodobnost, tj. pravděpodobnost poruchy prvku
2, je-li známo, že prvek 1 má poruchu. Jsou –li oba prvky nezávislé, přejde vztah (2.5.2.1) na
tvar:
neboli
QS = Q1 ⋅ Q2
(2.5.2.2)
RS = 1 − (1 − R1 )(1 − R2 )
(2.5.2.3)
což je stejný výsledek jako při paralelním řazení prvků podle obr. 2.5.2.1a). Shoda s obr.
2.5.2.1 b) je však jen zdánlivá, neboť numerické hodnoty použité v (2.5.2.2) a (2.5.2.3) nejsou
stejné. Poněvadž prvek 2 je použit kratší dobu nežli prvek 1, nebude jeho pravděpodobnost
poruchy stejná jako kdyby byl v provozu nepřetržitě. Rozdíl bude zřejmý až použijeme
časově proměnné pravděpodobnosti.
Zrušíme-li předpoklad absolutně spolehlivého přepínače, dostaneme poněkud
složitější vztahy. Uvažme nejprve situaci, kdy je dána pouze pravděpodobnost PV
bezporuchové činnosti přepínače při přepínání z větve obsahující prvek 1 do větve obsahující
prvek 2 v případě, že prvek 1 měl poruchu. Pomocí vztahů o podmíněných
pravděpodobnostech známých z teorie pravděpodobnosti dostaneme:
Pravděpodobnost poruchy systému = pravděpodobnost poruchy systému při
úspěšném přepnutí x pravděpodobnost úspěšného přepnutí,
nebo-li vyjádřeno matematicky:
QS = Q1Q2PV + Q1(1-PV) = Q1 – Q1PV(1-Q2)
dobu.
(2.5.2.4)
I zde je pravděpodobnost Q2 ovlivněna časem, tj. tím, že prvek 2 fungoval kratší
Uvažujeme- li nyní obecnější případ, kdy přepínač může mít poruchu jednak při
normální činnosti systému (označme spolehlivost přepínače v tomto smyslu RV) jednak při
přepínání (jak už bylo výše uvedeno, je spolehlivost přepínače v tomto smyslu označena PV).
123
Úloha vede na spolehlivostní schéma dle obr. 2.5.2.2, kde je vypínač znázorněn
dvěma prvky
obr. 2.5.2.2
Podle (2.5.2.4) a na základě pravidla o sériovém spojování prvků ve spolehlivostním
schématu dostaneme:
RS = RV (1-(Q1-Q1PV (1-Q2)))
(2.5.2.5)
2.6. Ekonomické aspekty spolehlivosti
Výklad je zaměřen na stanovení ceny a umístění kapacity reserv výkonů, které
rozhodují o úrovni spolehlivosti dodávek elektrické energie.
Vycházíme při tom z provozování elektrizační soustavy v podmínkách deregulace,
založeného na využívání ekonomických kriterií v tržním prostředí energetického trhu a určení
vztahu mezi spolehlivostí a cenou. Podmínkou praktické realizace takovéhoto modelu je
existence nezávislých institucí, které řídí systémové operace a koordinují obchody
s elektrickou energií a službami. Jedná se o Dispečerské řízení (DŘ) a Operátora trhu
s elektřinou (OTE).
Rozhodovací kriteria jsou potom vztažena na jejich rozhodovací úroveň.
2.6.1. Cena
Při odběru elektrické energie požaduje odběratel, aby ji dostal v požadovaném
množství a kvalitě. Hlavním a nejdůležitějším činitelem při rozhodování od koho elektrickou
energii koupí, zůstává pro odběratele cena elektrické energie (v ní může být zahrnuta i služba,
kterou dodavatel může nabídnout v rámci své specializace- např. revize elektrického zařízení,
energetický audit)
124
Tato závislost může být dobře vyjádřena pomocí třírozměrného grafu (viz obr.
2.6.1.1).
obr. 2.6.1.1: Rozhodovací činitelé při výběru dodavatele elektrické energie
Odběratelé dostávají možnost rozhodovat o ceně, kterou jsou ochotni zaplatit i
v souvislosti s požadovanou spolehlivostí dodávky. Tato skutečnost má za následek rozdělení
odběratelů do několika skupin podle toho,zda jsou plně, nebo částečně ochotni zaplatit za
zajištění vyšší spolehlivosti dodávky ze strany dodavatele. (zvýšení spolehlivosti je možno
dosáhnout i opatřeními u odběratele), akceptují standardní spolehlivost, či jsou ochotni
obětovat na úkor spolehlivosti nižší zabezpečenost dodávky elektrické energie, a to za nižší
cenu.
Tento rozhodovací proces můžeme graficky ilustrovat pomocí „hřebenu“ (viz obr.
2.6.1.2), ve kterém jednotlivé zuby hřebenu znázorňují různé skupiny zákazníků a jejich
rozhodnutí platit za vyšší spolehlivost, tedy i kvalitu dodávky.
obr. 2.6.1.2 Rozdělení zákazníků dle rozhodovacího procesu
125
Liberalizovaný trh elektrické energie v tomto případě představuje otevřenou soutěž
mezi jednotlivými dodavateli a dává jim možnost rozhodování na jaké úrovni budou
poskytovat nabídky odběratelům.
2.6.2. Náklady na zajištění spolehlivosti
Když není dodána odběrateli elektrická energie, garantovaná smlouvou s příslušným
dodavatelem, vzniknou určité finanční náklady vyvolané tímto výpadkem.
Tyto náklady se stávají také důležitými v případě, kdy dodavatel (např.distribuční
společnost) vynakládá určité množství finančních prostředků na zvýšení spolehlivosti. Je
zřejmé, že požadavek vyšší spolehlivosti systému, s sebou nese větší náklady do investic na
úpravu sítí a také je nákladnější provoz v takovémto případě.
Závislost nákladů, vzniklých výpadkem elektrické energie u odběratele a nákladů na
zvýšení spolehlivosti na straně distribuční společnosti dobře znázorňuje obr. 2.6.2.1.
Minimum součtu obou těchto nákladů představuje optimální spolehlivost.
obr. 2.6.2.1 Závislost finančních nákladů na velikosti spolehlivosti
Při řešení jednotlivých projektů spolehlivosti je nutno vzíti v úvahu i některá
omezení, např. dodatečné investice nemusí ve všech případech znamenat zvýšení
spolehlivosti.Záleží i na dílčí spolehlivosti prvků sítě a je třeba počítat, nejen s četností
výpadků, ale i dobou trvání výpadku.
126
Náklady o odběratele, vzniklé přerušením dodávky elektrické energie se skládají
z více složek:
Přímé náklady – náklady, které jsou snadno a průkazně zjistitelné po ukončení
výpadku. Příkladem mohou být náklady za zničený materiál, výpadek produkce či výplata
mzdy zaměstnancům, kteří nepracovali po dobu přerušené dodávky elektrické energie
Nepřímé náklady – jsou obtížněji stanovitelné.Může se jednat o ztrátu důvěry
v dodavatele a tím ztrátu zákazníka, rozhodnutí o přesunu výroby do jiné lokality, nabízející
větší spolehlivost dodávky apod.
Nepeněžní náklady – některá přerušení dodávek elektrické energie není možno
vyjádřit finančně.(nejzřetelnější jsou domácnosti a to přerušené osvětlení, sledování TV,
radia). Abychom mohli nějakým způsobem ocenit takovéto případy, volíme a přiřazujeme
určitou částku, kterou je odběratel zaplatit, aby nedošlo k výše uvedeným výpadkům.
Ze zkušeností je zřejmé, že pro určité skupiny odběratelů jsou důležitější přímé a
nepřímé náklady (průmyslové organizace), pro jiné mají větší hodnotu nepeněžní náklady
(domácnosti). Jak postupovat objektivně v tomto případě, je sledování vlivu výpadku celým
spektrem zákazníků formou průzkumů.
Průzkumy zahrnují řadu důležitých údajů pro následné analýzy. Jsou to např. doba
trvání výpadku, četnost výpadku za zvolené časové období, jestli výpadek nastal v pracovní
den, o víkendu, jestli má odběratel záložní zdroj, atd.
Na základě těchto průzkumů se potom stanoví průměrné náklady, vzniklé
přerušením dodávky. Pro účely plánování a rozvoje sítí je dále účelné rozdělit jednotlivé
skupiny zákazníků minimálně na průmyslové odběratele, komerční odběratele a domácnosti.
Pro lepší představu výše uvedeného budou následovat příklady čtyř odběratelů
(válcovna trub, kancelář, výrobna plastů a domácnosti), na kterých bude demonstrován tento
problém.
a)
Válcovna trub
Po přerušení dodávky (nezáleží na době přerušení) musí být všechna zařízení
vyčištěna od materiálu, ovládací SW musí být restartovány a celý proces spuštěn
znova. Zde tedy nejsme limitováni jenom dobou přerušení, ale také dobou, za kterou
je výroba znovu uvedena do provozu. Právě tato doba je faktorem, který v tomto
případě rozhoduje a ovlivňuje náklady vzniklé nedodáním elektrické energie.
b)
Kancelář
V tomto případě dojde v okamžiku přerušení ke ztrátě dat, což se dá přirovnat
k hodinové práci, po kterou byla tato data do počítače vkládána.
c)
Výrobna plastů
Zde dochází k velkým škodám a nákladům na obnovení provozu. Protože roztavený
materiál a příměsi po přerušení dodávky začínají chladnout, může být obnovení
provozu otázka celého dne, po který se musí čistit usazeniny a odstranit ztvrdlý
materiál.
127
d)
Domácnost
Zde se škody moc nedají spočítat, spíše se jedná o uspokojení životních potřeb –
vypnutí počítače, televize, přednastavení digitálních hodin.
2.6.3. Otevřený trh a investice
V liberalizovaném prostředí elektrizační soustavy není nutno alokovat reservy
výkonu centrálně, naopak cenový mechanismus dovoluje aplikaci decentralizovaného
rozhodování. Podmínkou je poskytnutí dostatečných informací všem účastníkům trhu. Mohu
se pak samostatně rozhodovat, což je pro všechny výhodnější.
Tržní mechanismus znázorňuje obr. 2.6.3.1
obr. 2.6.3.1 Mechanizmus trhu
kde
-
zátěžová křivka, znázorňuje kolik odběratelů je ochotno platit za danou cenu
elektrické energie,
dodávková křivka representuje cenu, za kterou dodávající je ochoten
prodávat. Cena je rovná jejich marginálním nákladům.
V našem popsaném mechanizmu, je marginální zisk ze zvýšené spolehlivosti
systému, úměrný marginálním nákladům dodávaného reservního výkonu. Určuje výši
reservního výkonu a tržní cenu pro reservní výkon.
2.6.4. Řízení rizik a investice
Posuzování ekonomiky úrovně spolehlivosti dodávky elektrické energie musí
vycházet i z respektování existence náhodných jevů, které mohou mít vliv na průběh
technologického procesu, nebo dokonce na jeho neuskutečnění.
128
Mezi tyto náhodné jevy patří:
-
Živelné události,
Poruchy výrobních a přenosových zařízení,
Nesolidnost obchodních partnerů.
Možnosti snižování rizika působení těchto nežádoucích vlivů je možné pouze při
respektování jeho ekonomických souvislostí.
Proces řízení rizika je hledání způsobu, jak minimalizovat ekonomickou ztrátu
v důsledku možných rizik a vynaložených prostředků na omezení jejich vlivu.
Základní pojmy:
K účinnému ovlivňování spolehlivosti a bezpečnosti je nutné definovat strom
událostí, které lze v technologickém procesu výroba - přenos – distribuce – užití elektrické
energie očekávat.
Jeho struktura je na obr. 2.6.4.1
obr. 2.6.4.1 Strom událostí
Sledované události: z celkového počtu jevů technologického procesu se sleduje
pouze omezená množina jevů (událostí), které jsou nutné pro technické a ekonomické řízení
(technické parametry- tlak,teplota, úroveň napětí, poruchy, ekonomické parametry apod.).
Nežádoucí události: jedná se o takové události ve sledovaném technologickém
procesu, které mají nepříznivé důsledky pro jeho průběh a jeho výsledky
Ostatní sledované události: všechny ostatní provozní situace (Sledované události –
nežádoucí události).
129
Nebezpečné nežádoucí události: podmnožina nežádoucích událostí, která zahrnuje
takové události, které způsobují ohrožení zdraví a život lidí. Jsou zde zahrnuty i události
s následkem ekologických škod.
Bezpečné nežádoucí události: zbytek množiny nežádoucích událostí. Jsou to
události, jejichž důsledkem je hmotná a finanční ztráta.
Při analýze nežádoucích událostí a jejich důsledků musíme při rozdělování příčin
jejich vzniku respektovat :
-
vnitřní příčiny technologického procesu
vnější příčiny z okolního prostředí
DEFINICE RIZIKA
Jako u všech pojmů a parametrů, je nutno pojem rizika exaktně vyjádřit.Podle
původu a následku můžeme pojem rizika specifikovat takto:
-
jako očekávání, že dojde k výskytu nějaké nepříznivé události. Samotná
událost může vznikat náhodně v čase a prostoru,
jako výše škody, způsobené nepříznivou událostí. Výše škody může být
známa předem, nebo je též náhodného charakteru.
Z uvedeného, můžeme riziko definovat:
Riziko = pravděpodobnost nežádoucí události X následek nežádoucí události
Je bezrozměrnou veličinou, ve spojení s nějakým parametrem (čas, množství energie
apod.) však nabývá míry.
2.6.5. Druhy rizik
Rizika v oblasti trhu s elektrickou energií rozdělujeme do čtyř kategorií:
-
finanční rizika,
operativní rizika,
strategická rizika,
systémová rizika.
Finanční rizika - dělí se na několik druhů.
-
-
Úvěrové riziko, které definujeme jako riziko ztráty, způsobené selháním
obchodního partnera (dlužníka), který nedostojí svým závazkům. Je
nejvýznačnějším rizikem a pro účastníky trhu s elektrickou energií má
největší význam.
Cenové riziko, je rizikem ztráty ze změny tržních cen v důsledku
nepříznivých změn tržních podmínek, nebo jejich nepříznivého vývoje.
Likvidní riziko, které dělíme na riziko financování, jež je rizikem ztráty
v případě momentální platební neschopnosti a riziko tržní likvidity, kteréže
rizikem ztráty v případě malé likvidity trhu
Operativní riziko, je rizikem ztráty, způsobené chybami v řízení systému
Obchodní riziko, je rizikem ztráty, způsobené změnami legislativy, změnami
daňové úrovně, opatřeními regulačního úřadu apod.
130
Operativní rizika - vznikají v důsledku změn uvnitř dané společnosti. Mezi
operativní rizika zahrnujeme:
Provozní rizika, projevující se tak,že při špatné organizaci technologického
procesu, mohou jeho určité části selhat, nebo být špatně prováděny. Ve svém
důsledku vedou k překročení limitujících hodnot, nebo k nedodržení
podmínek plnění smluv.
Technická rizika. Může se jednat o výpadek výrobního zdroje, nebo o
problémy ve využívání přenosových a distribučních vedení. (omezení
v realizaci přenosu elektrické energie).
Strategická rizika.
Jejich existence vychází z obchodních jednání na trhu elektrické energie.
Rozeznáváme následující rizika:
-
-
Rizika z objemu dodávky – jsou důsledkem nemožnosti skladovaní elektrické
energie a vytváření jejích „zásob“.
Riziko zákazníků – vzniká při krátkodobých a nenadálých změnách odběru
elektrické energie u zákazníků. Tato situace vede k přebytku u dodavatele.
Řešení je nutno provést ve snížení výroby elektrické energie, nebo převzít
cenové riziko na spotovém trhu.
Riziko klimatu – denní a roční kolísání teploty může být úspěšně analyzováno
na základě využití historických dat. Nepostihneme při tom však atypické
změny.
Na straně nabídky elektrické energie, je riziko vyvoláno např. průtokem vody ve
vodních tocích. Riziko klimatu tak může donutit výrobce elektrické energie k využití méně
ekonomicky výhodné výrobní kapacity, nebo k prodeji elektrické energie za vyšší cenu.
Jištění proti těmto rizikům představují tzv. povětrnostní deriváty.
Systémová rizika
Systémová rizika vznikají v případech, že výše uvedená rizika způsobí problémy
velkého rozsahu, které mají dopady na celý provozovaný systém obchodu s elektřinou a na
jeho jednotlivé články.
2.6.6. Řízení rizik
Řízení rizika předchází využití analýz, které oceňují riziko z hlediska jeho následků.
Charakter rizika vyjadřujeme rizikovou funkcí, popisující funkční závislost mezi
jednotlivými složkami rizika tj. pravděpodobností jejich výskytu a následky nežádoucích
událostí.
Průběh rizikové funkce je znázorněn na obr. 2.6.6.1
131
obr. 2.6.6.1 Závislost rizika a následků
Komplexní řízení rizika dodávky elektrické energie (může být aplikováno i na
jednotlivé části technologického procesu) představuje přípravu a realizaci účinných opatření,
vedoucích k zmírnění rizik plynoucích z množiny všech nežádoucích událostí.
Hodnocení rizika z nebezpečných
vyžadovaných orgány státní správy.
nežádoucích
událostí
je
požadavkem
Rozhodující část rizik dodávky elektrické energie je spojena s bezpečnými
rizikovými událostmi.
Krytí rizika nebezpečných a bezpečných nežádoucích událostí, (a jejich důsledků,
vyčíslených v ekonomických ztrátách) je založeno na vytváření vlastní finanční rezervy v
podnicích nebo formou pojištění, jako krytí pojistné události.
V případě obchodu s elektrickou energií se krytí rizika provádí vhodně volenou
obchodní strategií.
Důležitým krokem je ocenění výše rizika. Potom je možné posoudit výhodnost
opatření podle vztahů:
Míra rizika
Míra rizika
Míra rizika
>
=
<
náklady na jeho omezení - výhodná strategie.
náklady na jeho omezení - oboustranně vyrovnaná pojistka.
náklady na jeho omezení - pojistka zvýhodňuje pojišťovnu.
Řízení rizika, které je pokryto pojistkou (ve většině případů se jedná o rizika spojená
s výskytem nebezpečné nežádoucí události) musí v prvé řadě být stanovena přiměřená
pojistná částka.
Míra rizika jednotlivých nebezpečných, respektive bezpečných nežádoucích událostí
je opět dána následujícími algoritmy:
Míra rizika >
Míra rizika =
náklady na jeho omezení - výhodná strategie.
náklady na jeho omezení - oboustranně vyrovnaná pojistka.
132
Míra rizika <
náklady na jeho omezení - pojistka zvýhodňuje pojišťovnu.
Následující krok je prováděn pomocí nápravných opatření, jejichž cílem je snižování
rizika se záměrem dalšího snižování pojistného.
Efektivnost nápravných opatření se vyhodnocuje pomocí metod typu CBA (Cost
Benefit Analysis).
Metody typu CBA vycházejí z následující filosofie: Potřebuji zajistit dodávku
elektrické energie v požadovaném množství a kvalitě. K disposici máme dva bloky A, a B, při
čemž ekonomické parametry bloku A jsou lepší (nižší náklady) než bloku B.
Pro splnění požadovaného úkolu, tj. dodávku elektrické energie, volíme blok A.
V praxi se používá snižování rizika na takovou úroveň, kdy další výdaje na snížení
rizika se stávají neúměrnými ve srovnání s dosažitelným příslušným omezením rizika.Riziko
se požaduje snížit na tak nízkou hodnotu, jak je rozumně dosažitelné. Pro stanovení
efektivnosti vynakládaných opatření se aplikuje analýza poměru vynaložených nákladů
k výslednému přínosu.
Závislost nákladů a snížení míry rizika je zobrazeno na obr. 2.6.6.2
obr. 2.6.6.2 Závislost nákladů a snížení míry rizika
Z uvedeného grafického zobrazení je zřejmé, že s vynakládáním prostředků na
ochranu a zabezpečení spolehlivé dodávky elektrické energie, klesá míra rizika nedodávky,
vzhledem k vynaloženým prostředkům ze začátku značně. Po této etapě se dosahuje snížení
rizika s vynaložením vyšších finančních nákladů.
Totéž platí pro hodnocení nákladů a přínosů bezpečných nežádoucích událostí.
133
[1] Martínek Z., Tůma I., Mühlbacher J.:Analysis of Complex Networks in the Power
Systém Mednarodno posvetovanje Komunalna energetika,18.do20. maj Maribor
2004,Slovenija, ISBN 86-435-0618-4, 13. International Expert Meeting
[2] Martínek Z., Nechanický M., Novák P.: Methods of determination of reliability electric
supply and elements of distribution networks Distributed Power Generation Systems
2004, Plzeň, ISBN 80–7043–283–7, p.99–105.
[3] Martínek Z., Nechanický M., Novák P.: Reliability of electric supply in liberal energeticś
conditions Distributed Power Generation Systems 2004, Plzeň, ISBN 80–7043–283–7,
p.106–112.
[4] Martínek Z., Nechanický M., Novák P.: Effect regulation and automatization of system
on reliability level of electric supply Distributed Power Generation Systems 2004, Plzeň,
ISBN 80–7043–283–7, p.90 – 98.Martínek Z., Tůma I.: Určování spolehlivosti chodu
složitých sítí v ES. Odborný seminář – Aktuální otázky a vybrané problémy řízení ES, 8.
ročník Poděbrady. Praha, EGÚ Praha Engineering a.s., 2003
[6] Martínek Z., Tůma I.: Mathematical Model for Reliability Assessment of the Distribution
System of the Czech Republic – časopis pre elektrotechniku a energetiku. Bratislava, SR:
Spolok absolventov a priatelov FEI STU v Bratislave, Ikovičova 3, 812 19 Bratislava 1,
2003. ISSN 1335-2547
[7] Martínek Z., Tůma I.: Contribution to Reliability Assessment of Complex Networks in
the Power System – Acta Elektrotechnica et Informatica. Košice, SR: Technická
Univerzita v Košicích, 2003. ISNN 1335-8243
[8] Martínek Z., Hájek J.: Analýza spolehlivosti přenosových a rozvodných sítí ES ČR ZČU
v Plzni, FEL, KEE,2002
[9] Martínek Z., Hájek J.: Teorie spolehlivosti v energetice ZČU v Plzni, FEL, KEE,2002
[10] Pravda J. F.: The Value of Reliability in Power Systems – pricing operating reserves,
Messachusetts Institute of Technology, EL 99-005 WP, 1999
[11] Tůma J., Chemišinec I., Žák P.: Spolehlivost dodávek elektřiny v liberalizovaném
prostředí, Česká energetika, ISSN 1213-4171, 2003, s. 23-28
[12] Mohr M., Voss A., Unger H.: Riziko-management für die Energiewirtschaft, Bochum,
VDI Berichte, NR. 1508, 1999
[13] Management rizika na liberalizovaných trzích s elektřinou, Publikace SME, Brno 2001
[14] Willis H., Scott W.: Distributed Power Generation,New York 2000,ISBN 0-8247-0336-7
[15] Chemišinec I.: Spolehlivost v přípravě provozu výroben elektrické energie. Doktorská
práce (Ph.D.) Praha: ČVUT FEL, Katedra elektroenergetiky, 2005. 100 s.
[16] Žák P.: Stanovování optimální rezervy činného výkonu výrobcem elektrické energie.
Doktorská práce (Ph.D.) Praha: ČVUT FEL, Katedra elektroenergetiky, 2006. 99 s.
134
3. VÝROBNÍ ZDROJE
3.1. Modely spolehlivosti
3.1.1. Spolehlivostní schéma elektrárenského bloku
Pro řešení spolehlivosti elektrárenského bloku se v praxi nejčastěji využívá
spolehlivostní blokové schéma, kde je každý prvek systému obvykle nahrazen jedním prvkem
schématu (blokem) a u každého z těchto prvků je vyjádřena jeho spolehlivost. Bloky bývají
zapojeny podle skutečné struktury systému, přičemž se nejčastěji jedná o vzájemnou
kombinace sériově-paralelního spojení prvků. Podle tohoto schématu je možné formulovat
pravděpodobnost bezporuchového provozu funkčních skupin i celé soustavy a také sestavit
model spolehlivosti bloku popisující funkční závislost systému na jednotlivých částech.
Vzhledem ke značné složitosti schématu nelze úlohu řešit analyticky, ale na základě
známých statistických údajů z podobných zařízení je možné přejít od obecného modelu na
konkrétní matematický model. Tak lze kvantitativně vyjádřit pravděpodobnost
bezporuchového provozu a další ukazatele charakterizující spolehlivost bloku. Kvalifikovaná
analýza spolehlivosti bloku umožňuje odhalit místa se zhoršující se spolehlivostí a volit
příslušná nápravná opatření. Proto je nutná dokonalá znalost činnosti systému a mechanismů
možných poruch.
Na obr. 3.1.1.1 je část zjednodušeného modelu spolehlivosti elektrárenského bloku a
tlakového systému kotle bloku 200 MW včetně napájecích čerpadel.
Pravděpodobnost bezporuchového provozu bloku.
RB = R1 ⋅ R2 ⋅ R3
(3.1.1.1)
Pravděpodobnost bezporuchového provozu podsoustavy kotel – turbína – alternátor.
6
R1 = ∏ R1i ,
i =1
11
14
i =7
i =12
R2 = ∏ R2i , R3 = ∏ R3i
(3.1.1.2)
Pravděpodobnost bezporuchového provozu tlakového systému kotle.
⎡ ⎛
R11 = ⎢1 − ⎜1 −
⎢ ⎜
⎣ ⎝
5
⋅
∏
i =1
6
∏
i =1
⎞⎛
R111i ⎟⎜1 −
⎟⎜
⎠⎝
6
R112i ⋅
∏
i =1
12 /
∏R
13
R113i ⋅
∏
111i
i =1/
/
⎞⎤
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦
5
R114i ⋅
i =1
∏
(3.1.1.3)
3
R115i ⋅
i =1
∏
R116i
i =1
Pravděpodobnost bezporuchového provozu turbíny.
4
R27 = ∏ R27i
(3.1.1.4)
i =1
135
3. Výrobní zdroje
obr. 3.1.1.1 Zjednodušené spolehlivostní blokové schéma elektrárenského bloku a
tlakového systému kotle
136
Na základě obecného vztahu pro spolehlivost systému 3.1.1.1 lze provést citlivostní
analýzu, která umožňuje určit, který z dílčích prvků má na spolehlivost celého systému
největší vliv.
Je-li pravděpodobnost bezporuchového provozu pS vyjádřena jako funkce
pravděpodobnosti bezporuchového provozu jeho prvků pi lze určit totální diferenciál
∂p S
∂p
∂p
dp1 + S dp 2 + K + S dp m
(3.1.1.5)
∂p1
∂p 2
∂p m
∂p S
pro i = 1,2,…n můžeme zjistit, který z prvků
Z velikosti parciálních derivací
∂p i
dp S =
má největší vliv na spolehlivost pS, tj. určit prvek, jehož případné zvýšení spolehlivosti by
mělo největší vliv na zvýšení spolehlivosti celého systému. Z výsledků citlivostní analýzy je
možné rozhodovat o zvýšení spolehlivosti systému, např. zálohováním některého prvku nebo
realizací opatření na zlepšení spolehlivostních ukazatelů rozhodujících prvků. Při znalosti
nákladů na zvýšení spolehlivosti každého z prvků a ztrát z výpadku systému, je možné
zkombinovat výpočet s ekonomickým vyhodnocením a určit optimální variantu zlepšení
úrovně pS.
Při spolehlivostní analýze složitějších vícestavových systémů je výhodné sestavit
nejprve stavový diagram. V tomto diagramu jsou zakresleny všechny možné (resp. všechny
prakticky pravděpodobné) stavy a dále všechny uvažované přechody mezi stavy včetně
intenzit těchto přechodů. Systémy, u nichž je intenzita poruch a oprav konstantní se nazývají
Markovovy procesy (viz kapitola 2.3.).
Je-li pij (t) pravděpodobnost přechodu systému ze stavu i do stavu j v době 〈0,t〉, platí
rovněž pij (T + t) = pij (t) pokud je známo, že v čase T se systém naházel ve stavu i. V praxi
tento předpoklad splňují osvojené systémy, které jsou pravidelně kontrolovány, opravovány a
udržovány.
Uvažujeme dvoustavový model, který splňuje výše uvedené podmínky. Označme
p0 (t) a p1 (t) pravděpodobnosti, že systém bude ve stavu 0 a po uplynutí doby t ve stavu 1.
Musí platit vztah p0 (t) + p1 (t) = 1 pro všechna t. Označme λ četnost přechodu systému ze
stavu 0 (blok v provozu) do stavu 1 (blok v poruše) a µ četnost přechodu ze stavu 1 do stavu
0, viz obr. 3.1.1.2.
Provoz
Porucha
obr. 3.1.1.2 Dvoustavový model
137
3. Výrobní zdroje
Nyní předpokládáme, že během krátkého časového intervalu dt je pravděpodobnost
dvou nebo více přechodů mezi stavy 0,1 nulová.
ze stavu 0 do stavu 1 během dt je rovna λdt,
ze stavu 1 do stavu 0 je µdt.
ze stavu 0 do stavu 1 během doby dt je 1–λdt,
ze stavu 1 do stavu 0 je 1 – µdt.
ve stavu 0 po uplynutí doby (t + dt) je
p0 (t + dt),
ve stavu 1 je p1 (t + dt).
Pravděpodobnost jednoho přechodu
Pravděpodobnost, že systém nepřejde
Pravděpodobnost, že systém bude
Potom platí
p0 (t + dt ) = p0 (t ) ⋅ (1 − λdt ) + p1(t ) ⋅ µdt
p1(t + dt ) = p1(t ) ⋅ (1 − µdt ) + p0 (t ) ⋅ λdt
(3.1.1.6)
(3.1.1.7)
Úpravou vztahů a řešením systému diferenciálních rovnic při zavedení počátečních
podmínek obdržíme pro pravděpodobnost bezporuchového provozu bloku
µ
λ
e −( λ+ µ )t
+
λ+ µ λ+ µ
a pro pravděpodobnost poruchy bloku
λ
p1 (t ) =
1 − e −(λ + µ )t
λ+ µ
p 0 (t ) =
[
]
(3.1.1.8)
(3.1.1.9)
kde λ je intenzita poruch a µ intenzita oprav (po poruše).
Při určování spolehlivosti v relativně dlouhých obdobách (např. sezónní nebo roční
příprava provozu, plánování údržby) můžeme pro pravděpodobnost poruchy použít
λ
r
zjednodušený vztah p1 =
=
kde m je střední doba provozu, r střední doba
λ+ µ m+r
opravy.
Výpočet výkonových záloh elektrizační soustavy
Spolehlivost elektrizační soustavy závisí především na spolehlivosti hlavních článků
soustavy, tj. na výrobních jednotkách, vedeních, elektrických stanicích a dalších zařízeních.
V provozu ES jsou náhodnými veličinami zatížení; u výrobních jednotek, přenosových sítích
a elektrických stanic jsou to poruchové výpadky a doby oprav poruch. Nejčastěji se při řízení
i rozvoji elektrizační soustavy řeší bilanční spolehlivost, která závisí na vzájemném vztahu
proměnného zatížení soustavy a pohotového výkonu výrobní základny. Pro hodnocení
bilanční spolehlivosti se v praxi používají různé metody. Jejich výstupem je pravděpodobnost
nepokrytí požadovaného zatížení v soustavě a střední hodnota nedodaného výkonu (nedodané
energie) za jednotku času.
Při určování spolehlivosti ES je třeba brát v úvahu všechny systémové vlivy které
způsobují, že nelze celý instalovaný výkon soustavy použít pro krytí zatížení.
O tyto vlivy se instalovaný výkon snižuje obr. 3.1.1.3.
138
obr. 3.1.1.3 Struktura výkonové bilance
Definice výkonů a výpadků
Instalovaný výkon (IV)
Jmenovitý činný výkon alternátoru bloku nebo součet jmenovitých činných výkonů
všech alternátorů výrobny určených k trvalé dodávce činného výkonu do ES
Dosažitelný výkon (DV)
Nejvyšší činný výkon, který blok nebo výrobna může trvale dosahovat při běžných
provozních podmínkách. Dosažitelný výkon se nesnižuje odstranitelnými poklesy výkonu
v průběhu kalendářního roku a přechodnými změnami běžných provozních podmínek.
Krátkodobá možnost přetížení zařízení výrobny se do dosažitelného výkonu nezapočítává.
Forsírovaný výkon (FOR)
Výkon dosažený nad stanovený dosažitelný výkon
139
3. Výrobní zdroje
Analýza výpadků
Úbytky činného výkonu, které nemohou být použit pro výrobu elektřiny. Výpadky
jsou způsobeny odstávkami nebo snížením výkonu:
-
plánovanými opravami
vynucenými odstávkami
dodávkou tepla
spádem nebo průtokem
jinými vlivy
neplánovanými událostmi
Výpadek plánovanými opravami
Výpadek způsobený plánovanými odstávkami zařízení, sloužícími k provedení
těchto druhů oprav:
-
běžná oprava
generální oprava
garanční oprava
rekonstrukce
Běžná oprava (BO)
Odstávka pro potřebné ošetřování, odstraňování dílčích opotřebení a funkčních
závad zařízení
Generální oprava (GO)
Odstávka pro odstranění opotřebení zařízení
Garanční oprava (GAR)
Odstávka pro provedení záručních oprav a s tím spojených kontrol a měření zařízení
Rekonstrukce (REK)
Odstávka pro zásahy do konstrukční a technologické části základních prostředků,
které zpravidla změní původní technické parametry zařízení, popřípadě má za následek
změnu funkce a účelu základních prostředků
Výpadek vynucenými odstávkami (VO)
Výpadek způsobený odstávkami nebo sníženími výkonu zařízení, vyvoleními
vnitřními vlivy výrobny a schválenými v roční přípravě provozu, což jsou zejména:
-
zkoušky a měření nemající charakter jiných vlivů
práce na společném zařízení výrobny, např. celozávodní odstávky
čištění zařízení pro odsiřování spalin
u dvouslokového nebo obdobného uspořádání provádění prací na druhém bloku
plánované opravy
zkoušky a měření schválené v roční přípravě provozu a nemající charakter jiných
vlivů
Výpadek dodávkou tepla (PT)
Výpadek způsobený dodávkou tepla pro teplárenské účely
140
Výpadek spádem, průtokem (SP)
Výpadek způsobený dočasnými hydrologickými vlivy u vodních elektráren
(nepřístupný spád nebo průtok vody)
Výpadek jinými vlivy (JV)
Výpadek způsobený odsouhlasenými odstávkami nebo přechodnými sníženími
výkonu zařízení, vyvolanými vnějšími vlivy mimo výrobnu, což jsou zejména:
-
-
opravy a události v ES
zásahy vyšší moci
extrémní klimatické podmínky, projevující se např.
nedostatkem chladící voda na vstupu do bloku nebo výrobny
vysokou teplotou chladící vody na vstupu do bloku nebo výrobny
zvýšenou spotřebou tepla ve stanici zdroje chladu
investiční výstavba
úpravy vývojových zařízení
nařízené zkoušky a měření (nad rámec standardních zkoušek a měření prováděných
v souvislosti s údržbou a běžných provozem
potřeba společné odstávky u dvouslokového nebo obdobného uspořádání při
provádění prací na druhém bloku souvisejících s investiční výstavbou, úpravami
vývojových zařízení, nařízenými zkouškami a měřeními (nad rámec standardních
zkoušek a měření prováděných v souvislosti s údržbou a běžným provozem)
u JE provoz reaktoru na výkonový efekt
smogové situace
Výpadek neplánovanými událostmi
Výpadek zkušebním provozem (ZP)
Výpadek způsobený odstávkami nebo sníženími
rekonstruovaného zařízení v době zkušebního provozu
výkonu
nového
nebo
Vyžádaný výpadek (EZ)
Výpadek způsobený odsouhlasenými odstávkami nebo odsouhlasenými sníženími
výkonu, pokud nebyly součástí roční přípravy provozu a byly vyžádány výrobnou na
konkrétní dobu a konkrétní rozsah pro provedení zejména:
-
preventivních zásahů údržby
oprav zařízení
zkoušek a měření nemajících charakter jiných vlivů
práce na společném zařízení výrobny, např. celozávodní odstávky
čištění zařízení pro odsiřování spalin
potřeba společné odstávky u dvouslokového nebo obdobného uspořádání při
provádění prací na druhém bloku:
plánované opravy
zkoušky a měření nemající charakter jiných vlivů
Výpadek poruchou (POR)
Výpadek způsobený poruchovými odstávkami nebo poruchovými sníženími výkonu,
což jsou:
-
nepředvídatelné narušení běžného provozu nebo technického stavu zařízení (včetně
zařízení v záloze), snižující výši výkonu, který může být použit
nedodržení doby nebo trendu najíždění
141
3. Výrobní zdroje
-
nedodržení tolerance výkonu
Zálohy
Zálohovaná odstávka je stav, při kterém je zařízení odstaveno a udržováno
v pohotovosti k uvedení do provozu ve stanovených najížděcích dobách. Zálohovaný výkon
je výkon, který lze získat uvedením odstaveného zařízení do provozu nebo zvýšením výkonu
provozovaného zařízení.
Vynucená záloha (VZ)
Odsouhlasená odstávka zařízení nebo odsouhlasený provoz se sníženým výkonem,
vynucené vnitřními příčinami výrobny, nemajícími charakter plánovaných oprav, spádu nebo
průtoku, vynucených odstávek, jiných vlivů, výpadků neplánovanými událostmi nebo dalších
druhů záloh.
Typickými případy těchto vnitřních příčin jsou zejména:
-
šetření paliva
spolu spalování biomasy
optimalizace palivového cyklu JE
dlouhodobý provoz se sníženým výkonem cílený k předcházení vzniku
poruchových stavů nebo zvýšené potřebě oprav a údržby
ve výrobnách se sběrnicovým uspořádáním přechodný nedostatek páry z kotelny
pro provoz turbogenerátoru, nebo přechodná nemožnost spotřebovat ve strojovně
páru z kotle
záměrné nevyužívání havarijní zálohy (HVZ), určených z důvodu jejich vysokých
proměnných nákladů pouze k řešení krizových situací
dodávka páry pro „profuky“
dodávka páry, potřebná pro najetí nebo odstavení jiných zařízení
Dispečerská záloha (DZ)
Odstávka zařízení za účelem poskytování podpůrné služby ,, Dispečerská záloha“
Neobchodovaná záloha (NZ)
Odstávka zařízení z důvodů neobchodované elektřiny pro vysoké náklady zařízení
oproti aktuální tržní ceně nebo pro nedostatek přenosových kapacit nebo důvodu nízké
poptávky po elektřině na tuzemském trhu s možností použití pro náhradu poruchových
výpadků
Regulační záloha (RZ)
Součet soudobých činných výkonů provozovaných alternátorů, nevyužitých k výrobě
elektřiny z důvodu poskytování podpůrných služeb nebo pro okamžitý přebytek výkonu
U vodních a alternativních elektráren jejich nevyužitý disponibilní výkon
Mimořádné stavy hlavního výrobního zařízení
Mimořádné stavy hlavního výrobního zařízení jsou:
-
výstavby
konzervace
likvidace
Poruchová záloha spolu se zálohou na odchylky zatížení tvoří tzv. dispečerskou
výkonovou zálohu. Tato záloha je definována jako výkon potřebný pro regulaci frekvence a
142
předávaného výkonu, a pro krytí poruchových výpadků v ES. Je-li Pzat (t) náhodné zatížení
v čase t a Pp (t) pohotový výkon elektrizační soustavy, je okamžitá dispečerská výkonová
záloha určena vztahem
Pdis (t ) = Pp (t ) − Pzat (t )
(3.1.1.10)
Při propojení elektrizační soustavy ČR do synchronního provozu se systémem
propojených ES západoevropských zemí UCTE, musela česká soustava postupně přejít na
jejich standardy. Podle doporučení UCTE je požadována regulační rezerva v primární
regulaci ve výši minimálně 2,5 % okamžitého výkonu bloků vlastní elektrizační soustavy.
Rezerva musí být aktivovatelná jak ve směru zvýšení výkonu (při snížení frekvence) a to i při
plném nasazení zdrojů ve špičce, tak i ve směru snížení výkonu (při zvýšení frekvence) a to i
při provozu zdrojů v oblasti minimálního zatížení. Při velmi rozdílných velikostech sítě musí
být různé poklesy zatížení vyregulovány v minutovém rozsahu. Pro určení potřebné
sekundární rezervy výkonu jsou v UCTE používány různé empirické vztahy, závislé na
zatížení sítě. Pro tepelné elektrárny se požaduje rezerva výkonu pro sekundární regulaci
minimálně 4 % denního špičkového zatížení ES.
Pro jednotlivé zařízení pracující v systému se předpokládá znalost součinitele
výpadkovosti a z nich se odvozuje odpovídající ukazatel pro systém. Za míru spolehlivosti
elektrizační soustavy je zvolen příslušný limitní poměr součtové doby, po kterou bylo zatížení
pokryto ∑ Tbi, k celkové době provozu Tp. Tento poměr vyjadřuje činitel zabezpečenosti
soustavy¨
ϕ=
∑ Tbi
(3.1.1.11)
Tp
Doplněk činitele zabezpečenosti do jedné se nazývá riziko nedostatku výkonu.
Velikost potřebné výkonové zálohy se určuje podle požadované velikosti tohoto rizika.
Optimální hodnota činitele zabezpečenosti soustavy se pohybuje mezi 0,9 až 0,9999,
v závislosti na velikosti a složení odběratelského systému. Činitel zabezpečenosti ES může
obsahovat v čitateli a jmenovateli i jiné veličiny než dobu provozu (např. elektrickou
pevnost), ϕ však vždy vyjadřuje pravděpodobnost.
Spolehlivostní výpočet umožňuje v přípravě provozu a dispečerském řízení
elektrizační soustavy odhalit včas výpadek energie a nasadit potřebnou zálohu. Při nedostatku
výkonu je možné najetí zálohy, přesun údržby, zahraniční výpomoc, přehodnocení nasazení
vodních elektráren nebo mobilizace výkonů zdrojů v kritických hodinách nízké
zabezpečenosti. Při dostatku výkonu objektivizuje rozhodnutí o odstavení zařízení do zálohy
a údržby.
3.1.2. Údržba parních elektráren a tepláren
Významnou částí starosti o základní prostředky elektráren a tepláren je jejich
pravidelné udržování, kterým se zpomaluje průběh procesu fyzického opotřebení a předchází
se jeho následkům tak, aby byl zabezpečen jejich provozuschopný stav a bezpečný provoz.
143
3. Výrobní zdroje
Do údržby můžeme zahrnout činnost podle následujícícho rozdělení:
Je nutné říci, že vlastním cílem oprav je odstraňování již vzniklých poruch u zařízení
v těchto energetických výrobnách. Úkolem plánované údržby je vyloučení poruch, které byly
zaviněny opotřebením součástí, dále pak stárnutím a tím prodloužení doby životnosti zařízení
nebo zvýšení jeho nepohotovosti a hospodárnosti.
Na jakosti údržby se významným způsobem podílí diagnostika jako výsledek
zkoumání znaků, které charakterizují selhání provozu zařízení a následné stanovení podmínek
tohoto provozu. Cílem poruchové diagnostiky je zjištění místa poruchy. Úkolem plánované
diagnostiky je pak zajistit, zda-li zařízení bude s požadovanou pravděpodobností správně
pracovat po předem stanovenou dobu. Toto zjištění je podkladem pro rozhodnutí o provedení
plánované údržby. Tato filosofie spočívá v nahrazení dosud dobře pracujících, avšak částečně
opotřebených zařízení (či jednotlivých prvků) novými nebo opravenými díly po předem
stanovené době (údržba v pevném cyklu) nebo na základě zjištění plánované diagnostiky.
Je nutné konstatovat, že strategie údržby daného zařízení určuje obecně činnost
údržby v každé situaci, která by mohla nastat a ve které by údržba byla nucena zasáhnout.
Strategie údržby tedy závisí na řadě faktorů, zvláště je ovlivněna intenzitou poruch λ,
intenzitou oprav µ a intenzitou údržby η. Tyto základní ukazatele u zařízení ovlivňuje
především výroba, dále projekce a v posledním případě také údržba.
Výroba – rozhoduje o spolehlivosti, opravitelnosti a udržovatelnosti výrobku
v budoucím čase.
Projekční činnost – projektant tím, že určuje technické parametry zařízení a
prostředí, ovlivňuje intenzitu poruch a stanovením strategie údržby, může výrazně ovlivnit
způsob provádění údržby a oprav, to znamená intenzitu údržby a oprav.
Strategie údržby – vlastní strategií je možno ovlivnit všechny výše uvedené
spolehlivostní ukazatele. Pokud intenzita poruch není konstantní, ale dochází u ní v určité
době k výraznému stoupání vlivem poruch vzniklých opatřením nebo lépe řečeno stárnutím,
je možné plánovanou údržbou docílit výrazné zlepšení intenzity poruch λ. Hodnoty ukazatelů
µ a η je možno zlepšit zálohováním, náhradními díly, organizací, technickým vybavením,
dostatečnou kapacitou a jakostí údržby. Z tohoto důvodu je nutná pro energetická zařízení
taková koncepce, kde již v konstrukci a projekci bude řešena strategie údržba tak, aby se stala
nedílnou součástí vytvářející provozní vlastnosti zařízení. Ve stejné rovině je pak nutné
rozvíjet a uplatňovat diagnostiku a již v technologii a konstrukci požadovat uplatnění
diagnostiky za provozu a bez demontáže u stále většího počtu zařízení.
144
Formy údržby výrobního zařízení elektráren
Plánovaná údržba se provádí za provozu nebo při prostoji hlavního výrobního
zařízení (kotel, turbosoustrojí, alternátor). Je předem časově prostorově určena. Za provozu
hlavního zařízení lze opravovat zálohovaná zařízení (např. mlýnské okruhy, napájecí čerpadla
apod.). Zařízení, která nelze opravovat za provozu hlavního výrobního zařízení se opravují při
prostojích, v běžných a generálních opravách (plánovaná údržba). Drobná preventivní údržba,
vyžadující odstavení výrobního zařízení, se provádí často v době, kdy je zařízení odstaveno
do zálohy (v době snížené potřeby elektrického výkonu v elektrizační soustavě).
Běžná oprava – je soubor údržbářských zásahů, vyžadující odstavení výrobního
zařízení. Odstraňují se dílčí opotřebení, závady a nedostatky funkční i vzhledové. Provedením
opravy se částečně zlepšuje spolehlivost a hospodárnost provozu zařízení oproti stavu před
běžnou opravou.
Generální oprava (typová) – je souhrnem údržbářských zásahů, kterými se obnovuje
hospodárnost a spolehlivost zařízení jako celku s cílem dosažení projektových parametrů.
Nedochází ke změnám technických parametrů a funkci opravovaných zařízení. Je definována
periodicitou a délkou prostoje, který nepřesahuje délku prostoje GO určeného normativem
základních výpadků.
Rozšířená generální oprava – přesahuje prostoj typové generální opravy, navíc se
provedou takové údržbářské zásahy na zařízení, kdy se mění více podstatných částí zařízení.
Rozšířenou generální opravou se obnovuje provozní spolehlivost a hospodárnost zařízení jako
celku na úroveň projektovaných parametrů, případně zlepšení technologického zařízení.
V rámci tohoto prostoje lze provádět i související investiční akce typu rekonstrukce a
modernizace.
Modernizace – jsou taková opatření, která rozšiřují vybavenost nebo použitelnost
majetku. Jsou to takové opravy, které nahrazují části hmotného majetku modernějšími částmi
za účelem odstranění následků opotřebení a zastarání. Akce modernizace se hradí
z investičních prostředků.
Rekonstrukce – jsou zásahy do konstrukční a technologické části dosavadního
hmotného majetku, které mají za následek změnu technických parametrů, popřípadě změnu
funkce, účelu nebo parametrů hmotného majetku.
Garanční oprava – je souhrn zásahů provedených za prostoje výrobního zařízení,
odstraňující vady, nedodělky, následky opotřebení apod. Během garanční opravy je
dodavateli zařízení umožněno provést takové úpravy, aby zařízení dosahovalo zaručených
hodnot. Tato oprava se provádí po dohodě odběratele a dodavatele před uvedením nového
zařízení do trvalého provozu.
Nahodilá údržba – je tvořena poruchovými opravami v období mezi zásahy
plánované údržby. Je charakterizována náhlou ztrátou funkčních vlastností zařízení, obvykle
bez zjevných známek vznikajícího opotřebení, v předem určeném prostoru a čase. Její další
členění je odvozeno od rychlosti, popřípadě způsobu, jakým je požadována likvidace vzniklé
poruchy.
V ČR v ČEZ, a. s. byl pro parní elektrárny a teplárny stanoven normativ základních
výpadků jako maximální limit ve dnech. Normativ předpokládá 6 až 8 letý provozní cyklus
pro bloky 100 / 110 MW, 200 / 210 MW a 500MW v případech, kdy prodloužení provozního
cyklu neovlivní posuvy a plnění závazných racionalizačních akcí, vyplývajících z programů
145
3. Výrobní zdroje
ekologie, teplárenství, úprav při změně paliva atd. a nenaruší dodavatelsko-odběratelské
vztahy. Délka provozního cyklu bloků je posuzována individuálně podle technického stavu
výrobního zařízení, dožívání rozhodujících částí výrobního zařízení, realizaci
racionalizačních opatření a odchylek kvality paliva od projektové hmoty.
Jednotný systém údržby
V elektrárnách a teplárnách ČR je na různé úrovni aplikován systém údržby. Tento
systém umožňuje plánování, řízení a hodnocení údržby základních prostředků. Řeší vztahy
jak uvnitř útvaru údržby, tak vztah mezi udržovatelem a provozovatelem zřízení, vymezuje
působnosti a pravomoci n všech organizačních stupních a na základě jednotné evidence všech
z hlediska údržby zařízení důležitých údajů vytváří příhodné podmínky pro racionální údržbu.
Údržbářské zásahy se člení na periodické akce, tj. údržbářské zásahy, které se na
zařízení pravidelně opakují po uplynutí stanoveného časového nebo funkčního intervalu.
Jejich úkolem je odstraňovat vznikající opotřebení a omezovat tak vznik poruch. Nejnižší typ
periodické akce obsahuje zpravidla pouze kontrolu a prohlídku zařízení, popř. odstranění
některých drobných závad. Vyšším typem je střední údržbářský zásah, při němž jsou
provedeny na zařízení menší práce nevyžadující přílišné součinnosti pracovníků různých
profesí a větší časové náročnosti.
Dalším typem je velký zásah údržby, který zahrnuje práce, které zajišťují dosažení
původní úrovně funkčních vlastností zařízení. U největších typů údržbářských zásahů dochází
zpravidla již k výměně zařízení za nové.
Ostatní plánované akce zahrnují veškerou další činnost údržby, která je předem
známá a určená, nemá však charakter periodicky se opakujících zásahů. Patří sem např. i
realizace racionalizačních opatření, bezpečnostních a ekologických opatření, rekonstrukcí a
modernizace zařízení.
Nahodilá údržba zahrnuje poruchové opravy. Při dostatečné znalosti chování
jednotlivých zařízení lze výskyt této údržby stanovit s dostatečnou pravděpodobností. Další
členění této údržby je odvozeno od rychlosti jakou má být likvidována vzniklá závada (stupeň
spěšnosti).
Při určování typů a periodicity zásahů údržby se vychází nejpodrobnějšího členění
zařízení na části. Část je nejmenším prvkem, který je jako celek předmětem údržbářského
zásahu. Na tyto části je zpracován číselný kód zařízení. Pro každou část je nutno určit
periodicky se opakující činnosti. Vytipované opakovatelné práce na částech s přibližně
stejnou periodicitou jsou potom kumulovány do tzv. typů zásahů. Údaje o typu údržbářského
zásahu je třeba doplnit o dobu nutnou na provedení práce, potřebný počet a profesí
pracovníků a o další hodnoty, potřebné pro sestavení technologického postupu. Periodické
práce se kumulují do odstávek hlavního technologického zařízení.
Pro funkci jednotného systému údržby je potřebná přesná identifikace a
dokumentace zařízení, která je zajišťována jednotným oborovým číselným kódem zařízení.
Tento musí umožnit evidenci výkonů a nákladů na údržbu a centrální statistiku vybraných
zařízení.
Jednotný systém údržby předpokládá vytvoření dokonalé evidence stavu základních
prostředků, které jsou udržovány. Tato evidence je soustředěna do tzv. Paměti údržby, která
obsahuje všechny podstatné informace o zařízení zjištěné při údržbě a provozu. Informace
146
z paměti jsou využívány hlavně pro plánování zásahů údržby, určení životnosti, kapacitních
rozvrhů, zpřesnění rozsahu prací, pro termíny objednávek náhradních dílů, materiálu apod.
Při zajišťování údržby se činnosti obvykle člení na plánování a přípravu údržby a
řízení a realizaci údržby. V náplni plánování a přípravy údržby je zabezpečování technické a
technologické přípravy údržby, zejména vypracování plánu údržby pro příslušné období po
stránce věcné, termínové a nákladové, zpracování cyklů údržby a harmonogramů prostojů a
technické, projektové, materiálové a kapacitní zajištění oprav. V náplni řízení a realizace
údržby je zajišťování realizace údržbových zásahů při opravách.
Jsou to hlavně tyto činnosti:
-
koordinace realizační činnosti dílen a ostatních realizačních skupin údržby,
kontrola dodržování všech podmínek pro přejímání zařízení do opravy a předávání
po opravě,
kontrola jakosti prováděných prací,
přímé řízení činnosti jednotlivých realizačních skupin údržby.
Pro splnění výše uvedených činností musí být uzpůsobena organizační struktura
technického úseku elektrárny.
Naše a zahraniční zkušenosti ukazují, že u moderních elektrárenských bloků
s vysokým stupněm automatizace se přenáší těžiště problémů do údržby. Provoz bloku, který
je plynulým pochodem, vytváří příznivé podmínky pro automatické řízení a větší nároky a
požadavky vznikají v údržbě elektrárenského zařízení, která je složitou prací prováděnou
často ve velmi nevyhovujících pracovních podmínkách. Proto je věnována značná pozornost
organizaci a realizaci údržby, která je ve vyspělých státech detailně propracována. Příkladem
může být např. EdF - Electricité de France, kde je zavedena jednotná organizace údržby
elektráren.
3.1.3. Funkce opravitelnosti a udržovatelnosti
Uvažujme, že určitá oprava resp. údržba vyžaduje k provedení dobu t0. Označíme
pravděpodobnost M(t), že oprava bude v době t provedena. Za těchto předpokladů pak M(t)
pro všechny t < t0 bude rovna 0, pro t = t0 stoupne opravitelnost skokem na 1. Toto popisují
obr. 3.1.3.1 a obr. 3.1.3.2.
V praxi funkci podle obr. 3.1.3.1 nezískáme, ale většinou jsou potřebné doby
k provedení určité opravy statisticky rozptýleny kolem střední hodnoty, což znázorňuje
charakteristika na obr. 3.1.3.2. Funkce M(t) odpovídá pak distribuční funkci analogické
s funkcí F(t).
147
3. Výrobní zdroje
obr. 3.1.3.1
obr. 3.1.3.2
3.2. Informační spolehlivostní systémy
3.2.1. Spolehlivostní ukazatelé
Nejvíce informací a spolehlivosti výrobků je možno získat sledováním a
vyhodnocováním jejich provozu. Účelným zaznamenáním poruch a vad a následně rozborem
následků můžeme získat soubor údajů, ze kterého lze vyhodnocovat různé spolehlivostní
ukazatele. Aplikace teorie spolehlivosti vyžadují shromažďovat a zpracovat velký počet
pozorování. Elektrárenský blok je složitý výrobek, sestávající se ze souboru skupin,
podskupin a prvků. Blok podléhá v provozním užívání mnoha vlivům, které způsobují
zvětšování rozptylu sledované veličiny např. (poruch, oprav), jehož vliv při výpočtu je možno
snížit zvětšením počtu porovnání. Nejprve se zajišťuje sběr, zpracování a třídění prvotních
informací, dále vyhodnocení tříděných informací a využití výsledků vyhodnocení ke
stanovení nápravných opatření.
Podle výběru ukazatelů je určován rozsah sběru spolehlivostních informací o
provozu a poruchách sledovaných zařízení, rozsah počtů vybraných ukazatelů a jejich
využívání. Sběr dat je do jisté míry záležitostí administrativní, ale vytvoření patřičného údaje,
148
jeho třídění a vyhodnocování vyžaduje dokonalou znalost funkce systému a mechanismů
možných poruch. U složitých energetických zařízení je při analýze poruch nutné několika
odborníků. Údaje z prvotních podkladů obsahují informace o místě, času a způsobu projevu
poruchy. Roztříděné informace se kódují a zapisují nyní obvykle na magnetické paměti
s pružnými disky pro další zpracování na PC. Údaje mají obsahovat adresu určující
jednoznačně porouchaný díl, časově údaje o poruše a údaj o tom, za jakých podmínek
porucha vznikla, jaký byl její průběh, projev, příčina, důsledek, mechanismus a další. Soubor
číselných kódů je obsahem číselníku, kde jsou pokyny pro převáděcí zařízení informací o
poruchách do číselníkového kódu. U složitých zařízení je výhodné, aby kódovací systém
uživatelů byl v souladu s kódovacími systémy dodavatelů a subdodavatelů a zároveň aby
informace byly maximálně využitelné u výrobců a uživatelů.
Identifikační údaj dílu, doplňuje údaj o místě užívání, o výrobci, o zařízení a sestavě.
Údaje o času obsahují dobu vzniku poruchy, délku jejího trvání, délku obnovy apod. Další
skupinou údajů jsou informace o způsobu poruchy, které jsou velmi důležité pro volbu
nápravných opatření.
Pod pojmem způsob poruchy zahrnujeme: podmínky vzniku poruchy, rozsah
poruchy, výskyt poruchy v čase, rychlost vzniku, projev poruchy, mechanismus poruchy,
vztah k jiným poruchám, příčinu poruchy, původce poruchy a důsledek poruchy.
Při posouzení podmínek vzniku poruchy se určují, zda byly nebo nebyly při provozu
zařízení dodrženy technické předpisy pro provoz nebo údržbu. Pokud nastala porucha při
dodržení těchto předpisů je nutno hledat vznik poruchy v nedokonalostech zařízení
v důsledku vadné technologie, projekce nebo konstrukce. Ve výše uvedených případech se
jedná o poruchu z vnitřních příčin. Porucha může nastat i z vnějších příčin a v tomto případě
je obvykle snazší nalézt původce příčiny (klimatické podmínky apod.)
Rozsah poruchy určuje, zda je porucha úplná (zcela znemožněna funkce výrobku)
nebo dočasná (hodnoty jednoho nebo více parametrů výrobku neodpovídají technickým
podmínkám). Analýza poruchy podle tohoto hlediska vede k určení vadného prvku. U
poruchy dílu se vždy jedná o poruchu úplnou.
Výskyt poruchy v čase může být buď náhodný, nebo systematický. Výskyt
náhodných poruch je u jednoho prvku nepředpověditelný, u souboru stejných prvků lze
předpovědět procento nebo počet prvků, které se porouchají v určitém časovém intervalu. Pro
výrobky s výskytem náhodných poruch používáme poruchový model ve tvaru
exponenciálního rozdělení s konstantní intenzitou poruch (nejčastěji pro elektrotechnické
součásti a dobře konstruované, technologicky provedené a provozované strojírenské výrobky
s λ = konst.) Systematický výskyt poruchy je obvykle spojován s životností výrobku nebo
jeho dílu a souvisí s opotřebením abrazí, korozí apod. nebo stárnutím. Vhodným poruchovým
modelem bývá Weibullovo rozdělení (s časem stoupající intenzita poruch).
Rychlost vzniku poruchy je vyjádřena jako porucha náhlá (skoková změna některého
parametru) nebo postupná (postupné znehodnocování např. opotřebením, stárnutím: tato
změna může být zjištěna nebo předvídána předchozí prohlídkou nebo zkouškou). Určení
rychlosti vzniku poruchy souvisí s podrobnějším zkoumáním mechanismu poruchy.
Projev poruchy nejčastěji vede k určení příčiny poruchy. Při úplné ztrátě funkce je
projevem např. mechanické nebo tepelné poškození aj. Může docházet i k vedlejším účinkům,
podle nichž lze poruchu určit (např. hluk, chvění apod.). Zkoumáním projevu poruchy se
dospěje k mechanismu poruchy.
149
3. Výrobní zdroje
Mechanismus poruchy určuje způsob, jakým došlo k poruše materiálu. Porucha
materiálu je vždy konečným výsledkem analýzy poruchy při úplné ztrátě funkce a může
nastat výskytem křehkého lomu materiálu, plastické deformace, tečení, únavou materiálu,
abrazivního a únavového opotřebení, elektrickým průrazem, stárnutím materiálu a pod.
Vztah k jiným poruchám určuje, zda porucha je závislá nebo nezávislá na poruše
jiného prvku v rámci téže soustavy.
Příčinu poruchy zjišťujeme analýzou poruchy podle projevu, vztahu k jiným
poruchám a nakonec podle mechanismu. Jde-li o poruchu závislou, hledá se projev poruchy
na nižším celku až se postupně dojde na díl (prvek), jehož porucha je nezávislá. U dílu se
stanoví mechanismus poruchy, který považujeme za příčinu, ke které hledáme původce.
Tento postup analýzy je znázorněn na obr. 3.2.1.1.
Původce poruchy se určuje podle podmínek vzniku a mechanismu poruchy.
Podnětem pro vznik zjištěného mechanismu může být při poruchách z vnitřních příčin:
nevhodná volba, vada nebo záměna materiálu, nevhodná konstrukce nebo technologie,
nedodržení technologie aj. Při poruchách z vnějších příčin: klimatické podmínky, nevhodná
jakost paliva, cizí předměty, abnormální jevy v elektrizační soustavě, zásah cizích osob aj.
Skutečný původce potom je projekce, konstrukce, technologie, montáž, skladování, provozní
abnormalita, obsluha, údržba aj. Schéma postupu při hledání poruchy plyne z obr. 3.2.1.2.
obr. 3.2.1.1 Analýzy příčin poruchy
150
obr. 3.2.1.2 Schéma určení původce poruchy
Důsledky poruchy se třídí obvykle podle hlediska ekonomické a společenské
závažnosti
Uchování a vyhodnocování značného počtu informací o spolehlivosti energetických
zařízení vyžaduje použití počítače. Základním požadavkem kladeným na banku dat je
uchování prvotních i odvozených údajů a jejich rychlé vybavování, vybírání a
vyhodnocování. Účelem vyhodnocování je zjištění číselných údajů o dílčích vlastnostech
sledovaných výrobků, které spolehlivost charakterizují. Číselné údaje jsou ukazatele
vypočítané ze sledovaných veličin. Sledované veličiny mohou být buď prvotní nebo
odvozené údaje (např. je-li sledovanou veličinou doba mezi poruchami, je prvotním údajem
doba vzniku poruchy a doba na opravu). Doba mezi poruchami je potom rozdíl dob vzniku
dvou po sobě jdoucích poruch, zmenšený o dobu na opravu. Dalším požadavkem při
vyhodnocování spolehlivostních údajů je zjištění četnosti poruch určitého druhu, nebo
četnosti poruch určitého výrobku a analýza způsobu poruchy. Výběr ukazatelů je závislý na
tom, pro koho a jaký účel je výsledek určen.
Z výsledků vyhodnocení se sestavuje hlášení pro řídící pracovníky a.s., či koncernů,
které je zároveň podkladem pro navržení nápravných opatření.Pro uživatele jsou potřebné
součinitele pohotovosti, zaručená doba bezporuchového provozu, mezní doba na opravu,
střední doba technického života atd. Dále pak identifikace součástí s velkou poruchovostí,
náklady na opravu, počet náhradních dílů potřebných k opravě a ukazatele pro posuzování
úrovně provozu a oprav. Uživatel provádí analýzu těchto údajů pro stanovení optimálních
termínů plánované údržby a určení nápravných opatření. Údajů o spolehlivosti dílů využívá
výrobce k projektování nových zařízení se zadanou spolehlivosti dílů. Pokud projektovaná
spolehlivost má být vyšší než spolehlivost odpovídající údajům z informačního
spolehlivostního systému, je nutno ji zajišťovat předem stanovenými opatřeními a zkouškami
při konstrukci a výrobě.
Při sledování prvků elektrizační soustavy získáme pomocí informačního
spolehlivostního systému údaje o vynucených prostojích, které úzce souvisí s opravitelností a
151
3. Výrobní zdroje
udržovatelností zařízení, údržbářskou kapacitou a organizací údržby. Zavedení
optimalizačních kritérií pro zvýšení pohotovosti a využití zařízení elektrizační soustavy je
efektivní, přináší výrazné úspory.
Informační spolehlivostní systém poskytuje důležité údaje o spolehlivosti, které lze
využít i při řízení elektrizační soustavy a propojených elektrizačních soustav. Metody teorie
spolehlivosti umožňují přiřadit každému výrobnímu a rozvodnému zařízení pravděpodobnost
plnění funkce a vypočítat tuto pravděpodobnost i pro elektrárny, elektrické stanice, vedení,
soustavy a na základě těchto hodnot odhalovat slabá místa, provádět opatření k nápravě
prostřednictvím technicko-organizačních a investičních rozhodnutí, zaměřených na zvýšení
spolehlivosti výroby a rozvodu. Na základě zjištění rozdělení pravděpodobnosti setrvání
výkonu elektrárenských bloků v různých výkonových úrovních je možno zpřesnit
programování provozu soustavy a provádět výpočet optimální výkonové zálohy.
Sledování provozní spolehlivosti.
Pro sledování provozní spolehlivosti se parní energetické výrobny dělí na
a) výrobna s jednotkami o výkonu 100 MW a vyšším,
b) výrobny s jednotkami o výkonu nižším než 100 MW.
U výroben s jednotkami o výkonu 100 MW a vyšším se spolehlivost sleduje na
úrovni
a) hlavních technologických celků – tj. jednotlivých výrobních bloků,
b) jmenovitě sledovaných zařízení – tj. jednotlivých,
-
mlýnů,
napájecích čerpadel,
vzduchových ventilátorů,
spalinových ventilátorů,
VT regeneračních ohříváků,
číslicových informačních a řídících systémů.
U výroben s jednotkami o výkonu nižším než 100 MW se spolehlivost sleduje na
úrovni hlavních technologických celků – tj. jednotlivých kotlů a soustrojí turbína – alternátor.
Příslušná evidence a hlášení údajů pro vyhodnocování spolehlivosti PEV se provádí
jednotným způsobem pomocí měsíčních hlášení. Pro PEV s jednotkami o výkonu 100 MW a
vyšším jsou to hlášenky- přehled o poruchovosti zařízení, rozbory poruch, přehled o provozu
a prostojích a jmenovitě sledovaných zařízení, přehled pomocných údajů. U PEV
s jednotkami o výkonu nižším než 100 MW hlášenky – přehled poruchovosti, přehled o
provozu a prostojích jednotlivých kotlů a turbosoustrojí, rozbory poruch a přehled výpadků
jinými vlivy.
Součástí pravidel jsou kódy číselného označení (pokyny o kódování informací pro
účely strojního zpracování) a sice pro:
-
označení PEV (čtyřmístný číselný kód),
označení způsobu poruchy,
označení zařízení PEV,
označení výrobců dodavatelů zařízení PEV,
kód číselného označení poruchy PEV sestává ze čtyř dvoumístných dílčích
číselných kódů pro označení projevu, příčiny, mechanismu a původce poruchy.
152
- v kódu číselného označení projevu poruchy (dále ještě podrobněji členěného) se
hodnotí nepřístupná hodnota měřených elektrických a ostatních veličin, mechanické projevy,
elektrické projevy, chybná funkce přístrojů, správné působení ochran a výstrah, znečištění,
zanášení, ucpání, ostatní projevy, projev nezjištěn.
- v kódu číselného označení příčiny poruchy (rovněž ještě podrobněji členěno) se
posuzují obecné neprovozní a provozní příčiny, vady materiálu a svarů, příčiny spjaté
s dodávkou a jakostí paliva, s dodávkou a jakostí vody a ostatních provozních látek, jiné
příčiny, provádění oprav a rekonstrukce zařízení, příčina nezjištěna.
- v kódu číselného označení mechanizmu poruchy se hodnotí opotřebení (adhezní,
abrazní, erozivní vodou, parou, pevnými částicemi, kavitační, vibrační a ostatní druhy
opotřebení), únava materiálu (nízkocyklová za normálních teplot, vysokocyklová, cyklická
únava za vyšších teplot, tepelná, ostatní druhy únavy materiálu), tečení materiálu (v důsledku
vyčerpání žáropevných vlastností dlouhodobým provozem, v důsledku nadměrné provozní
teploty, nadměrného napětí, ostatní případy tečení materiálu), stárnutí materiálu (deformační,
tepelné stárnutí nekovových materiálů, elektrických izolací, ostatní případy stárnutí
materiálu), koroze (vodou, parou, kondenzátorem, vlhkou struskou), spalinami nízkoteplotní a
vysokoteplotní, vysokoteplotní na straně media, mezikrystalická, bludnými proudy, vlivem
chemického působení, ostatní druhy koroze, jiný mechanismus poruchy (propálení, přepálení,
opálení, elektrický průraz, zvětrání, hniloba, ostatní jiné mechanismy), mechanismus poruchy
nezjištěn.
- v kódu číselného označení původce poruchy se označuje dodavatel, provozovatel
zařízení, vnější původce, řídící akt nadřízených a kontrolních orgánů, které jsou ještě dále
podrobněji členěny
- kód číselného označení zařízení PEV je určen pro lokalizaci poruch základních
technologických zařízení, jejich dílčích celků a částí, které byly nositelem prvotní příčiny
vzniklé poruchy zařízení, případně u kterých došlo k selhání funkce, jakož i pro identifikaci
zařízení následně poškozených. Kód sestává ze čtyřmístného základního číselného kódu,
podle něhož prvního číselného znaku je určeno technologické zařízení:
1 – parní kotel (bez příslušenství),
2 – příslušenství parního kotle,
3 – parní turbína (bez příslušenství),
4 – příslušenství parní turbíny,
5 – alternátor,
6 – příslušenství alternátoru,
7 – příslušenství bloku,
8 – společné příslušenství elektrárny,
9 – teplárenská zařízení PEV.
153
3. Výrobní zdroje
- další podrobnější členění je provedeno zbývajícími třemi místy uvedeného kódu,
např.
1
1
2
1
(parní kotel, tlakový systém kotle, výparný systém, varné trubky),
- další dva čtyřmístné kódy jsou určeny pro bližší specifikaci tzv. vybraných zařízení
a pro podrobnou specifikaci zařízení a prvků pro systém kontroly a zařízení. Žádný
z doplňkových číselných kódů nelze použít samostatně, tj. bez předchozího uvedení
základního číselného kódu zařízení.
- před několika lety byl v naší elektrizační soustavě pro hodnocení technického stavu
elektrárenských bloků s výkonem nad 100 MW definován a zaveden pojem technická
poruchovost. Z pohledu vyhodnocování spolehlivostních ukazatelů lze uplatnit dvě hlediska:
1. Hledisko dispečerské, kde provozní a neprovozní stavy bloku posuzujeme
v daném okamžiku s pohledem na zajištěnost dodávky elektrické energie. Při tomto přístupu
má možnost provozovatel opravovat postižená zařízení ve vyžádaných zálohových prostojích
za účelem předcházení poruchám a dokončení oprav zařízení
2. Hledisko technické umožňuje posuzovat provozní a neprovozní stavy bez ohledu
na situaci v elektrizační soustavě.Při použití tohoto hlediska se bloky nebo zařízení hodnotí
podle skutečného technického stavu, což má své opodstatnění především pro údržbu a
hodnocení spolehlivosti pro výrobce.
- s ohledem na výše uvedená hlediska spolehlivosti došlo k úpravě metodiky SIS
v roce 1987 a k rozšíření klasifikace prostojů (symbolika shodná s dispečerskými předpisy):
01 – bezporuchový provoz bloku (elektrárny)
11 – provoz s poruchovým snížením výkonu bloku (elektrárny)
12 – poruchový prostoj
21 – zálohový prostoj, při kterém byla dokončována oprava zařízení, jehož porucha
způsobila snížení výkonu bloku
22 – zálohový prostoj, vyvolaný provozními potřebami elektrizační soustavy (tj.
skutečná dispečerská záloha)
23 – zálohový prostoj vyžádaný provozovatelem pro předcházení poruchám, dělí se
takto.
23 – P: prostoj charakteru poruch (další provoz by vedl k poruše)
23 – N: prostoj charakteru neporuchových odstávek (např. čištění, revize, měření)
24 – zálohový prostoj vyvolaný nedostatečným přísunem paliva do elektrárny
25 – zálohový prostoj vyvolaný vnějšími příčinami
31 – údržbové prostoje členěné podle rozsahu plánované údržby
41 – dlouhodobý prostoj (zásadní inovace bloku)
51 – neplánovaný prostoj v důsledku „jiných vlivů“, dělí se takto:
51 – P: poruchový prostoj
51 – N: neporuchový prostoj
154
52 – plánovaný prostoj v důsledku „jiných vlivů“.
Při vyhodnocování se ještě používá číselný kód 28 a 58:
28 – doba oprav při vyžádaném snížení výkonu, dělí se takto:
28 – P: doba oprav postiženého zařízení při provozu se sníženým výkonem
(poruchový charakter)
28 – N: doba vyžádaného snížení výkonu (neporuchový charakter)
58 – doba sníženého výkonu v rámci „jiných vlivů“, dělí se takto
58 – P: doba oprav postiženého zařízení při provozu se sníženým výkonem v rámci
jiných vlivů“ (poruchový charakter)
58 – N: doba snížení výkonu v rámci „jiných vlivů“ (neporuchový charakter)
Struktura časového fondu – hledisko dispečerské
- celková doba sledování t jako součet doby provozu a doby mimo provoz je dána
vztahem:
t = t01 + t11 + t21 + t22 + t23 + t24 + t25 + t31 + t32 +t33 + t34 + t41 + t51 + t52 + t12
tp = t01 + t11
provoz
tz = t21 + t22 + t23 + t24 + t25
záloha
tu = t31 + t32 + t33 + t34 + t41
plánovaná údržba
tjv = t51 + t52
jiné vlivy
t0 = t12
poruchové prostoje
Struktura časového fondu – hledisko technické
- celková doba sledování t jako součet doby provozu a neprovozní doby je dána
vztahem:
t = t01 + t11 + t21 + t22 + t23N + t24 + t25 + t31 + t32 +t33 + t34 + t41 + t51N + t52 + t12 + t23P +
+ t51P
tp = t01 + t11
provoz
tz = t21 + t22 + t23N + t24 + t25
záloha
tu = t31 + t32 + t33 + t34 + t41
plánovaná údržba
tjv = t51 + t52
jiné vlivy
t0 = t12 + t23P + t51P
poruchové prostoje
- změněná struktura času se promítá do provozních a spolehlivostních ukazatelů
jednotlivých elektráren, bloků i zařízení.
155
3. Výrobní zdroje
Provozní ukazatelé
- vstupní data jsou získána ze spolehlivostního informačního systému parních
energetických výroben:
1) Průměrný výkon Pp
Abl
(MW )
t
bloku:
Pp ,bl =
elektrárny:
Pp, el =
∑A
bl
t
(MW )
kde i je počet bloků elektrárny, A svorková výroba (MWh), index bl se vztahuje na
blok.
2) Průměrný poruchový výpadek (odpadlý výkon poruchami)
bloku:
Z Obl =
∑Z
12
+
∑Z
23 P
+
∑Z
51P
+
∑Z
11
+
∑Z
28 P
t
+
∑Z
58 P
(MW )
(3.2.1.1)
elektrárny:
Z Obl =
+
∑ Z 12 + ∑ Z 23P + ∑ Z 51 + ∑ Z11 + ∑ Z 28P + ∑ Z 58P + ∑ Z SPE + ∑ Z 28PISPEI +
t
∑ Z 58PISPEI
t
kde Z je výpadek (MW), index el se vztahuje k elektrárně, index SPE se vztahuje ke
společnému příslušenství elektrárny.
3) Procento průměrného poruchového výpadku z dosažitelného výkonu (technická
poruchovost)
bloku:
% DVbl =
elektrárny:
% DVel =
Z 0bl
100(% )
PDbl
∑ Z 0bl
∑ PDbl
156
100(% )
mezi technickou a dispečerskou poruchovostí platí vztah
pro blok
% DVbl = % DVbld +
∑ Z 23P ∑ Z 51P + ∑ Z 28P + ∑ Z 58P
PD .t
pro elektrárnu
% DVel = % DVeld +
∑ Z 23P ∑ Z 51P + ∑ Z 28P + ∑ Z 58P + ∑ Z 28ISPEI + ∑ Z 58PIS
PD .T
Z uvedeného vyplývá, že %DVel ≠ ∑%DVbl, kde PD je dosažitelný výkon (MW)
4) Doba využití
bloku
t v ,bl =
Abl
(h)
PDbl
t v , el =
elektrárny
∑ A bl
∑ PDbl
Spolehlivost ukazatele
a) poruchovost a opravitelnost (po poruše)
5) Součinitel poruchových prostojů
bloku
k 0bl =
∑ t0
t
=
∑ t12 + ∑ t 23P + ∑ t 51P
t
k 0,el =
elektrárny
∑ t0
∑t
(− )
(− )
6) Střední doba provozu bloku
t p,bl =
∑tp
=
∑ np
∑ t 01 + ∑ t11
∑ n01 + ∑ n11
(h)
7) Střední doba úplných poruch
bloku
elektrárny
t 0bl =
∑ t0
∑ n0
=
t 0,el =
157
∑ t12 + ∑ t 23P + ∑ t 51P
∑ n12 + ∑ n23P + ∑ n51P
∑t
∑ n0 + nSPE
(h)
(h)
(h)
3. Výrobní zdroje
8) Střední doba mezi úplnými poruchami
bloku
t m 0bl =
=
∑ t P + ∑ t Z + ∑ t jv
∑ n12 + ∑ n23P + ∑ n51P
∑ t 01 + ∑ t11 + ∑ t 21 + ∑ t 22 + ∑ t 23N + ∑ t 24 + ∑ t 25 + ∑ t 51N + ∑ t 52
∑ n12 + ∑ n23P + ∑ n51P
(h)
elektrárny:
t m 0bl =
∑ t 01 + ∑ t11 + ∑ t 21 + ∑ t 22 + ∑ t 23N + ∑ t 24 + ∑ t 25 + ∑ t 51N + ∑ t 52
∑ n12 + ∑ n23P + ∑ n51P + nSPE
(h)
9) Střední doba provozu mezi úplnými poruchami
bloku
t pp ,bl =
elektrárny
t pp ,el =
∑tp
∑ n0
=
∑ t 01 + ∑ t11
∑ n12 + ∑ n23P + ∑ n51P
∑ t 01 + ∑ t11
∑ n12 + ∑ n23P + ∑ n51P + n SPE
(h)
(h)
Převrácená hodnota tpp představuje při exponenciálním rozdělení intenzitu poruch za
hodinu. Z praktických důvodů se uvádí četnost na 1000 hodin provozu.
blok
λbl =
elektrárny
λel =
1
t pp ,bl
1
t pp ,el
⋅ 1000 (h -1 )
⋅ 1000 (h -1 )
kde λ je intenzita poruch (1000 h provozu (h-1)
10) Pravděpodobnost bezporuchového provozu
Rbl , E (t ) = e − λ bl ⋅t
Rbl ,W (t ) = e
⎛t
−⎜
⎝d
⎞
⎟ bbl
⎠
pro λbl = konst.
exponenciální rozdělení
pro λbl = konst.
Weibullovo rozdělení
kde b a d jsou konstanty Weibullova rozdělení četností náhodné veličiny, tj. počty a doby
poruch.
158
b) udržovatelnost
11) Součinitel údržbových prostojů
bloku
t 0bl =
elektrárny
t u ,el =
∑ tu
∑t
∑ tu
∑t
=
=
∑ t 31 + ∑ t 32 + ∑ t 33 + ∑ t 34 + ∑ t 41
∑t
(− )
∑ t 31 + ∑ t 32 + ∑ t 33 + ∑ t 34 + ∑ t 41
∑t
(− )
12) Součinitel dlouhodobých prostojů (dp) – inovace
bloku
k dp ,bl =
elektrárny
k dp ,el =
∑ t 41
∑t
∑ t 41
∑t
(− )
(− )
13) Střední doba údržby
běžných oprav bloku
t BO ,bl =
běžných oprav elektráren
t BObl =
∑ t 31 + ∑ t 32 + ∑ t 33
∑ n31 + ∑ n32 + ∑ n33
∑ t 31 + ∑ t 32 + ∑ t 33
∑ n31 + ∑ n32 + ∑ n33
k GO ,bl =
generálních oprav bloku
k GO ,el =
generálních oprav elektráren
∑t
∑n
34
(h)
(h)
(h)
34
∑ t 34
∑ n34
(h)
Převrácená hodnota tBO (resp. tGO) představuje intenzitu údržbových zásahů (BO,
GO) při exponenciálním rozdělení dob běžných resp. generálních oprav.
14) Střední doba provozu mezi údržbou
BO bloku
t mBO ,bl =
BO elektrárny
t mBO ,el =
GO bloku
∑ t 01 + ∑ t11
∑ n31 + ∑ n32 + ∑ n33
∑ t 01 + ∑ t11
∑ n31 + ∑ n32 + ∑ n33
t mGO ,bl =
159
∑ t 01 + ∑ t11
∑ n34
(h)
(h)
(h)
3. Výrobní zdroje
t mBO ,el =
GO elektrárny
∑ t 01 + ∑ t11
∑ n34
(h)
15) Součinitel výpadkovosti
bloku
k vp ,bl =
=
+
∑ t 0 + ∑ t u + ∑ t jv
=
t
∑ t12 + ∑ t 23P + ∑ t51P + ∑ t 31 + ∑ t 32 + ∑ t 33 + ∑ t 34 + ∑ t 41 +
t
∑ t 51N + ∑ t 52
t
(− )
Poznámka: musí platit indisponibilita = disponibilita = 1 → ko + ku + kjv = kz + kp = 1
k vp ,el =
elektrárny
∑ t 0 + ∑ t u + ∑ t jv
∑t
16) Součinitel zálohových prostojů
bloku
k z ,bl =
elektrárny
k z ,el =
∑tz
∑t
∑tz
∑t
=
=
∑ t 21+ ∑ t 22 + ∑ t 23N + ∑ t 24 + ∑ t 25
∑t
∑ t 21+ ∑ t 22 + ∑ t 23N + ∑ t 24 + ∑ t 25
∑t
(− )
(− )
17) Součinitel pohotovosti bloku
k po ,bl =
∑tp
∑ t + ∑ t0
=
∑ t 01+ ∑ t11
∑ t 01 + ∑ t11 + ∑ t12 + ∑ t 23P + ∑ t 51P
(− )
18) Součinitel provozní pohotovosti
k ppo,bl =
∑ t p + ∑ tz
∑ t p + ∑ t0 + ∑ t z
=
∑ t 01+ ∑ t11 + ∑ t 22
∑ t 01 + ∑ t11 + ∑ t12 + ∑ t 23P + ∑ t 51P + ∑ t 22
(− )
Využívání informačního spolehlivostního systému
Informační spolehlivostní systém plní svůj úkol a je hospodárně využit pokud jeho
výsledků využívá co nejvíce uživatelů k systematickému posuzování sledovaného zařízení,
návrhů a realizaci opatření na zvýšení spolehlivosti zařízení a systémů. Je potřebné, aby
hlášení o spolehlivosti zařízení bylo iniciátorem nápravných opatření, směřujících k omezení
poruchovosti a podkladem pro vypracování opatření, založených na objektivním posouzení
160
výrobních možností sladěných s ekonomickými kritérii. Hlášení o spolehlivosti je třeba
uspořádat podle požadavků příslušného uživatele. Komplexní informaci potřebují útvary
operativního řízení provozu a údržby, zjednodušené informace jsou obvykle určeny pro vyšší
složky řízení.
Využívání výsledků vyhodnocení údajů z informačního spolehlivostního systému
můžeme rozdělit na:
pravidelné - kdy pomocí hlášení o předem dohodnutém rozsahu (vybrané ukazatele pro
sledované celky) se uživatelé i výrobci průběžně informují o stavu zařízení a
nepravidelné – kdy jsou vyžadovány specifikované studie, monotematické analýzy, výpočty
ukazatelů případně předpovědi hodnot, kterých ukazatelé dosáhnou.
Pravidelná hlášení jsou určena především pro pracovníky elektráren. Tato hlášení
obsahují všechny důležité ukazatele spolehlivosti a jsou využívána pro návrhy nápravných
opatření na zvýšení spolehlivosti provozu. Ve spolupráci s výrobci a dodavateli zařízení PEV
lze v rámci zajištění účinnější zpětné vazby daného informačního spolehlivostního systému
zajišťovat i optimální volbu nejvhodnějších nápravných opatření v předvýrobních, výrobních
a montážních etapách.
Při zpracování hlášení o spolehlivosti pro uživatele je vhodné pro názornost používat
grafické vyjádření, což v dnešní době usnadňuje použití PC. Zásadně by se mělo hodnocení
přidržovat číselných napočítaných údajů a mít kvantitativní charakter.
3.2.2. Analýza poruchovosti bloků v ČR
Základní informace o zdrojích výroby elektrické energie v ČR.
Uhlí a jaderné palivo jsou v současné době hlavními zdroji primární energie pro
výrobu elektrické a tepelné energie v České republice.
V ČR jsou provozovány: 2 jaderné elektrárny, 11 uhelných výrobních zdrojů, 35
vodních elektráren včetně 4 přečerpávacích, 2 lokality s větrnými elektrárnami a 2
fotovoltaické (sluneční) elektrárny.
Parní elektrárny, spalující fosilní paliva, patří mezi nejvýznamnější zdroje výroby.
Instalovaný výkon elektráren v České republice k 31.12.2005 – informativní údaje:
Parní elektrárny (PE)
Paroroplynové elektrárny (PPE)
Plynové a spalovací elektrárny
Vodní elektrárny (VE)
Přečerpávací vodní elektrárny (PVE)
Jaderné elektrárny (JE)
Alternativní elektrárny (AE)
Celkový instalovaný výkon
10 650 MWe
587 MWe
188 MWe
1 004 MWe
1 145 MWe
3 760 MWe
11 MWe
17 345 MWe
Budeme-li porovnávat spolehlivostní ukazatele elektrárenských bloků nebo
energetických výroben, je nutné dodržet zásady přesného definování posuzovaného ukazatele
a zároveň pak definovat stav, při kterém uváděná veličina platí.
161
3. Výrobní zdroje
V jednotlivých zemích EU však při stanovení spolehlivostmích ukazatelů dochází
k určitým modifikacím, které je nutné při posuzování uvažovat.
Stavba parních elektrárenských bloků se stále větším jednotkovým výkonem,
s vyššími parametry páry, složitou technologií a vyšší úrovní automatizace to je typické pro
Českou energetiku 20. století. Praxe však ukázala, že s rostoucí velikostí bloků dochází
obvykle ke snižování spolehlivosti, která se projevuje zejména pak zvýšenou výpadkovostí
jak plánovanou, tak i neplánovanou, sníženou pohotovostí a sníženou životností částí zařízení
provozně nejvíce exponovaných.
Pokles pohotovosti s velikostí bloků potvrdily statistiky UCTE. Stejné tendence se
projevily i u našich elektrárenských bloků.
Hlavní příčiny poklesu pohotovosti při zvýšení jednotkových výkonů bloků
z pohledu teorie spolehlivosti jsou ve zvýšeném počtu použitých prvků a technologických
celků v celém systému, pokud mají spolehlivost předchozí generace a výpadek prvku
způsobuje výpadek celého systému. Z tohoto tedy vyplývá, že spolehlivost systémů
v takovém případě klesá s počtem spojených sériových prvků.
Konstruktivní přístup k těmto poznatkům byl zaujat optimistickým postojem SRN,
který uvádí, že je možné zabezpečit taková opatření, aby s růstem jednotkového výkonu
nedocházelo ke snižování pohotovosti bloků. Realizací promyšlených opatření a cílevědomou
motivací pracovníků od projektů výstavby až k provozu a v údržbě blokových jednotek bylo
dosaženo špičkových výsledků u bloků elektrických výroben RWE – Neurath. Za posledních
šest let byla u bloků elektrárny RWE – Neurath plánovaná nepohotovost 5,17 %, neplánovaná
1,1 %. Bloky pracují s vysokým využitím (rozdíl mezi pohotovostí a využitím je pouze
3,86 %). Do této hodnoty jsou zahrnuty bloky, které byly udržovány v teplé nebo studené
rezervě ve dnech nepracovních.
Je nutné konstatovat, že enormní údržba u našeho 500MW bloku na EMĚ III je
způsobena dlouhodobou rekonstrukcí vývojového zařízení. Naše bloky mají větší
výpadkovost a to zejména plánovanou výpadkovost. Toto srovnání však není regulérní, neboť
v Ćeské republice jsou v části dočasného snížení výkony bloků zařazeny některé další
prostoje většinou v jiných zemích neobvyklé. To jsou prostoje, které nejsou zařazeny do
poruchovosti a údržbových prostojů. Podle zahraničních statistik jde o prostoje v rámci jiných
vlivů. Jsou to výpadky snižující výkon elektrárny, které jsou svým charakterem přechodné
jako např. spalování paliva s výhřevností pod dolní mezí, vliv chladící vody (kvalita,
množství, teplota), práce na rozvodném zařízení, zkoušky a měření, omezování emisí,
odstávka celé elektrárny a vliv snížené frekvence v elektrizační soustavě. Dále je nutno mezi
tyto faktory zahrnout nedosahování výkonu a dlouhodobé prostoje. Výpadky nedosahováním
výkonu se obecně týkají elektráren, které nejsou bez mimořádných technických opatření
schopny dosáhnout plný dosažitelný výkon.Za dlouhodobý prostoj je bráno v úvahu prostoj
základního zařízení delší než 12 měsíců a zahrnuje akce izolačního rázu.
Na druhé straně pro případné snižování je nutné vzít v úvahu, že české bloky spalují
z průměru evropských států podstatně horší palivo. Naše palivo se vyznačuje vysokou
popelnatostí a abrazivitou popela a také často nevhodnými termofyzikálními vlastnostmi
popelovin. Do těchto hodnot je nutné zahrnout i značnou variabilitu všech jednotlivých znaků
uhlí. Naše bloky převážně pracují v regulaci f a P.
162
Spolehlivostní systém energetických výroben v SRN požívá strukturu časového
fondu danou těmito ukazately:
a) časová pohotovost
kt =
t p, z
t
=
t p + tz
t
b) časové využití
nt =
c) pracovní pohotovost
ka =
d) pracovní využití
kde
na =
Ap
A
=
tp
t
Abl
A
Ap
Pjm.t
A je jmenovitá výroba elektrické energie
Pjm je výkon bloku
Cílem provozovatelů energetických výroben v SRN je dodržet pro všechny skupiny
zařízení podíl plánovaných výpadků < 10 % a neplánovaných výpadků < 4 %.
Z technických přehledů vyplývá, že plánovaná část pracovní nepohotovosti v letech
1988 – 2000 se v SRN u bloků spalujících fosilní palivo pohybuje okolo 12,8 %. Zajímáme-li
se o četnost plánovaných událostí nepohotovosti, pak z hodnoty 2,1 % v roce 1989 vzrostla
v roce 1990 na hodnotu 3,9 % a v roce 2000 byla vyšší než 4 % na blok za rok. Je tedy
zřejmé, že se prakticky zdvojnásobila. Velký díl událostí z toho připadl především na
ekologická opatření a to na zlepšování provozů odsiřovacích zařízení.
Je pak zcela jednoznačné, že konvekční teplosměnné plochy kotle rostou přibližně
lineárně s výkonem, samozřejmě rostou i přibližně lineárně délky trubek a počty svarů. Při
porovnání tlakového systému bloku 200MW s blokem 55MW z hlediska délky trubek a počtu
svarů vyplývají následující údaje:
délka trubek
počet svarů
Blok 200 MW
≈ 258 km
≈ 599 000
Blok 55 MW
≈ 65 km
≈ 15 300
Za předpokladu, že by zůstala výrobní úroveň, montážní technologie a metody
kontroly stejné jak pro malé tak i pro velké kotle, pak by prakticky rostla lineárně s výkonem
i poruchovost.
V technických dokumentacích se jako další příčina pohotovosti velkých kotlů uvádí
časové zpoždění při ověřování zařízení prototypových a nebylo možno získat dostatek
provozních zkušeností z nového výzkumu a vývoje a toto pak promítnout do nových
konstrukcí dalších bloků.
163
3. Výrobní zdroje
V podstatě tato situace vznikla částečně i u našich velkých elektrárenských bloků.
Při výčtu z dalších příčin snížené spolehlivosti velkých elektrárenských bloků je pak možno
uvést nedostatky kontroly v průběhu výstavby a optimalizačních provozů a údržby.
Při rozboru snížené spolehlivosti minulých období byla nejporuchovějším
technologickým celkem na energetické výrobně kotelna a byla rozhodujícím pro celkovou
poruchovost velkých bloků. Tento nejcitlivější problém byl ale postupnou realizací
nápravných opatření snižován.
Tlakový systém se v největší míře podílel na poruchovosti parních kotlů v našich
energetických výrobnách. Je nutné konstatovat, že poruchovost přehříváků a přihříváků páry
u bloků 110 MW a zejména parních bloků 200 MW byla způsobena nevhodnými vlastnostmi
úsporného austenitického materiálu (Cr-Mn) a dále pak v některých případech překračováním
výpočtových teplot materiálu v důsledku teplotních nerovnoměrností. Mezi další příčiny
poruchovosti je nutné zahrnout technologické vady svarů trubek a u některých přehříváků
páry pak vady v konstrukci a provedení závěsů.
V rámci technických opatření k zajištění těchto problémů byla provedena rozsáhlá
měření teplotních režimů přehříváků a přehříváků. Výsledků bylo použito pro návrhy opatření
ke zlepšení teplotních poměrů materiálů trubek.
Náprava a úpravy spočívaly hlavně v náhradě chrom-manganového austenitického
materiálu nově vyvinutou austenitickou ocelí 17 341 a v některých případech pak použitím
ocelí třídy 15 při snížení teploty admisní páry. Další úprava se zaměřila na rekonstrukci výše
uvedených ploch nebo clonkování.
U výparného systému se projevila nejčastější porucha překračování přípustných
hodnot teplot materiálu. Některé tyto poruchy se projevily v současnosti s vlivem chemického
režimu a koroze spolu s hydraulickou tepelnou nerovnoměrností a to zvláště u kotlů.
Mezi další projevy snížení poruchovosti výparníků je možno uvést tepelné, korozní a
abrazivní účinky struskových nánosů a dále pak vady materiálů a svarů. Pro zvýšení
spolehlivosti tj. k potlačení poruchovosti, byla provedena měření teplotních režimů trubek
výparníků. V některých případech se posuzovala i cirkulační rychlost média v trubkách.
Provedené úpravy clonkování trubek výparníků rozhodující měrou snížili tento problém
poruchovosti.
Mezi další úzce sledované ukazatele patřila poruchovost ohříváků napájecí vody.
Tato poruchovost byla z převážné většiny způsobená erozí popílku, nerovnoměrným
rozdělením rychlosti spalin a dále pak vysokou koncentrací popílku. Principy, které mají
největší váhu na poruchovost je nutno hledat v nedocenění erozivních vlastností vysoce
popelnatého uhlí, v konstrukčním řešení, které nebylo modelově ověřené a dále pak ve vlivu
provozních režimů studeného konce kotle. Všechna tato měření k vyšetření rychlostních polí
a koncentrace byla využita a dále využívána pro úpravy ke snížení eroze trubek.
Z analýzy poruch materiálu tlakové části kotlů vyplynuly tyto příčiny výskytů
poruch:
-
vady provedení svárů,
sekundární závady při svařování,
vady materiálu,
korozní rozrušení,
vlivy abraze,
164
-
vlivy eroze a struskování.
Nejporuchovějším místem napáječek bylo vyrovnávací zařízení tj. hydraulické
vyrovnání axiálního tahu rotoru. Toto zařízení pracuje spolehlivě pouze ve vymezené
pracovní oblasti v charakteristice napáječky. V některých případech muselo být řešeno
tlakové předimenzování napáječek. Toto předimenzování bylo způsobeno nižšími tlakovými
ztrátami systému → napájecí okruh → kotel → parovod proti vlastnímu projektu. Technické
řešení pak spočívalo ve vyjmutí příslušného počtu oběžných kol pro daný případ. Z hlediska
konstrukčního pak byla řešena úprava spolehlivějšího vyrovnávacího zařízení.
Při podrobné analýze turbosoustrojí bylo nutné, zvláště při nestacionárních stavech
zajistit spolehlivou funkci systému odvodnění a ucpávkových par. V ČEZ, a. s. byla
provedena řada ověřovacích měření konstrukčního řešení systému ucpávkové páry z hlediska
teplotních změn na tělesech turbíny v době odstavení a v počátku najíždění.
Další měření a diagnostiky byly provedeny v ověřování spouštěcích a odstavovacích
diagramů turbin s cílem optimalizace provozů z hlediska životnosti a hospodárnosti.
Výpadky způsobené nevhodným režimem, tj. např. (tvorbou nánosů a korozí
zařízení), vedou k netěsnostem tlakových částí a jsou časově posunuty proti vlastní příčině a
mohou se projevit v čase, kdy již byla původní příčina odstraněna. Významný vliv na rozsah
korozí a tvorbu nánosů mají nestacionární stavy bloků k nimž patří zejména nutný požadavek
spouštění bloků s odplyněnou, řádně upravenou vodou a konzervace zařízení při prostojích.
3.2.3. Srovnání ukazatelů nepohotovosti bloků v ČR a zahraničí
V prvé řadě je nutné konstatovat, že v oblasti hodnocení spolehlivostních ukazatelů
bloků a použitých metodik v jednotlivých státech EU nejsou výsledky přímo srovnatelné.
V této kapitole je naznačeno srovnání našeho SIS a metodiky používané ve SRN. Pro
srovnání byla vybrána metodika používaná v SRN, neboť konverguje nejblíže k požadavkům
UCTE a hodnocení ve státech EU.
Základní rozdíl je již v definici jmenovitého výkonu, např. ve členění výpadkovosti.
Metodika používaná ve SRN, nezná výpadky jinými vlivy (např. sezónní vliv chladící vody
se řeší úpravou Pjm podle závislosti výkonu na vstupní teplotě chladící vody), NVDP
(nedosahováním výkonu, dlouhodobé prostoje) a dále pak pojmy „dispečerská a technická
poruchovost”. Výpadek nedosahování výkonů se počítá pouze po dobu provozu a záloh. Je
nutné říci, že rozdílů je však daleko více, ale lze však konstatovat, že náš SIS je vyspělý a
v některých oblastech názornější. Tento náš systém má dostatek napozorovaných údajů, které
pak umožní s přijatelnou mezí přesností výpočet ukazatelů podle metodiky SRN. V tomto
případě však musí být výpadky jinými vlivy a NVDP započítány do výpadkovosti.
Další otázka problémová vystává pro srovnání dispečerské a technické poruchovosti.
Prostoj charakteru poruch (další provoz by vedl k poruše) může být v některých
případech subjektivní, je pro kvalitativní srovnání zatím vhodnější používat technickou
poruchovost. Srovnání provozních výsledků našich velkých bloků s bloky ve vyspělých
zemích ukazuje, že naše provozované bloky mají vyšší plánovanou i neplánovanou
výpadkovost.
Je nutné zdůraznit a uvědomit si, že v tržním hospodářství nejde již jen o technické
ukazatele, ale rozhodující jsou především nákladová nebo případně zisková kritéria, v nichž
jsou pak technické ukazatele implicitně odraženy.
165
3. Výrobní zdroje
Velmi důležitým ukazatelem je pohotovost zařízení. Vyšší pohotovost
elektrárenského bloku umožňuje pak i vyšší výrobu elektrické případně tepelné energie při
stejných pevných (fixních) nákladech.
Máme-li hodnotit hospodářský přínos u velkých bloků, pak je nutné říci, že je
výrazně ovlivněn prodlužováním ročního využití. Dále pak snížením výpadků výroby a
udržovacími schopnostmi dodávek energie po dobu životnosti zařízení.
Využití velmi záleží na požadavku výroby (tzn. odběratelů) a dále pak na potřebné
rezervě v elektrizační soustavě. Tyto dodávky jsou však možné jen při pohotovosti
(disponibilitě) zařízení.
Na druhé straně v případě nepohotovosti zařízení nemůže být požadavek odběratelů
splněn, ale pevné náklady však stále více nabíhají a v konečném efektu zvyšují cenu
dodávané energie. Mezi další významné hospodářské ukazatele patří délka prostojů. Vlastní
prodloužení prostojů zvyšuje výrobní náklady a u části neplánovaných výpadků je pak
zvýšení velmi výrazné pro větší potřebu záložního výkonu v elektrizační soustavě.
V kapitole údržba parních elektráren a tepláren je uveden normativ základních
výpadků (plánovaných) pro 6-8letý provozní cyklus. Z tohoto normativu základních výpadků
vyplývá, že u elektrárenských bloků 110 MW v navržených délkách prostojů GO + BO je
nejnižší výpadkovost pro čtyřletý cyklus 8,9 %. U bloků 200 MW tato výpadkovost dosahuje
9,72 %. Jestliže provedeme srovnání s bloky pracujícími ve SRN, je hodnota těchto výpadků
vyšší. V SRN je výpadkovost rovněž vysoká, ale podařilo se jí snížit na polovinu.
Délka provozních period a prostojů na plánovanou údržbu je vždy předmětem
technicko-ekonomické optimalizace. V České republice je výpadkovost plánovanou údržbou i
v současné době vysoká.
Je nutné podotknout, že v oblasti velkých údržbářských zásahů, generálních oprav i
rekonstrukcí ještě doznívá diktát monopolních výrobců energetických zařízení, kteří
nepřistupovali na opatření a realizaci zkrácení údržby a rekonstrukcí.
V tržním hospodářství České republiky jsou velké možnosti při výběru dodavatelů a
prosazování technicko-ekonomických opatření na zkrácení plánovaných prostojů
V České republice pracuje většina velkých elektrárenských bloků v ES regulaci
frekvence a předávaného výkonu. Naproti tomu velké hnědouhelné bloky v SRN pracují
z hospodářských důvodů v základním zatížení.
Je zcela zřejmé, že horší jakostní znaky uhlí mají vliv i na výši neplánované
výpadkovosti, která i po realizaci nápravných opatření bude pochopitelně vyšší než u bloků
v SRN, spalující podstatně kvalitnější palivo rovnoměrné jakosti při provozu v základní části
diagramu.
Jak vyplývá z výše uvedeného má na neplánovanou výpadkovost v České republice
největší vliv tlakový systém kotlů, a to zejména trubky a svary. Poučením pro nás mohou býti
studie, které analyzují stav v USA, RWE-SRN a prokazují, že lze systematickým zaváděním
nápravných opatření snížit vynucené odstávky bloků poruchami trubek. Dle studie v USA
snižují závady trubek pohotovost bloků přibližně o 6 % a provádí se zde celá řada opatření,
jak tuto hodnotu nadále kontinuálně snižovat. Uvádí se, že u RWE byla provedena taková
opatření, že závady trubek snižují pohotovost trubek jen o 0,69 %. V odborné studii je pro
USA určen cíl odstranit poruchovost trubek tak, aby nesnižovala pohotovost o více jak 1 %.
Jako vzor se uvádějí opatření na snížení vynucených prostojů poruchami trubek v SRN.
166
Tato opatření zahrnují zejména:
-
minimalizaci netěsností vzducho-spalinového traktu k zjištění rovnoměrné teploty
a rychlostního profilu vzduchu a spalin,
plánování a zjišťování údržby mlýnů,
zamezení struskování tzn. zabránění zanášení trubek výparníku,
zanášení teplosměnných ploch za spalovací komorou,
kontrola vstřikovačů a programů jejich provozu a údržby,
zvýšená pozornost vizuálním a sluchovým signálům zjištěným pochůzkáři směn,
kontrola krátkodobých a dlouhodobých změn provozních parametrů,
kontrola pasivních ochran výhřevných ploch proti opotřebení,
rentgenování svarů trubek provedených v prostoji,
stálé školení svářečů,
uvědomělé řízení provozu a údržby z hlediska dosažení vysoké pohotovosti,
školení personálu se zaměřením na pohotovost,
kalkulace nepohotovosti a motivace, zaměřená na snižování výpadkovosti.
Ve srovnání s vyspělými zahraničními bloky není u našich bloků příznivá délka
provozních period, které jsou u našich bloků velmi nízké.
U zahraničních bloků jsou střední doby provozu o řád vyšší. Tato situace však není
moc příznivá, neboť časté neplánované odstávky a starty patří do nestacionárních stavů, které
zvyšují namáhání zařízení a následně možnost výskytu poruch. Tato situace není příznivá ani
z hlediska zapojení České republiky do UCTE. Zvyšují se rizika výpadků a vyžaduje se
udržování vyšších záložních výkonů. Z těchto důvodů je potřebné analýzou poruchovosti
k této problematice realizovat opatření na prodloužení provozních period bloků. Je nutné
podotknout, že jiná situace je u plánovaných požadavků na regulaci, včetně vyřazování bloků.
Zvláštní pozornost je třeba věnovat vlivu nestacionárních stavů, spouštění,
odstavování, výkonovým změnám a poruchovým výpadkům na provozní spolehlivost,
protože právě při nestacionárních stavech je zařízení nejvíce namáháno a je největší
pravděpodobnost výskytu poruch na zařízení. V nestacionárních stavech dochází k ohřívání
nebo ochlazování pracovní látky a zařízení k akumulaci nebo vybíjení akumulovaného tepla,
ke vzniku přídavných tepelných pnutí v součástech bloku a dalších namáháních. Z řešených
výzkumných úkolů je známo, že životnost kritických míst bloku je asi z 90 % čerpána
nízkocyklovou únavou právě při nestacionárních stavech. Ze statistik je zřejmé, že výpadky
řady dílů stoupají s počtem startů bloků. Pokud při spouštění a odstavování vznikají vysoká
namáhání. K ochraně před nepřípustnými namáháními jsou bloky vybaveny regulacemi a
zabezpečovacím systémem
Bloky je možno provozovat s přijatelnou provozní spolehlivostí a to jedině:
-
je-li zařízení správně a bezpečně dimenzováno,
je-li použito vhodného spouštěcího okruhu,
je-li provedena a dodržována provozní optimalizace i nestacionárních stavů.
Nejpříznivější situace se vytváří u součástí, které jsou namáhané vysokým tlakem a
současně vysokou, případně proměnlivou teplotou. Při spouštění vznikají v kovu částí
tlakového systému přídavná teplotní pnutí, která mohou u silnostěnných částí dosáhnout
značných velikostí. Je nutné konstatovat, že teplotní pnutí jsou tím větší, čím větší je tloušťka
stěn potrubí a čím menší je tepelná vodivost oceli. Tato pnutí snáší materiál nejlépe, pokud je
současně působící tlakové pnutí (tzn. vnitřní přetlak v trubce) nejmenší. Tomuto požadavku
167
3. Výrobní zdroje
nejlépe vyhovují moderní metody spouštění bloků, kam patří spouštění s klouzavými
parametry páry a beztlakové spouštění ze studeného stavu. Při spouštění s provozním tlakem
musí být vzestup teploty pomalejší, což znamená prodloužení doby spouštění a větší ztráty.
Z těchto důvodu je optimalizace provozu v nestacionárních stavech důležitou úlohou
současné doby, ale i perspektivního využití parních elektrárenských bloků, zejména těch,
které se budou výrazně podílet na regulaci f a P v elektrizační soustavě České republiky.
V případě takovéhoto provozu je nutné doplnit u vybraných bloků spouštěcí schéma a
dodatečně instalovat snímače pro podrobnou kontrolu namáhání kritických míst bloku a tyto
procesy co nejvíce automatizovat.
Ekonomické důsledky výpadkovosti energetických zařízení
Vliv poruchovosti na ekonomii provozu energetických výroben je dán těmito
aspekty:
-
nahrazení nákladů na opravu, popřípadě výměnu poškozených částí,
preventivní údržbu,
vynaložení určité finanční částky na zálohování výkonů, popřípadě počítat se
snížením zisku, jestliže nemůže být v důsledku poruch realizována plánovaná
dodávka energie.
Složka nákladů na opravy v podstatě kopíruje vanovou křivku intenzity poruch, tzn.
během fáze záběhu zařízení dosahují roční náklady na opravy přibližně střední těchto nákladů
za celou životnost zařízení, ve fázi stabilizovaného provozu jsou nejnižší a ve druhé polovině
životnosti zařízení stoupají nad střední hodnotu. Např. u bloků 200MW činily v minulých
letech celkové náklady na opravy a údržbu průměrně v prvé fázi provozu 2,7 %, během
období stabilizovaného provozu poklesly na 2,2 % a přibližně v úseku dvaceti let vystoupily
až na 3,7 % investičních nákladů. Střední hodnota za celou dobu ekonomické životnosti, tj.
v horizontu 25 let těchto bloků činila hodnotu 2,89 % investičních nákladů (před nárůstem
cen v posledních letech). Jedním z důležitých úkolů řízení údržby je optimalizovat podíl
nákladů na preventivní údržbu tak, aby celkové náklady na opravy a údržbu byly minimální.
Další příčinou snížení zisku výroby v důsledku poruch může být neplánované
snížení produkce. Pravděpodobnost nedodávky energie musí pak být vyrovnána realizací
zálohovaného výkonu. S velikostí zálohovaného výkonu však stoupají celkové náklady na něj
vynaložené a současně klesá jeho využití. Je proto nutné nalézt jeho optimální velikost. Pro
řešení této otázky bylo navrženo několik metod, které vycházejí z empiricky zjištěné křivky
trvání vypadlého výkonu v důsledku poruchy a křivky trvání zatížení. Z pravděpodobnostního
výpočtu vyplývá, že nastane-li současně porucha a špička v odběru energie, pak se vypočítá
pravděpodobně nedodaná energie ve sledovaném období v závislosti na velikosti záložního
výkonu. Z ceny nedodané energie a celkových nákladů lze vypočítat minimální sumu všech
nákladů a tomu odpovídající optimální záložní výkon. Přesnost těchto metod však závisí na
přesnosti vstupních dat, zejména na správném určení křivky trvání výpadků a ceny nedodané
energie, což je obtížné.
3.3. Spolehlivost zdrojů
3.3.1. Spolehlivost soustav zásobování teplem
Problémy spolehlivosti zásobování teplem jsou spojeny s nárůstem teplofikačních
soustav a jejich komplikovanosti. Kromě dosavadních problémů převážně technického
charakteru, vyskytujících se při procesu zásobováním teplem (kvalita kovů, potrubí a
168
kompenzátorů, vliv koroze apod.), přistupují problémy, vyvolané vytvářením velkých
systémů.
Tyto složité systémy s uzavřenou cirkulací si vyžadují řešení systémových funkcí,
jako je reservování výkonů a optimalizační výpočty pro oblast projektování a zavádění
automatizovaných systémů řízení s uplatněním prostředků informačních technologií
v procesu provozování teplofikačních soustav.
Metody a prostředky zvyšování spolehlivosti jsou řešeny na všech úrovních časové
osy teplofikace.
Při plánování a projektování teplofikačních soustav jsou to:
-
-
stanovení rozvoje teplofikačních soustav v závislosti na očekávaném přírůstku
spotřeby tepla.
zabezpečení optimální struktury rozvoje a časových náběhů zdrojů tepla, včetně
stanovení výkonů zdrojů a jednotkových výkonů agregátů.Do tohoto souboru úloh
patří i stanovení reservy ve zdrojích tepla i tepelných sítích, včetně zabezpečení
potřebného paliva.
zajištění přenosu a distribuce tepla, s respektováním progresivních způsobů jejich
realizace.
stanovení požadavků na spolehlivost prvků systémů.
Při provozování teplofikačních soustav je zvýšení spolehlivosti dosahováno
následujícími způsoby:
-
zajišťováním postupného rozšiřování systému, rekonstrukcemi při respektování
ročních přírůstků potřeb tepla.
kvalitou práce při montážních a všech opravářských činnostech.
pečlivým provozem, pravidelné kontroly tras, odstraňování drobných závad.
využívání možností informačních technologií, včetně jejich využití při likvidaci
havárií.
Normativy spolehlivosti
Vyčíslení ztrát, způsobených nedodávkou tepla je stejně obtížné jako vyčíslení ztrát,
způsobených nedodávkou elektrické energie. Protože tyto údaje nemáme k disposici (nebo
jsou ne příliš věrohodné), vyjadřujeme spolehlivost zásobování teplem soustavou
normativních hodnot pro:
a) ukazatele spolehlivosti zásobování teplem spotřebitelů,
b) řešení schémat zásobování,
c) technické prostředky (prvky systému), ovlivňující spolehlivost celého systému.
Jejich konkrétní hodnoty jsou uvedeny v oborových normách nebo v příslušných
provozních instrukcích. Jsou to např. údaje o velikosti a objemu skládek paliva, rezervy
kotelního výkonu v teplárnách a výtopnách, reservní výkony čerpadel, doporučení ke snížení
dodávek tepla při havarijních režimech pro vybrané odběratele. Dále jsou to principy tvorby
schémat sítí, způsoby připojování spotřebičů, určení časových cyklů pro provádění oprav pro
jednotlivé druhy zařízení apod.
Soubor normativů spolehlivosti je využíván jak při projektování, tak i při
provozování teplofikačních soustav.
169
3. Výrobní zdroje
Ve fázi plánování a projektování teplofikačních soustav jsou základními postupy
dány:
-
stanovení potřeb tepelné energie a tepelného výkonu s respektováním jejich
nárůstu v období životnosti teplofikační soustavy,
určení typu, počtu a míst rozmístění zdrojů tepla, s uvažováním rezervního
výkonu,
optimalizace konfigurace sítí a parametrů nositelů tepelné energie,
určení typů a velikosti předávacích stanic a určení způsobů připojení spotřebitelů,
rozhodnutí o způsobu provozování a řízení soustavy a tomu odpovídající výběr
prostředků řízení.
Ve fázi provozování je nutno věnovat pozornost:
-
výpočtům optimálních režimů a dodržování termínů plánovaných oprav a
rekonstrukcí,
přípravě provozních režimů v normálních i havarijních stavech,
přípravě plánů oprav zařízení ve zdrojích i tepelných sítích.
Pro hodnocení spolehlivosti teplofikačních soustav a jejich číselného vyjádření
používáme následující spolehlivostní ukazatele:
K pv - koeficient pohotovosti výroby tepla,
K pn - koeficient pohotovosti přenosu tepla napáječem,
K pr - koeficient pohotovosti přenosu tepla rozvodnou sítí,
K po – koeficient pohotovosti odběratelů tepla.
Jejich vyjádření vychází ze statistických řad dle vztahů:
K pv =
Kde
Nd
Tpz
Nvz
Top
Nn
Tpn
Nvn
Ton
∑ N d ⋅ T pz + ∑ N vz ⋅ Top
(3.3.1.1)
pohotový výkon zdroje tepla (MWt),
doba trvání pohotového výkonu (h),
výkon, odpadlý poruchami zdroje tepla (MWt),
doba trvání opravy (h).
K pn =
Kde
∑ N d ⋅ T pz
∑ N n ⋅ T pn
∑ N n ⋅ T pn + ∑ N vn ⋅ Ton
pohotový výkon napáječe (MWt),
doba trvání pohotového výkonu napáječe (h),
odpadlý výkon napáječe a přečerpávacích stanic (MWt),
doba trvání opravy napáječe a přečerpávacích stanic (h).
170
(3.3.1.2)
K pr =
Kde
Nr
Tpr
Npr
Tor
No
Tpo
Nvo
Too
∑ N r ⋅ T pr + ∑ N pr ⋅ Tor
(3.3.1.3)
pohotový výkon rozvodu tepla (MWt),
doba trvání pohotového výkonu rozvodu (h),
odpadlý výkon poruchami rozvodu (MWt),
doba trvání opravy rozvodu (h).
K po =
Kde
∑ N r ⋅ T pr
∑ N o ⋅ T po
∑ N o ⋅T po + ∑ N vo ⋅ Too
(3.3.1.4)
součet smluvních tepelných výkonů odběratelů tepla (MWt),
doba trvání pohotového výkonu odběratelů tepla (h),
odpadlý výkon u odběratelů tepla (MWt),
doba trvání opravy odběratelů tepla.
Výsledný koeficient spolehlivosti dodávky tepla je potom vyjádřen:
Kp = 1 - (1 – Kpv) (1- Kpn) (1- Kpr) (1 –Kpo)
(3.3.1.5)
Koeficient poruchovosti je dán vztahem:
Qp = 1 – K p
(3.3.1.6)
Při výpočtech spolehlivosti teplofikačních soustav se používá tzv. měrných
ukazatelů, jako jsou např. měrná spolehlivost, měrná poruchovost. U tepelných zdrojů
udáváme tyto ukazatele vztažené k 1 MWt, u napáječů a rozvodné sítě jsou vztažené k 1 km
délky potrubí.
Místo intenzity poruch se při výpočtech teplofikačních soustav často používá
hodnota pravděpodobnosti bezporuchového provozu do 1 hodiny.
Praktické jsou i hodnoty průměrného odběratele a průměrná délka rozvodné sítě na
odběratele tepla. Je-li v soustavě P předávacích stanic, No celkový tepelný příkon lokality a
Qo celkový odběr tepla, je potom příkon průměrného odběratele (respektive předávací
stanice)
Np =
No
P
(3.3.1.7)
Qp =
Qo
P
(3.3.1.8)
a průměrný odběr tepla
Při hodnocení spolehlivosti tepláren a sítí CZT zavádíme tyto spolehlivostní
ukazatele:
Kpv
Kpn
Kpr
koeficient pohotovosti výroby tepla,
koeficient pohotovosti přenosu tepla napáječem,
koeficient pohotovosti přenosu tepla rozvodnou sítí,
171
3. Výrobní zdroje
Kpo
Kp
koeficient pohotovosti odběratelů tepla,
výsledný koeficient pohotovosti pro dodávku tepla.
Kp = 1 – (1 - Kpv)(1 – Kpn)(1 – Kpr)(1 – Kpo)
(3.3.1.9)
Jednotlivé koeficienty pohotovosti určíme statisticky takto:
∑ N d T pz
Kp =
∑ N d T pz + ∑ N vz Toz
∑ N nT pn
K pn =
∑ N nT pn + ∑ N vnTon
K pr =
K po =
kde
Nd
Nn
Nr
No
Nvz
Nvn
Nvr
Nvo
Tpz, Tpn, Tpr, Tpo
Toz, Ton, Tor, Too
∑ N r T pr
∑ N r T pr + ∑ N vr Tor
∑ N oT po
∑ N oT po + ∑ N voToo
(3.3.1.10)
(3.3.1.11)
(3.3.1.12)
(3.3.1.13)
dosažitelný výkon zdroje,
jmenovitý výkon napáječe (včetně přečerpávacích stanic),
je pohotový výkon rozvodu,
je součet smluvních výkonů odběratelů tepla,
je odpadlý výkon poruchami ve zdroji,
je odpadlý výkon poruchami napáječe a přečerpávacích stanic,
je odpadlý výkon rozvodu tepla,
je odpadlý výkon u odběratelů tepla,
jsou doby trvání plného pohotového výkonu zdroje,
napáječe a přečerpávacích stanic, rozvodu tepla a odběratelů tepla,
jsou doby trvání opravy zdroje, napáječe a přečerpávacích stanic,
rozvodu tepla a odběratelů tepla.
Koeficient poruchovosti (výpadkovost) je dán vztahem:
Qp ≈ Up = 1 - Kp
(3.3.1.14)
Je-li více zdrojů tepla, počítáme průměrný koeficient pohotovosti ze vztahu:
K pv =
K pv1 N d 1 + K pv N d 2 + ... + K pvi N di
No
172
(3.3.1.15)
Vztah (3.3.1.15) platí pro:
1
+ Nd2 + … + Ndi ≥ No
(3.3.1.16)
Místo intenzity poruch λ se v teplárenství používá hodnota pravděpodobnosti
bezporuchového provozu do 1 hodiny viz 2.1.3.2.
Dále se používá tzv. měrných ukazatelů, jako např. měrná pohotovost, měrná
výpadkovost, měrná spolehlivost. U napáječů udáváme tyto ukazatele pro 1 km délky trubky
(platí i pro vícetrubkové soustavy), u rozvodné sítě udáváme měrné ukazatele na 1 km délky
trubky nebo trasy, u zdrojů na 1 MW. Dále se zavádějí pojmy: průměrný odběratel a
průměrná délka rozvodné sítě na odběratele. Je-li M počet předávacích stanic, N0 celkový
příkon lokality a Q0 celkový odběr tepla, je příkon průměrného odběratele) tj. předávací
stanice):
NM =
N0
M
(3.3.1.17)
QM =
Q0
M
(3.3.1.18)
a průměrný odběr
Uvedeme dále některé hodnoty spolehlivostních ukazatelů různých prvků
teplofikační soustavy, tj. λ (porucha . rok-1), r (h), R (počítáno pro dobu 1 h), Kp. Koeficienty
spolehlivosti R a pohotovosti Kp jsou vyhodnoceny pro nejpříznivější případy, tj. λmax, rmax.
1. Zdroje tepla a výměníkové stanice:
λ = 15
R = 0,9983
r = 10
Kp = 0,9832
2. Přenos tepla
Napáječ horké vody (λ platí pro 10 km délky trubky):
λ = 0,1 – 0,2
R = 0,99998
r = 24 - 48
Kp = 0,99891
Přečerpávací stanice nebo koncová stanice:
λ = 0,2 – 1
R = 0,99989
r = 5 - 10
Kp = 0,99886
Primární rozvod horké vody (λ platí pro 10 km délky trubky):
λ = 0,2 – 0,5
R = 0,99994
r = 10 - 30
Kp = 0,99943
3. Rozvod tepla
Předávací stanice
λ=1–3
R = 0,99967
r = 6 - 30
Kp = 0,98983
173
3. Výrobní zdroje
Sekundární rozvod tepla
λ = 0,8 – 2
R = 0,99977
r = 30 - 120
Kp = 0,97333
Sekundární rozvod teplé užitkové vody (λ platí pro 10 km délky trubky)
λ = 2 – 20
R = 0,99772
r = 30 - 120
Kp = 0,78495
4. Odběr tepla
Domovní zařízení pro rozvod tepla (λ platí pro 1 dům, přičemž uvažujeme odběr
0,25MW/dům)
λ = 0,5 – 2
R = 0,99977
r=2-5
Kp = 0,99886
Domovní zařízení pro rozvod teplé užitkové vody pro 1 dům s odběrem
0,25MW/dům
λ=2–5
R = 0,99943
r=2-5
Kp = 0,99715
Testy ke zvýšení spolehlivosti tepelných napáječů
1) Dokonalá montáž a zkoušky
-
souosost trubek a kompenzátorů, axiální vedení,
kontrola svarů rentgenem (všechny nebo zvýšený počet),
montáž armatur předem vyzkoušených na těsnost a tlak,
metalo-plastické těsnění, kvalitní ucpávkový materiál,
spolehlivé pevné body a axiální vodítka, podpěry s dostatečnou vůlí pro dilatace,
přísné dilatační a tlakové zkoušky,
vypouštěcí a odvzdušňovací armatury v izolačních skříních.
2) Pečlivý provoz
pravidelné kontroly trasy a odstraňování menších závad,
doplňování ucpávkové hmoty kompenzátorů, kontroly lisů,
kvalitní doplňková voda,
dodržování dovolené rychlosti změn teplot a dilatací.
3) Rychlé provádění oprav poruch
-
zařízení pro rychlé chlazení, vyprazdňování a napouštění sekcí při opravách na
trase (čerpadlo, kompresor),
nádrž pro vytlačenou vodu z opravované sekce ve zdroji,
přepouštěcí armatury pro akumulaci tepla použitelné i pro chlazení vody
v přívodním potrubí,
dálkové ovládání přečerpávacích stanic, sekčních a přepouštěcích uzávěrů,
dálkové měření teplot a tlaku na trase,
k sekčním uzávěrům zpevněné příjezdy pro auto,
terénní opravárenské auto vybavené potřebným nářadím, svářečkou a
kompresorem,
174
-
dobré spojení při organizování spolupráce mezi tepelným dispečinkem a
opravárenskou četou (provozní telefony u sekčních uzávěrů a přečerpávacích
stanic).
4) Optimální řešení napáječe pro zkrácení přípravných prací při opravách
-
optimální počet a umístění sekčních armatur a délky úseků,
zvýšení počtu potrubí (zdvojení zvyšuje spolehlivost a snižuje obsah vody).
Pravděpodobnost poruchy napáječů (včetně přečerpávacích stanic)
1.
Havárie (např. vlivem zemětřesení)
-
přetržení přívodního potrubí při maximální teplotě a výtok z obou stran s vývinem
páry, zatopení nebo odplavení zeminy i podpěr a zřícení,
roztržení tělesa sekční armatury, pístového kompenzátoru nebo oběhového
čerpadla,
prasknutí spojovacího, šroubovitého nebo podélného svaru ve větší délce.
Havárie si vyžádá nejméně několik dnů (výměna trubky, armatury, stavební práce
s úpravou terénu, někdy i betonování s dobou zatvrdnutí, doba na výrobu uniklé oběhové
vody). Lze předpokládat velmi malou četnost (desítky let)
2.
Poruchy vyžadující rychlé odstavení napáječe
Vzniknou nejčastěji když chemická úpravna vody není schopná krýt ztrátu vody
netěsností a klesá tlak v napáječi (nebezpečí varu, rázů a zvětšení poruchy). K doplňování se
použije i surová voda, přívodní porubí ochladit pod bod varu, pak odstavit cirkulaci, snížit
tlak neutrální osy, vyprázdnit vadný úsek a uzavřít jej pro provedení opravy. Po opravě se
úsek naplní, odvzdušní a postupně najedou cirkulační čerpadla a ohříváky. Zhoršená jakost
cirkulující vody se upravuje odkalováním a doplňováním vodou upravenou se zvýšeným
obsahem siřičitanu sodného pro vázání vysokého obsahu kyslíku.
Nejčastější poruchy:
3.
prasknutí části svaru spojovacího, šroubovitého nebo podélného,
prasknutí tělesa pístového kompenzátoru čerpadla nebo některé armatury,
vystřelení ucpávky kompenzátorů nebo velkého těsnění.
U těchto poruch lze předpokládat výskyt jednou za několik let až několikrát ročně.
Závady nebo menší poruchy umožňující dojetí do vlastního dne pro opravu
(případně i se sníženým výkonem)
Opravu provádíme až po určité době když např. je menší odběr nebo když bude
možné odstranění několika závad při jednom odstavení. Podmínkou je, aby chemická úpravna
vody stačila bezpečně krýt ztrátu vody. Někdy se za provozu provedou provizorní opravy:
-
menší netěsnosti svarů,
menší netěsnosti ucpávek armatur a kompenzátorů,
menší netěsnosti těsnění,
poškození uložení,
vyřazení části přečerpávací stanice.
Lze očekávat několik poruch tohoto typu za rok.
175
3. Výrobní zdroje
4.
Poruchy na oběhovém čerpadle, převodovce nebo el. motoru,
které se obvykle likvidují automatickým záskokem. Na odstaveném zařízení je možná oprava
výměnou (GO) nebo BO, jejich délka neovlivňuje provoz (ale snižuje jeho spolehlivost při
chodu bez rezervy). Pravděpodobná je 1 porucha za několik let.
5.
Výpadek el. sítě vvn nebo porucha transformovny vvn / vn na přečerpávacích
stanicích
-
-
krátkodobý výpadek (několik sekund) nebude mít vliv na dodávku tepla (při
zapnutí způsobí proudový ráz),
výpadek delší) několik minut až hodin) zastaví čerpadla v přečerpávací stanici a
omezí dodávku tepla na mez, kdy cirkulaci udržují čerpadla ve zdroji a v konečné
stanici, případně v přečerpávací stanici bez výpadku. Po obnovení napětí
přečerpávací stanice najede a obnoví se plný výkon napáječe bez nutnosti oprav.
poruchy transformovny vvn / vn se řeší většinou výměnou izolátoru, odpojovače,
vypínače, měniče atd.
Při napájení přečerpávací stanice ze dvou stran lze očekávat až několik výpadků za
rok.
3.3.2. Spolehlivost jaderných elektráren
Spolehlivost jaderných elektráren, posuzována jako celek, nebo z hlediska jejích
jednotlivých uzlů a částí, může být posuzována pomocí stejných kriterií a ukazatelů, které
byly popsány v kapitole 2.
Mimořádný význam nabývají v této souvislosti způsoby řešení elektrického
schématu jaderné elektrárny, které se bezprostředně dotýkají spolehlivosti provozování
jaderné elektrárny, což se nezbytně projevuje i v jejich jaderné bezpečnosti1.
Elektrické schéma jaderné elektrárny tvoří vyvedení elektrického výkonu a
elektrické napájení vlastní spotřeby. Obě tyto funkce musí být řešeny jednotně, protož jejich
působení nelze z hlediska projektu a provozování jaderné elektrárny oddělovat.
Elektrické napájení vlastní spotřeby
Elektrické napájení vlastní spotřeby znázorníme na jaderné elektrárně s bloky 1000
MWe.
Elektrický výkon je po transformaci v blokovém transformátoru 24 kV / 420 kV
vyveden na vzdálenost cca 4 km do rozvodny 400 / 110 kV. Tato rozvodna slouží jak pro
vyvedení výkonu z elektrárny do soustavy 400 kV, tak pro zásobování vlastní spotřeby
elektrárny ze soustavy 400 kV a soustavy 110 kV.
Vlastní spotřeba elektrické energie elektrárny je součet dílčích spotřeb elektrické
energie spotřebované v elektrárně pro napájení elektrických spotřebičů, které zajišťují její
provoz.
1
Pod pojmem jaderná bezpečnost rozumíme schopnost zabránit nekontrolovanému
rozvoji štěpné řetězové reakce a nedovolenému úniku radioaktivních látek a ionizujícího
záření do životního prostředí.
176
Souhrn zapojení elektrických strojů a rozvodných zařízení, včetně připojených
spotřebičů je nazýván elektrické schéma vlastní spotřeby elektrárny (obr. 3.3.2.1.)
Spotřebiče v jaderné elektrárně jsou rozděleny do tří kategorií z hlediska jejich
požadavků na napájení elektrickou energií.
I. kategorie spotřebičů – nedovoluje prakticky žádné přerušení dodávky elektrické
energie (respektive přerušení po dobu kratší než 1 s.)
Do této kategorie patří ovládání kazet řídícího, regulačního a ochranného systému
reaktoru,olejová čerpadla pro těsnění hřídele turbiny, systém kontrolních a měřících přístrojů,
automatika a nouzové osvětlení.
Sítě vlastní spotřeby I. Kategorie spotřebičů dělíme na:
a) část pro napájení bezpečnostních systémů primární části jaderného bloku.Je
tvořena třemi nezávislými systémy. Každý z nich se skládá ze stejnosměrných rozvaděčů 220
V, akumulátorových baterií, střídačů, rozvaděčů nn na střídavý proud a usměrňovačů.
Normálním zdrojem pro každý systém je systémová rozvodna 6 kV II., z níž jsou
přes snižovací transformátory a usměrňovače napájeny stejnosměrné rozvaděče 220 V.
Nouzovým zdrojem každého systému je akumulační baterie, dimenzovaná na 30
minut vybíjení.
Střídavé spotřebiče nn jsou napájeny přes střídače. Podobným způsobem je vybaven
i 4. systém napájení.
177
3. Výrobní zdroje
obr. 3.3.2.1
178
obr. 3.3.2.2
179
3. Výrobní zdroje
b) část pro napájení důležitých spotřebičů sekundární části jaderného bloku. Je
tvořena 5. systémem napájení. Skládá se ze dvou vzájemně se rezervujících systémů. Každý
je tvořen rozvodem 220 Vss, akumulátorovou baterií, střídačem rozvaděčem nn střídavým a
usměrňovačem. Normálním zdrojem je rozvaděč 0,4 kV II. kategorie a usměrňovač.
Nouzovým zdrojem je akumulátorová baterie dimenzovaná na 15 minut vybíjení.
II. kategorie spotřebičů - připouští přerušení dodávky elektrické energie na dobu od
10 s do 3 minut (tj. doba než je náběh dieselgenerátorů).
Do této kategorie patří havarijní přídavná napájecí čerpadla, čerpadla havarijního
dochlazování reaktoru, čerpadlo pro dodávku H3 BO3, ventilátory důležitých větracích
systémů, důležité příslušenství turbogenerátorů apod.
Sítě vlastní spotřeby II. kategorie dělíme opět na:
a) část pro napájení primárního systému jaderného bloku, důležitou pro jadernou
bezpečnost. Sestává se ze tří nezávislých systémů. Každý z těchto systémů je tvořen
rozvodnou 6 kV a rozvodem nn napájeným přes transformaci 6 kV / 0,4 kV.
Normálním zdrojem každého systému je bloková rozvodna 6 kV III. kategorie,
nouzovým zdrojem pak rychle startující dieselgenerátor. Dieselgenerátor musí začít přebírat
zátěž do 10 sec od podání signálu pro start. Podmínkou připojení dieselgenerátoru k sekci 6
kV II. kategorie je její odpojení od blokové rozvodny 6 kV III. kategorie.
Tato podmínka je zajišťována dvěma v serii zapojenými vypínači, aby se vyloučila
možnost poruchy jednoho vypínače.
Ze 4. systému zajištěného napájení je uplatněn transformátor 6 kV / 0,4 kV
s usměrňovačem 220 V pro napájení počítače.
b) tato část sítě vlastní spotřeby II. kategorie spotřebičů zajišťuje napájení
sekundární části JE. Je tvořena dvěma vzájemně se reservujícími systémy (5. systém
napájení).
Normálním zdrojem je bloková rozvodna 6 kV III.kategorie, napájející sekce těchto
systémů přes transformátory 6 kV / 0,4 kV. Nouzovými zdroji jsou dva dieselgenerátory
0,4 kV a 860 kVA. Provoz je zabezpečován automatickým přepnutím jedné sekce na
druhou, v případě poruchy, eventuálně náběhem dieselgenerátoru.
III. kategorie spotřebičů – nemá zvýšené nároky na spolehlivost napájení elektrickou
energií.
U každého bloku jsou sítě vlastní spotřeby této kategorie tvořeny čtyřmi úseky
rozvoden 6 kV a rozvodem nn napájeným přes transformátory 6 kV / 0,4 kV.
Pracovním zdrojem pro napájení vlastní spotřeby jsou dva transformátory v odbočce
od alternátoru, nouzovým zdrojem je transformátor napájený ze sítě 110 kV.
Opět platí zásada automatického přepínání v případě poruchy pracovního zdroje.
180
Spolehlivostní analýza napájení vlastní spotřeby
Spolehlivostní analýza vychází z aplikací obecné teorie spolehlivosti (viz kapitola 2).
Elektrické schéma napájení vlastní spotřeby (obr.3.3.2.1.) převeďme nejprve na
spolehlivostní schéma, které respektuje funkční vazby mezi jednotlivými zařízeními. Výchozí
spolehlivostní schéma napájení vlastní spotřeby je možno dále postupně zjednodušovat
s pomocí vztahů, platících pro sériová a paralelní řazení prvků v systému.
Poruchu systému vlastní spotřeby definujeme jako přerušení všech drah signálu mezi
vstupem a výstupem na dobu delší, než je doba přípustná z hlediska napájení spotřebičů
odpovídající kategorie.
Pro výpočet máme v tab. 3.3.2.1 k disposici vstupní údaje, charakterizující jednotlivé
prvky spolehlivostního schématu a to:
Tp
To
p
q
střední doba bezporuchového provozu (h),
střední doba obnovy (h),
pravděpodobnost bezporuchového provozu ,
pravděpodobnost poruchy.
181
3. Výrobní zdroje
tabulka 3.3.2.1
Prvek
soustava 400 kV
vypínače vvn
(mechanická porucha)
vypínače vvn (zkratová
porucha)
vedení 400 kV
blokový transformátor
generátorový vypínač
1. odbočkový
transformátor
2. odbočkový
transformátor
vypínače vn (mechanická
porucha)
vypínače vn (zkratová
porucha)
soustava 110 kV
rezervní transformátor
vypínače vn (celková
porucha)
přípojnice III. kategorie
selhání záskoku
vedení 110 kV
dieselagregát
přípojnice II. Kategorie
transformátor 6 / 0,4 kV
usměrňovač s vypínačem
akumulátorová baterie s
vypínačem
Označení ve
schématu
a1
Tp
43800
Tp
2
p
0,9999543
q
0,0000456
a10, a30, a110, a120
83333
20
0,99976
0,000239
a1x, a3x, a11x, a12x
a4
a5
a6x
4166
38153
87600
25028
0,25
0,5
150
5
0,99994
0,999986
0,998290
0,999800
0,000060
0,0000131
0,001709
0,000199
a7
87600
150
0,998290
0,001709
a8
87750
20
0,999772
0,0002279
a90, a170, a200
668800
8
0,999988
0,0000119
a9x,a15x,a16x,a17x
a10
a14
83612
42707
87600
0,25
150
150
0,999994
0,996499
0,998290
0,0000029
0,003500
0,001709
a15, a19, a22, a24
a18
b
a13
a21
a23
a25
a26
535000
66880
298710
38153
1095
111500
200000
52500
8
0,25
0,33
0,5
150
0,25
8
15
0,999885
0,999996
0,999998
0,999986
0,879518
0,999997
0,99996
0,999714
0,000014
0,000037
0,000011
0,0000131
0,1205
0,0000022
0,00004
0,00028
a27
17520
75
0,995737
0,00426
Po zjednodušení schématu můžeme s využitím jejich výsledků přistoupit k výpočtu
spolehlivosti jednotlivých přípojnic, I., II., III. kategorie.
Spolehlivost napájení přípojnic III. kategorie.
p3 = pE .px. px = 0, 999978 . 0, 999994 . 0, 999994 = 0, 999966
q 3 = 1 – p3 = 0, 000034
⎛ 1
1
1
+
+
T p3 = ⎜
⎜ T pE T p 9 T p17
⎝
To 3 =
⎞
⎟
⎟
⎠
q3 ⋅ T p3
p3
−1
=
⎛ 1
1
1 ⎞
⎟
= ⎜⎜
+
+
182
473
83
612
83
612 ⎟⎠
⎝
−1
3,36 ⋅ 10 −5 ⋅ 34 013,3
= 1,142887
0,999966
182
= 34 013,3 h
h
Spolehlivost napájení přípojnic II. kategorie.
q2 = qF . qD = 6,44. 10-6 . 0,120495 = 7,7598 . 10-4
p2 = 0,999992
⎛ 1
1
+
T02 = ⎜⎜
T
T
oD
⎝ oF
⎞
⎟
⎟
⎠
−1
⎞
⎛
1
1
= ⎜⎜
+
⎟⎟
1
,
349722
149
,
7123
⎠
⎝
−1
= 1,337662 h
Spolehlivost napájení přípojnic II. kategorie je o řád vyšší než spolehlivost napájení
přípojnic III. kategorie.
Spolehlivost napájení přípojnic I. kategorie.
pg = p2 .p23 .p24.p25.p26 = 0, 999992 . 0,999997 . 0, 999985 . 0,99996 . 0,999714 =
= 0,999649
qG = 0,000351
T pG
⎛ 1
1
1
1
1
=⎜
+
+
+
+
⎜ T p 2 T p 23 T p 24 T p 25 T p 26
⎝
ToG =
QG ⋅ T pG
pG
⎞
⎟
⎟
⎠
−1
= 24 578,2 h
= 8,6226 h
q1 = qG . q27 = 3,507. 10-4 . 4, 263 . 10-3 = 1, 495 .10 -6
p1 = 1 - q 1 = 0, 999998
Ze srovnání výsledků spolehlivosti napájení přípojnic II. a I. kategorie je opět
zřetelná vyšší spolehlivost napájení přípojnic I. kategorie.
Spolehlivost jaderné elektrárny jako celku
Jako příkladu výpočtu jaderné elektrárny bylo použito jaderné elektrárny 2 x 500
MWel, pracující do sítě 400 kV. Vlastní elektrická spotřeba je zajištěna ze sítě 110 kV, pro
nouzové napájení jsou připraveny dieselagregáty zapojené do systému 6 kV.
Průměrná poruchovost JE je vyjádřena vztahem
q = ∑ qi + ∑ q j + ∑ q k
i
j
k
qi = qi1 qi 2 (Ti1 + Ti 2 )
(
)
−1 −1
i2
Ti = Ti1−1 + T
(3.3.2.1)
(3.3.2.2)
(3.3.2.3)
kde
qi, Ti – jsou poruchovost a doba odstávky úseku i provedení opravy pro dílčí úsek i1 a i2,
qj, Tj – jsou poruchovost a doba odstávky úseku j, kde lze provoz obnovit izolováním
vypadlého prvku. Pro dílčí úseky platí obdoba rovnic 1 a 2.
qk, Tk – jsou poruchovost a doba odstávky úseku k, kde při poruše prvku vypne vypínač a po
odstranění poruchy lze vypínač zapnout. Pravděpodobnost výpadku vypínače je známa
183
3. Výrobní zdroje
Průměrná roční odstávka je vyjádřena vztahem
U=
∑ q T +∑ q T +∑ q T
i i
j
i
j
k k
j
k
(3.3.2.4)
průměrné trvání
T = U ⋅ q −1
(3.3.2.5)
E r = C ∑ q1T1x1
(3.3.2.6)
Roční ztráta energie
potom bude
1
kde
C–
výkon elektrárny,
q1, T1 – ekvivalentní hodnota poruchovosti a doby výpadku pro snížení výkonu elektrárny x1.
Snížení výkonu je způsobeno závadou prvků úseku 1i s poruchovosti q1i, s délkou
odstávky Tli, takže
q1 = ∑ q1i
1
−1
1
T =q
∑q
(3.3.2.7)
T
1i 1i
1
Výpadek výkonu může být způsoben
poruchou některého subsystému (úseku, uzlu),
poruchou přípojnic vlastní spotřeby,
poruchou, kdy napájení ze sítě nebo dieselagregáty pro poruchu nebo konání opravy
nezajistilo provoz.
ELEKTRICKÉ ZAŘÍZENÍ JE DUKOVANY
V jaderné elektrárně Dukovany jsou instalovány čtyři reaktory typu VVER 440.
Každému reaktoru příslušejí dvě turbosoustrojí, tedy dvě parní turbiny, pohánějící dva
turbogenerátory, každý o jmenovitém výkonu 220 MW. V současné době probíhá
rekonstrukce jednotlivých bloků s cílem zvýšit výkon každého bloku na 456 MW.
Zdroje pro napájení vlastní spotřeby.
Napájení vlastní spotřeby je v JE Dukovany řešeno pro každý reaktorový blok
samostatně.Základem pro napájení blokové vlastní spotřeby jsou blokové rozvodny 6 kV.
Pracovní zdroje napájení vlastní spotřeby
U každého elektrického bloku je v zapouzdřených vodičích provedena jedna
odbočka pro napájení VS, tedy reaktorovému bloku připadají celkem dva odbočkové
transformátory, každý s dvojicí sekundárních vinutí.Tyto transformátory představují pracovní
zdroje pro napájení VS.
184
Každé sekundární vinutí odbočkových transformátorů napájí
izolovanými vodiči jednu blokovou rozvodnu 6 kV nezajištěného napájení.
speciálními
Pro napájení společné vlastní spotřeby celé JE je u 1. elektrického bloku 1.
reaktorového bloku na další odbočce instalován odbočkový transformátor. Dvojice
sekundárního vinutí napájejí rozvodny 6 kV nezajištěného napájení společné VS.
Zdrojem elektrické energie pro odbočkové transformátory mohou být:
-
siť 400 kV,
turbogenerátor,
siť 400 kV, turbogenerátor druhého elektrického bloku.
Rezervní zdroje napájení VS
Rezervní napájení VS je při výpadku pracovních zdrojů zajištěno z rozvodné sítě 110
kV. Za vypínačem jsou vedení rezervního napájení zavedena do dvou transformátorů
rezervního napájení. Sekundární vinutí těchto transformátorů napájí vždy jednu rozvodnu 6
kV rezervního napájení, odkud jsou vyvedeny přípojnice rezervního napájení.
Havarijní zdroje napájení VS
Pro nejdůležitější spotřebiče menších výkonů, u kterých nesmí dojít k přerušení
napájení elektrickou energií, je havarijním zdrojem soustava akumulátorových baterií. Pro
ostatní důležité spotřebiče jsou havarijním zdrojem napájení dieselgenerátory. V JE
Dukovany jsou pro jeden reaktorový blok instalovány tři dieselgenerátory, se základními
parametry:
-
jmenovitý zdánlivý výkon 3500 kVA,
jmenovitý činný výkon
2800 kW,
jmenovité napětí
6,3 kV.
[1] Martínek Z., Tůma I.: Fault State Selection in the Power Systém, Acta
Electronica et Informatica, Košice, SK, No. 1, Vol. 4, 2004, ISSN 1335-8243,
str. 24-28.
[2] Martínek Z., Tůma I.:Výběr množiny poruchových stavů v elektrizační
soustavě, Odborný seminář, 9. ročník, EGÚ Praha, Poděbrady 2004, Posterodborný článek,
[3] Martínek Z., Tůma I., Mühlbacher J.:Analysis of Complex Networks in the
Power Systém Mednarodno posvetovanje Komunalna energetika,18.do20. maj
Maribor 2004, Slovenija, ISBN 86-435-0618-4, 13. International Expert
Meeting
[4] Martínek Z., Nechanický M., Novák P.: Methods of determination of reliability
electric supply and elements of distribution networks, Distributed Power
Generation Systems 2004, Plzeň, ISBN 80 – 7043 – 283 – 7, p. 99 – 105.
[5] Martínek Z., Nechanický M., Novák P.: Reliability of electric supply in liberal
energeticś conditions Distributed Power Generation Systems 2004, Plzeň, ISBN
80 – 7043 – 283 – 7, p. 106 – 112.
185
3. Výrobní zdroje
[6] Martínek Z., Nechanický M., Novák P.: Effect regulation and automatization of
system on reliability level of electric supply, Distributed Power Generation
Systems 2004, Plzeň, ISBN 80 – 7043 – 283 – 7, p. 90 – 98.Martínek Z., Tůma
I.: Určování spolehlivosti chodu složitých sítí v ES. Odborný seminář – Aktuální
otázky a vybrané problémy řízení ES, 8. ročník Poděbrady. Praha, EGÚ Praha
Engineering a.s., 2003
[8] Martínek Z., Tůma I.: Mathematical Model for Reliability Assessment of the
Distribution System of the Czech Republic – časopis pre elektrotechniku a
energetiku. Bratislava, SR: Spolok absolventov a priatelov FEI STU
v Bratislave, Ikovičova 3, 812 19 Bratislava 1, 2003. ISSN 1335-2547
[9] Martínek Z., Tůma I.: Contribution to Reliability Assessment of Complex
Networks in the Power System – Acta Elektrotechnica et Informatica. Košice,
SR: Technická Univerzita v Košicích, 2003. ISNN 1335-8243
[10] Martínek Z., Hájek J.: Analýza spolehlivosti přenosových a rozvodných sítí ES
ČR ZČU v Plzni, FEL, KEE, 2002
[11] Martínek Z., Hájek J.: Teorie spolehlivosti v energetice ZČU v Plzni, FEL,
KEE,2002
[12] Martínek Z., Škorpil J.: Odvození základních ukazatelů prvků ES pro výpočet
spolehlivosti elektrických schémat - Časopis pre elektrotechniku a energetiku.
Bratislava: FEI STU (EF SVŠT) v Bratislave. 2002. ISSN 1335-2547
[13] Martínek Z.: Spolehlivost přenosových a rozvodných sítí - Aktuální otázky a
vybrané problémy řízení ES 7. ročník. Praha: EGÚ Praha Engineering, a.s.,.
2002. 7.ročník
[14] Martínek Z.: Simulationen der Erdfehler am Modell der Mittelspanungsnetzen
Vienala Košice-FEL, TU Košice2001. ISBN 80-88922-34-8
[15] Martínek Z.: Plánování přenosu elektrické energie užitím kritéria spolehlivosti Erazmus. ZČU v Plzni, FEL, KEE, 2001. ISBN 80-7082-764-5 2000
[16] Martínek Z., Vančata P.: Spolehlivost elektrárenských
Mezinárodní symposium, Visalaje. VŠB, FEL, Ostrava 2000
technologií
-
[17] Martínek Z., Tesařová M.: Spolehlivost elektrárenských technologií Elektrotechnický magazín ETM 7-8/2000. 2000. ISSN 1210-5422
[18] Martínek Z.: Syntéza spolehlivosti elektrárenských bloků v ČR - Habilitační
práce. ZČU v Plzni, FEL, Plzeň, červen 1997
[19] Martínek Z.: Přednášky SES pro 3. a 4. ročník studentů FEL, specializace obor
elektroenergetika a doktorandského studia, ZČU v Plzni, FEL, KEE, leden 2006
186
4. PŘENOSOVÁ SOUSTAVA, DISTRIBUČNÍ SOUSTAVA
Základní pojmy
a) Porucha - přerušení dodávky, přenosu nebo distribuce elektřiny do odběrného
místa nebo předávacího místa po dobu delší než 3 minuty, které vzniklo v důsledku narušení
nebo poškození zařízení přenosové nebo distribuční soustavy, s výjimkou výpadku pojistky v
hlavní domovní kabelové nebo pojistkové skříni u konečného zákazníka. Následná porucha
bez příčinné souvislosti s poruchou předcházející je považována za poruchu novou.
b) Obnovení dodávky - obnovení schopnosti přenosové nebo distribuční soustavy
dodávat, přenášet nebo distribuovat do odběrného místa nebo předávacího místa elektřinu v
množství a kvalitě podle technických norem a uzavřených smluv. Obnovením dodávky,
přenosu nebo distribuce se rozumí i stav náhradního zapojení odběrného místa nebo
předávacího místa včetně případného omezení množství dodávané elektřiny, které je sjednáno
ve smlouvě o připojení, smlouvě o přenosu elektřiny nebo ve smlouvě o distribuci elektřiny.
c) Přerušení dodávky, přenosu nebo distribuce elektřiny - každé poruchové,
plánované nebo vynucené přerušení dodávky, přenosu nebo distribuce elektřiny po dobu delší
než 3 minuty, bez ohledu na příčinu vzniku přerušení. Za přerušení dodávky, přenosu nebo
distribuce elektřiny není považováno přerušení dodávky, přenosu nebo distribuce elektřiny
konečnému zákazníkovi, jehož příčinou je jeho vlastní odběrné elektrické zařízení.
d) Poruchové přerušení dodávky, přenosu nebo distribuce elektřiny:
-
přerušení při vzniku a odstraňování poruchy,
přerušení způsobené samočinným vypnutím zařízení přenosové nebo distribuční
soustavy nebo bezdůvodné vypnutí zařízení přenosové nebo distribuční soustavy
jejím provozovatelem,
beznapěťový stav v přenosové nebo distribuční soustavě, který vznikl v důsledku přerušení
dodávky elektřiny mimo tuto soustavu nebo u výrobce.
e) Vynucené přerušení dodávky - přerušení dodávky, přenosu nebo distribuce
elektřiny v případě nutnosti vypnutí zařízení přenosové nebo distribuční soustavy z důvodu
zásahu nebo požadavku třetí osoby nebo v případě samočinného vypnutí zařízení přenosové
nebo distribuční soustavy.
f) Plánované přerušení dodávky, přenosu nebo distribuce elektřiny - přerušení
vzniklé v souvislosti s plánovanými pracemi při provozování a údržbě.
g) Mimořádné přerušení dodávky, přenosu nebo distribuce elektřiny - všechna
vynucená přerušení v případech stavů nouze nebo předcházení stavů nouze.
h) Standardy kvality dodávek, přenosu a distribuce elektřiny a souvisejících služeb
se člení na:
-
garantované standardy stanovující kvalitu dodávek, přenosu a distribuce elektřiny a
souvisejících služeb, která musí být dosažena v každém individuálním případě
(Standard obnovy dodávky, přenosu a distribuce elektřiny po poruše, Standard
dodržení plánovaného omezení nebo přerušení dodávky elektřiny, Standard
výměny poškozené pojistky, Standard kvality elektřiny, Standard lhůty pro
vyřízení stížnosti na kvalitu elektřiny, Standard lhůty pro odstranění příčin snížené
kvality elektřiny, Standard zaslání stanoviska nebo vyjádření k žádosti o připojení
zařízení žadatele k přenosové nebo distribuční soustavě, Standard umožnění
187
4. Přenosová soustava, distribuce
-
dodávky, přenosu nebo distribuce elektřiny, Standard obnovy dodávky, přenosu
nebo distribuce elektřiny po odpojení z důvodu prodlení zákazníka s úhradou
plateb za odebranou elektřinu nebo poskytnutý přenos nebo distribuci, Standard
lhůty pro vyřízení stížnosti na měření dodávky elektřiny, Standard lhůty pro
vyřízení stížnosti na vyúčtování dodávky elektřiny a Standard sjednání termínu
prohlídky odběrného místa konečného zákazníka),
obecný standard sloužící k porovnání výkonnosti provozovatele přenosové
soustavy nebo provozovatelů distribučních soustav (Standard plynulosti dodávek,
přenosu nebo distribuce elektřiny).
4.1. Metody získávání
spolehlivosti sítí
vstupních
údajů
pro
výpočet
4.1.1. Základní členění vstupních údajů
Metodiky pro získávání vstupních dat jsou rozdílné, vycházejí z druhu zkoumaného
objektu, z dostupných údajů o zkoumaném objektu atd.
Podle způsobů získání vstupních dat pro výpočet lze spolehlivost rozdělit do dvou
základních skupin [L1]:
-
Empirická spolehlivost - vstupní údaje pro výpočet spolehlivosti jsou získány z
údajů o činnosti daného zařízení, nebo podobného zařízení, které pracuje v
obdobných podmínkách. Pro empirickou spolehlivost je zapotřebí mít k dispozici
údaje o chodu a poruchách prvků, které se ve spolehlivostním schématu vyskytují,
nebo údaje o prvcích stejného typu, které pracují ve stejných nebo obdobných
provozních podmínkách. Čím je tato informační databáze širší, tím jsou údaje z ní
získané věrohodnější. Pro prvky elektroenergetické soustavy to znamená mít údaje
o poruchách vypínačů, odpínačů, transformátorů, vedení atd. podle napěťové
hladiny a konkrétního typu prvku. Je ovšem nutno mít také údaje o počtu a rozsahu
zkoumaného zařízení. Nejde tedy pouze o údaj např. o počtu poruch a střední době
poruchy vedení daného typu a dané napěťové hladiny, ale také o údaje o celkovém
rozsahu sledovaného zařízení, tedy v tomto případě o celkové délce vedení daného
typu a dané napěťové hladiny. Sledování poruchovosti elektroenergetické soustavy
je tedy základem pro výpočet její empirické spolehlivosti.
-
Apriorní spolehlivost - vstupní údaje jsou určeny „předem“. Ze znalostí možných
stavů daného objektu se vyjádří pravděpodobnost bezporuchového chodu. Apriorní
spolehlivost prvků elektroenergetického rozvodu je provozní spolehlivost prvku při
jeho nasazení do provozu, která je určena, aniž jsou známy údaje o poruchách
prvků (nebo jiné provozní spolehlivostní údaje) stejného typu. Jedná se o určení
spolehlivostních veličin přímo z údajů výrobce. Znamená to, že pouze z údajů
výrobce by bylo možno určit optimální dobu mezi revizemi, intenzitu poruch atd.
Komplexní výzkum v této oblasti podle dostupných zdrojů dosud nebyl prováděn.
Otázka apriorní spolehlivosti prvků elektroenergetické soustavy nemůže být řešena
obecně pro všechny prvky, protože každý prvek má jinou funkci, jinou konstrukci,
jiný význam atd. Proto je nutno problematiku apriorní spolehlivosti řešit pro
každou část elektroenergetického zařízení zvlášť.
Nekorektní vstupní data vedou samozřejmě k chybným výsledkům i při použití
správné výpočtové metody. V mnoha případech spolehlivostních výpočtů v oblasti
188
elektroenergetiky ovšem stojíme před problémem, že není k dispozici dostatek údajů o daném
objektu (např. málo historických údajů o poruchách). V těchto případech lze použít i přibližné
vstupní spolehlivostní údaje, ale výsledky spolehlivostních výpočtů pak mohou sloužit pouze
ke srovnání jednotlivých variant (např. zapojení sítě) s tím, že stejné vstupní spolehlivostní
údaje budou použity pro spolehlivostní výpočet každé varianty.
Pro získávání vstupních údajů pro spolehlivostní výpočty se většinou používá
empirická metoda, protože aplikace apriorních metod vyžaduje rozdílný přístup ke každému
prvku elektroenergetické soustavy.
Empirické metody ovšem vyžadují přesné záznamy o poruchách. Aby byla daná
poruchová databáze statisticky významná, vyžaduje to většinou mít k dispozici údaje o
poruchách za mnoho let zpět.
Z analýzy těchto databázi lze pak stanovit základní spolehlivostní údaje jednotlivých
prvků.
Pro intenzitu poruch je možno napsat následující vztah:
λ=
N
Z. X
(rok-1)
(4.1.1.1)
kde
N
Z
X
počet poruch (-),
počet prvků příslušného typu v síti (-),
délka sledovaného období (rok).
Pro intenzitu poruch vedení (za předpokladu rovnoměrného rozdělení četnosti
poruch na jednotku délky vedení) platí:
λ =
N
L . 0,01 . X
(rok-1 / 100 km)
(4.1.1.2)
Pro střední dobu poruchy platí:
N
τ=
∑τ
i =1
NP
i
(4.1.1.3)
(h)
kde
NP
τi
počet poruch prvku příslušného typu (-),
doba poruchy prvku příslušného typu (h).
Intenzity poruch a střední doby poruch jednotlivých prvků pro stejný spolehlivostní
výpočet je nutno brát z analýzy téže poruchové databáze.
4.1.2. Poruchové databáze a databáze výpadků
V bývalém Československu se začalo o spolehlivosti elektroenergetické soustavy
hovořit až v průběhu 60. let minulého století. Přelomem ve sledování spolehlivosti byl rok
1974, kdy vyšla „Provozně technická pravidla ČEZ a SEP 2/74“. Tato pravidla sjednotila
sledování poruch, výpadků a porušených prvků pro všechny rozvodné závody v celém
189
Československu. Od roku 1975 začala vznikat exkluzivní databáze poruch a výpadků. Pro
Českou republiku spravoval tuto databázi ORGREZ.
Technická stránka této databáze byla poplatná době jejího vzniku, jednotlivé údaje
vyplňovali pracovníci ručně do jednotných formulářů podle jednotných číselníků. Celková
databáze pak byla ukládána ve formě textových souborů. To pochopitelně ztěžovalo práci s
databází, jednotlivé výběry byly zdlouhavé a mnoho zpracování (např. stanovení středních
dob poruch) se muselo dělat ručně z jednotlivých tiskových sestav. Přesto tato databáze byla
(a je) velmi cenným podkladem pro určování spolehlivosti. Bohužel s rokem 1990 a
společenskými změnami tato databáze přestala být plněna. Jednotlivé rozvodné podniky
(později akciové společnosti - dále jen REAS) získaly samostatnost a od počátku 90. let
minulého století začaly zavádět vlastní systémy sledování spolehlivosti. Společná databáze
dále tvořena nebyla.
Dosud se pro spolehlivostní výpočty používají vstupní údaje, které vychází z přílohy
vyhlášky 22/80 ČEZ (viz tab. 4.1.2.1). Je jasné, že tyto údaje jsou již zastaralé a je nutno je
aktualizovat.
tabulka 4.1.2.1: Vstupní spolehlivostní hodnoty podle 22/80 ČEZ
prvek
transformátor
venkovní
vedení
kabelové
vedení
vypínač
(vývod)
Pozn.:
napětí (kV)
400 / 220
400 / 110
220 / 110
110 / vn
vn / nn
400
220
110
22
110
22
400
220
110
22
λP (rok-1)
0,04
0,1
0,02
0,04
0,03
1,6 / 100 km
2,3
5,2
14,0
2 / 100 km
14,5
0,015
0,012
0,010
0,015
τP (h)
300
6500
30
1300
2500
7
6
3,5
3
50
215
250
150
100
30
λU (rok-1)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
τP (h)
360 (120)
240
360 (120)
120
60
1,7 / km
2
4
2
0
0
360 (36)
120 (36)
60 (30)
16 - skříň
10 - kobka
Údaj v závorce u transformátorů platí, je-li k dispozici náhradní jednotka.
Údaj v závorce u vypínačů platí, je-li pomocná přípojnice.
Při použití vstupních spolehlivostních údajů z tab. 4.1.2.1 je nutno ovšem brát
v úvahu fakt, že údaje pro kabelové vedení vycházejí z předpokladu, že kabely jsou zakopány
v zemi. Při likvidaci poruch se předpokládají výkopové práce. Tyto údaje tedy nelze použít
pro kabely, které jsou uloženy v koridorech na kabelových lávkách.
Problematikou spolehlivosti se koncem 90. let minulého století začala zabývat
odborná skupina při ČK CIRED. Na zasedáních této pracovní skupiny se pak začala tvořit
společná metodika sledování poruch a výpadků dodávky. Konečná verze metodiky byla
vytvořena v roce 1999 a později byla s menšími úpravami převzata do Pravidel provozování
distribučních soustav (PPDS) [L2]. Bylo učiněno rozhodnutí, že REAS budou jednotně
sledovat globální ukazatele spolehlivosti a dále spolehlivost vybraných prvků. Data nezbytná
190
pro analýzu prvkové spolehlivosti a globálních ukazatelů se budou shromažďovat centrálně
na vědeckém pracovišti katedry elektroenergetiky VŠB - TU Ostrava, kde se bude
zpracovávat rovněž prvková spolehlivost.
Data o poruchách a výpadcích dodávky jsou dodávána z devíti REAS. Spolehlivost
prvků je možné prozatím vyhodnocovat u sedmi z nich. Struktury databází od jednotlivých
REAS se mezi sebou navzájem liší, je tedy nutno pro každou společnost zvolit rozdílný
způsob transformace do jednotné podoby (tab. 4.1.2.2), aby bylo možné společné
vyhodnocování.
tabulka 4.1.2.2: Jednotná hlavička dat
1
REAS
2
číslo
události
c_01.xls
11
Druh
zařízení
3
Typ
události
c_02.xls
12
Poškozené
zařízení
c_07.xls c_08.xls
4
Rozvodna
5
Napájecí
oblast
c_03.xls
13
Typ
poškozeného
zařízení
c_10.xls
24
P1
14
Množství
7
Napětí
sítě
8
Napětí
zařízení
c_05.xls
c_04.xls
c_04.xls
15
Druh
zkratu
16
Výrobce
c_09.xls
c_11.xls
26
D1
17
Rok
výroby
rrrr
21
T3
22
T4
23
TZ
dd.mm.
rrrr.h:m
dd.mm.
rrrr.h:m
dd.mm.
rrrr.h:m
Pozn.:
Komentář k údajům od položky 18 je v kapitole 4.2.4.
kVA
25
P2
6
Druh sítě
27
D2
kVA
28
Z1
9
Číslo
původní
události
10
příčina
události
c_06.xls
18
T0
19
T1
20
T2
dd.mm.
rrrr.h:m
dd.mm.
rrrr.h:m
dd.mm.
rrrr.h:m
29
Z2
30
LxT
31
Druh
poruchy
c_13.xls
Velká část jednotné databáze je plněna údaji z 13 číselníků vycházejících z PPDS.
Pro transformaci dat jednotlivých REAS byly vytvořeny slovníky tak, aby překlady
odpovídaly těmto jednotným číselníkům.
Databáze v současné době (do roku 2005) obsahuje přes 400 tis. záznamů na
napěťových hladinách 110 kV, vn a částečně i nn.
Z analýzy databáze je obvykle znám počet poruch za sledované období. Sledované
období se obvykle volí podle konkrétních požadavků výpočtu spolehlivosti. K výpočtu
intenzity poruch je nutno také znát počet prvků daného typu v dané oblasti, jejíž poruchovost
byla sledována. To je další důležitý vstupní údaj pro výpočet intenzity poruch, který je možno
obvykle získat z pasportů zařízení dané organizace. Pro určování vstupních spolehlivostních
parametrů je ovšem nutno předpokládat, že počty prvků jednotlivých typů se v síti nemění za
sledované období. Tento předpoklad platí v praxi jen přibližně.
Protože u poruch jednotlivých prvků jsou (v některých případech budou) k dispozici
údaje o výrobci a roku výroby, je možno vyhodnocením poruchové databáze odhalit např.
série výrobků, kde je zvýšená poruchovost a zřejmě tedy došlo k výrobní chybě. Rovněž tuto
situaci je možno odhalit pouze z rozsáhlé databáze, nikoli z databáze jediného REAS.
Vyhodnocení vadné série může zavčas „varovat“ REAS a zabránit tak zbytečným investičním
ztrátám, nebo se vyhnout zdlouhavému reklamačnímu procesu.
191
Protože z analýzy databází bude možno provést i lokalizaci jednotlivých porušených
prvků, popř. prvků, které způsobily výpadek, bude možno najít tzv. nebezpečné zóny. Jedná
se o lokality např. se zvýšenou bouřkovou činností, o průseky v lesích, horské oblasti atd. Na
tyto lokality se pak bude možno zaměřit při plánování investičních akcí. Jedná se o instalaci
bleskojistek, použití izolovaných vodičů atd.
Vyhodnocením této databáze bude v dohledné době možno nahradit (zpřesnit)
vstupní spolehlivostní koeficienty a tak postupně nahradit údaje z 22/80 ČEZ. Pro některé
typy prvků jsou nové spolehlivostní údaje k dispozici v tab. 4.1.2.3.
tabulka 4.1.2.3: Nové spolehlivostní parametry v porovnání s ČEZ 22/80
Poškozené zařízení
Kabel 22 kV
Vodič 22 kV
Vodič 110 kV
Transformátor vn / nn
Transformátor 110 kV / vn
Vypínač výkonový 22 kV
Vypínač výkonový 110 kV
λ (rok-1)
τ (h)
λ (rok-1)
τ (h)
λ (rok-1)
τ (h)
λ (rok-1)
τ (h)
λ (rok-1)
τ (h)
λ (rok-1)
τ (h)
λ (rok-1)
τ (h)
ČEZ
22/80
14,5
215
14
3
5,2
3,5
0,03
2500
0,04
1300
0,015
30
0,01
100
Nová databáze
2000-2005
4,839
80,693
3,623
18,759
0,282
3,155
0,008
12,911
0,048
74,892
0,006
40,744
0,012
60,649
Jedná se zatím o předběžné výsledky, neboť u vyhodnocování prvkové spolehlivosti
se dosud vychází z databází, které ještě nemají dostatečnou statistickou významnost.
Předpokladem je, že statistické významnosti dosáhnou databáze zhruba po deseti letech
společného plnění.
Dalším důležitým výsledkem analýzy dat je srovnání počtu poruch s různými
příčinami podle číselníku pro všechny REAS za celé období sledování (obr. 4.1.2.1).
192
obr. 4.1.2.1 Rozdělení událostí podle příčiny vzniku
4.1.3. Vstupní spolehlivostní údaje z kvalifikovaného odhadu
Klasický přístup k „empirické spolehlivosti“ představuje vyhodnocení několikaleté
databáze výpadků a poruch s použitím údajů pasportizace zařízení. Výsledkem této analýzy
jsou pak spolehlivostní vstupní údaje, které z těchto databází vyplývají. Tyto údaje většinou
nejsou časově závislé, protože ve většině případů nejsou k dispozici údaje o stáří porušených
prvků. Tento přístup je popsán v předchozí kapitole.
Někdy je ovšem také požadována časová závislost spolehlivosti. Při zvolené
metodice spolehlivostních schémat to znamená mít k dispozici časovou závislost vstupních
spolehlivostních údajů. Tento případ spolehlivostních výpočtů nebyl (pokud je autorům
známo) dosud při podobných spolehlivostních výpočtech použit. Navržená metodika je tedy
původní.
Podstatou této metodiky byla dotazníková akce, při které byli osloveni zkušení
odborníci z energetické praxe. Výběr odborníků měl zaručovat jistý stupeň objektivity,
protože se jednalo o odborníky z provozu, údržby, dispečinků, diagnostiky. Protože je velmi
složité odhadovat intenzity poruch a střední doby poruch v závislosti na čase, měli
respondenti vyjádřit časovou závislost pravděpodobnosti bezporuchového chodu. Měli tedy
193
vyjádřit na „kolik procent“ je prvek spolehlivý po určité době provozu. Obr. 4.1.3.1 ukazuje
příklad dotazníku.
obr. 4.1.3.1: Příklad dotazníku pro získání vstupních spolehlivostních údajů
Jak vyplývá z obr. 4.1.3.1, bylo u některých prvků nutno kromě typu také doplnit
průměrné zatížení prvků a dále u kabelů rovněž uložení kabelu.
Přestože počet respondentů nebyl vysoký, informace byly zpracovány. Výsledky tak
malého vzorku respondentů sice nemají vypovídající schopnost, ale metodika je použitelná a
při větším množství vyplněných dotazníků je možno získat hodnověrné vstupní údaje pro
spolehlivostní výpočty, které mají časovou závislost.
Při spolehlivostních výpočtech byly použity i vstupní spolehlivostní údaje získané
touto metodikou, ale výsledky jsou speciálně označeny, protože vstupní dotazníky rozhodně
netvoří statisticky významný soubor.
Ukázky zpracovaných dotazníků jsou na obr. 4.1.3.2-4.
194
obr. 4.1.3.2: Časová závislost spolehlivosti vn kabelů uložených v zemi
obr. 4.1.3.3: Časová závislost spolehlivosti vn kabelů ve vnitřních prostorech
195
obr. 4.1.3.4: Časová závislost spolehlivosti nn kabelů na kabelových lávkách
Z těchto křivek je nutno získat časovou závislost spolehlivostních údajů, které
přísluší zvolené metodě, tedy modifikované metodě spolehlivostních schémat (kapitola 4.2.1).
Pro použitou metodu spolehlivostních schémat jsou pro každý prvek následující
vstupní spolehlivostní údaje:
-
intenzita poruch λp (rok-1),
střední doba trvání poruchy τp (h),
intenzita údržby λu (rok-1),
střední doba trvání údržby τu (h).
V případě zanedbání údržbového prostoje, lze pravděpodobnost bezporuchového
chodu vyjádřit následovně:
R =1−
λ p .τ p
8760
(4.1.3.1)
196
Intenzita poruch se u kabelů vztahuje na délku 100 km. Potom lze vztah pro
pravděpodobnost bezporuchového chodu vyjádřit následovně:
R =1−
λ pk . l k .τ p
876000
(4.1.3.2)
kde
λpk
intenzita poruch kabelu vztažená na 100 km (rok-1),
τp
střední doba trvání poruchy (h),
lk
délka kabelu (km).
Pro stanovení časové závislosti vstupních spolehlivostních údajů byl použit
následující postup. Střední doba poruchy byla stanovena a vypočtena byla intenzita poruch
dle vztahu:
λ pk =
(1 − R )⋅876000
l k ⋅τ k
(4.1.3.3)
Použijeme-li tuto metodiku např. pro kabel typu ANKTOYPV uložený v zemi a
použijeme hodnotu střední doby poruchy 215 h (tab. 4.1.2.1), dostaneme následující časovou
závislost intenzity poruch (na 100 km délky). Výchozími hodnotami je graf na obr. 4.1.3.2.
obr. 4.1.3.5: Časová závislost intenzity poruch vn kabelů v zemi
197
Bude-li provedeno srovnání s hodnotou intenzity poruch z tab. 4.1.2.1 (14,5 rok-1),
odpovídá tato hodnota stáří kabelu asi 29 let. Jedná se o reálnou hodnotu a lze konstatovat, že
navržená metodika je použitelná a při větším počtu vstupních údajů (vyplněných dotazníků)
může být použita při běžných spolehlivostních výpočtech v oblasti elektroenergetiky.
4.2. Metody výpočtu spolehlivosti
4.2.1. Modifikovaná metoda spolehlivostních schémat
Tato metodika je vlastně aplikací základní metodiky spolehlivostních schémat, která
je důsledně aplikována na elektroenergetické systémy. Oproti klasické metodice
spolehlivostních schémat má tato metodika následující výhody:
-
uvažuje údržbové prostoje,
umožňuje do výpočtu zahrnout i manipulace, uvažuje tedy s tzv. studenými
rezervami,
umožňuje zavedení principu tzv. koordinace údržby.
Při výpočtu se uvažují tyto provozní stavy:
-
provoz,
poruchový prostoj,
údržbový prostoj.
Předpoklady a zjednodušení, které tato metodika využívá:
-
neuvažuje se vliv počasí na intenzitu poruch a oprav,
uvažuje se exponenciální rozdělení distribuční funkce dob poruch a oprav
pro všechny prvky elektrické sítě,
vychází se z průměrných údajů.
Metodika umožňuje výpočet spolehlivosti prakticky všech druhů elektrických sítí.
Základem této výpočtové metody spolehlivosti je řešení dílčích spolehlivostních zapojení
dvou prvků. Definována jsou tři zapojení:
-
sériové zapojení,
paralelní zapojení (horká rezerva),
paralelní zapojení s manipulací (studená rezerva).
SÉRIOVÉ ZAPOJENÍ PRVKŮ
Při výpočtech spolehlivosti nazýváme sériovým spojením takové spojení elementů,
při kterém porucha jediného elementu způsobí poruchu celého systému. Sériové spojení
v uvedeném smyslu nesouhlasí vždy s fyzicky realizovaným spojením elementů.
Dále se předpokládá, že poruchy elementů jsou nezávislé, tj. že porucha libovolné
skupiny elementů nemá vliv na pravděpodobnostní charakteristiky ostatních elementů.
Element je zde chápán jako jeden samostatný díl sériového spojení. Tento může být tvořen
různým spojením jednodušších dílů.
198
Pro toto zapojení, které má dva prvky, platí:
λP = λ P1 + λ P2 (rok-1)
λ U = λ U1 + λ U2 (rok-1)
λ = λ P + λ U (rok-1)
(4.2.1.1)
(4.2.1.2)
(4.2.1.3)
kde
intenzita poruch (rok-1),
intenzita údržby (rok-1),
intenzita prostoje (údržba + oprava) (rok-1).
λP
λU
λ
Pro střední doby prostojů dvouprvkového zapojení platí vztahy:
τP =
(λP1 .τ P1 + λP2 .τ P2 ) (h; rok-1, h)
λP
(λ .τ + λU2 . τ U2 )
τ U = U1 U1
λU
(h; rok-1, h)
(4.2.1.4)
(4.2.1.5)
Tyto vztahy nerespektují tzv. koordinaci údržby. Má-li se provést údržba dvou
prvků, které z hlediska spolehlivosti jsou v sérii, provede se většinou ve stejné době. Intenzita
údržby sériového zapojení pak není součtem intenzit údržby jednotlivých prvků, ale má
hodnotu maxima z intenzit údržby prvků. Tento princip lze velmi jednoduše zahrnout do
výpočtových algoritmů.
PARALELNÍ ZAPOJENÍ PRVKŮ - HORKÁ REZERVA
Tento typ zapojení je vlastně klasické paralelní zapojení dvou prvků. V případě
poruchy jednoho prvku, okamžitě přebírá funkci prvek druhý.
Pro intenzitu poruch a střední dobu poruchy platí:
λPP =
τ PP =
1
⋅ [λU1 ⋅ λP2 ⋅ τ U1 + λU2 ⋅ λP1 ⋅ τ U2 + λP1 ⋅ λP2 (τ P1 + τ P2 )] (rok-1)
8760
(4.2.1.6)
1
8760 ⋅ λ PP
⎛
⎞
τ ⋅τ
τ ⋅τ
⎜ λ U1 ⋅ λ P2 ⋅ τ U1 U1 P2 + λ U2 ⋅ λ P1 ⋅ τ U2 U2 P1 + λ P1 ⋅ λ P2 ⋅ τ P1 ⋅ τ P2 ⎟
⎜
⎟
τ U2 + τ P1
τ U1 + τ P2
⎝
⎠
(h)
(4.2.1.7)
Při tomto zapojení nemůže nastat údržbový prostoj, protože při poruše jednoho
prvku nebude zahájena údržba prvku druhého.
PARALELNÍ ZAPOJENÍ PRVKŮ - STUDENÁ REZERVA
Při tomto zapojení je předpoklad, že poruchy elementů se projeví okamžitě po jejich
vzniku. Přitom se počítá s tím, že přepínač je absolutně spolehlivý a že indikace poruchy je
199
věrohodná. Kromě toho se předpokládá, že během přepnutí na zálohu nebudou vznikat žádné
přechodové stavy narušující správnou funkci systému.
Při tomto zapojení musí být do výpočtu zahrnut manipulační čas. Vychází se
z úvahy, že v provozu je prvek 1 a při jeho poruše se po manipulaci uvede do provozu prvek
2 a toto zapojení opět plní svou funkci.
Toto paralelní zapojení je nahrazeno sérioparalelním spolehlivostním schématem.
Na obr. 4.2.1.1 je toto zapojení znázorněno i s příslušnými parametry.
obr. 4.2.1.1
Zapojení studené rezervy je zde nahrazeno zapojením horké rezervy, ke kterému je
připojen sériový prvek s nulovými údržbovými parametry a za poruchové parametry se
dosadí λP1 a τM, což je manipulační čas. Doba přepínání je brána jako porucha sériového
prvku. Intenzita přepínání („poruch sériového prvku“) je tedy stejná jako intenzita poruch
prvku, který zálohujeme. Střední doba trvání poruchy je pak dobou manipulace.
Pro výsledné poruchové hodnoty paralelního zapojení spolehlivostního schématu se
studenou rezervou platí:
τ PM
λPM = λPP + λP1 (rok-1)
1
(λPP ⋅ τ PP + λP1 ⋅ τ M )
=
λ MP
(4.2.1.8)
(h)
(4.2.1.9)
kde
τM
manipulační čas (h).
Základní metodika spolehlivostních schémat se v oblasti elektroenergetiky téměř
nepoužívá. Dá se říci, že se výhradně používá uvedená metodika, která je její modifikací.
Totiž základní metoda spolehlivostních schémat neuvažuje údržbové prostoje a do výpočtů
nelze zahrnout manipulační čas.
200
Příklad
Z rozvodny 110 / 22 kV je venkovním vedením délky 25 km napájen průmyslový
podnik. Vypočítejte pravděpodobnost bezporuchového chodu napájení tohoto podniku:
a)
b)
c)
při napájení jedním vedením,
při napájení dvěma paralelními vedeními,
při napájení dvěma paralelními vedeními, kde jedno slouží jako studená
rezerva s manipulačním časem τM = 0,4 h.
Ve výpočtech neuvažujte s údržbovými prostoji.
tabulka 4.2.1.1: Spolehlivostní parametry
Intenzita poruch
λ (rok-1)
0,04
14 / 100 km
Transformátor 110 / 22 kV
Venkovní vedení 22 kV
obr. 4.2.1.2 Schéma napájení
intenzita poruch vedení
λ V = λ Vkm ⋅ lV = 0,14 . 25 = 3,5 rok -1
ad a) Napájení závodu jedním vedením.
201
Střední doba poruchy
τ (h)
1 300
3
intenzita poruch
λ = λ T 1 + λ V 1 = 0,04 + 3,5 = 3,54 rok -1
střední doba poruchy
τ=
λ T 1 ⋅ τ T 1 + λ V 1 ⋅ τV 1 0,04 . 1300 + 3,5.3
=
= 17,66 h
λ
3,54
pravděpodobnost bezporuchového chodu
λ.τ
3,54.17,66
= 1−
= 0,99286
8760
8760
R = 1−
ad b) Napájení závodu dvěma paralelními vedeními.
intenzita poruch paralelních vedení
λV =
λ V 1 .λ V 2 .(τ V 1 + τ V 2 ) 3,5.3,5. (3 + 3)
=
= 8,39.10 -3 rok -1
8760
8760
střední doba poruchy paralelních vedení
τV =
τ V 1 .τ V 1
3.3
=
= 1,5 h
τV1 + τV1 3 + 3
výsledná intenzita poruch
λ = λT 1 + λV = 0,04 + 8,39.10 −3 = 0,0484 rok -1
výsledná střední doba poruchy
τ=
λT 1 .τ T 1 + λV .τ V 0,04.1300 + 8,39.10 −3.1,5
=
= 1 075 h
λ
0,0484
R = 1−
λ.τ
0,0484.1075
= 1−
= 0,994 06
8760
8760
202
ad c) Napájení závodu dvěma paralelními vedeními, kde jedno slouží jako studená
rezerva.
intenzita poruch manipulace
λ M = λV 1 = 3,5 rok -1
výsledná intenzita poruch
λ = λT 1 + λ M + λV = 0,04 + 3,5 + 8,39.10 −3 = 3,55 rok -1
výsledná střední doba poruchy
τ=
λT 1 .τ T 1 + λ M .τ M + λV .τ V 0,04.1300 + 3,5.0,4 + 8,39.10 −3.1,5
=
= 15,05 h
λ
3,55
R = 1−
λ.τ
3,55.15,05
= 1−
= 0,9939
8760
8760
4.2.2. Metody simulační (Metoda Monte-Carlo)
Předpokladem simulačních metod je znalost intenzity výpadků (intenzita poruch +
intenzita údržby) a střední doby výpadku všech prvků vyšetřované soustavy. Simulací se
rozumí numerická metoda, která spočívá v experimentování s matematickými modely
reálných systémů na číslicových počítačích.
Jako jedna ze simulačních metod je využívána pro výpočet spolehlivosti simulační
metoda Monte-Carlo, jejíž teoretický základ byl popsán v odstavci 2.4. V této části je
ukázáno její praktické využití v elektrických sítích.
Výhody simulační metody:
-
-
studované systémy nemusejí ještě vůbec reálně existovat,
studovaný systém může být příliš složitý pro použití analytických postupů,
simulace umožňuje studium chování systémů v reálném, zrychleném či
zpomaleném čase. Druhá možnost je v tomto případě nejdůležitější, protože
procesy výpadků prvků a jejich opětného uvádění do provozu jsou značně
pomalé. Studovat je jinak než ve zrychleném čase by bylo značně neefektivní,
simulací lze ověřit výsledky získané jinými nezávislými postupy,
je možno modelovat odbočky typu „T“,
je provedena jednoduchá výkonová bilance schématu, u přetížených prvků je
vždy simulován výpadek.
203
Nevýhody simulační metody:
-
výstavba užitečného simulačního modelu bývá značně zdlouhavá. Většinou je
potřeba vytvořit několik variant modelu.
simulace je numerická metoda, takže řešení určitého problému obvykle nelze
přenést na problémy obdobné.
výsledky získané ze stochastických simulačních modelů jsou hodnoty
náhodných veličin. Zvyšování jejich přesnosti klade značné nároky na
spotřebu strojového času,
přesnost výsledků závisí na počtu iterací.
Dalším problémem této metody je stanovení potřebného počtu iterací. Potřebný
počet iterací je závislý na rozsahu řešené sítě a na požadované přesnosti.
PRINCIP METODY MONTE-CARLO
Jedná se o numerický postup stochastického typu, jehož základní myšlenka spočívá v
nalezení souvislosti mezi veličinami, které jsou řešením zkoumaného problému a
charakteristikami náhodných procesů. Při použití metody Monte-Carlo dostáváme hodnoty,
které řeší daný problém pomocí umělé realizace náhodných procesů. Tyto procesy jsou
konstruovány tak, aby jejich statistické hodnoty byly hledanými hodnotami.
Použití exponenciálního rozložení je vhodné pro řešení spolehlivosti
elektroenergetických systémů. Pro výpočty je nejjednodušší a umožňuje kombinovat
simulační metody s analytickými.
Každý prvek je charakterizován hodnotou λ, což je střední počet výpadků za
jednotku času - v našem případě za rok. Hodnota λ-1 tedy udává střední dobu mezi dvěma po
sobě následujícími výpadky. Pravděpodobnost, že interval mezi dvěma po sobě jdoucími
výpadky nabude hodnoty ∆T pak je
P(∆T) = λ . e- λ . ∆T
(4.2.2.1)
Druhou veličinou reprezentující prvek je údaj o střední době trvání výpadku - τ.
Generování náhodných veličin a čísel - Jednou z dílčích úloh v procesu simulace je
generování náhodných veličin s požadovaným rozložením. Nejčastěji přicházejí v úvahu
exponenciálně rozdělené veličiny.
Pro generování je výhodné použít metodu inverzní transformace, založenou na
vztahu:
x = F-1.(r)
(4.2.2.2)
kde r ∈<0,1) je náhodné číslo a F je distribuční funkce požadovaného rozložení.
V případě exponenciálního rozložení po dosazení za F dostáváme
r = 1 - e - λx
(4.2.2.3)
a po úpravě pak konečný vztah použitelný pro generování
1
x = − . ln (1 − r )
λ
(4.2.2.4)
Náhodné číslo r je taková náhodná veličina, která splňuje podmínky: 0 < r < 1, má v
tomto intervalu rovnoměrné rozložení s hustotou pravděpodobnosti p(x) = 1.
204
Pro generování náhodných čísel byly vyvinuty algoritmy, které tvoří součást
standardního vybavení každého počítače. S jejich pomocí lze generovat tzv. pseudonáhodná
čísla. Jednou z jejich vlastností, kterou je potřeba mít na paměti, je skutečnost, že se s určitou
periodou opakují.
Příklad
Předpokládejme jednoduchý systém, který se skládá ze tří jednotek transformátoru, a
dvou vedení včetně vývodů zapojených z hlediska spolehlivosti jako studená rezerva. obr.
4.2.2.1 zobrazuje elektrické schéma včetně parametrů a obr. 4.2.2.2. zobrazuje spolehlivostní
schéma včetně spolehlivostních parametrů podle tab. 4.1.2.1.
obr. 4.2.2.1: Elektrické schéma systému
205
obr. 4.2.2.2: Spolehlivostní schéma systému
Pomocí simulace metodou Monte-Carlo
bezporuchového chodu v místě připojení odběru.
máme
stanovit
pravděpodobnost
Výpočet byl proveden programem Spoleh. Poslední verze programu již obsahuje
několik generátorů náhodných čísel.
Vlastní průběh simulace - na počátku simulace se předpokládá, že všechny prvky
sítě jsou v chodu. Je tedy potřeba pro každý prvek vygenerovat náhodnou veličinu
reprezentující okamžik jeho výpadku. Z vygenerovaných veličin se vybírá ta nejmenší, v
modelu se provede příslušná změna a vyhodnotí se nový stav soustavy. Pro prvek, jehož se
změna týkala, se vygeneruje nová hodnota - tentokrát uvedení do provozu - a zařadí se do
fronty čekajících událostí. Systémový čas se posune do nového bodu - okamžiku změny. Z
fronty čekajících událostí se vybere ta první a celý děj se opakuje, dokud není proveden
patřičný počet pokusů. Pokud je již proveden patřičný počet pokusů, je potřeba provést
závěrečné operace.
Vyhodnocení spolehlivosti větví - zjištění spolehlivosti větví je jedním ze dvou cílů
simulace. Větví se rozumí zapojení definované uživatelem jako jeden prvek, např. sériové
206
zapojení vypínač - transformátor - vypínač nebo 2 paralelní potahy vedení. V průběhu
simulace se sčítá doba po kterou je větev v chodu a na závěr je k dispozici celková doba
dosažená v průběhu procesu.
Vyhodnocení spolehlivosti uzlů - vyhodnocení spolehlivosti dodávky v uzlech je
vlastně hlavním důvodem, kvůli kterému se výpočet provádí. Není to však záležitost tak
jednoduchá jako v případě větví.
Aby bylo možno rozhodnout, zda je uzel v normálním chodu nebo ve výpadku, musí
se v každém kroku simulace vyhodnocovat stav celé sítě. Je-li síť reprezentována
orientovaným grafem, hovoří se o zjišťování spojitosti tohoto grafu.
Má-li uzel odběr Pi a součet zatížitelností větví vedoucích do tohoto uzlu ∑Pij je větší
než tento odběr, je vše v pořádku. V opačném případě je uzel považován za odpojený.
Při vyhodnocení je potřeba uvažovat směr, kterým je každá větev schopna přenášet
výkon. V modelu sítě se totiž vedle sebe vyskytují jak větve „obousměrné“, jako např.
vedení, tak i „jednosměrné“, u kterých se předpokládá tok výkonu pouze jedním směrem,
jako např. distribuční transformátory vvn / vn. Je nutno si uvědomit, že se jedná o větve
spolehlivostního modelu, s fyzikální schopností skutečného prvku (vedení, transformátor)
přenášet výkon to nesouvisí.
Výsledky - výpočty provedené na počítači v programu Spoleh daly tyto výsledky
pravděpodobnosti bezporuchového chodu v uzlu U3 pro různé počty pokusů N:
N = 100
N = 1 000
N = 10 000
R = 0,999827
R = 0,999783
R = 0,999793
Při hodnocení získaných výsledků je nutné vzít v úvahu především to, že jsou velmi
závislé na kvalitě generátoru náhodných čísel. Přesný výpočet podle vztahů v kapitole 4.2.1.
vede k hodnotě:
R = 0,999780
Vidíme tedy, že výpočet pomocí metody Monte-Carlo poskytl výsledky, které se od
přesného řešení liší z praktických hledisek zanedbatelně. Porovnání s přesným výpočtem
rovněž ukazuje, že dosažení větší přesnosti výpočtu metodou Monte Carlo vyžaduje velké
množství pokusů.
Uvedený příklad názorně vysvětluje podstatu metody Monte-Carlo, u které je
především nutné zdůraznit její jednoduchost. Musíme ovšem poznamenat, že jsme se zabývali
problémy, které vznikají při výpočtu složitých systémů - požadavky na paměť a strojový čas
počítače a na požadovanou přesnost, která souvisí s počtem provedených pokusů.
VÝZNAČNÉ RYSY
Význačné rysy metody Monte Carlo, které rozhodují o jejím možném použití, jsou
zejména tyto:
-
Metoda umožňuje určit spolehlivostní vlastnosti objektů, které se více blíží
skutečnosti, než je tomu při obvodovém hodnocení.
Metoda umožňuje výpočet spolehlivosti u systémů s různorodými
podsystémy a s různým rozdělením pravděpodobnosti.
207
-
Řešení složitých systémů vyžaduje speciální rozbor, který by umožnil vyřadit
z výpočtu nevýznamné jevy.
Rozhodující vliv na možnosti použití metody mají zejména nároky na
strojový čas počítače, popř. na jeho paměť.
Uvedené důvody předurčují požití simulace metodou Monte-Carlo zejména pro
strukturální analýzu vlastností složitých systémů v počátcích jejich návrhu, kdy rozhodujeme
o takových otázkách, jako je optimální rozmístění různých typů záloh, strategii obnovy apod.
4.2.3 Srovnání metody simulační a metody spolehlivostních
schémat
V této kapitole bude provedeno srovnání simulační metody výpočtu spolehlivosti
Monte-Carlo, s klasickou metodou spolehlivostních schémat. Pro srovnání bude použita
modifikace metody Monte-Carlo, která byla vytvořena na katedře elektroenergetiky VŠB-TU
Ostrava a která je v podobě výpočtového programu. Tento program umožňuje řešení
spolehlivosti sítí všech napěťových hladin.
ZÁKLADNÍ SROVNÁNÍ OBOU METOD
Ze srovnání klasické metody spolehlivostních schémat a simulační metody Monte
Carlo vyplývá několik závěrů:
-
Výsledky výpočtů simulační metodou udávají intenzitu výpadků a střední dobu
výpadků, klasická metoda rozděluje tyto spolehlivostní parametry na intenzitu poruchy
a intenzitu údržby, střední dobu poruchy a střední dobu údržby.
Výsledná spolehlivost čili pravděpodobnost bezporuchového chodu, je už v obou
metodách vyjádřena stejně.
Simulační metoda už vzhledem ke své podstatě nemůže brát do úvahy tzv. koordinaci
údržby. Tuto skutečnost je nutno brát v úvahu při zadávání vstupních dat. Do
vstupních dat se zadává celá větev tj. sériové řazení dvou vývodů a vedení. Poruchové
parametry jsou zadány jako výsledek sériového řazení jednotlivých prvků větve,
údržbové parametry jsou zadány globálně pro celou větev.
Z výsledků vyplývá, že při výpočtech bez uvažování údržby jsou výsledky výpočtu
srovnatelné. Pro běžnou provozní praxi je možno považovat obě metody za rovnocenné.
Výsledky se shodují jak u intenzit výpadků, tak i u střední doby výpadku, stejně pak i u
pravděpodobnosti bezporuchového chodu.
Při uvažování údržby jsou již větší rozdíly mezi výsledky jednotlivých metod.
Simulační metoda nepostihne tzv. koordinaci údržby, a proto je nutno tento fakt zohlednit při
zadávání vstupních dat. Při zohlednění koordinace údržby ve vstupních datech, jsou opět obě
metodiky výpočtu zcela rovnocenné.
Poněkud složitější je problém zahrnutí údržbových spolehlivostních parametrů při
řešení částí sítí se zapojením „T“.
208
TVORBA SPOLEHLIVOSTNÍHO SCHÉMATU
Na první pohled by se mohlo zdát, že tvorba výchozího spolehlivostního schématu je
stejná pro obě metody výpočtu. Struktura spolehlivostního schématu vychází z elektrického
schématu, ale ve většině případů jsou obě struktury odlišné.
Odlišnost nastává z toho důvodu, že je jinak definováno sériové a paralelní spojení
v elektrickém a spolehlivostním schématu. Jak již bylo uvedeno v kapitole 2.2.3, je sériový
spolehlivostní systém definován tak, že při výpadku jednoho prvku dojde k výpadku celého
systému. Paralelní systém je naopak definován tak, že systém je v chodu, je-li v chodu
alespoň jeden prvek.
Celý problém je možno demonstrovat na následujícím příkladu:
Příklad
Mezi rozvodnou „A“ a rozvodnou „B“ jsou dvě paralelní vedení, která jsou tvořena
stejnými vodiči. Proudová průchodnost každého vedení je 300 A.
a)
Z rozvodny „A“ do rozvodny „B“ je přenášen výkon, jemuž odpovídá proud 250
A.
V tomto případě se jedná o paralelní spolehlivostní systém, protože při výpadku
jednoho vedení celý systém splňuje i nadále svou funkci, tj. přenáší celý výkon.
b) Z rozvodny „A“ do rozvodny „B“ je přenášen výkon, jemuž odpovídá proud 500
A.
V tomto případě se jedná o sériový spolehlivostní systém, protože při výpadku
jednoho vedení dojde k přetížení druhého vedení a to bude ochranami rovněž
odpojeno. V tomto případě systém dále nemůže plně pracovat (mohl by pracovat
pouze za předpokladu přenosu omezeného výkonu).
Z tohoto příkladu je patrné, že při sestavování spolehlivostního schématu pro
základní metodu spolehlivostních schémat, je nutno znát výkonovou (proudovou) bilanci
daného systému. Je nutná znalost toků výkonů (proudů) a znalost proudové (výkonové)
propustnosti jednotlivých větví. Spolehlivostní schéma se tak vytváří postupně ze schématu
elektrického.
Hlavní nevýhodou metody spolehlivostních schémat, která se v literaturách ovšem
vesměs neuvádí, je to, že konfigurace spolehlivostního schématu se může měnit podle
zatížení dané elektrizační soustavy, tj. podle toků proudů (výkonů) v jednotlivých větvích. Je
tedy nutná poměrně důkladná výkonová analýza.
Pro jednu řešenou oblast může být mnoho spolehlivostních schémat. Situace se
většinou řeší tak, že se stanoví mezní přenášené výkony a pro tyto se vytvoří příslušná
spolehlivostní schémata. Ve většině případů se dá zavést předpoklad, že rovněž výsledné
spolehlivostní hodnoty odpovídají příslušným mezním stavům. Prakticky vždy platí
předpoklad, že při přenosu minimálního výkonu jsou spolehlivostní výsledky nejlepší a
naopak. (Tento předpoklad je potvrzen i v uvedeném příkladu.)
Při použití aplikace metody Monte-Carlo je tvorba spolehlivostního schématu
zjednodušena. Struktura spolehlivostního schématu odpovídá struktuře elektrického
schématu, nejde tedy o spolehlivostní schéma v pravém slova smyslu. Kromě
spolehlivostních parametrů jednotlivých prvků jsou zadávány do jednotlivých uzlů
odebírané/dodávané výkony a u větví je zadávána jejich výkonová propustnost. Vychází se
209
z předpokladu, že při přenosech elektrické energie je účiník obvykle stejný, a proto lze
proudovou bilanci nahradit bilancí činných výkonů.
Při simulační metodě je pro každý simulovaný stav provedena zjednodušená
výkonová bilance. Každý prvek, který je přetížen je pro spolehlivostní vyhodnocení
považován za odpojený. Přetížení větví se tedy projeví přímo v algoritmu výpočtu a strukturu
vstupního schématu není třeba měnit.
Mění-li se zatížení řešené sítě, změní se pouze hodnoty odebíraných výkonů
v jednotlivých uzlech, není třeba měnit strukturu vstupních dat.
PRINCIP KOORDINACE ÚDRŽBY
Tento princip se užívá jak u metody spolehlivostních schémat tak i u simulačních
metod.
Tento princip je v praxi běžně používán, nebyl ale vždy respektován ve
spolehlivostních výpočtech. To způsobovalo, že výsledky spolehlivostních výpočtů se (v
některých případech podstatně) lišily od skutečnosti. Hlavní důvod je následující:
-
U sériově řazených prvků ve spolehlivostních schématech se sčítají nejen intenzity
poruch, ale i intenzity údržby jednotlivých prvků.
Výsledné střední doby (poruchy a údržby) se počítají dle příslušných matematických
vztahů.
Provádí-li se údržba na několika prvcích, které jsou z hlediska spolehlivosti v sérii
(např. jednotlivé přístroje vývodu rozvodny), provádí se zpravidla v jednom
údržbovém prostoji, nedochází tedy ke sčítání intenzit údržby.
-
Princip koordinace údržby je možno zahrnout do spolehlivostních výpočtů mnoha
způsoby, vždy je však nutno zkontrolovat, zda výsledky odpovídají skutečnosti (zda skutečná
doba údržbových prostojů sériového spolehlivostního zapojení odpovídá).
Nejčastěji se tento princip realizuje ve spolehlivostních výpočtech následujícími
způsoby:
a)
Příslušné sériové spolehlivostní prvky s koordinovanou údržbou se ve
spolehlivostním schématu nahradí jedním prvkem. Tento prvek má intenzitu údržby
rovnu maximální hodnotě intenzit údržby všech prvků sériového spolehlivostního
zapojení. Střední doba údržby se vypočte jako podíl průměrné doby údržbového
prostoje za rok a výsledné intenzity údržby. Výhodou tohoto způsobu je to, že při
takto vytvořeném spolehlivostním schématu je možno k řešení použít libovolnou
matematickou metodu (včetně metod simulačních).
b) Každý prvek ve spolehlivostním schématu se modeluje samostatně i příslušnými
údržbovými parametry. Princip koordinace údržby je zahrnut v příslušném algoritmu
pro zjednodušování sériového spolehlivostního zapojení.
Tento způsob lze jednoduše použít pouze u metody zjednodušování spolehlivostního
schématu. Pro jiné metody řešení je tento způsob buď nepoužitelný, nebo vyžaduje
další konverze vstupních dat
Jak vyplývá z předchozích odstavců je princip koordinace údržby hlavně problémem
spolehlivostních výpočtů a jejich výsledků, nikoli problémem praxe, kde se tento princip
téměř vždy uplatňuje.
210
ZADÁVÁNÍ JEDNOTLIVÝCH TYPŮ VĚTVÍ
V simulačním programu lze zadávat čtyři typy větví. Klasická metoda
spolehlivostních schémat zná pouze jeden typ větve. Modifikovaná metoda spolehlivostních
schémat již dovoluje zadávat tzv. studenou rezervu. To znamená, že kromě běžného
paralelního zapojení je možné i paralelní zapojení prvků s manipulací. Při poruše jednoho
prvku se po manipulačním zásahu (ve spolehlivostních ukazatelích je tento zásah
charakterizován manipulačním časem) uvede do činnosti prvek záložní. Záložní prvek může
mít stejné spolehlivostní parametry jako prvek, který nahrazuje, nebo může mít spolehlivostní
parametry různé.
Podle modifikované metodiky spolehlivostních schémat je tedy možno modelovat
typy větví, které jsou v programu Spoleh označeny symboly V, R a Z.
Větev s označením V je klasická větev. Větev z označením R je větev záložní, která
má stejné spolehlivostní parametry jako větev, kterou zálohuje. U této větve je nutno pouze
zadat manipulační čas a název větve, kterou zálohuje. Větev typu Z je záložní větev, která má
jiné spolehlivostní parametry jako větev, kterou zálohuje. U této větve je nutno zadat
spolehlivostní parametry prvků, dále manipulační čas a název větve, kterou zálohuje.
Dá se říci, že pokud jsou v řešeném systému pouze větve těchto typů, jsou z hlediska
zadávání obě metody rovnocenné.
MODELOVÁNÍ ODBOČENÍ TYPU „T“
Odbočky typu „T“, které se vyskytují v sítích, jsou z hlediska spolehlivosti velmi
nevýhodné. Dojde-li k poruše na kterémkoliv místě takového zapojení (kmenové vedení nebo
odbočka), dojde k výpadku celého „T“ kusu. Proto je snaha provozovatelů tento typ odboček
postupně rušit (hlavně na hladině 110 kV).
Řešení spolehlivosti sítí, ve kterých se vyskytují odbočky typu „T“ je klasickou
metodou spolehlivostních schémat téměř nemožné. Je možné pouze přibližné řešení
speciálním spolehlivostním schématem.
Simulační metody jsou pro výpočet spolehlivosti elektrických sítí s „T“ kusy
mnohem vhodnější. Je možno přímo zadat větve typu T. Větve jsou zadány tak, že je přímo
patrné, které tři větve (dvě větve kmenového vedení a jedna větev odbočky) spolu tvoří „T“
spojení a při simulaci při výpadku kterékoliv části „T“ kusu je simulován výpadek celého „T“
kusu.
V případě zadávání vstupních dat do programu Spoleh se nahradí „T“ kus náhradním
schématem (obr. 4.2.3.1), které se skládá ze tří členů. Každý člen v podstatě představuje
jednu část vedení „T“ kusu, spolehlivostní parametry se určí podle délky příslušného úseku
vedení.
211
obr. 4.2.3.1 Náhradní schéma „T“ kusu pro program SPOLEH
V případě, že je „T“ kus zadáván do klasického spolehlivostního schématu, má
spolehlivostní schéma následující tvar (obr. 4.2.3.2):
obr. 4.2.3.2 Náhradní schéma „T“ kusu pro klasický přístup
Oba prvky spolehlivostního schématu mají stejné spolehlivostní parametry. Intenzita
poruch je ale vztažena na celou délku „T“ kusu (kmenové vedení + délka odbočky). Stejně
tak je určena i střední doba poruchy.
Zde obě metody nejsou zcela adekvátní. Řešení „T“ kusů metodou spolehlivostních
schémat je pouze přibližné.
212
Při řešení je možno střední dobu údržby τ zadat dvěma způsoby, jak je uvedeno dále.
Intenzita údržby λ je zadávána u obou variant stejně. Protože se u simulační metody považuje
spojení „T“ vlastně za tři větve, zadává se výsledná intenzita údržby jako jedna třetina z
celkové hodnoty tj. z maxima intenzity údržby vývodů a vedení. Tím je zároveň respektována
koordinace údržby.
Střední doba údržby větve respektuje dobu údržby vývodu. Ta je pro danou
napěťovou hladinu konstantní. Dále dobu údržby vedení, která je závislá na délce vedení.
Střední dobu údržby je možno do simulačního výpočtu spolehlivosti zadat podle největší
délky jednotlivých úseků „T“ spojení, nebo podle součtu jednotlivých délek „T“ spojení.
Při spolehlivostních výpočtech simulační metodou byly použity obě metody
zadávání střední doby údržby. Z výsledků výpočtu spolehlivosti sítí, kde se vyskytují
zapojení typu „T“, je možno konstatovat tyto závěry:
Protože pro výpočet nedodané energie je rozhodující hodnota pravděpodobnosti
bezporuchového chodu je vhodnější zadávat střední dobu údržby „T“ kusu podle celé délky
vedení (kmenové vedení plus odbočka). Výsledky pravděpodobnosti bezporuchového chodu
se u klasické a simulační metody liší až na čtvrtém desetinném místě.
4.2.4 Globální ukazatele spolehlivosti
Metody výpočtu spolehlivosti dodávky elektrické energie obvykle vedou k určení
spolehlivosti dodávky elektrické energie v určitém bodě (nebo více bodech) elektrické sítě.
Aby bylo možno vyčíslit spolehlivost dodávky elektrické energie do určené oblasti musí být
použity tzv. globální ukazatele spolehlivosti dodávky elektrické energie.
Tyto globální ukazatele vychází z doporučení mezinárodni organizace UNIPEDE.
V České republice vypracovala odborná skupina „Spolehlivost“ při ČK CIRED materiál
s názvem Metodika určování spolehlivosti dodávky elektrické energie a prvků
distribučních soustav a později byl s menšími úpravami převzat do PPDS [L2]. V rámci
tohoto materiálu jsou definovány i globální ukazatele spolehlivosti elektrické energie.
Globální ukazatele spolehlivosti dodávky jsou tyto:
-
četnost výpadků (počet výpadků / rok / odběratele),
celková doba trvání všech výpadků (min / rok / odběratele),
doba trvání jednoho výpadku (min / výpadek).
Tyto ukazatele doporučené pro tento účel UNIPEDE charakterizují střední
průměrnou spolehlivost dodávky a její důsledky z pohledu odběratele. Jsou využívány
především ve vztahu k poradenským firmám, regulačnímu orgánu i vzájemnému porovnání
mezi REAS. Globální ukazatelé spolehlivosti jsou v podstatě totožné s tzv. obecnými
standardy kvality dodávky elektrické energie dle vyhlášky ERÚ [L3].
Ve vztahu k běžným odběratelům jsou však důležité meze, ve kterých se tyto
ukazatele v REAS (nebo v její některé části) pohybují a rozdělení jejich četnosti.
Předmětem sledování jsou ve smyslu EN 50160 události s trváním delším než 3
minuty (tzv. dlouhá přerušení dodávky). Kratší jevy patří do oblasti elektromagnetické
kompatibility (EMC) a jejich sledování tato směrnice neřeší.
213
Pro výpočet globálních ukazatelů spolehlivosti dodávky elektrické energie je nutno
mít ke každé události (výpadku) následující údaje:
T0
T1
T2
T3
T4
Tz
P1
P2
Datum a čas začátku události (poruchy).
Datum a čas začátku manipulací.
U plánovaných událostí je datum a čas začátku události a manipulací
shodný.
Datum a čas konce manipulací pro vymezení poruchy.
Datum a čas obnovení dodávky v úseku ovlivněném událostí.
Datum a čas konce události, tj. čas obnovení schopnosti zařízení plnit svou
funkci.
U plánovaných událostí je datum a čas konce manipulací a události shodný.
Datum a čas zemního spojení
Pokud bylo zemní spojení vymanipulováno bez přechodu ve zkrat je TZ =
T0, pokud přešlo ve zkrat, je T0 čas přechodu ve zkrat.
Výkon v čase T0 v kVA.
Pro výpočet nedodané energie se P1 považuje za výkon nedodávaný
(instalovaný) v čase od T0 do T1.
Výkon v čase T2 v kVA.
Pro výpočet nedodané energie se P2 považuje za výkon nedodávaný
(instalovaný) v čase od T2 do T3, v čase od T1 do T2 se uvažuje střední
hodnota z P1 a P2.
Ke stanovení globálních ukazatelů spolehlivosti dodávky lze kromě odhadovaných
výkonů P1 a P2 vycházet i z počtu distribučních transformátorů odpojených při sledovaných
událostech, popř. i počtu zákazníků bez napětí.
K tomu jsou zapotřebí následující jednotlivě zadávané hodnoty:
D1
D2
Z1
Z2
Počet distribučních stanic bez napětí v čase T0.
Počet distribučních stanic bez napětí v čase T2.
Počet zákazníků bez napětí v čase T0.
Počet zákazníků bez napětí v čase T2.
Jak vyplývá z předchozího odstavce, jsou tři základní přístupy ke stanovení
globálních ukazatelů spolehlivosti dodávky z distribučních sítí vyvolaných nahodilými nebo
plánovanými přerušeními dodávky:
-
důsledky výpadku se vztahují na počet odběratelů postižených výpadkem,
důsledky výpadku se vztahují na nedodaný výkon (instalovaný nebo
deklarovaný),
důsledky výpadku se vztahují na počet postižených stanic nebo
transformátorů.
Předpokládá se, že pro účely meziročního srovnávání může libovolný zvolený
přístup zajistit dostatečnou přesnost. Z hlediska dlouhodobějšího sledování navržených
ukazatelů (vztahujících se k odběrateli) je však třeba, postupně přecházet ke sledování počtu
postižených odběratelů.
Ukazatelé se vypočtou podle jednoho z níže uvedených způsobů pro jednotlivé
napěťové hladiny. Ve vyhodnocení musí být uvedeno, jakého postupu bylo při výpočtu
použito. Jedna událost v distribuční soustavě může vést k několika výpadkům, které
postihnou některé nebo všechny původně postižené odběratele, v některých případech však i
214
další odběratele. Ve výpočtu ukazatelů se musí uvážit všechny relevantní výpadky a jejich
důsledky pro odběratele.
VARIANTA OMEZENÍ ODBĚRATELŮ
Je to varianta, kdy se zaznamenává nebo se může stanovit odhadem počet
postižených odběratelů a doba trvání výpadku.
Pro tuto variantu platí následující vztahy:
Četnost výpadků λG
λG =
∑nj
j
(výpadek . rok-1)
NS
(4.2.4.1)
Souhrnná doba trvání všech výpadků vztažena na jednoho odběratele τGV
∑ (n
.tj
j
)
j
τ GV =
(min . rok-1)
(4.2.4.2)
(min . výpadek-1)
(4.2.4.3)
NS
Doba trvání jednoho výpadku τG
τG =
(
∑ nj .tj
j
∑nj
)
j
kde
nj
tj
Ns
počet odběratelů ve skupině postižených odběratelů j (-),
střední doba trvání výpadku pro odběratele skupiny j (min),
celkový počet zásobovaných odběratelů (-).
Střední doba tj je určena následujícím vztahem:
tj =
Z1 . (T1 − T0 ) + (Z1 + Z2 ) ⋅ (T2 − T1 ) / 2 + Z2 ⋅ (T3 − T2 )
Z1
(4.2.4.4)
Filosofie vztahu (4.2.4.3) je následující:
-
-
Střední doba výpadku je vztažená na všechny postižené odběratele Z1 tj. na odběratele,
kteří byli postiženi na začátku události (Z1 je největší počet postižených odběratelů
během dané události, nepředpokládá se, že by v průběhu manipulací počet postižených
odběratelů vzrostl.
Výraz v čitateli stanoví časové omezení zákazníků a je rozdělen do tří částí.
První část je doba od vzniku poruchy do počátku manipulací. V této době je postiženo
nejvíce odběratelů tj. Z1.
Druhá část je doba manipulací až do vymezení poruchy. V této době se předpokládá,
že počet postižených odběratelů se postupně snižuje z hodnoty Z1 na hodnotu Z2.
Předpokládá se, že snižování počtu postižených odběratelů je časově lineární.
Třetí část je doba od vymezení poruchy do úplného obnovení dodávky elektrické
energie. V této době je postiženo Z2 odběratelů.
215
Nedojde-li při vymezování poruchy ke změně počtu postižených odběratelů, je doba
výpadku rovna rozdílu časů T3 – T0.
Vztah globálních ukazatelů spolehlivosti a základních spolehlivostních veličin je
patrný z následujícího příkladu.
Příklad
Napájená oblast má 1000 odběratelů a za uplynulý rok došlo ke čtyřem výpadkům
dodávky elektrické energie. Údaje o výpadcích jsou v následující tabulce:
tabulka 4.2.4.1 Údaje o výpadcích
Výpadek
1
2
3
4
Doba trvání
výpadku
(min)
5
1
24
2
Výpadek tedy postihl 50 – 68 odběratelů.
obr. 4.2.4.1 Výpadky
216
Počet postižených
odběratelů
50
5
3
10
Pro četnost výpadků platí vztah (4.2.4.1).
λG =
∑n
j
j
=
NS
50 + 5 + 3 + 10
= 0,068
1000
(4.2.4.5)
(výpadek . rok-1)
Pro souhrnnou dobu trvání všech výpadků vztaženou na jednoho odběratele platí
vztah 4.2.4.2).
∑ (n
τ GV =
j
.tj
j
)
=
NS
(4.2.4.6)
50 . 5 + 5 .1 + 3 . 24 + 10 . 2
= 0,347 (min . rok-1)
1000
Pro dobu trvání jednoho výpadku platí vztah (4.2.4.3)
∑ (n . t ) 50 . 5 + 5 .1 + 3 . 24 + 10 . 2
=
=
= 5,103 (min . výpadek )
68
∑n
j
τG
j
j
-1
(4.2.4.7)
j
j
Za předpokladu, že každý odběratel má stejné podmínky připojení (přibližně stejnou
konfiguraci napájecí sítě), z uvedených výsledků vyplývá:
-
Intenzita výpadků odpovídá globálnímu ukazateli četnosti výpadku.
Střední doba trvání jednoho výpadku u globálních ukazatelů pak odpovídá střední
době výpadku (poruchy) u klasického vyjádření.
Třetí globální ukazatel tj. souhrnná doba trvání všech výpadků vztažena na jednoho
odběratele nemá ekvivalent u klasického vyjádření spolehlivosti. Je to vlastně
pravděpodobná roční doba bezproudí pro každého odběratele v dané oblasti.
Mezi oběma časovými globálními ukazateli je následující vztah:
τG =
τ GV . NS τ GV
=
λG
∑nj
(4.2.4.8)
j
Celková doba výpadku je u τG vztažena na jeden výpadek, kdežto u τGV na jednoho
odběratele.
VARIANTA OMEZENÍ INSTALOVANÉHO VÝKONU
Tato varianta je obdobná variantě předchozí, ale místo počtu postižených odběratelů
během výpadku se bere v úvahu instalovaný výkon u postižených odběratelů.
λG =
∑lj
j
LS
(výpadek . rok-1)
217
(4.2.4.9)
Souhrnná doba trvání všech výpadků vztažena na jednotku instalovaného výkonu τGV
(
∑ lj .t j
j
τ GV =
)
LS
(min . rok-1)
(4.2.4.10)
(min . výpadek-1)
(4.2.4.11)
τG =
(
∑ lj . t j
j
)
∑lj
j
kde
lj
tj
Ls
instalovaný výkon ve skupině postižených odběratelů j (kVA),
celkový instalovaný výkon (kVA).
Doba tj je určena následujícím vztahem:
tj =
P1. (T1 − T0 ) + (P1 + P2 ) . (T2 − T1 ) / 2 + P2 . (T3 − T2 )
P1
(4.2.4.12)
Filosofie vztahu (4.2.4.11) je obdobná jako u vztahu (4.2.4.3).
VARIANTA OMEZENÍ DISTRIBUČNÍCH TRAFOSTANIC
Tato varianta je obdobná variantám předchozím, ale místo počtu postižených
odběratelů nebo instalovaného výkonu u postižených odběratelů se bere v úvahu počet
postižených distribučních trafostanic vn / nn (DTS).
λG =
∑s j
j
(výpadek . rok-1)
SS
(4.2.4.13)
Souhrnná doba trvání všech výpadků vztažena na jednu DTS τGV
τ GV =
(
∑ sj .tj
j
SS
)
(min . rok-1)
218
(4.2.4.14)
τG =
(
∑ sj . t j
j
∑sj
)
(min . výpadek-1)
(4.2.4.15)
j
kde
sj
tj
Ss
počet DTS ve skupině postižených odběratelů j (-),
celkový počet DTS (-).
Doba tj je určena následujícím vztahem:
tj =
D1 ⋅(T1 − T0 ) + (D1 + D 2 ) ⋅ (T2 − T1 ) / 2 + D 2 ⋅ (T3 − T2 )
D1
(4.2.4.16)
Filosofie vztahu (4.2.4.15) je obdobná jako u vztahu 4.2.4.4.
Ve všech třech popsaných variantách jsou jednotlivé globální ukazatele spolehlivosti
značeny stejně. Používá se vždy pouze jedna varianta vyjádření podle toho, jaké jsou
k dispozici údaje o jednotlivých výpadcích. Pořadí důležitosti jednotlivých variant souhlasí
s pořadím jejich popisu v této kapitole.
Pokud by byla analyzovaná oblast, kde je stejný počet odběratelů na jednu DTS a
každý odběratel má stejný instalovaný výkon, jsou všechny popsané varianty rovnocenné.
Jednotlivé globální ukazatele spolehlivosti vyjdou stejně bez ohledu na to, kterou variantou
byly vypočteny.
219
4.2.5 Další používané ukazatele spolehlivosti dodávky elektrické
energie
V USA a v Kanadě jsou užívány ukazatele spolehlivosti dodávky elektrické energie,
které mají rovněž charakter globálních ukazatelů spolehlivosti [L1]. Používají se čtyři
základní ukazatele.
První ukazatel je označován SAIFI a je to průměrná systémová intenzita poruch.
Matematické vyjádření tohoto ukazatele je následující:
n
∑ λi . Ni
SAIFI = i =1 n
(výpadek . rok-1)
(4.2.5.1)
∑ Ni
i =1
kde
λi
Ni
intenzita výpadků v bodu „i“ sítě (rok-1),
počet připojených odběratelů v bodě „i“ sítě.
Hodnota tohoto ukazatele by se dala rovněž vyjádřit jako poměr počtu odběratelů,
kteří byli postihnuti za rok jedním výpadkem, k celkovému počtu odběratelů. Způsob
vyjádření závisí na tom, které vstupní údaje jsou k dispozici.
Druhý spolehlivostní ukazatel je označován SAIDI a je to průměrná systémová doba
trvání výpadku. Pro tento ukazatel platí vztah:
n
∑ λ i . τi . N i
SAIDI = i =1
n
(min . rok-1)
(4.2.5.2)
∑ Ni
i =1
kde
τi
střední doba výpadku v bodě „i“ sítě (min).
Hodnota tohoto ukazatele může být také definována jako poměr počtu odběratelů
postižených za rok jednominutovým výpadkem k celkovému počtu odběratelů.
Další spolehlivostní ukazatel je označen CAIDI a je to průměrná doba trvání
výpadku u odběratele. Tento ukazatel je vyjádřen následujícím vztahem:
n
∑ λ i . τi . N i
CAIDI = i =1 n
∑ λi . Ni
(min . výpadek-1)
(4.2.5.3)
i =1
Hodnota ukazatele je také definována jako poměr počtu odběratelů postižených za
rok jednominutovým výpadkem k počtu odběratelů postižených výpadkem.
220
Posledním základním ukazatelem je ASAI, střední ukazatel spolehlivosti. Tento
ukazatel je definován následovně:
n
n
∑ N i . 8760 − ∑ λ i . τ i . N i
ASAI = i = 1
i =1
(4.2.5.4)
n
∑ N i . 8760
i =1
Tento koeficient vyjadřuje pravděpodobnost bezporuchového chodu.
4.2.6 Vztah klasických a globálních ukazatelů spolehlivosti
Spolehlivostní ukazatele z předchozí kapitoly mají sice na první pohled jiné definice,
než mají globální ukazatelé spolehlivosti v kapitole 4.2.4 (varianta omezení odběratelů), ale
ve své podstatě jsou shodné.
Při použití znalostí klasických spolehlivostních výpočtů je možno napsat:
∑nj
j
λG =
NS
n
∑ λi . Ni
= i =1 n
(výpadek . rok-1)
∑ Ni
i =1
τ GV =
(
∑ nj .tj
j
NS
)
n
∑ λ i . τi . N i
= i =1
n
(min . rok-1)
∑ Ni
i =1
τG =
(
∑ nj .tj
j
∑nj
j
)
n
=
∑ λ i . τi . N i
i =1
n
∑ λi . Ni
(min . výpadek-1)
i =1
Lze tedy konstatovat že:
SAIFI = λG
SAIDI = τGV
CAIDI = τG
Definice spolehlivostních ukazatelů, které jsou uvedeny v této kapitole vyjadřují
základní vztahy mezi klasickými spolehlivostními veličinami a globálními ukazateli
spolehlivosti.
Tyto vazby jsou nejlépe patrné z příkladu, který je uveden v následující kapitole.
221
4.2.7 Příklad výpočtu spolehlivostních ukazatelů
Výpočet spolehlivostních ukazatelů bude proveden na příkladu radiální napájecí sítě.
Zjednodušené schéma sítě je na následujícím obr. 4.2.7.1.
obr. 4.2.7.1 Zjednodušené schéma sítě
Síť je napájena ze zdroje, u kterého je předpoklad absolutní spolehlivosti. Každé
z vedení V1 – V4 je zadáno hodnotou intenzity výpadku λ a střední doby výpadku τ. (Vedení
v tomto schématu je uvažováno včetně vývodů do rozvoden.) V každém odběrném místě
(přípojnice L1 – L4) je připojen počet odběratelů N1 – N4.
Oproti klasickému zadání výpočtu spolehlivosti je zde navíc údaj o počtu
připojených odběratelů.
Vstupní údaje jsou v následující tab. 4.2.7.1
tabulka 4.2.7.1 Vstupní údaje
Vedení
λ
τ
Odběrné místo
V1
V2
V3
V4
rok-1
0,20
0,35
0,10
0,15
Počet
odběratelů N
h
1,00
0,30
0,20
0,05
L1
L2
L3
L4
400
250
150
200
Protože se jedná o klasický případ sériového spolehlivostního schématu (za
předpokladu, že vedení jsou dimenzována na napájení všech odběratelů), lze pro výsledné
hodnoty spolehlivostních veličin v jednotlivých odběrných místech použít vztahů pro sériové
zapojení.
Výsledné hodnoty spolehlivostních ukazatelů jednotlivých odběrných míst jsou
v následující tab. 4.2.7.2
222
tabulka 4.2.7.2 Výsledné hodnoty
λ
rok-1
0,20
0,55
0,65
0,80
Odběrné místo
L1
L2
L3
L4
λ.τ
h . rok-1
0,2000
0,3050
0,3250
0,3325
τ
h
1,0000
0,5545
0,5000
0,4156
Z tab. 4.2.7.1 a 4.2.7.2 je již možno provést za použití vzorců (4.2.5.1) - (4.2.5.4).
výpočet hodnot spolehlivostních ukazatelů:
n
∑λ . N
i
i
i =1
SAIFI =
=
n
∑N
0,2 . 400 + 0,55 . 250 + 0,65 . 150 + 0,8 . 200
= 0,475
400 + 250 + 150 + 200
i
i =1
(výpadek . rok-1)
n
∑ λ .τ
i
SAIDI =
. Ni
i
i =1
=
n
∑N
0,2 . 400 + 0,305 . 250 + 0,325 .150 + 0,3356 . 200
= 0,272
400 + 250 + 150 + 200
i
i =1
(h . rok-1)
n
∑ λ .τ
i
CAIDI =
i
. Ni
i =1
=
n
∑λ . N
i
0,2 . 400 + 0,305 . 250 + 0,325 .150 + 0,3356 . 200
= 0,573
0,2 . 400 + 0,55 . 250 + 0,65 . 150 + 0,8 . 200
i
i =1
(h . výpadek-1)
n
ASAI =
∑
n
N i . 8760 −
i =1
∑ λ .τ
i
i =1
n
∑N
i
i
. Ni
=
. 8760
i =1
=
1000 . 8760 − (0,2 . 400 + 0,305 . 250 + 0,325 . 150 + 0,3356 . 200 )
= 0,99996894
1000 . 8760
(-)
Z tohoto jednoduchého příkladu je patrné, jak lze při běžných spolehlivostních
výpočtech vyčíslit globální ukazatele spolehlivosti. Jak již bylo uvedeno, základní
spolehlivostní ukazatele většinou nemají pro laiky vypovídací schopnost.
V uvedeném příkladu jsou vyčísleny globální ukazatele spolehlivosti vztažené na
odběratele (je nutno znát počet odběratelů v daném napájecím uzlu). Obdobně by bylo možno
vyčíslit globální ukazatele, které jsou vztaženy na výpadek instalovaného výkonu, nebo na
223
počet postižených DTS. Pro účely těchto výpočtů by bylo nutno znát v každém napájecím
uzlu instalovaný výkon odběru, nebo počet napájených DTS.
4.2.8 Pravděpodobnost bezporuchového chodu
Jak již bylo uvedeno v předchozích kapitolách, jednou ze základních
spolehlivostních veličin je pravděpodobnost bezporuchového chodu. Tato má souvislost
s intenzitou poruch ve formě exponenciálního zákona poruch.
Pravděpodobnost bezporuchového chodu, respektive jeho číselné vyjádření, však je
dostatečně vypovídající pouze pro odborníky v oboru spolehlivosti. Dá se říci, že běžnému
odběrateli elektrické energie nic neříká. Proto se používají další ukazatele spolehlivosti
dodávky elektrické energie.
V mnoha případech se provádí vyčíslení pravděpodobnosti bezporuchového chodu
nikoli z exponenciálního zákona, ale z celkových dob dodávky elektrické energie a výpadku
dodávky elektrické energie.
R =
TVÝP
TDOD
=1−
TDOD + TVÝP
TCHOD + TVÝP
(4.2.8.1)
kde
TDOD
TVÝP
….. celkový čas dodávky za určité období (h),
….. celkový čas výpadku za určité období (h).
Tento vzorec je možno převést do tvaru, kdy je celková doba výpadku za rok
vyjádřena pomocí intenzity výpadku λ a střední doby výpadku τ.
R =1−
λ .τ
8760
(4.2.8.2)
kde
λ
τ
….. intenzita výpadku (rok-1),
….. střední doba trvání výpadku (h).
U vedený vztah vlastně tvoří první dva členy nekonečné matematické řady.
R = e− λ τ =1 −
λ . τ (λ . τ )2 (λ . τ )3 (λ . τ )4
+
−
+
− ...
1!
2!
3!
4!
(4.2.8.3)
Lze tedy konstatovat, že hodnota pravděpodobnosti bezporuchového chodu
vyjádřena vztahem (4.2.8.3), přibližně (v matematické řadě jsou uvažovány pouze první dva
členy) odpovídá hodnotě pravděpodobnosti bezporuchového chodu vyjádřené
exponenciálním zákonem poruch v době t = τ.
4.2.9 Pravděpodobně nedodaná elektrická energie
Jedním z možných výstupů spolehlivostních výpočtů je výpočet tzv. pravděpodobně
nedodané energie. Význam této veličiny vyplývá přímo z názvu této veličiny.
Pro výpočet pravděpodobně nedodané energie je nutno znát kromě spolehlivostních
ukazatelů také odebíraný výkon v daném uzlu elektrické sítě. Tato hodnota je ovšem
224
proměnná, proto se určuje buď z průměrné hodnoty odebírané elektrické energie, nebo
z hodnoty maximálního odebíraného výkonu PMAX a hodnoty doby využití maxima TMAX.
Pro hodnotu pravděpodobně nedodané energie je pak možno napsat následující
vztah:
WNED =
λ . τ . TMAX . PMAX
(kWh . rok-1)
8760
(4.2.9.1)
kde
…..intenzita výpadku (rok-1),
…..střední doba trvání výpadku (h),
…..doba využití maxima (h . rok-1),
…..maximální odebíraný výkon (kW).
λ
τ
TMAX
PMAX
Vztah mezi hodnotou pravděpodobně nedodané energie a
pravděpodobnosti bezporuchového chodu vyplývá ze vztahů (4.2.8.2) a (4.2.9.1):
WNED = (1 - R ) . TMAX . PMAX
hodnotou
(4.2.9.2)
Hodnota pravděpodobně nedodané energie je přímo úměrná pravděpodobnosti
poruchy.
4.2.10 Využití globálních ukazatelů při spolehlivostních výpočtech
Při tvorbě spolehlivostního schématu je nutno definovat bod, od kterého se toto
schéma tvoří. Tomuto bodu je v některých případech možno dát absolutní spolehlivost (např.
uzel sítě 400 kV). Ve většině případů je nutno spolehlivost tohoto bodu určit.
Tento problém se vyskytuje velmi často při spolehlivostních výpočtech připojení
velkoodběratelů (VO). Nová síť připojení se simuluje spolehlivostním schématem, stávající
uzel pro připojení je nahrazen prvkem spolehlivostního schématu, který simuluje spolehlivost
připojovacího uzlu.
Při výpočtu spolehlivosti je nutno vycházet z průměrných údajů omezení za uplynulý
rok, které jsou vypracovávány dispečinkem REAS. Většinou jsou k dispozici souhrnné údaje
za celý REAS. U přesnějších výpočtů by bylo asi vhodnější použít údaje pro danou napájecí
oblast, ve které je spolehlivost napájecího uzlu počítána.
Potřebné údaje by mohly mít následující tvar:
tabulka 4.2.10.1 Potřebné vstupní údaje
Počet omezení
Doba
bezproudí
Průměrná doba
bezproudí
Nedodaná
energie
n
(-)
t
(min)
(min)
EN
(MWh)
Počet
omezených
nap. uzlů
NU
(-)
Další hodnotu kterou je nutno znát je roční spotřeba daného REASU (oblasti)
s vyloučením ztrát WS (MWh).
Pozn. Všechny hodnoty jsou vztaženy na rok (ve většině případů kalendářní rok).
225
Poslední sloupec tabulky nebude asi standardně k dispozici. Dle UNIPEDE bude
k dispozici počet omezených klientů, nebo velikost odpadlého výkonu nebo počet vypadlých
DTS.
Je-li k dispozici údaj o počtu omezených napájecích uzlů, je nutno mít
k dispozici i celkový počet napájecích uzlů NUC.
Průměrná doba bezproudí je vlastně podíl doby bezproudí a počtu omezení (není
nutno ji tedy zvlášť uvádět).
SPOLEHLIVOSTNÍ HODNOTY Z NEDODANÉ ENERGIE
Dle metodiky „Hodnocení spolehlivosti dodávky podle UNIPEDE“ je jako základní
ukazatel spolehlivosti dodávky elektrické energie „průměrné trvání přerušení (PTP)“. Pro
tento ukazatel platí následující vztah:
PTP = 8760 . 60.
EN
WS
(min . rok-1)
kde
EN
WS
roční nedodaná energie (MWh . rok-1),
roční spotřeba elektrické energie s vyloučením ztrát (MWh . rok-1).
Tento spolehlivostní ukazatel vychází z hodnoty nedodané elektrické energie při
jednotlivých omezeních.
SPOLEHLIVOSTNÍ HODNOTY Z POČTU OMEZENÝCH UZLŮ
Je-li k dispozici údaj o počtu omezených napájecích uzlů je možno použít globální
ukazatele dle metodiky CIRED s tím, že místo počtu omezených klientů se použije údaj o
omezených napájecích uzlech.
λG =
∑N
Uj
j
(výpadek . rok-1)
N UC
Souhrnná doba trvání všech výpadků vztažena na jeden napájecí uzel τGV
τ GV =
∑ (N
Uj
.tj
)
j
(min . rok-1)
N UC
226
∑ (N . t )
=
∑N
Uj
τG
j
j
(min . výpadek-1)
Uj
j
kde
NUj
tj
NUC
počet postižených napájecích uzlů j (-),
střední doba trvání výpadku pro napájecí uzel skupiny j (min),
celkový počet napájecích uzlů (-).
Jak již bylo uvedeno mezi globálními ukazateli je následující vztah:
τG =
τ GV
λG
Mezi uvedenými spolehlivostními ukazateli je určitý vztah, který je nejlépe patrný
z následujícího příkladu.
Příklad výpočtu spolehlivostních ukazatelů
Příklad, který je zde uveden, vychází z následujících předpokladů:
-
Každý napájecí uzel má stejné zatížení.
Zatížení napájecího uzlu je v čase neměnné, tj. nedodaná energie závisí pouze
na době výpadku.
Roční spotřeba elektrické energie s vyloučením ztrát je vypočtena ze zatížení
napájecích uzlů, které je neměnné během roku.
Zadání příkladu
Síť obsahuje NUC = 100 napájecích uzlů.
Každý uzel má zatížení PU = 60 MW.
Za rok došlo k pěti výpadkům, které jsou popsány v tab. 4.2.10.2
tabulka 4.2.10.2 Údaje o výpadcích
Pořadí omezení
Doba bezproudí
Nedodaná energie
(-)
1
2
3
4
5
Celkem
t
(min)
10
5
7
30
2
54
EN
(MWh)
20
15
28
30
6
99
227
Počet omezených
nap. uzlů
NU
(-)
2
3
4
1
3
13
Roční spotřeba elektrické energie s vyloučením ztrát má hodnotu:
WS = N UC . PU . 8760 = 100 . 60 . 8760 = 52,56 .10 6 (MWh )
Průměrné trvání přerušení bude mít hodnotu:
PTP = 8760 . 60.
EN
99
= 8760 . 60 .
= 0,99 (min . rok-1)
6
WS
52,56 .10
Četnost výpadků λG bude mít hodnotu:
λG =
∑N
Uj
j
=
N UC
13
= 0,13
100
(výpadek . rok-1)
Souhrnná doba trvání všech výpadků vztažena na jeden napájecí uzel τGV bude mít
hodnotu:
∑ (N
Uj
j
τ GV =
N UC
.tj
)
=
2 .10 + 3 . 5 + 4 . 7 + 1 . 30 + 3 . 2
= 0,99 (min . rok-1)
100
Doba trvání jednoho výpadku τG bude mít hodnotu:
∑ (N . t ) 2 .10 + 3 . 5 + 4 . 7 + 1. 30 + 3 . 2
=
=
= 7,615
13
∑N
Uj
τG
j
j
(min . výpadek-1)
Uj
j
VYJÁDŘENÍ SPOLEHLIVOSTI NAPÁJECÍCH UZLŮ
Jak vyplývá z předchozích kapitol, je možno spolehlivost napájecího uzlu vypočíst
z nedodané energie nebo z údajů o výpadcích napájecích uzlů. Záleží na tom, které vstupní
údaje jsou k dispozici.
Za předpokladů, které jsou uvedeny v příkladu je PTP = τGV.
Spolehlivostní údaje napájecího uzlu se dají vyjádřit následovně:
A. Jsou-li k dispozici údaje o nedodané energii, vypočte se koeficient PTP. Jako
intenzita výpadku daného uzlu λ se dosadí 1 a jako průměrná doba výpadku τ se
dosadí hodnota PTP.
B. Jsou-li k dispozici údaje o výpadcích napájecích uzlů, je možné dvojí vyjádření:
-
Jako intenzita výpadku daného uzlu λ se dosadí 1 a jako průměrná doba
výpadku τ se dosadí hodnota τGV.
Jako intenzita výpadku daného uzlu λ se dosadí λG a jako průměrná doba
výpadku τ se dosadí hodnota τG.
228
4.3 Problematika souběhu vedení
Při výpočtu spolehlivosti dodávky elektrické energie klasickými i simulačními
metodami dosud většinou nebyly respektovány vlivy souběhu vedení. Tento faktor však
výrazně ovlivňuje výsledky výpočtu spolehlivosti jednotlivých bodů elektrizační soustavy
prakticky všech napěťových hladin.
Souběžná vedení se považují většinou za nezávislé prvky. V podstatě ovšem tomu
tak není. U venkovních vedení zvláště v letních měsících, kdy se předpokládá zvýšená
bouřková činnost, je jistá pravděpodobnost, že atmosférické vlivy mohou postihnout obě
souběžná vedení.
U kabelových vedení je rovněž možnost vzájemného ovlivnění např. při cizím
zásahu, nebo při poruše jednoho kabelu, která způsobí poškození plášťů dalších kabelů.
Daný problém je možno řešit několika výpočtovými metodami. Zde bude uveden
příklad, jak vypočítat spolehlivost rozvoden 110 / 10 kV, které jsou napájeny souběžnými
vedeními 110 kV, a následně spolehlivost distribučních trafostanic 10 / 0,4 kV, které jsou
napájeny kabely 10 kV se značnými souběhy.
Po analýze problému byla pro výpočet spolehlivosti použita základní metoda
spolehlivostních schémat modifikovaná provozně technickými pravidly 22/80 ČEZ, která
byla doplněna tzv. koordinovanou údržbou a dále řešením souběžných vedení.
Tato metodika byla zvolena kromě jiných důvodů také proto, že se jedná o výpočet
velmi názorný s možností měnit jednotlivé spolehlivostní parametry prvků již v hotovém
modelu a dále měnit i vliv souběhů vedení.
Spolehlivostní schéma se skládá z modelu souběhu vedení, jehož princip je popsán
v následující kapitole.
Ostatní části spolehlivostního schématu jsou tvořeny podle klasické metodiky
spolehlivostních schémat modifikované provozně technickými pravidly 22/80 ČEZ.
Sestavené spolehlivostní schéma se dá řešit metodou spolehlivostních schémat, stejně tak
metodou simulační. Při sestavování spolehlivostních schémat je ovšem nutno respektovat
zásady, které jsou uvedeny v kapitole 4.2.1.
4.3.1 Vliv souběhu vedení při spolehlivostních výpočtech
Souběh vedení je řešen pomocí spolehlivostního schématu, kde souběh je tvořen
sérioparalelním zapojením prvků. Parametrem souběhu je činitel souběhu k. Je to v podstatě
koeficient současného výpadku (poruchy) obou vedení.
Spolehlivostní parametry dvou paralelních prvků jsou dány skutečnými hodnotami
spolehlivosti, pouze hodnota intenzity poruch je násobená (1-k). Sériový prvek
spolehlivostního schématu má nulové údržbové parametry, hodnota intenzity poruch je
násobená k a hodnota střední doby poruchy se nemění oproti běžné hodnotě vedení dané
délky.
Výsledné spolehlivostní schéma je na obr. 4.3.1.1
229
obr. 4.3.1.1 Výsledné spolehlivostní schéma
Toto náhradní schéma je možno podrobit jednoduché analýze. Je nutno zjistit
závislost výsledné spolehlivostní veličiny na činiteli souběhu vedení k. Pro analýzu je
nejvhodnější vyjádřit si výslednou intenzitu poruch uvedeného náhradního schématu. Pro
jednoduchost budou uvažovány bezúdržbové prvky, intenzita údržby a střední doba údržby
bude tedy nulová. Intenzita poruch bude tedy identická s intenzitou výpadku a střední doba
poruchy bude identická se střední dobou výpadku.
4.3.2 Vliv souběhu vedení na výsledky spolehlivostních výpočtů
S použitím metody spolehlivostních schémat je možno při zanedbání údržby napsat
pro intenzitu výpadků paralelní části náhradního schématu následující vztah:
λP =
2 . λ2 . τ . (1 − k )2
(rok-1)
8760
(4.3.2.1)
kde
intenzita výpadků (rok-1),
střední doba výpadku (h).
λ ≡ λP
τ ≡ τP
Pro výslednou hodnotu intenzity výpadku pak platí:
λV =
2 . λ 2 . τ . (1 − k )2
+ λ . k (rok-1)
8760
(4.3.2.2)
Vzorec (4.3.2.2) má dvě části. První část závislosti intenzity výpadku na činiteli k je
kvadratická, druhá část vzorce představuje závislost lineární.
Pro běžné hodnoty intenzit výpadku a střední doby výpadků u vedení (venkovních i
kabelových) je závislost intenzity výpadků na činiteli k téměř lineární (převažuje vliv druhé
části výrazu (4.3.2.2). Na následujícím grafu je závislost pro λ = 0,1 rok-1 a τ = 4 h.
230
Pro extrémní hodnoty intenzit výpadků vedení a středních dob výpadků vedení se
v závislosti výsledné intenzity výpadků na činiteli souběhu k více uplatní první část výrazu
(4.3.2.2) a závislost bude mít nelineární průběh. Pro λ = 20 rok-1 a τ = 100 h má závislost
následující tvar.
obr. 4.3.2.1 Intenzita výpadků pro běžné hodnoty intenzit výpadků
obr. 4.3.2.2 Intenzita výpadků pro extrémní hodnoty intenzit
231
Při ještě větších hodnotách λ a τ je nelinearita závislosti ještě markantnější. Pro
běžnou elektroenergetickou praxi je ale možno počítat se závislostí lineární.
Obdobně lze provést analýzu závislosti pravděpodobnosti bezporuchového chodu na
činiteli souběhu k. Nejdříve je nutno odvodit vztah pro střední dobu výpadku (jsou zanedbány
údržbové prostoje).
S použitím metodiky spolehlivostních schémat platí pro střední dobu výpadku
zapojení dle obr. 4.3.1.1 následující vztah:
τV =
λ . τ 2 . (1 − k )2 + 8760 . τ . k
(h)
2 λ . τ . (1 − k )2 + 8760 . k
(4.3.2.3)
S použitím vztahu (4.2.8.2) lze pro výslednou hodnotu pravděpodobnosti
bezporuchového chodu odvodit následující vztah:
R V =1 −
λ2 . τ 2 . (1 − k )2 + 8760 λ . τ . k
(-)
8760 2
(4.3.2.4)
I zde je nutno konstatovat, že závislost pravděpodobnosti bezporuchového chodu na
činiteli souběhu vyjádřená vztahem (4.3.24) má dvě části. U běžných spolehlivostních veličin
převažuje vliv druhé části zlomku. Na následujícím grafu je závislost pro λ = 0,1 rok-1 a τ = 4
h.
obr. 4.3.2.3 Pravděpodobnost bezporuchového chodu pro běžné hodnoty
Pro extrémní hodnoty intenzit výpadků vedení a středních dob výpadků vedení se
v závislosti výsledné pravděpodobnosti bezporuchového chodu na činiteli souběhu k více
uplatní první část zlomku ve výrazu (4.3.24) a závislost bude mít nelineární průběh.
232
Pro λ = 40 rok-1 a τ = 100 h má závislost následující tvar.
obr. 4.3.2.4 Pravděpodobnost bezporuchového chodu pro extrémní hodnoty
intenzit výpadků
Závěry jsou obdobné jako pro závislost intenzity výpadku.
4.4 Spolehlivostně orientovaná údržba (RCM)
4.4.1 Teorie spolehlivostně orientované údržby
Údržba je z hlediska spolehlivosti stav zařízení, kdy daný prvek (nebo skupina
prvků) není schopna plnit svou funkci, protože je v údržbovém prostoji. Každý údržbový
prostoj tedy ve své podstatě znamená snížení spolehlivosti daného systému.
Je-li prvek v údržbě, není v provozu ani v pohotovosti. V případě sériového
spolehlivostního systému způsobuje údržbový prostoj výpadek celého systému. V případě
paralelního spolehlivostního systému způsobuje údržbový prostoj snížení celkové
spolehlivosti systému, má tedy vliv na intenzitu a střední dobu výpadků. Tento fakt lze ověřit
výpočtem jakoukoli metodou na příslušných spolehlivostních systémech.
Spolehlivostně orientovaná údržba (Reliability Centred Maintenance – RCM) je
pojem, který se v oblasti elektroenergetiky objevuje až v 90. letech minulého století. Cílem
RCM je změnit (zmenšit) údržbové prostoje zařízení tak, aby byla zaručena daná
spolehlivost. Jde tedy o princip údržby nikoli podle času, ale podle skutečného stavu zařízení.
233
RCM je rozhodovací nástroj, který dovoluje řídit či zlepšovat program údržby. RCM
poskytuje podklady pro odpovídající a logická rozhodnutí a je aplikován mimo existující
řídící údržbové systémy. Pohledy získané prostřednictvím metody RCM jsou pak využívány
k upravování nebo předefinování existujících programů údržby. Jestliže je tato metoda
využívána náležitě, RCM může existující programy údržby zefektivnit a zoptimalizovat.
RCM je založena na předpokladu, že spolehlivost je konstrukční charakteristikou
realizovanou a zachovávanou během doby provozu.
A. Cíle systému RCM
Cílem spolehlivostně orientované údržby je vytvořit takovou strategii údržby, aby se
minimalizovaly celkové provozní náklady při zachování nezbytné míry spolehlivosti,
bezpečnosti a ohleduplnosti k životnímu prostředí provozovaných zařízení.
Prakticky to znamená, že se pro každé zařízení sestaví rovnice celkových provozních
nákladů a hledá se její lokální minimum. Abychom však byli schopni tuto rovnici sestavit a
analyzovat, musíme nejprve vykonat celou řadu kroků, které jsou stručně shrnuty
v následujících bodech:
-
Určení všech zařízení, která podléhají údržbě a uplatní se tedy v samotném
procesu RCM.
Stanovení funkce těchto zařízení.
Určení výsledného modelu stárnutí zařízení.
Stanovení důležitosti zařízení.
Identifikace poruch zařízení a jejich následků.
Sestavení rovnice celkových provozních nákladů na zařízení a nalezení
nejvhodnější formy údržby.
Prvním krokem při nasazení systému RCM je vyčlenit ta zařízení, která budou
podléhat údržbě. V současnosti se totiž v provozu stále častěji vyskytují taková zařízení, která
mají minimální nároky na údržbu a jejich výrobce neumožňuje provozovateli do nich
jakýmkoliv způsobem zasahovat.
V oblasti přenosových a distribuční sítí budou do systému RCM zařazena zařízení,
jako např. transformátory, venkovní a kabelová vedení, spínací prvky, ochranná zařízení
apod.
Základem pro aplikaci RCM je u těchto prvků určit model stárnutí a tzv. důležitost
prvku. To je většinou vyjádřeno náklady na údržbu prvku, náklady na opravu prvku a náklady
při výpadku prvku.
B. Model stárnutí
Klíčem ke stanovování optimálního intervalu údržby pro systém nebo zařízení je za
prvé pochopení, které režimy poruch mohou mít prospěch z periodické údržby a pak za
druhé, přesné modelování procesu stárnutí.
Distribuční funkce Weibullova rozdělení je jeden z těch modelů, který pracoval
dobře, aby přesně popsal vztah věk-spolehlivost mnoha režimů poruchy. Základní výhodou
Weibullovy analýzy je schopnost poskytovat přesnou analýzu poruchy a predikce rizik s
velice malými vzorky. Pro účely stanovování optimálního intervalu údržby se používá
tříparametrová funkce hustoty.
234
Distribuční funkce má následující tvar:
F(t) = 1 − e −(( t − t 0 ) / η)
β
(4.4.1.1)
kde
t
t0
β
η
čas poruchy (h),
garantovaná doba bez poruch (h),
charakteristika opotřebení,
β<1,0 indikuje období časných poruch,
β = 1,0 indikuje náhodné poruchy,
β> 1 indikuje poruchy opotřebení,
charakteristická životnost (h).
Pro elektroenergetickou praxi není toto vyjádření distribuční funkce Weibullova
rozdělení příliš vhodné. Garantovaná doba bez poruch není u zařízení v elektroenergetice
většinou dána, to ovšem pro distribuční funkci nevadí, protože se bude předpokládat, že t0 je
nulové.
Z rozboru Weibullova rozdělení vyplývá, že je možno charakteristickou životnost η
nahradit převrácenou hodnotou intenzity poruch λ.
Pak dostane distribuční funkce následující tvar:
F(t) = 1 − e − ( t . λ)
β
(4.4.1.2)
kde
λ
intenzita poruch (h-1).
Z této distribuční funkce je možno vyjádřit časovou funkci hustoty poruch:
β
dF(t)
= β . λ (t . λ )β -1 . e − ( t . λ )
dt
Pro intenzitu poruch pak platí:
f(t) =
λ (t) =
dF(t)
1
= β . λ (t . λ )β -1
dt 1 - F(t)
(4.4.1.3)
(4.4.1.4)
Pro případ β = 1 mají předchozí rovnice následující tvar:
F(t) = 1 − e − t . λ
(4.4.1.5)
f(t) = λ . e − t . λ
(4.4.1.6)
(4.4.1.7)
λ (t) = λ
Z uvedených rovnic vyplývá, že pro případ β = 1 přechází Weibullovo rozdělení
v rozdělení exponenciální, které je běžné při spolehlivostních výpočtech v elektroenergetice.
Exponenciální rozdělení je schopno postihnout pouze případ konstantní intenzity poruch.
235
Většina dostupné literatury, která se zabývá problematikou RCM udává pro model
stárnutí distribuční Weilbullovu funkci. Výhodou tohoto rozdělení pravděpodobnosti je její
obecnost. Je možno postihnout jakýkoliv úsek časové závislost intenzity poruch. Období
časných poruch, kdy intenzita poruch s časem klesá, minima rizika, kdy je intenzita poruch
přibližně konstantní, i období opotřebení, kdy intenzita poruch s časem roste.
Exponenciální rozdělení je schopno postihnout pouze časový úsek s konstantní
intenzitou poruch. Ze zkušeností vyplývá, že toto rozdělení hustoty pravděpodobnosti poruch
v elektroenergetice dostatečně vystihuje skutečnost.
Pro stanovení rovnic Weibullova rozdělení je nutno mnohem větší množství údajů a
delší dobu sledování, než v případě exponenciálního rozdělení, které je závislé pouze na
jednom parametru.
C. Důležitost prvku
Důležitostí se rozumí významnost daného zařízení z hlediska dopadu jeho poruchy
na provoz celého systému. Jinými slovy, zařízení je tím důležitější, čím jsou následky jeho
výpadku závažnější. V mnoha případech budou tyto následky ohodnoceny ekonomicky, a
proto bude důležitost zařízení přímo závislá na velikosti nákladů na jeho výpadek.
Důležitost zařízení tedy nesouvisí se samotnou spolehlivostí zařízení, ale závisí
výhradně na jeho umístění v soustavě.
U všech zařízení je třeba přesně vymezit jejich provozuschopný stav, tzn. je nutno
určit, kdy zařízení ještě plní své funkce a kdy je nutno považovat dané zařízení za porušené.
Je to potřeba z toho důvodu, abychom mohli jednoznačně odlišit provozuschopný stav od
prostoje.
Další krok spočívá v určení, jaké typy poruch mohou u zařízení nastat a jaké budou
mít tyto poruchy následky. Pro tento účel je vhodné provést analýzu poruchových stavů a
jejich účinků (FMEA – Failure Mode and Effect Analysis). Její princip je založen na tom, že
u každého prvku analyzovaného systému jsou určeny všechny potenciálně možné druhy
poruch a je stanovena významnost každého poruchového stavu pro spolehlivost celého
systému. Jedná se o velmi účinný prostředek prokazující dostatečné úrovně bezporuchovosti a
bezpečnosti analyzovaného systému.
Následky poruch je možné rozčlenit následovně:
-
-
Bezpečnostní následky – Mají za následek zranění osob, zvířat, zničení
zařízení, případně vznik požáru nebo obecné ohrožení.
Ekologické následky – Takové následky, které mohou přivodit ekologické
havárie (znečištění ovzduší, vodních toků, kontaminace půdy), např. únik
trafooleje při havárii transformátoru, únik radioaktivity při havárii v jaderné
elektrárně.
Provozní následky – Způsobí přímé ekonomické ztráty v důsledku omezení
výroby (distribuce) a náklady na opravu.
Neprovozní následky – Jsou spojené pouze s přímými náklady na opravu.
Skryté následky – Jsou způsobené poruchami, které nejsou na první pohled
patrné a mohou zapříčinit vznik vícenásobné poruchy. Do této kategorie je
možné zařadit chybné funkce a poruchy ochranných zařízení.
236
D. Typy údržby
-
Prohlídka zařízení za účelem odhalení vznikající funkční poruchy (failurefinding) – V určitých časových intervalech se provede prohlídka zařízení ve
snaze odhalit potenciální poruchy. Podle výsledků této kontroly se buď zařízení
provozuje dále, pokud není nenalezena žádná potenciální porucha, anebo
v opačném případě se stanoví, jak dlouho je pravděpodobně možný provoz
zařízení do vzniku funkční poruchy a přijmou se potřebná opatření (např.
okamžitá výměna poškozeného prvku).
-
Provoz do poruchy, korektivní údržba (run-to-failure) – Zařízení
provozujeme tak dlouho, až dojde k poruše. Poté následuje buď jeho oprava
nebo výměna za funkční kus. Závislost technického stavu na intervalech údržby
je zachycena na následujícím obrázku. Pojem „technický stav“ je zde brán zcela
obecně, konkrétně se pak vyjadřuje u jednotlivých prvků.
obr. 4.4.1.1: Korektivní údržba
•
Plánovaná, preventivní údržba (scheduled maintenance) – Na základě
zkušeností z provozu, informací výrobce, případně optimalizačního výpočtu se
stanoví termíny pravidelných prohlídek, údržby, oprav a generálních oprav
zařízení bez ohledu na jeho skutečný stav.
obr. 4.4.1.2 Preventivní údržba
237
•
Údržba podmíněná stavem (on-condition maintenance) – Pomocí
monitorovacích systémů a různých diagnostických metod se zjišťuje stav
zařízení. Na jeho základě se usoudí, jak dlouho bude zařízení pravděpodobně
schopné normálního provozu do vzniku funkční poruchy. Vzhledem k tomu, že
se jedná o poměrně nákladnou záležitost, nalezne tento typ údržby uplatnění
především u drahých a provozně důležitých zařízení, jako například
transformátory vvn, vn apod.
obr. 4.4.1.3 Údržba podmíněná stavem
•
Spolehlivostně orientovaná údržba (reliability centred maintenance) –
Pomocí matematických modelů se pro daný prvek (nebo skupinu prvků) stanoví
optimální systém údržby tak, aby náklady na údržbu byly minimální, ale aby
nebyla snížena spolehlivost daného systému.
obr. 4.4.1.4 Spolehlivostně orientovaná údržba
4.4.2 Přístupy RCM k prvkům distribuční sítě
Stanovení kritérií pro výběr prvků, které jsou vhodné pro zavedení systému RCM, je
jedním z nejdůležitějších problémů. Lze v podstatě konstatovat, že kritéria je možno rozdělit
do tří skupin:
1.
Kritéria, která odráží důležitost prvků pro danou rozvodnou společnost. Jedná se
tedy o stanovení pořadí prvků nebo o stanovení váhy jednotlivých prvků. Tato
238
kritéria se řídí strategií distribuční společnosti. V podstatě se dá konstatovat, že
skupina těchto prvků by se (v počáteční fázi) více nebo méně měla krýt se skupinou
prvků, u kterých hodlá společnost vyhodnocovat podrobně prvkovou spolehlivost.
2.
Kritéria v této skupině musí vyjadřovat „úplnost“ a dostatečný počet vstupních
podkladů pro zavedení systému RCM. Kritéria musí odrážet na jedné straně
skutečnost jak je možno z dostupných databází pro daný prvek získat věrohodná
vstupní data. Na druhé straně zase musí být možné u tohoto prvku nasadit nový
systém údržby a tento systém údržby vyhodnotit. Srovnáním s původním stavem se
pak získá cenná zpětná vazba.
3.
Třetí skupina kritérií musí brát v úvahu návratnost, tedy fakt, že u některých prvků
se asi nebude měnit stávající systém údržby. Náklady na změnu systému údržby by
nikdy nebyly vyváženy efektem této změny.
Dá se předpokládat, že třetí skupina kritérií bude plnit svůj účel až později, kdy už
bude se zaváděním systému RCM započato. V současné době je nutno brát v úvahu pouze
první dvě skupiny kritérií.
Dále je nutno vzít v úvahu, že se musí počítat s nějakou formou „pilotního prvku“, tj.
prvku, na kterém by se problematika změny údržby vyzkoušela. K tomuto prvku (nebo
prvkům) se musí přistupovat poněkud jinak, než při zavádění systému RCM „na ostro“. Tato
přechodná doba by měla pro daný „pilotní prvek“ trvat v rozmezí jednoho až dvou let podle
úplnosti vstupních dat.
Z teorie zavádění systému RCM vyplývá, že je možné zvolit dva základní přístupy k
zavádění RCM v rámci distribučních elektrických sítí.
Jeden přístup vede k optimalizaci údržbového cyklu pro všechny prvky daného typu
nebo pro skupiny prvků téhož typu.
Druhý přístup vede ke stanovení pořadí údržby konkrétních prvků téhož typu.
Oba přístupy jsou plně v souladu s teorií zavádění RCM. Jednotlivé přístupy se ale
budou aplikovat podle konkrétního typu prvku distribuční sítě. Srovnání obou přístupů je v
následující tab. 4.4.2.1.
tabulka 4.4.2.1 Srovnání přístupů k RCM
Optimalizace údržbového cyklu
Počet prvků daného typu je vysoký.
Obecně má prvek daného typu nízkou
důležitost.
Není možno získat náklady na konkrétní
prvek daného typu.
Při analýze události (porucha, výpadek)
není možno zjistit konkrétní prvek.
Stanovení pořadí prvků pro údržbu
Počet prvků daného typu není vysoký.
Prvek daného typu má vysokou
důležitost.
Musí se stanovit hranice od kdy má
cenu zahájit údržbu. A není to jen
ekonomicky.
Při analýze události (porucha, výpadek)
je možno zjistit konkrétní prvek.
Je možné monitorování zařízení (popř.
on-line monitoring).
Musíme být schopni určit stav a
důležitost zařízení.
239
Jak vyplývá z uvedené tabulky, optimalizace údržbového cyklu je vhodná pro
většinu prvků hladiny vn (nn). Jedná se o distribuční trafostanice vn / nn, vedení vn apod.
Druhý přístup je vhodný hlavně pro prvky napěťové hladiny 110 kV, popř. důležité
prvky vn. V této skupině se jedná hlavně o vypínače 110 kV, transformátory 110 kV / nn,
vedení 110 kV apod.
Byly provedeny první modely aplikace RCM na distribuční trafostanice 22 kV / nn a
na venkovní vedení 22 kV. S těmito aplikací jsou zatím nejobsáhlejší zkušenosti.
U druhého přístupu byl jako pilotní prvek vybrán vypínač 110 kV.
4.4.3 Stanovení optimální periody údržby
A. Nákladová funkce
Stanovení optimálního intervalu údržby bude vycházet z nákladové funkce. Pro
každé zařízení je nutné sestavit rovnici celkových provozních nákladů jako funkci intenzity
údržby a nalézt její lokální minimum. Zjednodušená nákladová rovnice bude sestávat ze tří
základních částí a bude vyjadřovat celkové provozní náklady na jeden rok provozu zařízení:
-
náklady na údržbu NU,
náklady na opravu NO,
náklady na výpadek NV.
Dodatečné náklady budou zanedbány.
Nákladová rovnice bude mít tvar:
N C = N U + N O + N V (Kč . rok-1)
(4.4.3.1)
Hlavním zjednodušujícím předpokladem vyčíslení nákladových položek je to, že se
jednotlivé nákladové položky nebudou s časem měnit, nebo že jejich procentní nárůst bude
přibližně stejný.
Zjednodušeně se dá říci, že náklady na údržbu a na opravu závisí na intenzitě údržby
a intenzitě oprav, tedy na druhu a stavu daného prvku (na jeho modelu stárnutí). Náklady na
výpadek závisí na druhu a stavu prvku, ale kromě toho i na umístění prvku v
elektroenergetické soustavě (v závislosti na konfiguraci soustavy), tedy na důležitosti prvku.
B. Náklady na údržbu
Náklady na údržbu budou zahrnovat veškeré náklady související s údržbovou
činností vykonávanou na zařízení. Budou záviset na tom, jaký typ údržby se u zařízení
použije a také na tom, zda společnost bude údržbu provádět z vlastních zdrojů nebo tento
úkol zadá jiné firmě.
Obecně je možné z pohledu údržby vybrat z nabídky typů v kapitole 4.4.1. Jako
nejnákladnější je uvedena údržba podmíněná stavem, která vyžaduje pořízení a instalaci
diagnostických a monitorovacích zařízení, případně software na vyhodnocení údajů
získaných z těchto zařízení. Výhodou tohoto typu údržby na druhou stranu je, že jsme do
určité míry schopni předpovědět skutečný stav zařízení (jestli se nezačíná projevovat nějaká
vznikající porucha, jak dlouho bude zařízení ještě schopno bez údržby či opravy být
v provozu) a na základě toho operativně přizpůsobit jeho údržbu a opravu jednak co do
rozsahu, ale také co se týče nejvhodnějšího okamžiku těchto činností.
240
Ekonomické vyhodnocení preventivní údržby je možné pomocí následujícího
vztahu, který vyjadřuje roční náklady na údržbu zařízení:
N U = N U 1 . λU (Kč . rok-1)
(4.4.3.2)
kde
NU1
λU
náklady na jednu údržbovou činnost (Kč),
intenzita údržby zařízení (rok-1).
Tyto náklady jsou přímo funkcí intenzity údržby.
V případě tzv. provozu do poruchy se o žádnou údržbu nejedná. Zařízení se
provozuje bez údržby tak dlouho, až na něm vznikne porucha. Poté se buď porucha odstraní
opravou, nebo úplnou výměnou zařízení za jiné.
C. Náklady na opravu
Tato nákladová položka zahrnuje veškeré náklady, které souvisí s opravárenskou
činností na zařízení, které se dostalo z nějakého důvodu do poruchy. Do těchto nákladů je
samozřejmě nutné zahrnout náklady na pořízení a skladování náhradních dílů, náklady na
mzdy zaměstnanců vykonávajících opravu, náklady na nákup a provoz potřebného nářadí a
vybavení potřebného při opravě apod. Jiná situace nastane, když se společnost rozhodne
neprovádět opravu vlastními zaměstnanci, ale najme si k tomuto účelu cizí firmu. Náklady na
opravu pak budou záviset na tom, za jaký obnos tato firma opravu provede.
V každém případě budou náklady na opravu dány vztahem:
N O = N O1 . λ PK (Kč . rok-1)
(4.4.3.3)
kde
NO1 ..... náklady na jednu opravu (Kč),
λPK ..... korigovaná intenzita poruch zařízení (rok-1).
Intenzita poruch λPK není v tomto případě konstantou, ale závisí na způsobu a
intenzitě údržby, je tedy touto hodnotou korigována. Obecně platí, že čím se zařízení častěji
udržuje, tím je sice jeho spolehlivost vyšší, ale klesá jeho pohotovost – připravenost k plnění
požadovaných funkcí. Je to dáno tím, že po dobu údržbových činností je zařízení v tzv.
údržbovém prostoji, což během určitého časového období zásadně zkracuje dobu, po kterou
by zařízení mohlo být v provozu.
Za předpokladu exponenciálního rozdělení distribuční funkce poruch a za
předpokladu, že po provedené údržbě se spolehlivostní parametry prvku dostanou na hodnotu
nového prvku, platí pro korigovanou hodnotu intenzity poruch vztah:
λ PK
λ
− P
⎛
λU
⎜
= λP . 1- e
⎜
⎝
⎞
⎟ (rok-1)
⎟
⎠
kde
λPK … korigovaná hodnota intenzity poruch (rok-1),
λP ….. intenzita poruch daného prvku (rok-1).
241
(4.4.3.4)
Náklady na opravu budou tedy silně záviset na tom, jaký typ údržby bude u zařízení
použit.
D. Náklady na výpadek
Do nákladů na výpadek zahrneme náklady na nedodanou energii a náhrady
následných škod a pokuty, dále lze uvažovat také ušlý zisk společnosti v případě výpadku
zařízení a následné nedodávky elektrické energie. Pro hodnotu nákladů na výpadek platí
zjednodušený vztah:
N V = λ PK . TV . PN . N P (Kč . rok-1)
(4.4.3.5)
kde
NP ….. měrné náklady na výpadek (Kč . MWh-1),
λPK …. korigovaná intenzita poruch (rok-1),
PN ….. střední hodnota odebíraného výkonu (MW),
TV ……střední doba trvání výpadku (h).
Výše uvedený vztah předpokládá jistá zjednodušení. Ve skutečnosti je nutné do
nákladů na výpadek zahrnout také celou řadu jiných faktorů. V každém případě budou tyto
náklady dány částí pevnou, která nebude záviset na tom, ve které části sítě výpadek nastal a
dále částí pohyblivou, která bude záviset na umístění zařízení v síti, na velikosti odběru
poškozených odběratelů v okamžiku výpadku.
Největší problém je v určení měrných nákladů na výpadek NP. Do této položky je
nutno zahrnout rozdíl nákupní a prodejní ceny elektrické energie dané rozvodné akciové
společnosti. Tato položka je celkem jednoduše vyčíslitelná. Druhá část položky NP jsou
náklady na tzv. nedodanou energii. Jsou to v podstatě náklady, které bude muset rozvodná
akciová společnost zaplatit odběrateli v případě výpadku napájení. Vyčíslení této částky je
velmi složité a v České republice dosud není jednotná metodika na určení těchto nákladů.
Na obr. 4.4.3.1 je graf nákladové funkce pro průměrnou distribuční trafostanici
(DTS) jednoho z REAS. Protože náklady na výpadek představují pouze náklady na „obchodní
rozpětí“ tedy rozdíl průměrné ceny nákupní a prodejní REAS, jsou náklady na výpadek
minimální a vlastně neovlivňují optimální hodnotu intenzity údržby.
V uvedeném grafu jsou náklady na výpadek ještě rozděleny na náklady na
neplánovaný výpadek (poruchový) a plánovaný výpadek (údržbový). Do budoucna se dá
předpokládat, že náklady na neplánovaný výpadek budou mít podstatně vyšší hodnotu.
242
obr. 4.4.3.1: Graf nákladové funkce
4.4.4 Aplikace RCM na údržbu podmíněnou stavem
Pro určení optimálního pořadí údržby je podstatný vztah důležitost – stav. Je tedy
nutno pomocí příslušných koeficientů specifikovat důležitost prvku a stav prvku a tyto
hodnoty zavést do dvourozměrného grafu. Umístění konkrétního prvku (např. výkonového
vypínače) v tomto dvourozměrném grafu pak stanoví optimální pořadí údržby těchto prvků.
Obecný příklad grafu je na obr. 4.4.4.1, pořadí údržby (zásahu) se stanoví podle délek úseček
„v“.
Kromě technického stavu a důležitosti je nutno také přesně identifikovat každý
prvek. Identifikace je třetí skupina informací o prvku.
243
obr. 4.4.4.1 RCM podmíněná stavem
Data pro každý prvek technické evidence (PTE) se tedy dělí na tři skupiny:
-
identifikace konkrétního PTE,
údaje určující stav PTE,
údaje určující důležitost PTE.
Při aplikaci tohoto přístupu RCM je nutno pro každý typ prvků vytvořit jinou
strukturu vstupních údajů. To platí hlavně pro hodnocení technického stavu. Např. u vypínačů
110 kV je nutno mít jinou strukturu vstupních dat pro každý typ vypínače. Hodnocení
důležitosti a identifikační údaje jsou pak pro všechny vypínače 110 kV stejné.
Výkonové vypínače
Jednotlivé skupiny údajů pro výkonové vypínače typu FLF jsou v následujících
tabulkách.
244
tabulka 4.4.4.1 Identifikační údaje
Identifikační údaje
Elektrická stanice
Pole / vývod
Rok zprovoznění
Typ vypínače
Zhášecí médium
Výrobní číslo vypínače
Rok výroby vypínače
Druh pohonu
Typ pohonu
Výrobní číslo pohonu
Rok výroby pohonu
tabulka 4.4.4.2 Stav vypínače ELF
Stav vypínače ELF
Datum posledního zásahu
Těsnost zhášecí komory
Datum poslední GÚ kompresoru (pohonu)
Počet motohodin kompresoru po jeho GÚ
Počet spínacích cyklů po GÚ kompresoru (pohonu)
Datum provedení diagnostických zkoušek
Vyhodnocení diagnostických zkoušek
Datum hodnocení technického stavu
Klimatické podmínky
Počet spínacích cyklů
Počet motohodin kompresoru
Stav kovových částí (koroze, nátěr)
Stav uzemnění
Stav izolátorů
tabulka 4.4.4.3 Důležitost vypínače
Důležitost vypínače
Umístění vypínače
Typ vedení
Možnost zálohování
Důležitost odběru
Přenesená energie za rok
245
Narozdíl od technického stavu, který závisí na prvku samotném, důležitost je vlastně
dána umístěním prvku v elektrické síti.
Pro maloolejové vypínače typu VMM jsou vstupní údaje pro identifikaci a důležitost
stejné. Liší se vstupní údaje pro stanovení technického stavu vypínače, tab. 4.4.4.4.
tabulka 4.4.4.4 Stav vypínače VMM
Stav vypínače VMM
Datum posledního zásahu
Těsnost zhášecí komory
Těsnost tlakového systému pohonu
Stav kovových částí
Stav uzemnění
Stav izolátorů
Datum hodnocení technického stavu
Počet spínacích cyklů
Stav uzemnění
Stav izolátorů
Transformátory 110 kV / vn
Pro transformátory 110 kV / vn byly zvoleny identifikační údaje, které jsou v tab.
4.4.4.5. Kritéria technického stavu jsou uvedena v tab. 4.4.4.6. Obdobně, jako u vypínačů 110
kV, byly pro jednotlivá kritéria stanoveny jejich váhy a rozsahy hodnocení. Tyto hodnoty
byly zpočátku nastaveny na základě „kvalifikovaných odhadů“ pracovníků provozu a údržby
a po provedeném vyhodnocení všech strojů se příslušné hodnoty dopřesnily tak, aby pokud
možno výsledné vyhodnocení technického stavu odpovídalo skutečnosti. Takto nastavené
váhy kritérií a rozsahy jejich hodnocení se pak již neměnily.
tabulka 4.4.4.5 Identifikační údaje transformátoru 110 kV / vn
Identifikační údaje transformátoru 110 kV / vn
Elektrická stanice
Funkční označení
Rok výroby stroje
Typ stroje
Výrobní číslo stroje
Rok výroby přepínače odboček
Typ přepínače odboček
Výrobní číslo přepínače odboček
Jmenovitý výkon
246
tabulka 4.4.4.6 Stav transformátoru 110 kV / vn
Stav transformátoru 110 kV / vn
Datum poslední běžné údržby nebo opravy
Stáří stroje
Stav nádoby (koroze, nátěr)
Těsnost nádoby, potrubí a armatur
Stav ovládací skříně a její výzbroje
Kabeláž
Typ přepínače odboček
Stáří přepínače odboček
Druh pohonu
Počet přepnutí
Těsnost průchodek
Stáří průchodek
Pokud jde o provozní důležitost transformátorů 110 kV / vn, byly vybrána kritéria
uvedená v tab. 4.4.4.7. V tomto případě se jedná pouze o návrh, který bude ještě v průběhu
vyhodnocovací analýzy dopřesněn – může dojít k doplnění dalšími kritérii.
tabulka 4.4.4.7 Důležitost transformátoru 110 kV / vn
Důležitost transformátoru 110 kV / vn
Možnost zálohování připojených odběrů
Důležitost napájených vedení vn
Přenesená energie za rok
4.4.5 Software pro zavedení RCM
Na katedře elektroenergetiky VŠB-TU Ostrava byl vyvinut software, který umožňuje
praktické řešení RCM v rámci REAS. Program byl vytvořen v off-line verzi, jednotlivé
vstupní hodnoty jsou dodány z databáze REAS, hlavně z technického informačního systému
(TIS) a z finančního informačního systému (FIS).
Program byl koncipován univerzálně, tak, aby bylo možno měnit strukturu vstupních
databází a aby byl program použit pro oba přístupy k RCM, tedy stanovení optimálního
údržbového cyklu i stanovení optimálního pořadí do údržby. Jaký přístup program zvolí,
záleží na typu prvku, který je zadán.
Přístupy optimalizace pro jednotlivé prvky jsou v následující tab. 4.4.5.1.
247
tabulka 4.4.5.1 Přístupy optimalizace pro jednotlivé prvky
Kód
dts
vedeni22
vypinac110
transformator
vedeni110
usecnik
Popis
Typ RCM
Distribuční trafostanice vn / nn Optimalizace údržbového
cyklu
Optimalizace údržbového
cyklu
Vypínač 110 kV
Údržba podmíněná stavem
Transformátor 110 kV / vn
Ručně ovládaný úsečník
Softwarového prostředí programu
Program RCM byl vytvořen v prostředí Microsoft Visual Basic 6.0 Professional.
Vychází z jazyku Basic. Ten byl prvním programovacím jazykem, který dovoloval
programátorovi soustředit se na algoritmy a metody potřebné k vyřešení úlohy bez nutnosti
věnovat se algoritmům a metodám, které vyžaduje hardware počítače k sestavení a ladění
programu. Visual Basic (VB) obsahuje několik set funkcí a klíčových slov a zachází daleko
za hranice původního návrhu, hlavní filozofie však zůstala nezměněná. Základem úspěchu
bylo výkonné a snadno použitelné vizuální rozhraní, které aplikace nabízely uživateli. Návrh
formuláře pro vstup dat, s mnoha funkcemi a ovládacími prvky, netrvá dlouho.
Programování ve Windows pomocí C a C++ je značně komplikované, zatímco VB
dovoluje dosáhnout stejných výsledků s daleko menšími nároky na studium. Při překladu
aplikací a komponent do nativního kódu se používá stejná prvotřídní technologie jako ve
vývojovém systému Microsoft Visual C++. Aplikace lze optimalizovat z hlediska rychlosti a
velikosti a tím ještě zvýšit jejich výkonnost. VB je základním vývojářským nástrojem pro
Windows, který dovoluje rychlou a levnou tvorbu aplikací.
S vynaložením minimálního úsilí jsou zdrojové kódy zapsané ve VB snadno
čitelnější než kódy zapsané v kterémkoliv jiném jazyce. Jednou z nejsilnějších stránek VB je
jeho flexibilita. Tento jazyk dovoluje využít všech možností objektově orientovaného
programování. Toto prostředí umožňuje pomocí své aplikační verze VBA (Visual Basic for
Application) snadné propojení na další produkty firmy Microsoft.
Visual Basic 6.0 obsahuje řadu funkcí, díky nímž se stává ideálním nástrojem pro
přístup k databázím libovolného typu. Spolupracuje s ActiveX Data Objects (ADO) verze 2.0,
což je nové univerzální rozhraní společnosti Microsoft pro přístup k datům.
Blokový diagram programu
Blokový diagram programu je na následujícím obrázku a vychází ze základní
koncepce programu.
Základními vstupy programu jsou databáze příslušného REAS, ze kterých budou
načítána potřebná data. Vstupy, které zadává obsluha programu jsou podrobněji popsány
v manuálu. Jedná se hlavně o kritéria stanovení stavu prvku (váhy jednotlivých vlivů) a
kritéria, která regulují stanovení důležitosti jednotlivých prvků.
Výstupem programu je pro první skupinu typů prvků optimální cyklus údržby, pro
druhou skupinu typů prvků optimální pořadí provádění údržby (souřadnice prvků).
248
obr. 4.4.5.1 Blokový diagram programu
Struktura vstupních databází
Struktura vstupních dat závisí od typu PTE. Podle PTE program určí přístup k RCM
(optimalizace údržbového cyklu nebo stanovení pořadí prvků do údržby) a strukturu
vstupních údajů. Tyto vstupní údaje se potom načtou z příslušných databází. „Cvičné“
vstupní databáze jsou vytvořeny v prostředí MS Excel
Vstupní údaje pro optimalizaci údržby DTS
V následující tab. 4.4.5.2 je pouze naznačena struktura vstupních dat pro
optimalizaci údržbového cyklu u DTS. U dalších prvků jsou vstupní databáze odlišné podle
specifik daného prvku.
249
tabulka 4.4.5.2 Vstupní údaje pro optimalizaci údržby DTS
Značení
kDTS
Komentář
Počet všech vlastních DTS - KIOSKY
nDTS
Počet všech vlastních DTS - NEKIOSKY
kDTS1
nDTS1
Počet distribučních trafostanic ve skupině 1. - KIOSKY
Počet distribučních trafostanic ve skupině 1. - NEKIOSKY
kDTS2
nDTS2
kDTS3
nDTS3
kDTS4
nDTS4
nQ
Náročnost údržby distribučních trafostanic - nekioskových
Jednotka
kQ
Náročnost údržby distribučních trafostanic - kioskových
uN0,25
Náklady na údržbu DTS za rok
Kč
No
Celkové náklady na opravu za rok
Kč
Ppor
TPpor
Počet poruch
Celková doba trvání poruchy za rok
h
Tu
Doba trvání plánovaného výpadku
h
DTS0
Počet distribučních trafostanic bez odběratelů
ODB
Součet všech odběratelů z vlastních distribučních trafostanic
ERR
Počet výpadků při nedodržení standardů za rok
Sodb
Sankce uvažovaná za jednoho odběratele
MOO
Počet všech MOO odběratelů
MOP
Počet všech MOP odběratelů
Kč
VO
Počet všech VO odběratelů
Cmoo
cena nedodávky el. energie pro MOO odběratele
Kč
Cmop
cena nedodávky el. energie pro MOP odběratele
Kč
Cvo
Vmoo
cena nedodávky el. energie pro VO odběratele
Poměr nákladů na nedodanou energii pro MOO odběratele
Kč
Vmop
Poměr nákladů na nedodanou energii pro MOP odběratele
Vvo
Poměr nákladů na nedodanou energii pro VO odběratele
V1
Poměr nákladů na výpadek el. energie v jednotlivých skupinách – sk. 1.
V2
V3
V4
λu
Intenzita údržby
rok-1
P
Průměrný odebíraný výkon jedné distribuční trafostanice
MW
Sledované období
rok
SO
Zdroje těchto vstupních údajů jsou v následující tab. 4.4.5.3
250
tabulka 4.4.5.3 Popis zdrojů dat
Barva
Zdroj dat
Dělení dle kreditů z databáze DTS
Poruchová databáze
Finanční databáze
Zadáno z klávesnice nebo speciálního souboru
Vstupní údaje RCM podmíněné stavem
Data pro každý PTE se dělí na tři skupiny:
-
identifikace konkrétního PTE,
údaje určující stav PTE,
údaje určující důležitost PTE.
Pro výkonové vypínače 110 kV a transformátory 110 kV / vn je struktura vstupních
dat v tab. 4.4.4.1. - 4.4.4.7.
Výstupní data programu
Výstup programu je v tabulkové i grafické formě. Na následujícím obr. 4.4.5.2 je
výsledná nákladová křivka pro DTS. Minimum celkových nákladů, pak určuje optimální
intenzitu údržby pro danou skupinu prvků.
251
obr. 4.4.5.2 Výsledná nákladová křivka pro DTS
Tabulková podoba výstupu má následující formu (tab. 4.4.5.4).
tabulka 4.4.5.4 Tabulkový výstup
Skupina
1
2
3
Optimální intenzita údržby
(rok –1)
0,269801021
0,14950195
0,119201444
Interval údržby
(rok)
3,706435204
6,688876152
8,389160156
Výstup pro optimální pořadí prvků do údržby je na následujícím obr. 4.4.5.3 a
obsahuje jak grafickou, tak i tabulkovou formu (dolní část obrazovky). Na výstupu je
uvedeno optimální pořadí údržby vypínačů 110 kV. Obsluha programu může měnit
(selektovat) část sítě (rozvodna, vývod) a je také možné při stanovení optima zadat různý
poměr respektování důležitosti a technického stavu prvku.
252
obr. 4.4.5.3 Výstup pro optimální pořadí prvků do údržby
[1] Rusek, S.: Spolehlivost elektrických sítí, VŠB - TU Ostrava, ISBN 80-7078-847-X, 2001
[2] Provozovatelé distribučních soustav: Pravidla provozování distribučních soustav, příloha
č. 2. - Metodika určování spolehlivosti dodávky elektřiny a prvků distribučních sítí, 2004
[3] Energetický regulační úřad: vyhláška č. 540/2005 o kvalitě dodávek elektřiny a
souvisejících služeb v elektroenergetice
[4] Výpočty spolehlivosti rozvodu elektrické energie, provozně – technická pravidla č. 22/80
ČEZ 1980
[5] Rusek, S., Král, V., Goňo, R., Raška, T.: Software RCM – an Optimization Tool for the
Maintenance of Electric POWER Network Devices. In 6th International Scientific
Conference Electric Power Engineering 2005, Kouty nad Desnou, Ostrava:VŠB - TU
Ostrava, 2005, 10 p., ISBN 80-248-0842-0
253
[6] Mezinárodní elektrotechnický slovník – Kapitola 191: Spolehlivost a jakost služby,
ČSNIEC 60050-191ZMĚNA A101 0102
[7] Nechvíle, J., Žaludová, A.: Názvosloví spolehlivosti v technice, komentář k ČSN 010102
[8] Pistora, Z.: Simulační metody pro výpočet spolehlivosti elektrických sítí, Energetika
1991/41/10, str. 327 - 330
[9] Barlow, R.E., Proschman, F.: Statistical theory of reliability and life testing, New York
1975
[10] Ushakov, I.A., Harrison, R.A.: Handbook of Reliability Engineering, New York 1989
[11] Billinton, R., Allan, R., Salvaderi, L.: Applied reliability assessment in electric power
systems. IEEE Press, New York 1991
[12] Moubray, J.: Reliability-centred Maintenance, Butterworth-Heinemann, 1997
[13] Skog, J.: Maintenance Task Interval Determination, Maintenance and Test Engineering
Co. USA, 1999
[14] Rusek, S., Gono, R.: Reliability Centered Maintenance and its Application to
Distribution Networks, International Scientific Conference EPQU 2003, Cracow,
pp.529–536, ISBN 83-914296-7-9, 2003
[15] Bednařík, J. a kol.: Technika spolehlivosti v elektrotechnické praxi, SNTL 1990, ISBN
80-03-00422-5
[16] URL <http://rac.alionscience.com/> RAC – Reliability Analysis Center, USA
[17] URL <http://www.reliabilityweb.com/> ReliabilityWeb
[18] URL <http://www.reliability-magazine.com/> Reliability
[19] URL <http://www.ewh.ieee.org/soc/rs> IEEE Reliability Society
[20] URL <http://www.esrahomepage.org/> ESRA – European Safety & Reliability
Association
[21] URL <http://www.iec.ch/> IEC – International Electrotechnical Commission
254
5. BEZPEČNOST A MIMOŘÁDNÉ STAVY
V ELEKTRIZAČNÍ SOUSTAVĚ
5.1. Provozní stavy elektrizační soustavy
5.1.1. Definice mimořádných stavů v elektrizační soustavě
V posledních letech se v souvislosti s otevíráním trhu s elektrickou energií dostává
do popředí otázka, zda rozpad vertikálně-integrovaného systému nepovede k rostoucímu
počtu výpadků nebo dokonce k celkovým rozpadům elektrizačních soustav, tzv. black-out.
Měnící se podmínky spojené s touto liberalizací energetického sektoru kladou navíc velké
technické nároky na provoz dříve stabilních soustav a ovlivňují tak výslednou spolehlivost ve
výrobě, přenosu a distribuci elektrické energie. Cílem této kapitoly je popsat některé z
fyzických příčin vzniku mimořádných stavů v ES, jejím důsledkům a i možným opatřením
pro zabránění těmto stavům.
Důležitý bod, který je třeba zdůraznit před podrobnějším rozborem mimořádných
stavů v ES je, že Elektrizační soustava musí být chápána jako dynamický systém. Znamená
to, že okamžité hodnoty všech provozních veličin závisí na okamžitých hodnotách řízení a na
stavu systému v daném okamžiku.
Z toho vyplývá, že samotný provoz ES lze vidět ze dvou pohledů. Jedním je ustálený
(rovnovážný) stav systému a druhým pak přechodový, nerovnovážný stav.
Ustálený, nebo-li rovnovážný, stav systému je tedy charakterizovaný neměnností
stavových veličin. V tomto stavu existuje vyrovnaná bilance mezi celkovým činným a
jalovým dodávaným výkonem a celkovým činným a jalovým příkonem zátěže (při zanedbání
ztrát v systému).
Pro zajištění požadovaného množství el. energie musí tedy v každém časovém
okamžiku, jak už bylo uvedeno i v kapitole 1, platit vztah (při zanedbání ztrát):
Pmax ≥ Pz max + Pr
(5.1.1.1)
Amax ≥ Azmax+Ar
(5.1.1.2)
kde
Pmax
Pzmax
Pr
maximální (disponibilní) výkon zdrojů (MW),
maximální požadované zatížení (MW),
záložní výkon (MW).
Obdobně je značeno i množství energie A.
Přechodný stav (chod) systému nastane v případě porušení této výkonové
rovnováhy a má za následek změnu napětí a kmitočtu v ES (jmenovité hodnoty napětí a
frekvence v ČR byly uvedeny v odstavci 1.1.2). Tato změna napětí a kmitočtu poté probíhá
do doby než dojde k vyrovnání výkonové rovnováhy mezi zdroji a spotřebou. Pokud však
dojde ke stavu, kdy při přechodném ději jedna z provozních parametrů soustavy roste nade
všechny meze může dojít k narušení stability chodu elektrizační soustavy a i jejímu rozpadu,
tzv. black-out.
255
5. Bezpečnost a mimořádné stavy v elektrizační soustavě
Rozeznáváme dva druhy stability:
1.
Napěťová stabilita – meze napěťové stability musí být nastaveny tak, aby žádný
neplánovaný výpadek vedení nebo generátoru (mohou být místním zdrojem jalového
výkonu) nezpůsobil pokles, resp. vzrůst napětí do nebezpečných hodnot. Tento
pokles napětí by se mohl rozvinout v nekontrolovatelný napěťový kolaps.
Automatické podpěťové ochrany poté začínají odpínat zatížení nebo generátory, aby
bylo zabráněno jejich poškození. Vznik přepětí zase může způsobit zničení izolace
zařízení nebo být příčinou nebezpečných přeskoků napětí.
K zajištění napěťové stability musí být v elektrárně zachována rovnováha mezi
vyráběným činným a jalovým výkonem (dle provozního P-Q diagramu bloku), a to i
v případě měnících se provozních podmínek nebo parametrů.
Připomeňme si, že činný výkon, měřený ve wattech (W), dodává výkon potřebný pro
chod jednotlivých energetických zařízení. Jalový výkon, měřený ve volt-ampérech
reaktančních (VAr), je zase potřebný na vytváření elektrického nebo magnetického
pole v obvodech střídavého proudu. Jedná se o veličinu, která na rozdíl od činného
výkonu nekoná užitečnou práci.
Přenosová vedení mohou být jednak odběrateli (dáno ztrátami vznikajících
v podélných reaktancích vedení), ale i zdroji jalového výkonu (kapacitami
venkovních vedení). Jalový výkon však potřebují mnohá zařízení (např. asynchronní
motory, transformátory, klimatizace) ke své funkci. Odběr jalového výkonu vede
k poklesu napětí, zatímco jeho výroba (např. generátory, kondenzátorovými
bateriemi) pomáhá udržovat napětí v přijatelných mezích.
Vzhledem k tomu, že je snaha jalové výkony nepřenášet do vzdálených center jeho
spotřeby (zvyšuje ztráty činného výkonu) je výsledkem to, že pokud není v místě
spotřeby dodáván jalový výkon v přijatelném čase a množství dochází k poklesu
napětí. To může vést v extrémním případě i k napěťovému kolapsu.
2.
Výkonová stabilita – Mez stability soustavy (statické i dynamické) musí být
nastavena tak, aby jakýkoliv zkrat, výpadek vedení, transformátoru či generátoru
nebyl příčinou ztráty synchronismu ostatních zdrojů (k narušení stability může dojít i
v případě tranzitu výkonů překračujících přenosové schopnosti přenosových profilů).
Ztráta synchronismu může vést k tomu, že dojde k neomezenému vzájemnému
pohybu alternátorů pracujících do společné ES. Rotory některých strojů se mohou
v případě jejich odlehčení urychlovat, nebo naopak v případě přetěžování
zpomalovat. Nejhorším případem je poté rozpad soustavy, kdy se jednotlivé
alternátory a části ES rozdělí do více skupin charakterizované svou vlastní frekvencí,
která je určena výkonovou bilancí mezi zdroji a zátěží v dané vzniklé oblasti (v
odborné literatuře nazýváme vzniklé oblasti jako ostrovy).
256
Oba tyto extrémní stavy (napěťový kolaps, ztráta synchronismu) mohou vést
k výpadkům dodávek elektrické energie menšího či většího rozsahu. Výsledný kritický stav,
projevující se i rozpadem ES, v ČR legislativně označujeme jako stav nouze.2
V § 54 Energetického zákona se definuje tento stav nouze jako stav, který vznikl
v důsledku:
a) živelních událostí,
b) patření státních orgánů za nouzového stavu, stavu ohrožení státu nebo válečného
stavu,
c) havárií na zařízeních pro výrobu, přenos a distribuci elektřiny,
d) smogové situace podle zvláštních předpisů,
e) teroristického činu,
f) ohrožení celistvosti elektrizační soustavy, její bezpečnosti, spolehlivosti provozu
a je-li ohrožena fyzická bezpečnost nebo ochrana osob.
V této kapitole nás budou především zajímat otázky spojené s haváriemi na
zařízeních pro výrobu, přenos a distribuci elektřiny, a s ohrožením celistvosti elektrizační
soustavy, její bezpečnosti a spolehlivosti provozu.
5.1.2. Legislativa mimořádných stavů
Základním dokument týkající se na úrovni UCTE mimořádných stavů je „Operation
3
Handbook UCTE“ . Na národní úrovni je pak základním legislativním dokumentem už výše
zmíněný Energetický zákon, který nejenom, jak jsme si ukázali, přesně definuje pojem „stav
nouze“ (§ 54), ale i úlohu jednotlivých účastníků trhu, tj. provozovatelů přenosové soustavy
(PS) a distribučních soustav (DS), výrobců, oprávněných zákazníků a Operátora trhu
s elektřinou, při činnostech bezprostředně zabraňujících stavu nouze, při stavu nouze a při
likvidaci následků stavu nouze.
Mezi další dokumenty ve smyslu požadavků definovaných v energetickém zákoně
patří dokumenty zpracované a průběžně aktualizované provozovateli PS a DS v
koordinaci s výrobci elektřiny (jako je Kodex PS a DS, Provozní instrukce, Provozní
předpisy, Havarijní plány, Plán obrany, Frekvenční plán, Regulační plán, Vypínací plán a
Plán obnovy elektrizační soustavy). Základní požadavky na rozvoj a provoz přenosové
2
Viz Zákon 458/2000 Sb., resp. jeho novela č. 670/2004 Sb., o podmínkách
podnikání a o výkonu státní správy v energetických odvětvích a o změně některých zákonů
(energetický zákon), ve znění pozdějších předpisů; § 2 odst. 1b): Stavem nouze se rozumí
„…omezení nebo přerušení dodávek energie na celém území České republiky nebo na její
části z důvodů a způsobem uvedeným v tomto zákoně“.
3
Hlavním cílem „UCTE Operation Handbook (Operační příručka)“ je shrnout a
poskytnout všechny významné technické standardy a doporučení k podpoře řízení
v propojené soustavě UCTE včetně řízení výroby, sledování provozu, hlášení, měření a
výpočtům výkonových rezerv a dalších bezpečnostních kritérií.
Podrobněji viz URL <http://www.ucte.org/ohb/>; UCTE, 15 Boulevard SaintMichel, 1040 Brussels, Belgie.
257
soustavy jsou uvedeny v Kodexu PS v kapitole Standardy (včetně obecného požadavku na
plnění kritéria n – 1 spolehlivosti chodu soustavy).
Hlavním úkolem plánu obrany [L11, část V.] je navrhnout opatření pro zamezení
zejména nekontrolovatelného šíření poruchy, a dále i ke zkrácení doby výpadku. V tomto
směru doplňují Energetický zákon vyhlášky:
-
vyhláška č. 219/2001 Sb. o postupu v případě hrozícího nebo stávajícího stavu
nouze v elektroenergetice, definuje způsoby omezení spotřeby nebo dodávky
elektřiny prostřednictvím frekvenčního, regulačního a vypínacího plánu,
vyhláška č. 220/2001 Sb. o dispečerském řádu elektrizační soustavy České
republiky, upravuje pravidla dispečerského řízení soustav, výroben a konečných
zákazníků, přípravy provozu a zajišťování systémových služeb.
Součástí plánu obrany jsou připravená i samotná opatření proti vzniku stavu nouze či
jeho likvidace. V krátkosti se jedná o:
-
-
Řízení propustnosti sítě – snaha zabránit přetížení sítě, nebo přenosové
schopnosti přeshraničního profilu. Nutno dodržet výkonové saldo regulační
oblasti.
Opatření proti přetížení.
Protihavarijní automatika v rozvodně 220 kV Vítkov.
Automatika proti přetížení v rozvodně Lískovec.
Opatření proti poklesu a vzrůstu frekvence – zde velkou úlohu plní systémové a
podpůrné služby (bude vysvětleno dále).
Opatření proti poklesu a vzrůstu napětí – k tomuto účelu slouží ucelený
hierarchický komplex spočívající ve využívaní generátorů na elektrárnách,
síťových transformátorů, kompenzačními prostředky a mimořádnými
prostředky uplatňovanými při vybočení napětí na hladině 400 kV z mezí 380420 kV.
Opatření proti kývání.
Opatření proti ztrátě synchronismu.
Mezinárodní spolupráce.
Plán obnovy obsahuje postupy připravené pro případ poruchy typu black-out,
jejichž cílem je bezpečným a koordinovaným způsobem v co nejkratší době uvést postiženou
oblast do normálního provozního stavu. Zde má důležitou roli pravidelný trénink a školení
dispečerů.
Jak už bylo uvedeno v kap. 1.1.4 patří elektrizační soustava ČR díky své poloze mezi
tzv. vnitřní soustavy a představuje kompaktní celek napojený na pět energetických
společností (Vattenfall - VE-T, E.ON, APG, SEPS, PSE) pomocí deseti vedení 400 kV a šesti
vedení 220 kV (což představuje výhodu při případné obnově napětí z vnější zahraniční sítě) –
viz obr. 5.1.2.1. a tab. 5.1.2.1
258
obr. 5.1.2.1: Provozovatelé přenosových soustav ve střední Evropě
tabulka 5.1.2.1 Seznam mezistátních profilů vyvedených z ES ČR
Seznam mezistátních profilů
vyvedených z ES ČR
Vedení 400 kV
Slavětice-Dürnrohr (APG)
Přeštice-Etzenricht (E.ON)
Hradec-Etzenricht (E.ON)
Hradec-Röhrsdorf (VE-T) 2x
Albrechtice-Dobrzeň (PSE)
Nošovice-Wielopole (PSE)
Nošovice-Varín (SEPS)
Sokolnice-Křižovany (SEPS)
Sokolnice-Stupava (SEPS)
Vedení 220 kV
Sokolnice-Bisamberg (APG) 2x
Lískovec-Bujakow (PSE)
Lískovec-Kopanina (PSE)
Lískovec-P. Bystrica (SEPS)
Sokolnice-Senice (SEPS)
5.1.3. Významné black-out
9.11.1965
13.-14.7.1977
19.12.1978
1996–2000
14.8.2003
12.7.2004
28.8.2003
Severovýchodní pobřeží USA
New York
80 % Francie
Řada poruch na západním pobřeží USA
Severovýchodní pobřeží USA a část Kanady
Jižní Řecko
Londýn
259
23.9.2003
28.9.2003
25.5.2005
8.10.2005
Dánsko a jížní část Švédska
Itálie
Moskva
výpadky v důsledku působení hurikánů v USA
Data a místa, která plnila úvodní stránky předních deníků po celém světě.4 Ačkoli
jsou tato místa od sebe mnohdy vzdálena tisíce kilometrů, přesto mají jedno společné –
výpadek elektrické energie většího či menšího rozsahu. Velké, ale i malé poruchy vedoucí k
následnému rozpadu elektrizační soustavy ukazují nutnost věnovat se nejenom analýzám
příčin těchto poruch, ale i zkoumání řešení pro následnou obnovu napětí v síti, jak bude
uvedeno dále.
V další části této kapitoly se budeme detailněji věnovat analýzám black-out, přesto je
zajímavé už na tomto místě si shrnout některé společné znaky poruch.
Např. zaměříme-li se na výpadky v USA (jak z let 1965, 1977, 1996, tak i z roku
2003) lze vypozorovat několik typických znaků [L14]:
a)
Kromě roku 1965 došlo k výpadkům v letním období, kdy je zatížení v ES větší než
v průběhu zbylého roku.
b) Sled počátečních poruch a následných výpadků jednotlivých vedení a zdrojů snížily
zatížitelnost celé ES bez následné včasné reakce dispečerů provozovatele přenosové
soustavy (PPS). Nedostatečná komunikace mezi sousedními ES. Výsledkem byl
stav, kdy další poruchy vedly k nekontrolovatelnému rozpadu sítě.
c) Nedostatečná kontrola ochranných pásem okolo přenosových vedení.
d) Dispečeři navíc nereagovali na některé další znaky nepříznivých dějů v síti:
-
Nedostatečný počet záložních zdrojů a přenosových vedení.
Přetěžování přenosových vedení a toky velkých výkonů na značné
vzdálenosti.
Napěťové změny na vedení (zejména poklesy napětí v kritickém dnu a
v předcházejících dnech).
Kolísání systémové frekvence.
Zhoršení řízení toků jalových výkonů, nízká výroba jalového výkonu od
nezávislých výrobců (IPP – Independent Power Plants).
Každý z těchto znaků sám o sobě stačil ke vzniku řetězové reakce vyúsťující
v odpínání zdrojů a vedení, což vedlo k totálnímu rozpadu elektrizační soustavy USA.
4
Příklad počtu postižených odběratelů při některých velkých výpadcích:
9. 11. 1965 Severovýchodní pobřeží USA – 30 mil. lidí; 1977 New York – 9 mil.
lidí; 14. 6. 2000 Kalifornie – 28 mil. lidí; 14. 8. 2003 severovýchod USA a jihovýchod
Kanady – 50 mil. lidí; 28. 8. 2003 Londýn – 0,5 mil. lidí; 28. 9. 2003 Itálie – 57 mil. lidí
260
Zatížení ES 14. 8. 2003 na severovýchodě USA a východě Kanady [L14]
Dne 14. 8. 2003 dosáhla teplota vzduchu 31ºC (87ºF), a přestože nedošlo k
překročení max. teploty změřené v této oblasti (tj. Severovýchod USA a východní Kanada),
dosáhlo špičkové zatížení hodnoty 12 165 MW. Této hodnoty bylo dosaženo především díky
zapnutí vysokého počtu klimatizačních jednotek, jak je pro tuto oblast a období obvyklé.
Tento den se tak stal dnem s nejvyšším zatížením v síti FirstEnergy Corporation v roce 2003.
Při výše uvedené zmínce o zapnutém vysokém počtu klimatizačních jednotek je
důležité si uvědomit (podobně jako u asynchronních motorů), že mají nižší účiník než ostatní
spotřebiče, a při jejich užití dochází ke spotřebě jalového výkonu. Toto vysoké nasazení
klimatizací tak vedlo k přetěžování místních zdrojů jalového výkonu.
ÚČINÍK A JALOVÁ ENERGIE
Účiník můžeme definovat jako poměr činného výkonu k zdánlivému výkonu.
Současně je to kosinus úhlu mezi vektorem napětí a proudu v obvodech střídavého proudu.
Běžné odporové zátěže (elektrické topení, žárovky) potřebují pro svou činnost jenom činný
výkon a mají tak účiník 1. Asynchronní (indukční) motory, které jsou velmi rozšířeny
v průmyslu, dolech a domácnostech (větráky, chlazení, ledničky, pračky) jsou spotřebiči jak
činného, tak i jalového výkonu. Jejich účiník se tak pohybuje v rozmezí od 0,7 do 0,9.
Čím nižší účiník, tím více spotřebič potřebuje ke své činnosti jalového výkonu, který
se mu musí dodat. Musíme si však uvědomit, že přenos jalového výkonu nám zvětšuje ztráty
činného výkonu. Mimo spotřebiče konečného užití jsou také prvky v přenosových a
distribučních sítích (transformátory a vedení) spotřebiči jalového výkonu. To vše vyžaduje
kompenzaci jalového výkonu v síti pro snížení ztrát činného výkonu při jeho přenosu od
výrobce k místu spotřeby. Ztráty činného výkonu při jeho přenosu rostou úměrně s kvadrátem
přenášeného proudu. Cílem je tedy odlehčit vedení co nejvíce od přenosu jalové složky
proudu a jalový výkon, které velké množství spotřebičů potřebuje ke své činnosti, vyrobit a
dodat co nejblíže u spotřebiče. To je důvod proč jsou velké aglomerace (vysoké využití
těchto typů spotřebičů) obecně více náchylné ke vzniku napěťové nestability.
V dispečerských centrech přenosových a distribučních soustavách je tak zapotřebí stále
sledovat a počítat napěťové poměry v soustavě, zejména rezervy zdrojů jalového výkonu a
napětí, a v případě hrozícího zhoršení stavu upravit podmínky v soustavě k zachování
bezpečného stavu.
Vrátíme-li se zpátky do Evropy, hlavní důvody vzniku black-out v Itálii byly tyto:5
a)
Dovozy el. energie z některých okolních států byly okolo třetí hodiny ranní vyšší než
plánované a to vedlo k přetěžování přenosových vedení.
b) Zkrat (dotyk vodiče s okolní vegetací) na vedení Mettlen-Lavorgo v 3:01:21 a
neúspěšné opětné zapnutí (OZ) tohoto vedení z důvodu velkého fázového rozdílu
napětí na koncích vedení (42º), který byl způsoben velkými toky výkonu přes síť
oslabenou výpadkem.
5
viz L[4]
261
To vedlo k přetížení zbývajících vedení, následnému správnému zareagování ochran
a vypínání chráněných zařízení.
c) Nedostatečně rychlé jednání jednotlivých dispečinků reagujících na přetížení vedení
Sils-Soazza.
Dispečeři provozovatele italské přenosové soustavy GRTN nereagovali na vzniklé
přetížení vedení Sils-Soazza. V souladu s výpočty byl přípustný čas provozu
s přetížením pouze 15 minut. Ve 3 hodiny a 21 minut, 10 minut po žádosti dispečera
provozovatele švýcarské přenosové soustavy ETRANS o snížení importu do Itálie o
300 MW, nastal návrat do plánovaného stavu. Přesto však, pravděpodobně už
v důsledku přetížení vedení, došlo k průhybu vodičů tohoto vedení a následnému
novému dotyku s větvemi stromů a vypnutí vedení Sils-Soazza.
d) Kolísání napětí a frekvence.
Ztráta dvou důležitých vedení vedla k přetížení zbývajících vedení a jejich
následnému vypnutí. Během 12-ti sekund od vypnutí vedení Sils-Soazza tak došlo
v 3:25:34 k odpojení elektrizační soustavy Itálie od UCTE. Tento separátní režim
vedl k poklesu frekvence sítě na hodnotu 49 Hz, odpínání zdrojů a odhazování zátěže
a dalšímu poklesu frekvence na hodnotu 47,5 Hz (viz rámeček – Frekvenční plán v
ČR). K celkovému rozpadu soustavy tak došlo přibližně 2 minuty a 30 sekund po
vzniku separátního režimu Itálie (cca ve 3:28:10).
Frekvenční plán v ČR [L15]
Podobně jako v Itálii i pro elektrizační soustavu ČR je zpracován plán postupu při kolísání frekvence v soustavě.
Tento plán je na základě vyhlášky č. 219/2001 Sb. Ministerstva průmyslu a obchodu zpracován v příslušné provozní
instrukci provozovatele přenosové soustavy ČEPS PI 620-6: FREKVENČNÍ PLÁN s respektováním pravidel
mezinárodního propojení. Opatření se týkají jak bloků elektráren vyvedených do PS a DS, tak i uživatelů (frekvenční
odlehčování). Cílem je včasnými zásahy udržet provoz jak celé ES, tak i vzniklých ostrovů a eliminovat možný
poruchový provoz elektráren a zařízení sítě, a následně i likvidaci poruchového stavu a návrat do původního
bezporuchového stavu. V případě nejhoršího možného stavu, tj. celkového rozpadu sítě black-outu, je cílem zachovat
provoz systémových elektráren na vlastní spotřebu (VS), čímž je umožněna rychlejší obnova provozu ES než
v případě najíždění ze tmy (bude vysvětleno dále).
Minimální doba schopnosti provozu bloků elektráren na VS:
•
•
•
•
uhelné elektrárny 2 h,
jaderná elektrárna Dukovany >10 h,
vodní elektrárny bez časového omezení,
jednotky PPE bez časového omezení.
Vymezení frekvence v Hz pro pásma provozu vybraných typů elektráren
Typ elektrárny
Provoz
Normální
Časově
omezené,
omezení
čistého výkonu
a cos φ
Nepřípustný –
vypnutí na VS
Uhelné
EDU
48,5-50,5
JE
ETE
48,5-50,5
VE
Paroplyn PPE
48,5-50,5
PVE
turbina
čerpání
48,5-50,5 49,5-50,5
48,5-51,5
46-48,5
47,5-48,5
46-48,5
47,5-48,5
46-48,5
48-48,5
50,5-53
50,5-52
50,5-51,5
50,5-53
50,5-53
51,5-52
53< f< 46
52< f< 48
53< f< 46
52< f< 47,5
51,5<f< 47,9 53< f< 46
Frekvenční odlehčování
Stupeň f(Hz)
1.-49
2.-48,7
3.-48,4
Objem
12
12
12
odlehčované
zátěže (%)
Pozn.: V systému frekvenčního odlehčování je připojeno cca. 50% celkového netto zatížení ČR
262
4.-48,1
14
5.2. Analýzy black-out
5.2.1. Výsledky analýz
V odstavci 5.1.3 bylo ukázáno na některé z významných black-out posledních let. Na
dvou z nich byly ukázány i příčiny, které k těmto totálním rozpadům soustav vedly. Protože
je problematika aktuální i pro naší ES je vhodné se na tyto i další prvotní činitele zaměřit
podrobněji.
Přestože je každý rozpad soustavy zpětně detailně zkoumán, je obtížné sestavit
komplexní matematický či fyzikální model obecné soustavy, který by přesně popisoval,
odhaloval nebo dokonce i ukazoval problémy, které k rozpadu mohou vést. Velké black-out
nejsou častým jevem (i když vzrůstající počet velkých výpadků by tomu mohl nasvědčovat),
a navíc nelze přesně jednotlivé black-out srovnávat. Liší se počátečními událostmi, reakcí
dispečerů, stavem a topologií přenosové sítě (vzdálenosti mezi výrobnami, použitými
ochranami apod.) a především výkonovou bilancí v daném okamžiku vzniku black-out.
Porucha může mít charakter úplného nebo částečného kolapsu elektrizační soustavy
s takovými průvodními jevy, jako jsou významné změny frekvence, napětí, činných a
263
jalových výkonů, působení frekvenčních relé – odpínání zátěže, vznik ostrovů (samovolný,
řízený) a také možné komunikační zahlcení (SCADA, telefony). K faktorům ovlivňujícím
závažnost události patří doba trvání, rozsah a lokalita vzniklé poruchy.
Přesto si můžeme dovolit hledat obecné spojitosti, jak bude ukázáno dále a poznat na
základě analýz jednotlivých případů typické příčiny. Na tomto základě je možné se pokusit je
nebo jejich důsledky v budoucnu co nejvíce eliminovat. Spolehlivost elektrizační soustavy je
zpravidla navrhována tak, aby vyřazení jednoho prvku nevedlo k přetížení ostatních,6 a ne
tedy pro vícenásobný sled jednotlivých poruch. To je důvod i vzniku black-out, který bývá
způsoben postupným sledem málo pravděpodobných poruch, výpadků a změn zatížení.
Dalším důležitým činitelem zvyšující pravděpodobnost vzniku událostí vedoucích k tzv.
dominovému efektu jednotlivých výpadků je velikost zatížení, kterému byla přenosová síť
vystavena. Primární příčinou kaskádových výpadků jsou často také přírodní podmínky,
například bouřka, extrémní teploty, vítr nebo požáry. Konkrétní řešení a postup proto vždy
záleží na dané situaci a podmínkách. Kombinace těchto a dalších faktorů ukazuje, že i malá
porucha může mít v postižené soustavě nedozírné následky. Po výskytu poruchy, přetížení
soustavy, popř. odstranění některého prvku (z důvodu opravy) bez adekvátní náhrady se může
snadno spustit dominový efekt událostí. Pro znázornění si představme situaci, kdy je vypnuto
jedno vedení z důvodu opravy. V důsledku výskytu poruchy na dalším vedení, dojde k jeho
odpojení ochranami. Vzniklým přetížením ostatních vedení může dojít k průvěsu vodičů, k
dotyku s větvemi stromů a k postupnému vypínání dalších vedení, jak budou jednotlivě
přetěžována. Také může dojít k chybnému (neselektivnímu) působení ochran, po němž může
následovat i vypínání jednotlivých zdrojů. Jestliže nejsou rychle provedena nápravná opatření
(omezení zatížení, izolování poruchy, zvýšení výroby aj.), může i jeden výpadek vedení
znamenat totální zhroucení sítě.
Lidský faktor nebo časová prodleva reakce na dispečincích jednotlivých
provozovatelů elektrizačních soustav mohou mít významný vliv na průběh řešení poruchy.
Rozhodující je včasná dostupnost informací a koordinace akcí mezi provozovateli sousedních
soustav.
Shrneme-li základní poznatky, můžeme říci, že k běžným příčinám vzniku výpadku
typu black-out patří:
z
z
z
z
z
z
vlivy dané předcházejícími okolnostmi, jako je oprava zdroje nebo vedení aj.,
vypnutí zdroje nebo vedení kvůli nenadálé poruše,
nedostatečná rezerva jalového výkonu,
nesprávný postup oprav,
nepřesné plánovací a provozní programy,
automatizované úkony, které nejsou schopny zabránit vzniku přetížení vedení nebo
poklesu napětí.
6
tzv. (N-l) kritérium, které nám říká, že systém skládající se z N prvků by měl být
schopen pracovat s každou kombinací (N-l) prvků, tj. při vyřazení jakéhokoliv prvku
soustavy. V případech svázaných s vyvedením jaderných elektráren je provozována síť
s kritériem N-2.
264
Stoprocentně eliminovat riziko vzniku rozsáhlého výpadku není z výše uvedeného
technicky a ekonomicky možné, lze však snížit pravděpodobnost, že se libovolná porucha
rozvine v celkový rozpad soustavy.
Zkušenosti z poruch typu back-out potvrzují význam existence vhodně definovaných
a koordinovaných obranných plánů i potřebu účelných investic jak do přenosu, tak do výroby
elektřiny. Každá investice by měla brát v úvahu dlouhodobý dopad spojený s úpravami
v systému a měly by jí předcházet detailní systémové studie (výpočty stability) a analýzy
nezbytných investic. To však vyžaduje také koordinaci jednotlivých společností, regulačních
úřadů a legislativy.
Při analýzách těchto poruch je hlavní důraz kladen na simulování sledu událostí a
vyšetření chybných kroků kontrolních a ochranných mechanismů. Je třeba prozkoumat
důvody nedostatečné výměny informací mezi dispečerskými centry sousedních přenosových
soustav, a časových prodlev mezi jednotlivými činnostmi. Je také nutné posoudit všechny
poruchy na zařízeních a příčiny jejich vzniku.
Dalšími analýzami by měly být prověřeny kroky dispečinku a údržby. Nezbytné je
také pečlivé prošetření řízení přenosových kapacit vzhledem k vyšším tokům výkonu. Údržba
vedení se dotýká především kontroly bezpečných vzdáleností vegetace od vedení. Jak se
ukázalo přetěžování přenosových linek vedlo v mnoha případech k většímu oteplení vodičů a
v důsledku i k riziku průhybu a dotyků lan vedení s okolní vegetací, resp. k riziku přeskoků
napětí.
Po vzniku rozsáhlého výpadku je nejdůležitější rychlá obnova dodávky elektřiny
odběratelům. (V případě USA a Itálie trvala plná obnova napětí v celém postiženém regionu
více než 24 hodin!) Součástí analýz je tedy i rozbor jednotlivých postupů obnovy dodávek
elektřiny a v případě potřeby identifikace nápravných kroků ke zlepšení situace.
5.2.2. Způsoby přípravy na předcházení a likvidaci mimořádných
stavů
Na základě analýz naznačených v předcházejícím odstavci se stanoví, v případě
potřeby, nápravná opatření. Ty mohou zahrnovat oblasti jako je lepší sledování sítě a
diagnostika, citlivější detekce systémových nastavení ochran a rychlejší komunikační odezva
spolu se školením dispečerů a plánováním a řízením soustavy.
Nyní následuje výpis nejvýznamnějších preventivních a nápravných opatření:
a)
Zlepšení on-line monitorování, diagnostiky a činnosti dispečerských center.
V tomto směru můžeme říci, že se funkčnost systému SCADA/EMS zlepšuje i díky
stále se lepšícím vlastnostem komunikačních zařízení. Sledování systému musí být
stále udržováno v odpovídajících provozních podmínkách s vhodným využitím
ochran, aby byl správně zachycen co největší počet poruch a zabránilo se dalšímu
šíření poruchy.
V praxi to vypadá tak, že data shromážděná pomocí SCADA systému (System
Control and Data Acquisition - Systém pro řízení a sběr dat) jsou dispečery
využívána např. pro síťové výpočty. Tento systém, který umožňuje, mimo
shromažďování a zpracovávání měřených dat, navíc také řídit vysokonapěťové prvky
sítě, se skládá ze tří částí:
265
-
dálkově ovládané jednotky,
komunikační kanály mezi těmito jednotkami,
jedna nebo více řídících stanic.
Dálkově ovládané jednotky SCADA systému jsou instalovány na
elektrárnách a rozvodnách a obsahují měřící systém a řídící jednotku. Jednotka
umístěna na těchto místech tak umožňuje dispečera informovat o stavu vypínače
(zapnuto / vypnuto), velikosti napětí, proudu, činného a jalového výkonu a provádět
požadované operace, jako je například dálkové ovládání vypínače.
Řídící stanice umožňující řídit sběr potřebných dat a předávat je na potřebná místa
jsou v mnoha přenosových soustavách zpravidla umístěny na dispečinku
provozovatele přenosové soustavy, kde jsou implementovány do řídícího systému.
b)
Řízení dle reálných provozních omezení na základě aktuálního stavu provozu.
Díky použití on-line monitorovacích jednotek lze dnes používat reálné provozní
údaje (teplota vodiče, vzduchu, velikost zatížení), podle toho včas určit omezující
podmínky a využívat tak systému řízení založeném na dynamické zatížitelnosti
vedení. Skutečná přenosová schopnost vedení je časově proměnná a závisí na
vnějších podmínkách (okolní teplotě, rychlosti a směru větru, zatížení atd). Např.
v USA určuje reálná provozní omezení v USA organizace NERC (North American
Electric Reliability Council), která definuje, jak mohou být linky aktuálně zatíženy s
ohledem na výslednou spolehlivost provozu. Zároveň je určen i čas, po který je
možno vedení přetížit, aniž by došlo k ohrožení bezpečnosti provozu, tedy např.
k nebezpečnému průhybu vodiče nebo jeho poškození
c)
Zavádění nových ochranných prvků a systémových výpočtů. Úspěšně zvládnout
systémové poruchy může pomoci vývoj nových speciálních ochran. Hlavním cílem
je zlepšit stabilitu elektrizační soustavy. Příkladem systémových výpočtů je včasná
prognóza podnapěťových stavů v soustavě s cílem zajistit provozuschopný stav.
d)
Selektivita ochran. Vzhledem k měnícím se provozním podmínkám v soustavě
(topologie, zatížení) je nutné v pravidelných intervalech provádět zkoušky a revize
nastavení ochran pro zajištění správné selektivity. Tím lze také snížit riziko chybné
aktivace ochran při změně provozního stavu v soustavě.
Součástí je i testování, které zahrnuje kontrolu vstupních, výstupních a logických
obvodů jednotlivých ochran.
e)
Studium dynamické a napěťové stability. Rozvoj analytických nástrojů otevřel
možnost identifikovat slabá místa v systému a zvýšit provozuschopnost celého
systému. Pro správné studium poruch a jejich časového vývoje je důležité mít
odpovídající modely, popisující daný systém. Například poměry napěťové stability
lze studovat na modelech sledujících toky jalových výkonů.
Zvýšenou pozornost je třeba věnovat i použitým simulačním metodám a rozboru
získaných výsledků včetně odpovídajících kroků při výskytu příznaků, které by
mohly vést ke vzniku black-out.
f)
Obnova prvků soustavy a zlepšení jejich údržby. Abychom dosáhli snížení počtu
poruch, je třeba přehodnotit činnost údržby i ve vztahu k udržování ochranných
pásem okolo vedení (viz rámeček). Často jsou totiž jako příčina vzniku black-out
uváděny poruchy vyvolané doteky vedení s větvemi stromů (vypnutí vedení
ochranou v důsledku zkratu nebo zemního spojení) nebo přeskoky napětí v případě
malé vzdálenosti mezi vedením a okolní vegetací (opět vznik zkratu nebo dokonce i
266
možnost požáru porostu). Vzdálenost pro přeskok napětí je závislá na napětí, větru a
teplotních podmínkách.
Ochranná pásma v ČR [L17]
Ochranná pásma zařízení platná v ČR jsou dána §46 Energetického zákona,
kde se jimi rozumí „…prostor v bezprostřední blízkosti tohoto zařízení, určený k
zajištění jeho spolehlivého provozu a k ochraně života, zdraví a majetku osob…“
U nadzemního vedení je ochranné pásmo stanoveno jako souvislý prostor
vymezený svislými rovinami vedenými po obou stranách vedení ve vodorovné
vzdálenosti měřené kolmo na vedení, která činí od krajního vodiče vedení na obě jeho
strany. Pro jednotlivé napěťové úrovně platí tyto vzdálenosti (§46, odstavec 3):
•
•
•
•
•
•
•
u napětí nad 1 kV a do 35 kV včetně
pro vodiče bez izolace
pro vodiče s izolací základní
pro závěsná kabelová vedení
u napětí nad 35 kV do 110 kV včetně
pro vodiče bez izolace
pro vodiče s izolací základní
u napětí nad 400 kV
u závěsného kabelového vedení 110 kV
u zařízení vlastní telekomunikační sítě držitele licence
7m
2m
1m
12m
5m
15m
20m
30m
2m
1m
§46, odstavec 4 potom určuje povinnosti provozovatele přenosové soustavy a
provozovatelů distribučních soustav: „V lesních průsecích udržuje provozovatel
přenosové soustavy nebo provozovatel příslušné distribuční soustavy na vlastní náklad
volný pruh pozemků o šířce 4 m po jedné straně základů podpěrných bodů
nadzemního vedení…“ podle předcházejících uvedených vzdáleností.
Další příčinou vzniku výpadků je snižování provozních nákladů projevující se často
nižšími investicemi do údržby zařízení. Cestou ke snížení nákladů s minimalizací
vlivu na zhoršení spolehlivosti může být rozvoj optimálních strategií pro provozní
a údržbové činnosti. Příkladem je identifikace zařízení vyžadujících opravu nebo
dokonce výměnu. Tento proces zahrnuje přesnou metodologii a modely pro stanovení
stavu zařízení kombinované s určením vlivu na bezpečnost, spolehlivost a kvalitu
elektřiny stejně jako vlivu na regulované činnosti a na životní prostředí.
g)
Školení odpovědných pracovníků. Koordinované a systematické školení dispečerů a
dalších pracovníků zodpovědných za bezpečný a spolehlivý provoz významně přispívá
k tomu, že budou schopni v jednotlivých provozních situacích správně reagovat, čímž
mohou snížit riziko vzniku rozpadu soustavy nebo ovlivnit jeho rozsah a urychlit
nápravu.
267
5.3. Příprava na předcházení a řešení mimořádných stavů
v ES ČR
5.3.1. Možnosti předcházení a řešení mimořádných stavů
v podmínkách ČR
Jak už bylo částečně uvedeno v odstavci 5.1.2., i Česká republika, jako součást
UCTE, musí mít připravené legislativní dokumenty a postupy pro předcházení mimořádných
stavů (MS) v ES, a v případě jejich vzniku také pro návrat do bezpečného stavu. Některé
z nich některé už v této kapitole byly vyjmenovány. Pro zopakování jednalo se o:
-
Energetický zákon,
Kodex PS a DS,
Plán obrany,
Frekvenční plán,
a částečně byl zmíněn i plán obnovy.
Stejně jako zastavení vzniku velkého výpadku v dodávce elektřiny je důležitá také
efektivní a rychlá obnova napětí v soustavě po jejím rozpadu. Relativní doba řešení
mimořádných událostí závisí vždy na typu a rychlosti vzniku poruchy a na koordinaci
činností k jejímu odstranění, a je proto v jednotlivých případech různě dlouhá. Vrátíme-li se
k příkladu black-out v Itálii, došlo zde k procesu obnovy napětí ihned po rozpadu soustavy ve
3:28. Na severu Itálie bylo napětí obnoveno před osmou hodinou ranní, ve větší části Itálie
potom v 17:00 a na Sicílii v 21:40.
Obnova soustavy zahrnuje přesně definované postupy, které vyžadují soulad
jednotlivých činností nejen uvnitř postižené oblasti, ale také mezi sousedními sítěmi. Pro
volbu vhodné strategie v dané situaci je však nutný dobře vyškolený personál. Ke zrychlení
rozhodovacího procesu personálu mohou vést nové komunikační, výpočetní a měřicí
prostředky. Pro rychlou obnovu napětí v síti musí existovat vhodný „mix“ zdrojů, včetně
zdrojů, které v případě, že nelze získat napětí ze sousedních soustav, umožňují tzv. start ze
tmy.
Hlavní strategie obnovy soustavy po poruše typu black-out spočívá ve dvou postupech:
1)
Obnova bez použití napětí ze sítě (neboli klasický „start ze tmy“). Schopnost
vybraných bloků obnovit provoz („najet“) bez podpory vnějšího zdroje (i v rámci
podpůrných služeb) je nezbytná pro obnovení dodávky po úplném nebo částečném
rozpadu sítě. Výběr bloků schopných bez vnější podpory dosáhnout jmenovitých
otáček a jmenovitého napětí a schopných připojení k síti a napájení sítě v ostrovním
režimu provádí provozovatel přenosové soustavy na základě dohody s poskytovatelem této služby. Pro tento účel je v přenosovém systému ČR vybráno pět
perspektivních ostrovních oblastí.
2)
Obnova s použitím napětí z vnější sítě, a to pomocí mezinárodního vedení v
koordinaci s provozovateli zahraničních přenosových soustav. Tento způsob obnovy
napětí je upřednostňován pro možnost získat rychle „tvrdé“ napětí o frekvenci 50
Hz. Dispečink provozovatele přenosové soustavy v případě potřeby dohodne
s dispečerem sousední společnosti potřebné manipulace a přibližnou velikost
potřebného výkonu.
268
První uvedený postup obnovy je základní, avšak pokud to situace umožňuje, využije
dispečer provozovatele přenosové soustavy možnosti druhého způsobu, který je pro obnovu
elektrizační soustavy rychlejší a bezpečnější. Z technického hlediska se využívá tzv. open-all
strategie, kdy je většina vypínačů v postižené oblasti vypnuta, a to buď automaticky, nebo
ručně. Vypnutím všech vypínačů v postižené oblasti se dosáhne toho, že dispečerská
operativní služba může při řešení obnovy soustavy vycházet z jasně definovaných
počátečních podmínek.
Při obnově napájení se postupuje takto: Nejprve se řeší obnova napětí vlastní
spotřeby jaderných a systémových klasických elektráren, poté obnova dodávek pro hlavní
město Prahu a velké městské aglomerace a dále zajištění dodávek pro ostatní spotřebitele.
Předpokládá se paralelní obnova subsystémů a postupné fázování a kruhování vzniklých
ostrovů a obnovených částí systému.
Obnovu soustavy po poruše typu black-out tedy umožňuje:
a)
b)
c)
podpůrná služba „schopnost startu ze tmy“, tj. schopnost bloku elektrárny „najet“
bez podpory vnějšího zdroje (napětí sítě) včetně připojení k síti a jejího napájení v
ostrovním režimu,
podpůrná služba „schopnost ostrovního provozu“, kdy blok pracuje do vydělené
(izolované) části vnější sítě, tzv. ostrova (elektrárenský blok přechází do otáčkové
proporciální regulace a odpíná se od centrálního regulátoru PPS a od sekundární
regulace napětí při poklesu frekvence pod 49,8 Hz a při zvýšení frekvence nad
50,2 Hz; tento režim, kdy může docházet ke značným změnám frekvence i napětí,
má velké nároky na reg. schopnosti bloku),
zahraniční havarijní výpomoc.
Pro zajištění rovnováhy mezi výrobou a spotřebou elektřiny, a tím i pro předcházení
vzniku poruch typu black-out se využívá:
-
plánování a aktivace základních podpůrných služeb a regulace činného výkonu,
využití mechanismů trhu (vnitrodenní trh, vyrovnávací trh),
systém přidělování přenosových kapacit (denní aukce volných kapacit na mezist.
vedeních),
podpůrná služba „regulace napětí a jalového výkonu“,
re-dispatch vyráběného činného výkonu, tj. úprava přípravy provozu a řízení
elektrárenských bloků na základě vývoje situace v elektrizační soustavě (výpadky
bloků, vzrůst zatížení apod.).
Také každý provozovatel distribuční soustavy má zpracovaný vlastní Plán obnovy
soustavy 110 kV pomocí zdrojů pracujících v uzlech této soustavy, které to technicky
umožňují. Plány obnovy provozovatele přenosové soustavy a provozovatelů distribučních
soustav jsou vzájemně koordinovány.
5.3.2. Zkoušky v soustavě vn a vvn
S připravenými postupy souvisejí i provedené příslušné zkoušky pro najetí zdrojů ze
tmy a následnou práci v ostrovním režimu, včetně dobře proškolených dispečerů PPS a PDS.
Dvě z těchto zkoušek si nyní ukážeme. Jedná se o:
269
1.
Příklad použití vodní elektrárny (VE) Vranov pro umožnění startu ze tmy
vybraných zdrojů elektrické energie v síti E.ON Distribuce (oblast bývalé JME).
2.
Příklad klasického startu ze tmy přečerpávací VE Dalešice a provozu
v ostrovním režimu sítě 400 kV (obnova napětí v rozvodně Slavětice).
Zkoušky typu „najetí ostrova ze tmy“ lze bohužel v podmínkách běžného provozu,
z bezpečnostních a ekonomických důvodů, jen stěží provádět přesně způsobem a v plném
rozsahu tak, jak by se postupovalo v podmínkách reálného „black-out“. Proto se pro tyto
zkoušky připraví takové provozní podmínky, které se co nejvíce blíží reálné situaci, avšak za
současné minimalizace nákladů a plynoucích rizik.
ad 1. Příklad použití vodní elektrárny Vranov pro umožnění startu ze tmy vybraných
zdrojů elektrické energie v síti E.ON Distribuce
Vodní elektrárnu Vranov můžeme považovat se svým instalovaným výkonem
18,9MWe7 považovat za decentralizovaný zdroj energie. Ukazuje se praktické využití těchto
zdrojů jako zdroje umožňujících zálohu výkonu v případě poruchy v dané oblasti nebo
dokonce, jak bude ukázáno i na tomto příkladu, jako certifikovaný zdroj pro umožnění „startu
ze tmy“ a obnovu napětí v dané oblasti.
Než bude popsána praktická zkouška „startu ze tmy“ pojďme si něco říct o
samotných rozptýlených zdrojích energie, jejich vlastnostech a podmínkách, které musí být
splněny při jejich provozování.
Rozptýlené zdroje energie
O rozptýlených (decentralizovaných) (RZ) nebo obnovitelných zdrojích (OZE) se
dnes hovoří v souvislosti s rozšiřováním výrobního portfolia, se snížením závislosti na
dovozu energetických surovin, s ochranou životního prostředí, novými technologiemi a
komerčními příležitostmi, s tarify a návratností investic, a s vlivem na provoz a řízení ES.8
Jedním z cílů, vyjádřených též v nové legislativě, je přispění k vyšší diverzifikaci a
decentralizaci výroby elektrické energie a tím ke zvýšení bezpečnosti a spolehlivosti
dodávky. RZ lze také využít pro případy řešení havarijních stavů v ES, a to v souladu s plány
obnovy a obrany rozvodných soustav.
Široké rozšíření rozptýlených zdrojů energie může mít mnoho dopadů na distribuční
soustavy, jak pozitivních tak i negativních. Proto musí být při rozhodování o připojení
takovéhoto zdroje do soustavy splněno několik kritérií. Tato kritéria jsou dána v ČR
„Pravidly provozování distribučních soustav“. Jedná se především o:
•
•
•
•
Max. 2 % vzrůst napětí pro vn,
Max. 3 % vzrůst napětí pro nn,
Stabilita chodu v ostrovním režimu,
Co nejmenší vliv na kolísání napětí, HDO, kvalitu napětí atd.
7
VE Vranov se nachází západně od Znojma na Vranovské přehradě, která leží na
řece Dyji. Tvoří ji 3 generátory, každý s výkonem 6,3 MW. Výkon elektrárny je vyveden do
sítě vn 100 kV JME (E.ON Distribuce).
8
Podrobněji také v [L1] a [L2]
270
Jestliže je však zdroj provozován správně, má pozitivní dopad na spolehlivost
distribučních soustav. Jednoduchým příkladem je jeho provozování jako záložního zdroje
v případě výpadků elektrické energie. Jako paralelně provozovaný zdroj dále může pomáhat
zvyšovat stabilitu sítě, snižovat přenosové ztráty a sloužit jako točivá záloha. V tomto případě
se však nejedná o zdroje využívající energie větru a slunce, ale využívá fosilních paliv, kde
nehrozí přerušení jejich provozu v důsledku ztráty energie.
Použití rozptýlených zdrojů může také pomoci v případě snahy pokrýt dobu
špičkového zatížení, kdy jsou vyšší ceny elektřiny, a náklady na provoz zdroje jsou nižší.
Pravidla provozování distribučních soustav [L16]
Cílem dokumentu Pravidel provozování distribučních soustav (PPDS) je vypracovat
a zveřejnit předpisy, které stanoví minimální technické, plánovací, provozní a informační
požadavky pro připojení uživatelů k DS a pro její užívání. PPDS přitom vycházejí ze zákona
č. 458/2000 Sb., resp. jeho novely č. 670/2004 Sb. - o podmínkách podnikání a o výkonu
státní správy v energetických odvětvích a o změně některých zákonů (Energetického zákona
– EZ) a z navazujících vyhlášek Ministerstva průmyslu a obchodu ČR (MPO) a
Energetického regulačního úřadu (ERÚ), specifikujících provádění některých ustanovení EZ
v elektroenergetice.
Pravidla provozování distribučních soustav navazují na Pravidla provozování
přenosové soustavy tak, aby společně zajistila průhledné a nediskriminační podmínky pro
potřebný rozvoj i spolehlivý provoz elektrizační soustavy ČR a dodávky elektřiny v potřebné
kvalitě. Dodržení požadavků PPDS je jednou z podmínek pro připojení uživatele k DS. Jejich
účelem je zajistit, aby se provozovatel i každý uživatel DS spravedlivě podíleli na udržování
sítě v dobrých provozních podmínkách, byli schopni zabránit vzniku poruch nebo omezit
jejich šíření dále do soustavy a byl tak zabezpečen stabilní provoz DS.
Mezi další výhody rozptýlené výroby elektřiny patří:
Jednodušší systém výstavby: Kromě malé velikosti v poměru ke klasickým zdrojům
elektrické energie mají RZ výhodu v tom, že jsou již z výroby navrhovány stavebnicovým
systémem. Velké, klasické, zdroje jsou naproti tomu z větší části stavěny na zakázku a musí
být přizpůsobeny místu výstavby a velikosti potřebného výkonu. Tento stavebnicový systém
přináší výhodu v tom, že jsou jednotlivé části unifikované a tak snižují čas výstavby a
náklady na stavbu a provoz těchto RZ.
Vliv na životní prostředí: Ani tyto zdroje, včetně obnovitelných, se však nevyhnuly
dopadům na životní prostředí (ŽP). Výhodou však je, že RZ nabízí široké rozpětí alternativ
v oblastech, kde je vysoký požadavek na co nejmenší dopad na ŽP.
Blízkost místu spotřeby - můžeme se tak vyhnout nákladům na posílení vedení
v případě zvětšení poptávky po elektrické energii.
Řešení mimořádných stavů v ES.
Některé z nevýhod rozptýlené výroby elektřiny:
Provoz - Velká část rozptýlených zdrojů je provozována v dálkovém systému řízení.
To vyžaduje pravidelné prohlídky a údržbu k zajištění jejich spolehlivého a účinného
provozu. Pro zdroje provozované soukromníky to vyžaduje zajištění náhradního elektrického
výkonu v případě výpadku.
271
Doprava paliva – Zajištění potřebného množství paliva pro zdroje na fosilní paliva
může být dalším problémem. Velké klasické uhelné zdroje jsou naproti tomu často stavěny
v blízkosti uhelných pánví. To má za následek snížení nákladů na dopravu paliva i problémy
se zajištěním jeho potřebného množství.
Provozní náklady – ve srovnání s klasickými zdroji mohou mít větší výrobní
náklady. Velké zdroje jsou převážně provozovány v základním pásmu zatížení, tedy i bez
nákladů na odstavování a najíždění.
Nyní, po krátkém shrnutí charakteristických vlastností RZ, ukážeme na praktickém
příkladě provedení zkoušky v reálné soustavě 110 kV s využitím VE Vranov pro umožnění
startu ze tmy vybraných zdrojů elektrické energie.
Cílem a programem zkoušky bylo:
a)
Ověření schopnosti najetí vodní elektrárny Vranov ze tmy pomocí vlastního náhradního
zdroje. Ověřit dimenzování technických parametrů a provozních vlastností u iniciačního
zdroje dieselagregátu instalovaného ve VE Vranov.
b) U vybraných zdrojů elektrické energie teplárny Brno, elektrárny Hodonín, teplárny
Kyjov a teplárny Zlín ověřit provozní zkouškou teoreticky stanovenou možnost jejich
rozběhu ze tmy pomocí VE Vranov a ověřit jejich následný přechod do režimu
společného ostrovního provozu s pokrytím vlastní spotřeby (rozpad elektrizační
soustavy).
c)
Proměření výkonových požadavků vlastních spotřeb zdrojů při najíždění do ostrovního
provozu.
d) Ověření výkonových a napěťových poměrů vyčleněné sítě a zdrojů při separátním
provozu ve stavu naprázdno a při postupných změnách zatížení na straně zdroje a na
straně odběru, rozdělení výkonu paralelních zdrojů při ostrovním provozu (funkce
regulátorů napětí-buzení, schopnosti výkonových regulátorů, schopnost paralelního
provozu generátorů na pokraji jejich statiky tj. provoz při minimálním zatížení činným
výkonem a podbuzením na hranici provozní charakteristiky generátorů), vliv vlastní
kapacity nezatížené sítě 110kV, nabíjecí výkon vedení.
Zkoušky se účastnili tyto elektrárny s těmito generátory:
Elektrárna Vranov
(VRV)
Teplárna Brno (BNT)
Teplárna Kyjov (KY)
Elektrárna Hodonín
(HO)
Teplárna SVIT Zlín
(SVIT)
Pi = 18,9MW
Pi = 93,2MW
Pi = 23,0MW
Pi = 105,0MW
zkušební generátor při zkoušce HG1 Pi = 6MW
dieselagregát Pi = 30 kW – iniciační zdroj
zkušební generátor při zkoušce TG26 Pi =14MW
zkušební generátor při zkoušce TG2 Pi = 9MW
zkušební generátor při zkoušce TG3 Pi = 53 MW
Pi = 61,0MW
zkušební generátor při zkoušce TG1 Pi = 7 MW
Celkem se zkoušky zúčastnilo 5 vyčleněných generátorů o celkovém Pi = 89 MW a
jako startovací zdroj dieselagregát Pi =30 kW.
272
obr. 5.3.2.1: Mapa sítí vvn a vn v oblasti Jižní Moravy
(zdroj: Schéma sítí ES ČR v. 11/2003; ERÚ - sekce regulace)
273
obr. 5.3.2.2: Schéma zapojení sítě 110 kV JME s vyčleněnými zdroji při zkoušce
Postup najíždění ostrova a startu ze tmy:
V teplárnách Kyjov, Zlín, Brno a v elektrárně Hodonín byly generátory pro zkoušku
a vyčleněná vlastní spotřeba zvoleny tak, aby v den zkoušky byl v maximální míře zachován
provoz zbylých generátorů těchto elektráren, zejména dle potřeby tepelných odběrů a
sjednaných dodavatelských diagramů elektrické energie, zároveň však aby byl co nejvěrněji
simulován skutečný výpadek těchto elektráren.
Trasa vedení, vyčleněná mimo běžný provoz, procházela napříč celým zásobovacím
územím JME s celkovou délkou 110 kV vedení 305 km. Vedení 110 kV procházelo 12
rozvodnami 110 kV s celkovým nabíjecím výkonem cca Qn = 10,5 MVAr.
Provoz iniciační vodní elektrárny Vranov byl zcela vyčleněn pro realizaci zkoušky.
Generátory vodní elektrárny Vranov jsou poháněny pravotočivou Francisovou turbínou.
Zkušební generátor TG3 elektrárny Hodonín je poháněn kondenzační turbínou
s možností přechodu do kombinovaného odběrového režimu. Generátor TG26 Teplárny Brno
je poháněn parní protitlakou turbínou, generátor TG1 Teplárny Zlín je poháněn kondenzační
turbínou a generátor TG2 Teplárny Kyjov je poháněn plynovou turbínou.
Vyčleněná vlastní spotřeba a generátory elektrárny Hodonín a tepláren Brno, Zlín se
odstavovaly vždy těsně před zahájením příslušné části zkoušky, z důvodu jejich co
nejmenšího ochlazení do opětného najetí (ochrana proti ztrátě předepsaných provozních
parametrů soustrojí) z důvodu snahy o maximální snížení časové náročnosti zkoušky.
Podstatné bylo ověřit schopnost rozběhů všech odběrů vlastní spotřeby a udržení stabilních
otáček a frekvence v mezích provozuschopnosti při paralelním ostrovním provozu.
Zkouška probíhala ve dvou částech:
1.
2.
najetí vlastní spotřeby teplárny Brno,
po najetí vlastní spotřeby sloužila TG26 Teplárny Brno: po najetí vlastní spotřeby
sloužila TG26 Teplárny Brno jako startovací zdroj.
274
Najetí vlastní spotřeby teplárny Brno
Najetí HG1 elektrárny Vranov ze simulovaného stavu úplné ztráty vnějšího napětí,
pomocí vlastního iniciačního zdroje - dieselagragátu 30 kW a následné najetí 1. části
zkušební trasy - po R6kV vlastní spotřeby Teplárny Brno na jmenovité napětí přes sběrnu
A/110kV v R Sokolnice.
obr. 5.3.2.3: Průběh napětí a jalového výkonu při najetí elektrárny Vranov do
ostrovního režimu
Na obr. č.5.3.2.3 je zachycen průběh ručního najetí vyčleněné ostrovní trasy elektrárna
Vranov – Teplárna Brno na jmenovité napětí (červená – levá osa) a průběh postupného
nárůstu nabíjecího kapacitního výkonu trasy (modrá do záporu – pravá osa) na svorkách
generátoru HG1 v závislosti na růstu napětí (generátor v podbuzeném stavu Q=-3,4MVAr, na
prakticky nulovém činném výkonu).
Po tomto kroku následovalo připínání jednotlivých spotřebičů vlastní spotřeby
Teplárny. Jednalo se konkrétně o připojení ventilátorů po cca P = 200 kW a elektronapáječky
P = 500 kW). Při najíždění elektronapáječky byl zaznamenán krátkodobý pokles napájecí
frekvence vyčleněné trasy z 49,93 Hz na 48,53 Hz, tj. o 1,4 Hz, jak můžeme vidět na obr.
5.3.2.4. Návrat do ustáleného stavu trval cca 1 minutu.
275
obr. 5.3.2.4: průběh frekfence po připojení elektronapáječky v teplárně Brno
Najetí vlastních spotřeb vyhrazených elektráren a tepláren
Po úspěšném najetí VS Teplárny Brno mohla proběhnout druhá část zkoušky, a to
najetí zkušební trasy z TG26 Teplárny Brno přes elektrárnu Hodonín do vyčleněné části
rozvodny vlastní spotřeby 22 kV Teplárny Kyjov přes sběrnu B/110 kV R Sokolnice a najetí
TG2 Teplárny Kyjov do vyčleněného ostrovního provozu paralelně s TG26 Teplárny Brno.
Následné sepnutí (po sfázování) sběren A-B/110 kV v R sokolnic – tj. připnutí třetího
paralelního zdroje HG1 elektrárny Vranov. Po tomto zfázování mohlo být zahájeno najíždění
vlastní spotřeby největšího zdroje zkoušky – elektrárny Hodonín. S ohledem na rychlost
regulace otáček (výkonu) přebíral při najíždění odběrů vyčleněné vlastní spotřeby elektrárny
Hodonín prakticky veškerou činnou zátěž bez problémů generátor TG2 elektrárny Kyjov
(plynová turbína), TG26 Teplárny Brno se vždy krátkodobě v rámci odeznění přechodového
děje dostal do motorického chodu. Tento generátor zajišťoval i napěťové poměry – docházelo
na něm ke stejnému jevu jako v elektrárně Vranov – při připínání jednotlivých odběrů
docházelo k postupnému odlehčování TG26 od kapacitního nabíjecího proudu vlivem
jalových odběrů spotřebičů vlastní spotřeby.
Při připínání jednotlivých odběrů vyčleněné vlastní spotřeby elektrárny Hodonín
byla držena zaznamenaná frekvence paralelního ostrovního systému TG26 Teplárny Brno a
TG2 Teplárny Kyjov na úrovni 49,9 – 50,1 Hz. Po najetí vyčleněné vlastní spotřeby
elektrárny Hodonín byla připnuta zbylá část plánované zkušební trasy po vyčleněnou
rozvodnu vlastní spotřeby Teplárny Zlín (připnutí vvn č. 545, č. 5501, č. 55739
a TR 110/6kV) a úspěšně najeta vyčleněná část vlastní spotřeby Teplárny Zlín (cca sumárně
500 kW).
9
Vedení č. 545: Kyjov – R Otrokovice; vedení č. 5501: R Otrokovice – R Mladcová;
vedení č. 5573: R Mladcová – Svit Zlín
276
Po najetí vlastní spotřeby takto vznikl ostrovní provoz tří generátorů a čtyř
vyčleněných vlastních spotřeb elektráren:
-
HG1 elektrárny Vranov a vlastní spotřeba,
TG26 Teplárny Brno a vlastní spotřeba,
TG2 Teplárny Kyjov a vlastní spotřeby elektrárny Hodonín a Teplárny Zlín.
Z časových důvodů již nebyl do ostrovního provozu přifázován generátor Teplárny
Zlín.
Jako závěrečný krok této zkoušky mělo být přifázování TG3 elektrárny Hodonín
jakožto nejsilnějšího zdroje (Pi = 53 MW) k tomuto ostrovu a následné přifázování celého
ostrovního systému k vnější pevné síti.
Po přifázování TG3 do ostrovu však tento generátor síť rozkýval a působením
ochran a automatik došlo k postupnému rozpojení ostrovu až k jeho úplnému odstavení
(působení zpětných wattových ochran – TG2 Kyjov, HG1 Vranov, TG3 elektrárny Hodonín a
TG26 Teplárny Brno odstaveny na pokyn dispečera).
Ze zkoušky vyplývá, že frekvence ostrovního provozu v nejdůležitějším čase
zkoušky byla velice stabilní na úrovni f = 50 Hz, i při provozu tří paralelních zdrojů na spodní
hranici statické stability. Totéž lze říct o průběhu napětí obou ostrovních systémů–
krátkodobé poklesy napětí a frekvence zaznamenány pouze při připínání těžkých odběrů.
Problémy nastaly až po přifázování TG3 elektrárny Hodonín.
Cíl zkoušky – ověření možnosti rozjetí ze „tmy“ a následné paralelní provozování
zdrojů v separátním ostrovním provozu byl splněn. Vodní elektrárna Vranov se jevila svými
vlastnostmi (instalovaný rozběhový dieselagregát, přímá návaznost na síť 110kV a 22kV,
dostatečný instalovaný výkon generátorů, moderní regulační a chránicí systém, možnost
trvalého provozu při minimálním zatížení v přebuzeném i podbuzeném stavu, možnost
opakovaného rozjetí ze tmy, dostatečně rychlá regulace výkonu a napětí) jako kvalitní
iniciační zdroj.
Jaké tedy plynuly ze zkoušky závěry a doporučení?
1) Paralelně je možno provozovat více zdrojů v ostrovním provozu a připínat k nim zátěž.
S ohledem na neznámé charakteristiky a vlastnosti regulátorů otáček (výkonu) a napětí
všech zdrojů byly zjištěny následující doporučení:
V případě rozjíždění soustavy ze tmy vytvořit po odepnutí všech odběrů v trase
oddělenou páteřní síť napájející pouze vlastní spotřeby vybraných elektráren.
Neobávat se k páteřní síti po najetí více paralelních generátorů připínat přiměřené
odběry (zatížené generátory jsou stabilnější).
Trasu vytvářet postupným připínáním vedení 110 kV v trase a průběžně kontrolovat
vzrůstající nabíjecí výkon trasy (brát ohled na podbuzený stav generátorů), případně
připínat vybrané odběry 22 kV v trase (o výkonu odběrů cca do 15 % jmenovitého
výkonu paralelně provozovaných generátorů) pro zvýšení zatížení generátorů.
2) Před připnutím dalších generátorů do páteřní trasy nutno ověřit jejich regulační vlastnosti
zapnutím do sítě bez napětí. Následné najetí na jmenovité otáčky a napětí. Dále postupně
připínat odběry a průběžně sledovat stabilitu napětí a frekvence a po ověření stabilního
chodu možnost přifázování k páteřnímu ostrovnímu provozu.
277
3) Myslet na to, že doba opětného najetí parních turbín po výpadku je minimálně adekvátní
délce doby od odepnutí zdroje po opětné obnovení napájení vlastní spotřeby elektrárny,
tj. doba opětného najetí parního zdroje se s délkou výpadku prodlužuje – zejména
z důvodu ztráty tepelných parametrů zařízení.
4) Ke kontrole a monitorování chodu ostrovního provozu v maximální míře využívat
dispečerských řídících systémů a při vytváření ostrovního provozu v maximální míře
využívat možností telefonické konference (současné spojení většího počtu účastníků).
5) Při vytváření ostrovního provozu dbát na zablokování frekvenčních relé na rozvodnách
připínaných k ostrovnímu provozu k zamezení zbytečných výpadků a na zablokování
regulátorů napětí u blokových transformátorů. Automatické regulace nemusí být vždy
vhodné pro chod v ostrovním provozu, proto se doporučuje využívat ruční regulace
odboček transformátorů k regulaci napětí a jalového výkonu.
6) Iniciační elektrárna Vranov je zdroj, se kterým lze najetí opakovat v případě počátečních
nezdarů (generátor bez tepelného namáhání, mobilita vodního pohonu turbíny).
7) Potřeba provedení kontroly a opravy regulátoru otáček a regulátoru napětí pro umožnění
ostrovního provozu TG3 Hodonín, včetně praktického odzkoušení. To bylo provedeno
úspěšně s certifikací v r. 2004.
Z příkladu této zkoušky lze tedy vypozorovat výhodnost těchto zdrojů nejenom jako
záložních a podpůrných zdrojů pro případ vzniku nedodávky, ale také jako zdroje pro rozjezd
vybraných zdrojů elektrické energie. Je proto dobré vytvořit stimulační podmínky pro
majitele těchto zdrojů, tak aby poskytovaly službu „startu ze tmy“ i pro jednotlivé distribuční
společnosti.
ad 2. Příklad klasického startu ze tmy a provozu v ostrovním režimu sítě 400 kV
Další zkouškou, kterou zde popíšeme byla obnova sítě bez podpory vnějšího napětí,
nebo-li klasický start ze tmy tentokrát v ostrovní oblasti 400 kV ES na jižní Moravě.
Startovacím zdrojem ze tmy je tentokrát větší zdroj než v minulém příkladě, a to vodní
přečerpávací elektrárna Dalešice s předpokládaným obnovovaným zatížením cca 1300 MW.
Tato zkouška byla úspěšně provedena v druhé polovině roku 2004.
Cílem zkoušky bylo, podobně jako v minulém případě, prakticky ověřit správnost
organizačních postupů a správnou funkci technologie. Pro majitele elektrárny bylo zároveň
důležité zkoušku spojit s certifikačními testy, které potvrzují schopnost výrobce el.energie
plnit placené podpůrné služby „schopnost ostrovního provozu“ a „start ze tmy“, ve smyslu
požadavků stanovených v Pravidlech provozování přenosové soustavy (Kodexu PS).
Nezanedbatelný byl rovněž aspekt tréninku pracovníků provozu – zejména obsluh
elektráren, rozvodny a dispečinků PS a DS. Na přípravě a realizaci zkoušky se podíleli
pracovníci výrobce el.energie, provozovatelů přenosové a distribuční soustavy, měřících a
dodavatelských organizací.
Zkouška byla opět i pro lepší průběh rozčleněna do dvou dílčích etap:
a.
b.
ověření startu ze tmy a ověření klasického ostrovního provozu,
najetí vlastní spotřeby velké systémové parní elektrárny (tzv. separátní provoz).
Sledovanými parametry byly zejména doby najetí, případná působení regulátorů,
automatik, ochran nebo manuální zásahy obsluhy PVE (resp. neintervence obsluhy), průběhy
278
frekvence vlastní spotřeby, otáček, napětí, činného a jalového výkonu, frekvence a napětí
400kV v rozvodně.
V první etapě byla ověřena schopnost startu ze tmy (bez pomoci vnější sítě) a dodat
napětí do rozvodny 400 kV Slavětice pomocí hlavního zdroje pro start ze tmy – alternátoru
přečerpávací vodní elektrárny (PVE) o výkonu 114 MVA (viz obr. 5.3.2.1 a obr.5.3.2.5).
Iniciačním (nezávislým) zdrojem, schopným napájet po vedení 22 kV vlastní spotřebu pro
najetí hydroalternátoru PVE, je blízká malá vodní elektrárna (VE) Mohelno o výkonu
1,5MVA s vlastním diesel-generátorem.
obr. 5.3.2.5: Příklad ostrovní oblasti 400kV
Po úvodním spouštěcím povelu automatická najížděcí sekvence zabezpečila start
dieselového generátoru nezbytného pro zajištění napájení rozběhu VE, až po podání napětí na
vlastní spotřebu PVE. Poté bylo možno najet PVE na jmenovité otáčky, sepnout generátorový
vypínač a nabudit hydroalternátor na jmenovitou hodnotu napětí v rozvodně 400 kV. Celková
doba najetí od úvodního spouštěcího povelu trvala cca 7 minut.
Během této etapy bylo rovněž optimalizováno nastavení parametrů regulátoru
otáček, specielně uzpůsobeného, aby vyhovoval nejen základnímu provozu, ale také režimu
klasického ostrovního provozu a startu ze tmy (tzv. separátnímu provozu). Proto byly
279
provedeny vypínací zkoušky, kdy byl hydroalternátor odpínán od sítě z hladin dodávaného
činného výkonu: 4 až 15 MW nebo byla skokově měněna žádaná hodnota frekvence. Úspěšné
provedení této etapy bylo nutnou podmínkou pro přikročení k následují etapě.
Cílem druhé etapy bylo ověřit schopnost PVE najet vybrané pohony vlastní spotřeby
sousední velké systémové jaderné elektrárny Dukovany a napájet je ve vyděleném ostrově
(v tzv. separátním provozu).
Napřed byla v beznapěťovém stavu připravena najížděcí trasa mezi PVE a JE,
sestávající z blokového transformátoru PVE, vedení 400 kV do rozvodny na vyčleněnou
přípojnici a dále do JE, a z dvou blokových a odbočkových transformátorů vl. spotřeby (viz
obr. 5.3.2.5). Poté byl vypínačem S1 připnut najetý hydroalternátor PVE, který byl postupně
nabuzován z nuly až na jmenovité napětí na přípojnicích vlastní spotřeby JE.
Následně byly do tohoto separátního ostrova postupně najížděny vybrané pohony čerpadla: kondenzátní, elektronapájecí, chladicí vody a hlavní cirkulační. Celková zátěž činila
10 MW. Poté byly jednotlivé spotřebiče opět postupně odstavovány. Nejtěžším očekávaným
rozběhem byl start chladícího čerpadla, který představuje změnu zatížení o více než 6 MW s
poklesem frekvence o 1 Hz, a dále start hlavního cirkulačního čerpadla s poklesem frekvence
o 0,5 Hz (viz obr. 5.3.2.6).
obr. 5.3.2.6: Start hlavního cirkulačního čerpadla
Na závěr proběhla dílčí spínací zkouška nezatížené najížděcí trasy napájené z PVE
při jmenovitém napětí, spočívající ve vypnutí a následném připnutí nezatížených blokových a
odbočkových transformátorů JE. Po zapnutí vypínače S3 došlo k tlumenému přechodnému
ději s dočasným přepětím. Na úrovni 400 kV toto přepětí po dobu dvaceti sekund činilo více
než 480kV (efektivní, sdružené) - viz obr. 5.3.2.7. Poté (ve třicáté sekundě) došlo k rychlému
utlumení pod hodnotu 420 kV. Tím byla potvrzena oprávněnost původní strategie –
tj. postupné najíždění předem připravené trasy. Připínání nezatížených transformátorů (zde
280
blokových a odbočkových vlastní spotřeby) k měkké ostrovní síti o jmenovitém napětí by
zvýšilo riziko vzniku ferrorezonance s výrazným přepětím.
obr. 5.3.2.7: Spínací přepětí
Zkoušky splnily cíl - ověřit schopnost najet ostrovní oblast ze tmy a napájet ji.
V současnosti se připravují postupy a praktické zkoušky dalších vybraných ostrovů pro start
ze tmy.
5.3.3. Podpůrné a systémové služby, jejich úloha a popis:
O podpůrných službách (PpS) už částečně padla zmínka v odstavcích 5.3.1. a 5.3.2.
v souvislosti s předcházením a řešení mimořádných stavů v ES. Pro připomenutí úloha PpS
spočívá především v:
-
udržování stabilní frekvence,
zajištění výkonové rovnováhy mezi výrobou a spotřebou v každém časovém
okamžiku,
udržování požadované hladiny napětí,
obnova soustavy po výpadku typu black-out.
Co to však PpS jsou? Jak se dělí a v čem spočívají? To jsou otázky, na které se nyní
pokusíme odpovědět.
V době, kdy existoval v ČR instituciální vertikální monopol, tj. soustředění řetězce
výroba-přenosy-distribuce v jedné společnosti, spočívalo řízení ES ve výpočtech optimálního
nasazení zdrojů na krytí očekávaného spotřebního diagramu a v optimalizaci poskytování
dostatečných regulačních výkonů v točivé i studené záloze pro krytí veškerých odchylek v ES
od předpokládaného stavu, tj. nahrazování odpadlé výroby, pokrytí fluktuací zatížení vlivem
počasí (teplota, sluneční svit, vítr), ale i úprava poměrů v síti při poruchových stavech.
281
V nových podmínkách trhu s elektřinou a podpůrnými službami se významně změnil
přístup k řízení celé ES. Uzavřené obchody mají pevně zadaný diagram v hodinovém členění,
který musí jednotliví účastníci trhu s elektřinou (tj. výrobci, obchodníci i koneční zákazníci)
dodržet. Samozřejmě existují vlivy, které nejdou při plánování těchto obchodů postihnout. To
klade nároky jak na výrobce, který musí disponovat záložními zdroji, tak i na obchodníka,
který na druhou stanu musí správně odhadnout předpokládané vlivy počasí, chování
odběratelů apod. na odběrný obchodní diagram. Od uzavřeného diagramu jsou pak
vyhodnocovány odchylky, které vznikly reálným provozem zdrojů a skutečnou odběrem.
Právě na krytí těchto odchylek jsou určeny některé kategorie podpůrných služeb s tím, že
původce odchylky10 uhradí energii, případně další náklady spojené s aktivací příslušné
podpůrné služby. Provozovatelé PS tedy nakupují energii v pevně stanovených diagramech
na krytí těchto odchylek, ztrát v sítích a zajištění požadované kvality dodávané elektrické
energii. Tato činnost vedoucí k zajištění spolehlivého a bezpečného provozu ES je definována
jako poskytování systémových služeb (SyS) ze strany provozovatele přenosové soustavy. Ten
je za bezpečný a spolehlivý provoz ES zodpovědný. Systémové služby jsou zajišťovány
prostřednictvím jednotlivých uživatelů PS, kteří poskytují podpůrné služby za úplatu,
v souladu s technickými a obchodními podmínkami stanovenými PPS v Pravidlech
provozování přenosové soustavy [L11].
Systémové služby:
Systémové služby jsou služby, jak bylo uvedeno výše, zajišťující kvalitu,
spolehlivost a bezpečnost dodávky elektřiny. Také tyto služby, zajišťované PPS, jsou
podrobně definovány v Pravidlech provozování přenosové soustavy [L11] podléhající
schválení Energetického regulačního úřadu (dále ERÚ). Konkrétně se jedná o:
-
udržování souhrnné výkonové zálohy pro primární regulaci frekvence (PR),
sekundární regulace frekvence a předávaných výkonů (SR),
terciární regulace výkonu (TR),
využití dispečerské zálohy,
sekundární regulace napětí,
terciární regulace napětí,
zajištění stability přenosu,
obnovování provozu po úplném nebo částečném rozpadu soustavy,
zajištění kvality napěťové sinusovky.
Tyto SyS jsou zajišťovány jednak prostředky PS a jednak prostřednictvím
jednotlivých uživatelů PS, kteří poskytují jednotlivé kategorie PpS.
Znamená to, že pro zajištění SyS obstarává PPS podpůrné služby dvojím způsobem:
jednak nákupem od zdrojů těchto služeb v elektrizační soustavě České republiky i okolních
10
Dle energetického zákona má účastník trhu s elektřinou povinnost nést
odpovědnost za odchylku a tedy se i stává „subjektem zúčtování odchylek“ nebo i jen
"subjektem zúčtování" (§2, odst. 2a; §22), pro kterého operátor trhu s elektřinou na základě
smlouvy o zúčtování provádí vyhodnocení, zúčtování a vypořádání odchylek. Odchylkou se
rozumí součet rozdílů skutečných a sjednaných dodávek nebo odběrů elektřiny v daném
časovém úseku (§2, odst. 2a).
282
soustavách, a pak i vlastními prostředky (zejména v oblasti regulace jalového výkonu, obrany
proti šíření poruch a obnovení dodávky).
Primární regulace
Primární a sekundární regulace jsou chápány na úrovni propojených soustav UCTE
jako základní systémové služby. Podle pravidel a doporučení UCTE, které je česká ES
součástí, nesmí výpadek výroby nebo spotřeby o velikosti 3000 MW způsobit pokles
frekvence o více než 200 mHz. Účelem primární regulace je tedy zvýšení, resp. snížení
výkonu a tím zastavení poklesu, resp. vzrůstu odchylky frekvence v časovém intervalu
několika sekund. Primární regulace frekvence je tedy automatickou systémovou službou na
úrovni UCTE a je založena na principu solidarity. Tj. při narušení rovnováhy mezi výrobou a
spotřebou (např. porucha zdroje nebo změna zatížení) se na vyrovnání odchylky podílejí
všechny zdroje propojených soustav, které jsou do systému primární regulace frekvence
zapojeny.
Sekundární regulace frekvence a salda předávaných výkonů
Jedná se o centrálně koordinovanou systémovou službu na úrovni ES ČR,
zajišťovanou dispečinkem provozovatele PS, jejímž cílem je udržovat saldo předávaných
výkonů s propojenými soustavami na sjednané hodnotě.
Tuto automatickou regulaci zajišťuje sekundární regulátor umístěny na dispečinku
PS prostřednictvím terminálů elektráren a terminálů v hraničních rozvodnách měřící
předávaný výkon. Regulační odchylka je regulátorem rozdělena na všechny zdroje
poskytující sekundární regulaci. Tato odchylka musí být vyregulována do 15 minut od svého
vzniku. SR v rámci propojených soustav UCTE je založena na tzv. principu neintervence, kdy
vzniklou odchylku dorovnává pouze soustava, v níž odchylka vznikla. Vyregulováním
odchylky dojde k obnově PR.
Regulace napětí
Regulace napětí je lokální služba udržování zadaného napětí v pilotním uzlu PS
prostřednictvím prvků přenosové soustavy.
Jedná se např. o hladinové regulace transformátorů, tlumivky, příp. synchronní
kompenzátory a jednak řízením výroby jalové energie ve zdrojích poskytujících tuto
podpůrnou službu.
Úlohou Automatické sekundární regulace napětí (ASRU) je udržování zadaných
napětí, které jsou stanoveny terciální regulací napětí v tzv. pilotních uzlech soustavy. Systém
ASRU je realizován pomocí automatického regulátoru napětí (ARN). Tento regulátor reaguje
na odchylku skutečného od zadaného napětí v pilotním uzlu a určí jalový výkon pro jejich
vyrovnání. Hodnota požadovaného výkonu je rozesílána na jednotlivé elektrárny, které ARN
ovládá. Do systému ASRU jsou zařazeny i kompenzační tlumivky a hladinové regulátory
transformátorů.
Zajištění kvality napěťové sinusovky
Kvalitu napěťové sinusovky monitoruje provozovatel PS a současně měří výskyt
vyšších harmonických, identifikuje zdroje „znečištění“ sinusovky a navrhuje opatření ke
zvýšení kvality napětí.
283
Podpůrné služby:
Podpůrné služby jsou definovány jako služby nutné k zajištění systémových služeb
PPS. Jak už bylo výše uvedeno, PpS jsou poskytovány jednotlivými uživateli ES. Jedná se o
následující služby:
-
Primární regulace frekvence bloku,
Sekundární regulace výkonu bloku,
Rychle startující záloha – 10-ti minutová záloha,
Terciární regulace výkonu bloku,
Rychle startující záloha – 30-ti minutová záloha,
Dispečerská záloha,
Změna zatížení,
Snížení výkonu,
Sekundární regulace napětí a jalového výkonu bloku,
Schopnost ostrovního provozu,
Schopnost startu ze tmy,
Vltava.
Dosažení bezpečného provozu ES vyžaduje jasnou specifikaci požadavků na bloky
elektráren v úzké vazbě na potřeby přenosové soustavy. Tyto požadavky se týkají především
schopnosti pracovat do PS i při mimořádných hodnotách U a f.
Všechny podpůrné služby musí splňovat požadavky dané PPS. Mezi nejdůležitější
patří certifikace dané služby (tj. osvědčení o schopnosti poskytování PpS) a záruka
dostupnosti služby v každém okamžiku po dobu, po kterou se dodavatel zavázal jednotlivý
druh PpS poskytovat.
Na obr. 5.3.3.1 je znázorněn příklad rozložení pásem regulačního výkonu pro
primární, sekundární a terciální regulaci na elektrárenském bloku, přičemž regulační rozsah
bloku je dán koncepčním řešením bloku (dáno projektem a konstrukcí) a provozními
podmínkami (palivo, aktuální stav technologie apod.).
284
obr. 5.3.3.1: Příklad rozdělení regulačního rozsahu bloku
(zdroj: Pravidla provozování přenosové soustavy – KODEX PS [L11])
kde
PMAXSR
PMINSR
PMAXTR
PMINTR
RRPR
RZPR
RZSR
RZTRRZTR+
PMAX
PMIN
Největší výkon bloku použitelný pro sekundární regulaci P bloku v
regulačním rozsahu SR (RRSR),
Nejmenší výkon bloku použitelný pro sekundární regulaci P bloku v
regulačním rozsahu SR (RRSR),
Největší výkon bloku použitelný pro terciární regulaci P bloku v regulačním
rozsahu terciální regulace TR (RRTR),
Nejmenší výkon bloku použitelný pro terciární regulaci P bloku v
regulačním rozsahu TR (RRTR),
Regulační rozsah PR,
Regulační záloha PR (RZPR = ½ RRPR),
Regulační záloha SR (RZSR = ½ RRSR),
Regulační záloha záporné TR („směrem dolů“),
Regulační záloha kladné TR („směrem nahoru“),
Technické maximum bloku,
Technické minimum bloku.
285
Nyní se soustředíme na popis některých druhů PpS.
Primární regulace frekvence bloku (PR)
Tuto zálohu poskytují bloky vybavené obvody primární regulace, které mění
automaticky výkon zdroje v závislosti na odchylce frekvence od jmenovité hodnoty. Tuto
změnu zdroje udává rovnice:
∆P = −
100 ∆ f
⋅
⋅ Pn
δ
fn
(5.3.3.1)
kde
∆P
Pn
fn
∆f
δ
požadovaná změna výkonu zdroje (MW),
jmenovitý výkon zdroje (MW),
jmenovitá frekvence (Hz) – zpravidla 50 Hz,
odchylka frekvence od jmenovité hodnoty (Hz),
statika primární regulace (-).
Zdroj musí být schopen dodávat požadované množství regulační zálohy (RZPR) do
30 s od okamžiku vzniku odchylky frekvence. Maximální velikost vykupované RZPR je
10MW, minimální potom 3 MW.
Sekundární regulace P bloku (SR)
Je aktivována sekundárním regulátorem Dispečinku PPS a ve výši dané algoritmem
tohoto regulátoru. Sekundární regulace výkonu bloku je proces změny hodnoty výkonu
regulovaného elektrárenského bloku. Realizace určené velikosti regulační zálohy musí
proběhnout do 10 minut od požadavku. Minimální velikost regulační zálohy SR poskytovaná
na jednom bloku je 10 MW.
Terciární regulace bloku (TR)
Terciální regulace P bloku spočívá ve změně výkonu bloku na elektrárnu
technickýcm zařízením Dispečinku PPS.
Rozeznáváme dva druhy této zálohy:
•
•
pro snižování výkonu regulační zálohu záporné TR,
pro zvyšování výkonu regulační zálohu kladné TR.
Realizace určené velikosti regulační zálohy musí proběhnout do 30 minut od
požadavku. Minimální velikost regulační zálohy TR poskytovaná na jednom bloku je 10MW.
Dispečerská záloha (DZ, DZ90)
Dispečerskou zálohu tvoří zdroje odstavené do zálohy schopné na pokyn dispečera
provozovatele PS přifázovat a najet na sjednaný výkon do 6 hodin, resp. 90 minut (dle druhu
dispečerské zálohy) od vydání pokynu.
Poskytovatel musí zaručit, že zdroj bude schopný provozu po dobu minimálně 36
hodin a schopný odstavit do zálohy do 30 minut od požadavku Dispečinku PPS.
Sekundární regulace U / Q (SRUQ)
Jedná se o automatickou funkci umožňující změnu jalového výkonu zdrojů pro
udržení zadané velikosti napětí v pilotních uzlech.
286
Schopnost ostrovního provozu
Podstata této služby už byla částečně naznačena v odstavcích 5.3.1 a 5.3.2, kdy byla
zdůrazněna schopnost zdrojů pro předcházení a řešení stavu nouze.
Blok certifikovaný na tuto službu musí být schopen:
-
přechodu do ostrovního režimu,
práce v ostrovním provozu,
připojení k vnější síti, tj. zajistit opětovné připojení ostrova k soustavě.
Schopnost startu ze tmy
Opět jako v předcházejícím případě i tento druhy služby už byl zmíněn, proto zde jen
v krátkosti zopakujeme, že jde o schopnost zdroje:
-
najet bez pomoci vnějšího zdroje napětí na jmenovité otáčky,
osáhnout jmenovitého napětí,
přípojení k síti,
napájení sítě v ostrovním režimu.
Schopnost najetí zdroje bez vnějšího napětí sítě. Tyto zdroje musí být vybaveny
otáčkovou regulací se schopností ostrovního provozu, aby mohly poskytnout napětí pro další
zdroje.
5.4. Mezinárodní propojení
5.4.1. Propojení elektrizačních soustav
Poslední částí této kapitoly mající souvislost s mimořádnými stavy v ES jsou otázky
spojené s mezinárodními propojeními a toky výkonu mezi jednotlivými ES.
I do těchto otázek velkou měrou vstupuje oblast obchodu s elektrickou energií. Ke
zvýšení spolehlivosti elektrizačních soustav lze přispět i obchodní cestou, pokud ve správně
fungujícím konkurenčním prostředí platí nezbytný předpoklad převahy nabídky nad
poptávkou. Struktura zdrojové základny a dostatečné množství výkonových rezerv ovlivňují
dlouhodobé investice do výstavby nových výrobních kapacit. Své místo zde má využití
vhodných stimulů pro řízení na straně odběru a ekonomicky a ekologicky vhodné využití
rozptýlených zdrojů energie a zdrojů s kogenerací.
V evropském kontextu má význam integrace regionálních trhů s elektřinou. Důležité
je splnění podmínek kladených na standardizaci a harmonizaci pravidel trhu (legislativy) a
tarifů, na společnou strategii a koordinaci na úrovni Evropské unie, na zvýšení propustnosti
přeshraničních profilů, na posílení přenosové infrastruktury a efektivní systém přístupu
k přeshraničním kapacitám.
5.4.2. Výměny elektřiny v Evropě
Řádná obnova a náhrada prvků v přenosových a distribučních systémech musí
respektovat životnost a odpovídat platným standardům rozvoje a provozu. To je důležité pro
zachování přijatelné úrovně spolehlivosti, ale i pro zajištění kapacit odpovídajících
rostoucímu zatížení v soustavě. Obr. č. 5.4.2.1 uvádí výskyt úzkých přenosových míst mezi
jednotlivými elektrizačními soustavami Evropy. Počet těchto míst se vlivem rostoucích
přenosů výkonů a zatížení může nadále zvyšovat. Evropská unie podporuje systémová řešení
287
vedoucí k zajištění bezpečného a stabilního provozu propojených elektrizačních soustav
s využitím pozitivních možností, které poskytuje otevřený trh. Program EU-TEN podporuje
cílené a ekonomicky odůvodněné projekty zabývající se zmírněním úzkých profilů posílením
přenosové infrastruktury.
Dalším limitujícím faktorem je opět, už zmíněný, dostatek zdrojů jalového výkonu,
vhodně rozmístěných v soustavě.
Úzká místa mezi sousedními elektrizačními soustavami, znázorněná na obr. 5.4.2.1,
nemusejí trvat po celý rok, protože jsou závislá i na ročním období. Příkladem je propojení
přenosových soustav mezi Španělskem a Francií, kdy je omezení přenosu v zimním období
závislé na výrobě z vodních elektráren, stejně jako spojení mezi Norskem a Švédskem
v jarních měsících. Další úzké místo mezi Německem a Dánskem je například závislé na
aktuální výrobě ve větrných elektrárnách.
obr. 5.4.2.1: Úzká místa v ES Evropy
288
Podobně jako v Evropě existují úzká místa i v USA. Spojené státy jsou totiž
rozděleny do čtyř propojených soustav, které mají navzájem relativně malou přenosovou
schopnost. Při rozpadu soustavy v srpnu roku 2003 proto nemohly být na severovýchod USA
přivedeny potřebné elektrické výkony ze sousedních soustav.
Ke zlepšení přenosových schopností přenosové soustavy, a tedy i k zajištění
bezpečnějšího a stabilnějšího provozu elektrizační soustavy vedou zejména tato systémová
řešení:
a)
Zvýšení schopností kontroly v oblasti toků výkonů. Vysokonapěťové elektronické
prvky, FACTS (Flexible AC Transmission Systems) a stejnosměrná vedení vvn
(HVDC) mohou v odůvodněných případech umožnit přesnější a zejména rychlejší
řízení k zajištění větší systémové kontroly a zvětšení přenosové kapacity vedení.
Uvedené technologie mimo zvyšování energetické propustnosti stávajících vedení,
zlepšují stabilitu napětí a posilují odolnost sítě proti „zhoupnutím“ a rušivým
vlivům. Kromě důkladného ekonomického rozboru (velké pořizovací náklady) je
nezbytné koordinovat postup se zúča-*stněnými provozovateli rozvodných soustav.
Zařízení FACTS jsou zaměřena na přenosové systémy s cílem zlepšit řízení a využít
existující přenosová vedení a na spolehlivost a kvalitu dodávek elektřiny.
V praxi se můžeme setkat s těmito zařízeními, která zvyšují dynamiku a stabilitu
provozu:
-
univerzální regulátory toku energie (UPFC),
regulátor fázového úhlu (PAR),
sériová kompenzace,
statické paralelní kompenzátory,
omezovače zkratových proudů,
stejnosměrné spojky,
supravodivé prvky (SMES) – akumulátory elektřiny,
dynamické regulátory napětí (DVR).
b)
Uplatnění ochran, kontrol a monitorování systému. Jde o uplatnění ochranných
prvků schopných detekovat abnormální podmínky a na základě této detekce provést
předem plánované automatické nápravné kroky (jiné než izolování postiženého
prvku) k zajištění správného chodu chráněné oblasti. Tyto kroky jsou založeny na
sledování událostí, které nastanou v daném systému (například vypnutí vypínače)
nebo na sledování veličin nacházejících se mimo předem zadaná rozmezí. K
dalšímu zlepšení může vést instalování dálkově ovládaných vypínačů. Nové
technologie mohou pomoci koordinovat rozsáhlou oblast ochrany, kontroly a
monitorování systému ekonomicky přijatelným způsobem (jedná se o instalaci
systémů GPS pro dálkové sledování jednotlivých prvků a o předávání dat mezi
jednotlivými terminály s využitím vysokorychlostních přenosových tras).
c)
Akumulování energie a využití supravodivosti. Nové způsoby akumulace
elektřiny a nové technologie v oblasti její dodávky, zahrnující supravodivostní
materiály, mají do budoucna širokou škálu možností pomoci v oblasti návrhu
elektrizační soustavy, která je odolnější proti jejímu rozpadu.
289
[1] Andrlík Z., Chemišinec I., Špetlík J., Tůma J.: The control of PES with distributed
energy sources, Technical Economic aspects of modern technology transfer – conference
in Czestochowa 2004, Mercury-Smekal Kosice 2004, s. 294-299
[2] Chemišinec I., Tůma J., Vaculík P., Witner K.: The role of distributed energy sources in
power energy system, APE ’05 - Present day problems of power engineering, GdanskJurata, Poland, June 8th-10th 2005
[3] Pereira L.: Cascade to Black, IEEE Power & Energy Magazine, vol. 2 no. 3, str.54-57
May/June 2004
[4] UCTE – FINAL REPORT of the Investigation Committee on the 28 September 2003
Blackout in Italy, URL <http://www.ucte.org>
[5] Chemišinec, I. - Tůma, J. - Witner, K.: Jak omezit riziko vzniku velkých výpadků
v dodávkách elektřiny. Energetika. 2004, roč. 54, č. 12, s. 383-386. ISSN 0375-8842.
[6] Reed, G. – Paserba, J. – Salavantis, P.: The FACTS on Resolving Transmission Gridlock,
IEEE Power and Energy Magazine, vol. 1, no. 5, str. 41-46 Sept./Oct. 2003.
[7] Novosel, D. – Begovic, M. M. - Madani, V.: Shedding Light on Blackouts; IEEE Power
and Energy Magazine, vol. 2, no. 1, str. 32-43, Jan./Feb. 2004
[8] BIAL, M.: After the Italian nation-wide black-out on 28th September 2003,
URL <http://www.ucte.org>
[9] After the Italian black-out: lessons for the Evropan Power System, 30. 9. 2003,
URL <http://www.etso-net.org>
[10] Chemišinec I., Tůma J., Winter K.: Přípravy na řešení havarijních stavů v elektrizační
soustavě Electric Power Engineering 2005, Dlouhé Stráně, 2005
[11] Pravidla provozování přenosové soustavy - Kodex PS, ČEPS, a. s.; Praha; URL
<http://www.ceps.cz>
[12] Zdeněk Trojánek ; Jiří Tůma: Řízení elektrizačních soustav: určeno pro stud. fak.
elektrotechn. -- 2., přeprac. vyd. -- Praha: ČVUT, 1990. -- 306 s.: obr., tb., grafy,
schémata; 30 cm
[13] Zdeněk Trojánek, Josef Hájek, Pavol Kvasnica: Přechodné jevy v elektrizačních
soustavách: celost. vysokošk. učebnice pro elektrotechn. fakulty vys. škol techn.; graf.
úprava Jan Šulc. - 1. vyd. - Praha: SNTL ; Bratislava: Alfa, 1987. -- 310 s.: obr., grafy,
schémata ; 24 cm
[14] U.S.-Canada Power System Outage Task Force - Final Report on the August 14, 2003
Blackout in the United States and Canada: Causes and Recommendations; April 2004;
URL <http://www.nerc.com/>
[15] PI 620-6: Frekvenční plán - Opatření v ES ČR pro poruchy s havarijními změnami
kmitočtu, ČEPS, a. s.
[16] Pravidla provozování distribučních soustav, Provozovatelé distribučních soustav;
schváleno ERÚ, listopad 2004
290
[17] Zákon 458/2000 Sb., resp. jeho novela č. 670/2004 Sb. o podmínkách podnikání a o
výkonu státní správy v energetických odvětvích a o změně některých zákonů
(energetický zákon), ve znění pozdějších předpisů
[18] ČSN EN 50160 (33 0122): Charakteristiky napětí elektrické energie dodávané z veřejné
distribuční sítě, Český normalizační institut, Praha 2000
[19] ČSN 33 0121: Elektrotechnické předpisy – Jmenovitá napětí veřejných distribučních sítí
nn, Český normalizační institut, Praha 2001
[20] ČSN 33 0120: Elektrotechnické předpisy – Normalizovaná napětí IEC, Český
normalizační institut, Praha 2001
[21] UCTE Operation Handbook; URL <http://www.ucte.org/ohb/>; UCTE, 15 Boulevard
Saint-Michel, 1040 Brussels, Belgie.
[22] Zdeněk Fejt ; Jaroslav Čermák: Elektroenergetika: Určeno pro stud. fak. elektrotechn. -3. vyd. -- Praha: ČVUT, 1989. -- 359 s.: obr., tb., grafy ; 29 cm
[23] Miroslav Kubín: Energetika na prahu 21. století, JME 2003, ISBN: 80-239-0423-X (v
knize neuvedeno: váz.), 458 s.: il.; 31 cm
291

Spolehlivost v elektroenergetice

Transkript

Podobné dokumenty

sborník

Optika je věda, která studuje původ a zákonitosti světelných jevů

spolehlivost a diagnostika - Personalizace výuky prostřednictvím e

T - MFFBorec

Sbírka úloh z mechaniky (autorem je doc. Habrman)

bulletin 3·2014 - Česká společnost pro mechaniku

česky - Nemocnice Milosrdných sester sv. Karla Boromejského v

1 LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2. ŘÁDU (LDR2.ř)

operační výzkum - Sdružení TurnovFree.net

TL ŠVP (od 1.9.2013)

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření

Příručka UPS

Editor: prof. Ing. Bohumil ŠULC, CSc.

duovent® compact dv

článek v pdf

Záložní zdroje - ElektroPrůmysl.cz

stáhnout zde - Petr Korviny

E - Katedra optiky

NIAGARA C 25 CF - komín NIAGARA C 25, 30 FF - turbo

3 - Blatná

Doba do poruchy Uvažujme nějaký objekt, jenž je v čase t = uveden

Strategický plán rozvoje města