PDF článku ke stažení… - Data a výzkum

Rada evropských sociálnČvČdních datových archivĤ
(CESSDA)
Vybrané metody analýzy panelových dat*
Petr Pakosta, Petr Fučík**
http://www.cessda.org
Institut pro výzkum reprodukce a integrace společnosti,
Fakulta sociálních studií MU, Brno
Selected methods for the analysis of panel data
Abstract: Advances in the statistical analysis of longitudinal data has been so rapid, that it has been difficult for empirically oriented social scientists to remain
informed of all new developments in this important area of social methodology.
This article offers some guidance on the use of various types of panel data analysis
techniques, paying particular attention to the analysis of longitudinal panel data.
The aim of this article is to describe in a succinct manner the logic underpinning a
number of panel analysis techniques; outlining the types of inferences that can be
drawn from employing specific techniques, and providing the reader with references to the literature associated with particular forms of panel data analysis. Five
types of panel data analysis are discussed: Event history analysis, Sequential analysis, Hierarchical linear (or multi-level) modeling (with application to longitudinal
data analysis), Structural equation modeling with longitudinal data, and use of Log-linear and Markov chain models for longitudinal data with categorical variables.
Data a výzkum - SDA Info 2009, Vol. 3, No. 1: 77-96.
(c) Sociologický ústav AV ČR, v.v.i., Praha 2009.
CESSDA (Council of European Social Science Data Archives)
Rada evropských sociálnČvČdních datových archivĤ je organizace zastĜešující
evropské organizace zabývající se distribucí sociálnČvČdních dat pro úþely
akademického výzkumu. V souþasnosti sdružuje 20 archivĤ. Od roku 1970 její
þlenové spoleþnČ pracují na zdokonalení pĜístupu k datĤm pro výzkumníky a
studenty. Výzkumné a rozvojové projekty a expertní semináĜe organizované v
rámci CESSDA podporují výmČnu dat a technologií mezi datovými
organizacemi.
Úvod
Za všechno může čas, praví populární píseň. Uvědomuje si to i současná sociologie.
Po období, kdy byla sociální vědě vytýkána určitá slepota k prostorovým i časovým
souvislostem, je vidět pozvolný návrat těchto kategorií do empirického výzkumu. V
českém kontextu se navíc potýkáme s problémem diskontinuity sociologického bádání, které muselo být v období komunismu na dlouhou dobu přerušeno nebo výrazně omezeno. Skutečně dlouhodobé projekty tedy chybí. Nicméně již dvacet let se
rozvíjí výzkum v nových podmínkách a přichází doba, kdy šetření založená v transformačním období dostávají smysluplný longitudinální rozměr, kdy lze pracovat
s časovými řadami pravidelně realizovaných výzkumů a kdy jsou zakládána nová
* Tento článek byl podpořen výzkumným záměrem MSM0021622408 - Reprodukce a integrace společnosti. Autoři děkují oběma anonymním recenzentům/recenzentkám za cenné připomínky k obsahu článku.
** Veškerou korespondenci posílejte na adresu: Mgr. Petr Pakosta, Mgr. Petr Fučík, Institut pro výzkum
reprodukce a integrace společnosti, Fakulta sociálních studií MU, Joštova 10, 602 00 Brno, e-mail: [email protected] a [email protected].
- 76 -
- 77 -
dlouhodobá šetření. Dluh longitudinálních dat je tedy v české sociologii pomalu vyrovnáván, což však vede ke zvýznamnění nedostatku česky psané literatury věnující
se analýze těchto dat. Stať, kterou předkládáme, si neklade za cíl tento nedostatek
zmírňovat, chceme však na malém prostoru poskytnout rozcestník pro zájemce o
pokročilé analytické metody vhodné zejména pro longitudinální data a zvláště pro
data z panelových šetření. Text má charakter přehledové stati, v níž chceme nastínit
základní logiku nejčastěji užívaných analytických metod a poskytnout čtenáři dostatek komentovaných odkazů pro práci s relevantní literaturou. Budeme se snažit
čtenáře vybavit základní představou, k čemu se která technika hodí, jaká je povaha vstupních dat a jaké substantivní otázky může řešit. Předpokládáme, že čtenáři
usnadníme a zefektivníme práci s literaturou, jejíž využití je pro skutečnou aplikaci
představených technik nezbytné.
Naši stať jsme rozdělili do pěti částí, v nichž představíme čtyři skupiny technik
zmiňovaných v souvislosti s analýzou longitudinálních a panelových dat nejčastěji.
Pro spojité proměnné a otázky týkající se délky trvání událostí je vhodná analýza
historie událostí. Pro analýzu trajektorií životních drah je možné použít z genetiky
adaptovanou sekvenční analýzu. Vztahy, u nichž je kromě časového rozměru třeba
respektovat hierarchickou povahu dat, je možné analyzovat víceúrovňovým modelováním. V další kapitole nastíníme aplikaci strukturních modelů pro úlohy, v nichž
je vhodné v časových datech pracovat s latentními proměnnými.
Nakonec představíme řešení pro kategorizovaná data, jež jsou nejčastěji zpracovávána prostřednictvím speciálních typů log-lineárních a Markovových modelů
Analýza historie událostí
Metody z okruhu analýzy historie událostí (event history) se pod tímto souhrnným názvem vyskytují v mnoha různých oblastech bádání. V sociálních vědách se
označují nejčastěji oním souhrnným názvem, v ekonomii jsou nazývány jako analýza času trvání (duration analysis), v přírodních vědách jako analýza přežití nebo
přežívání (survival analysis) a v technických vědách analýza selhání (reliability
analysis). Všechny metody mají jedno společné: snaží se modelovat funkci přežití
(survival function), tj. pravděpodobnost, že k dané události dojde po daném čase,
nebo obráceně, že v námi sledovaném intervalu k události nedojde. S funkcí přežití
je (jako její záporný logaritmus) spojena míra rizika (hazard rate), tedy pravděpodobnost, že k události dojde v určeném časovém intervalu. Všem metodám je také
společný problém s cenzorováním. Cenzorování může být levostranné, u něhož dochází k situaci, kdy nemáme kompletní informace o období, kdy je jedinec vystaven
riziku události (risk period), tzn. že jedinec je vystaven riziku, že událost nastane,
ale my jsme měření ještě nezapočali. Cenzorování zprava pak analogicky znamená, že měření skončí, aniž k události došlo (nevíme, jestli k události nakonec dojde). Cenzorování samozřejmě vnáší do výsledných modelů určitou míru nejistoty
a ovlivňuje výsledky analýzy. Každá metoda analýzy historie událostí se proto musí
s cenzorováním nějak vyrovnat [blíže k cenzorování např. Hendl 2004; Kleinbaum
1995]. Není v možnostech této statě obsáhnout všechny metody analýzy historie
událostí, budeme se proto podrobněji věnovat dvěma: základnímu Coxovu modelu
relativního rizika (proporcionální model rizika, Cox proportional hazards model)
a jeho rozšířené verzi s časově proměnnými kovariáty.
- 78 -
Coxův model relativního rizika
V analýze historie událostí modelujeme míru rizika a samozřejmě ze všeho nejvíce nás zajímá, jaký vliv mají vysvětlující proměnné (kovariáty) na vysvětlovanou
proměnnou, tedy to, jakým způsobem ovlivňují průběh křivek míry rizika [Hendl
2004]. Cox navrhl tento model již v roce 1972 na základě analýzy úmrtnostních
tabulek [Cox 1972] a na rozdíl od jednodušších Kaplan-Meierových křivek jeho
model poměřuje vliv jednotlivých vysvětlujících proměnných na tzv. referenční
křivku míry rizika (baseline hazard rate) platnou pro všechny zkoumané jednotky.
Výsledkem jsou regresní koeficienty, které nám po exponování říkají, kolikrát se
změní ona referenční míra rizika se změnou hodnoty vysvětlující proměnné, a to za
předpokladu, že se hodnoty ostatních proměnných nemění (podobně jako je tomu
u lineární regrese).
Takto koncipovaný model je vystavěn na předpokladu, že vliv vysvětlujících
proměnných je konstantní v čase (v intervalu měření zůstává fixní). Pokud máme
data, která tento předpoklad splňují, je vše v pořádku, jestliže tomu tak není, mohla
by interpretace získaných výsledků vést k zavádějícím závěrům. Možným řešením
je navrhnout model s časově proměnnými kovariáty (time-dependent nebo timevarying covariates) [Martinussen, Scheike 2006]. Dalším předpokladem Coxova
modelu relativního rizika je čas ve spojité podobě (continuous time), pokud tomu
tak není a máme čas v diskrétní podobě (dicrete-time)1, potom musíme použít modely, které pracují s časem v jeho nespojité podobě. Nejčastěji to jsou discret-time logit modely a dicrete-time proportional hazards modely [Yamaguchi 1991].
Coxovy modely relativního rizika odhadované nejběžnějším postupem – partial
likelihood estimation – nemohou být odhadovány pro události, které se odehrají
ve stejný čas.2 Tyto události jsou v datovém souboru nazývány ties nebo tied cases
(events), problémy ovšem činí při odhadu jakéhokoliv modelu se spojitým časem.
Řešením jsou některé metody aproximace odhadu parametrů (například Breslowova metoda, Efronova metoda, metoda averaged likelihood a další) nebo jejich odhad pomocí maximum likelihood estimation [Singer, Willett 2003; Box-Steffensmeier, Jones 2004]. Coxovy modely relativního rizika patří i pro svoji flexibilitu
mezi nejoblíbenější metodu z balíku analýzy historie událostí a základní algoritmy
pro jeho výpočet je možné najít i v běžných statistických programech.
Coxův model relativního rizika s časově závislými kovariáty
Výhodou Coxových modelů je jejich zmiňovaná flexibilita. Při popisu sociální reality tak můžeme do modelu zahrnout kovariáty, které se mění v čase .3 Je možné
je rozdělit několika způsoby, zde se omezme na rozdělení základních tří typů: 1)
defined time-dependent, u nichž dopředu víme, jak se po celou dobu měření bude
jejich hodnota měnit (například věk); 2) ancillary time-dependent, jejichž hodnota
je závislá na externích vlivech, nikoliv na jednotce pozorování (označují se také jako
external time-dependent), a 3) nejproblémovější internal time-dependent covariates (rate-dependent), které působí na zkoumanou proměnnou a zároveň jsou jejím
1
Naměřenou hodnotu uvádíme v určitý čas, např. každých 24 hodin. Měnící se stav mezi udanými hodnotami potom nebereme v potaz. Také interval mezi měřeními nemusí být stejný.
Udává se, že pokud je podíl těchto událostí menší než 5 %, nedochází ještě k výraznějšímu zkreslení výsledných koeficientů [Yamaguchi, 1991].
3
V čase neproměnné kovariáty jsou označovány jako fixed covariates.
2
- 79 -
dat velmi zajímavou, proto jí menší prostor vČnujme.
Sekvenþní analýza nezapĜe pĤvod v genetice, kde slouží k vyhledávání podobností mezi
efektem (vytváří dynamický systém s interdependencí). Příkladem těchto kovariátů
může být například vztah trajektorií pracovní kariéry a rodinného života nebo psychický stav jedince a riziko smrti. Z obou příkladů je pak zřejmé, jakým způsobem
zkoumané proměnné na sebe působí [Blossfeld, Rohwer 2002; Yamaguchi 1991].
Pro potřeby analýzy je nutné mít data, která obsahují tři údaje: 1) od jakého
časového bodu je pozorovaný objekt vystaven riziku události, 2) kdy nastala změna
kovariátu a 3) zda a kdy došlo ke sl edované události. Data potom nemají klasickou
podobu, ale pro každý objekt v matici musíme použít tolik řádků, kolikrát došlo
ke změně v kovariátu u daného objektu. To znamená, že pokud u jedince došlo
k události za 40 týdnů, musíme toto období rozdělit na několik kratších úseků, v
nichž hodnota kovariátu zůstává konstantní a mění se mezi jednotlivými úseky.
Proměnná, která udává, zda k události došlo (s hodnotou nula/jedna), pak indikuje
výskyt události pouze u období, kdy k ní skutečně došlo [Box-Steffensmeier, Jones
2004].
Výsledkem analýzy jsou koeficienty pro kovariáty, které můžeme interpretovat
jako změnu v míře rizika pro jednotku pozorování, u které došlo ke změně hodnoty
kovariátu oproti kovariátu všech ostatních pozorovaných jednotek ve stejném čase.
Jinými slovy, jak moc je výskyt události ovlivněn změnou v kovariátu [Box-Steffensmeier, Jones 2004].
Odhady těchto modelů se musí vypořádat s dalšími dílčími problémy. Jde například o výskyt události ve stejném čase, kdy dochází ke změně v hodnotě kovariátu, nebo problém výběrového zkreslení (selection bias) plynoucího z různého
času vstupu do analýzy, a tím pádem odlišné hodnoty kovariátu (který je závislý
na čase). V sociálních vědách samozřejmě také často čelíme nepozorované heterogenitě (unobserved heterogeneity), tedy situaci, kdy nějaká neměřená proměnná
ovlivňuje míru rizika i po kontrole ostatních kovariátů [Box Steffensmeier, Jones
2004; Yamaguchi 1991].
Doporučená literatura
Výkladovou knihou, která čtenáře provede základy analýzy historie událostí, je text
Davida Kleinbauma: Survival Analysis: A Self-Learning Text. Tato učebnice postupuje od skutečných základů: popisuje princip těchto analýz, zápis dat, výstupy z
dostupných softwarů na mnoha různých příkladech [Kleinbaum 1995]. V češtině
čtenáře základy provede dostupný Hendl [2004] či Dana Hamplová ve stati Výzkum životní dráhy a event-history analýza [2004]. Podrobnosti o analýze historie událostí nabízí přehledové texty Yamaguchiho [1991] nebo Box-Steffensmeiera
[2004].
Sekvenční analýza
Analýzy životního cyklu se velmi často opírají právě o techniky analýzy historie
událostí. Holistický pohled na životní cyklus však výpočty velmi rychle komplikuje,
běh životních událostí je multidimenzionální, události nejsou jednoznačně časově
ohraničeny, kumulují a opakují se [např. Aassve, Billari, Piccarreta 2007]. Jistou
odpovědí na tyto analytické problémy je sekvenční analýza – sequence analysis –
kterou na základě inspirace z biologie a genetiky do sociálních věd přinesl a dále
rozvíjí Andrew Abbott s kolegy [Abbott, Hrycak 1990, Abbott, Tsay 2000]. Jde o
metodu méně známou, avšak pro analýzu longitudinálních dat velmi zajímavou,
- 80 -
ĜetČzci DNA [Ruspini 2002]. Životní dráhu mĤžeme analogicky považovat také za ĜetČzec,
proto jí menší prostor věnujme.
Sekvenční
analýza
nezapře
původ
v genetice,
kde slouží
k vyhledávání
podobv našem
pĜípadČ
za ĜetČzec
událostí,
a vyjádĜit
ji sekvencí
alfanumerických
znakĤ.
Zápis
ností mezi řetězci DNA [Ruspini 2002]. Životní dráhu můžeme analogicky povatakové sekvence ozĜejmíme pĜíkladem pĜejatým z þlánku vČnovaného analýze životních drah
žovat také za řetězec, v našem případě za řetězec událostí, a vyjádřit ji sekvencí
4
britských žen, zjišĢovaných
v rámci
panelového
šetĜení
[Aassve,
Billari, Piccarreta
2007].
alfanumerických
znaků. Zápis
takové
sekvence
ozřejmíme
příkladem
přejatým
z
článku věnovaného analýze životních drah britských žen, zjišťovaných v rámci pa4
Kódujeme
tĜi životní
událostiBillari,
najednou:
pracovní2007].
status, poþet dČtí a rodinný stav. Pracovní
[Aassve,
Piccarreta
nelového
šetření
Kódujeme
třistav
životní
události najednou:
pracovní
status, počet dětí a rodinný
status
a rodinný
jsou dichotomizovány,
tj. máme
kategorie:
stav. Pracovní status a rodinný stav jsou dichotomizovány, tj. máme kategorie: zazamČstnaná
(Z)/nezamČstnaná (N),
(N), bez
partnerem
(S). (S).
Poþet
dČtí má
městnaná
(Z)/nezaměstnaná
bez partnera
partnera(B)/s
(B)/s
partnerem
Počet
dětípotom
má
potom
hodnoty
0 (bezdětná),
1 (jedno
dítě),
3 (tři Sekvenci
děti a více).
Sek- pro
hodnoty
0 (bezdČtná),
1 (jedno dítČ),
2 (dvČ
dČti)2 a(dvě
3 (tĜiděti)
dČti aa více).
zapisujeme
venci zapisujeme pro zvolenou časovou jednotku (měsíc, rok atd.) a má následující
zvolenou þasovou jednotku (mČsíc, rok atd.) a má následující podobu:
podobu:
MČsíc
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Žena 1: NB0-NB0-NB0-NB0-NS0-NS1-NS1-NS1-NS1-NS1-NS1-NS1- NS1
Žena 2 ZS0-ZS0-ZS0-ZS0-ZS0-ZS0-ZS0-ZS0-ZS0-ZS0-NS0-NS0- NS1
Žena z prvního řádku čtyři měsíce nepracovala, neměla partnera a byla bezdětná,
pátém měsíci
pozorování
si našla partnera
v šestém
porodila
jedno
dítě
Žena zv prvního
Ĝádku þtyĜi
mČsíce nepracovala,
nemČlaapartnera
a byla
bezdČtná,
v pátém
(v tomto případě by nejspíše šlo o dítě jiného muže, než je její nový partner). Od
mČsíci pozorování
si našla měsíce
partnerauaní
v šestém
dítČ Žena
(v tomto
pĜípadČ řádby
sedmého
až do třináctého
k žádnéporodila
změně jedno
nedošlo.
z druhého
ku
do desátého
měsíce
a měla
partnera,
jedenáctém
opustilamČsíce
nejspíše
šlo o dítČ
jiného pracovala
muže, než je
její nový
partner).v Od
sedmého ažměsíci
do tĜináctého
zaměstnání, aby se ve třináctém měsíci stala matkou jednoho dítěte. Z příkladu
u ní k žádné zmČnČ nedošlo. Žena z druhého Ĝádku do desátého mČsíce pracovala a mČla
je zřejmé, že tento zápis umožňuje zaznamenat široké pole možných událostí v
partnera, v jedenáctém
mČsíci opustila
zamČstnání,
abyjak
se zvepanelových
tĜináctém mČsíci
stalaz matkou
neomezeném
počtu kombinací.
Vycházet
můžeme
dat, tak
dat
retrospektivních
nebo
veřejně
dostupných
statistik.
Je-li
sekvence
příliš
dlouhá,
jednoho dítČte. Z pĜíkladu je zĜejmé, že tento zápis umožĖuje zaznamenat široké pole
můžeme její zápis zkrátit:
možných událostí v neomezeném poþtu kombinací. Vycházet mĤžeme jak z panelových dat,
(NB0, 4)–(NS0,
1)–(NS1,
takŽena
z dat1:retrospektivních
nebo
veĜejnČ 8)
dostupných statistik. Je-li sekvence pĜíliš dlouhá,
Žena 2: (ZS0, 10)–(NS0, 2)–(NS1, 1)
mĤžeme její zápis zkrátit:
Pro každou sekvenci pomocí algoritmu optimal matching spočítáme vzdálenost, která ji dělí od všech ostatních, a tato vzdálenost následně umožňuje rozdělit
4
jednotlivé
případy
do Survey
shluků(BHPS).
(skupin navzájem co nejodlišnějších a zahrnujících co
British Household
Panel
nejpodobnější sekvence). Vzdálenost se počítá pomocí tzv. costs (definované jako
jakési náklady, které nás příslušná transformace „stojí“) a počtu operací (nahraze6
ní, vymazání, vložení), které jsou potřeba k transformaci jedné sekvence na druhou
[Abbott, Tsay 2000].
Největší výhrady vůči sekvenční analýze směřují právě k tomuto postupu: costs
jsou pro analytické účely konceptualizovány jako symetrické a reverzibilní. V sociální realitě to tak ovšem není – porod a úmrtí dítěte nemají stejnou váhu a návrat
do výchozího stavu není ani možný. Costs však můžeme předem definovat, ale je
to možné pouze arbitrárně a velmi obtížně lze tyto definice opřít o nějakou teorii.
Sekvenční analýza také s časem zachází jako s lineární proměnnou, což však v soci4
British Household Panel Survey (BHPS).
- 81 -
vyþerpat všechny
možné
kombinace.
se tedy
použít jenom
álních vědách není pravidlem. Například zkušenost nezaměstnaného, který je bez a je zbyteþné snažit seJednoduché
víceúrovňové
modelování
vychází z Snažíme
lineární regrese
(sofistikovapráce jeden měsíc nebo 18 měsíců, není 18× menší [Wu 2000]. Sekvenční analýza
nější modely i z ostatních regresních metod a jejich kombinací): teoreticky bychom
[Hox 2002].
také pracuje s životní dráhou holisticky – to však může být výhoda [Abbott, Tsay které jsou vČcnČ a teoreticky
mohli počítatpodloženy
pro každou kategorii
proměnné vyšší úrovně samostatný model line2000] – nebo naopak velká nevýhoda, neboť do samotné analýzy nemůžeme zařaární regrese, ale situace by se s přibývajícími proměnnými velice rychle zkomplidit jiné vysvětlující proměnné (např. vzdělání) [Wu 2000]. Obecně jde o metodu
kovala a výsledné řešení by nebylo ze statistického ani věcného hlediska úsporné.
VíceúrovĖové modely
mají samozĜejmČ také svoji aplikaci na longitudinální data. Základn
spíše popisnou (analyzujeme strukturu v sekvencích událostí), dále tato analýza
Do modelů je totiž potřeba zahrnout i interakce proměnných z vyšších úrovní s
neumožňuje rozlišit vliv času (efekt doby, kohorty). Nejsnadněji dostupný program
proměnnými na nižších úrovních (cross-level), neboť regresní koeficienty na druhé
principem této aplikace
je, že mČĜení (þas, vČk) a promČnné, které v þase sledujeme,
pro sekvenční analýzu je OM od Abbotta (dostupný na jeho webových stránkách5 ).
úrovni se mohou mezi sebou lišit při zahrnutí třetí úrovně. Je však na místě podotknout, že interakce mezi proměnnými vyšších řádů výsledný model komplikují a
Další alternativou je nově přidaný modul pro software STATA.
považujeme za promČnné
první úrovnČ a pozorovaný objekt je na druhé úrovni (stejnČ jak
je zbytečné snažit se vyčerpat všechny možné kombinace. Snažíme se tedy použít
jenom ty, které jsou věcně a teoreticky podloženy [Hox 2002].
Doporučená literatura
a v þase
se nemČní).
Data také
majísvoji
potom
podobu,
kterou vidíme
Víceúrovňové
modely
mají samozřejmě
aplikaci
na longitudinální
Nejlepším úvodem do sekvenční analýzy v sociálních vědách jsou všechny články promČnné, které jej popisují
data. Základním principem této aplikace je, že měření (čas, věk) a proměnné, které
od Abbotta a jeho kolegů. Článek z roku 1990 je empiricky založenou statí [Abbott,
tedypovažujeme
nested (þeština
pro první
tentoúrovně
pojem
nemá ustálený
v čase jsou
sledujeme,
za proměnné
a pozorovaný
objekt je pĜeklad,
na
Hrycak 1990], články z roku 1995 a 2000 jsou přehledovými statěmi o sekvenční v tabulce 1. Pozorování
druhé úrovni (stejně jako proměnné, které jej popisují a v čase se nemění). Data
analýze. Za přečtení stojí zejména stať z roku 2000, která shrnuje všechny aspekty
použít
výraz
„vnoĜená
tabulka“)
promČnnou
identifikující
mají potom
podobu,
kterou
vidíme v tabulce
1. Pozorování
jsou tedy
nested (češtimetody a uvádí i konkrétní příklady použití s empirickými výsledky [Abbott, Tsay v tomto pĜípadČ je možné
na pro tento pojem nemá ustálený překlad, v tomto případě je možné použít výraz
2000]. Dobrý přehled o sekvenční analýze poskytne i její (potřebná) kritika z pera
Lawrence Wu [Wu 2000]. Další možností jsou statě, jež sekvenční analýzu použí- pozorovaný objekt. „vnořená tabulka“) proměnnou identifikující pozorovaný objekt.
vají: analýza průběhu pracovní kariéry [Stovel, Savage, Bearman 1996], analýza
pracovní kariéry, rodinného života a bydlení [Pollock 2007] nebo tranzice ze škol- Tabulka 1: PĜíklad zápisu
Tabulkadat
1: Příklad
zápisu dat dat
longitudinálních
dat pro
víceúrovňové
longitudinálních
pro víceúrovĖové
modelování
ních lavic na trh práce [McVicar, Anyadike-Danes 2002].
modelování
Víceúrovňové modelování (hierarchické lineární modely), longitudinální aplikace
Data, která popisují sociální realitu, mají velice často hierarchickou povahu [Goldstein 1995; MacCallum et al. 1997]. To znamená, že naše jednotky pozorování je
možné seskupit do celků a skupin, přičemž lze postupovat hierarchicky: jednu úroveň je možné sloučit s dalšími o úroveň výše a tuto vyšší úroveň můžeme považovat
za obecnější jednotku pozorování, která zahrnuje jednotky nižších úrovní. Typickým příkladem podobných datových struktur jsou soubory vznikající při analýze
vzdělávacích systémů (žák – třída – škola – okres), kde lze jednoduše použít technik
vícestupňového náhodného výběru. Teoretická motivace pro tento přístup pochází
již z díla Lazarsfelda a Menzela [Lazarsfeld, Menzel 1965 in: Soukup 2006].6 Lazarsfeld konstatuje, že „některé proměnné nemá smysl měřit na individuální úrovni (mikroúrovni), ale na úrovni větších celků (makroúroveň), a to zejména proto, že
působení faktorů na úrovni jednotlivců a vyšších celků může být různé“ [in Soukup
2006].7 Technicky vzato z povahy věci plyne, že data na vyšších úrovních jsou agregovaná, a chceme-li sestoupit o úroveň níže, musíme je rozložit do více pozorování
(řádků v datové matici) – disaggregation.
5
Konkrétně na: http://home.uchicago.edu/~aabbott/om.html.
6
Soukupův článek je cenným úvodem pro zájemce o tuto problematiku.
7
Jedním z prvních příkladů nutnosti počítat s různou úrovní měření může být studie žáků základních škol
ze 70. let minulého století [Bennet 1976 in: Ruspini 2002], která konstatovala závěr založený na lineární
regresi: děti, jejichž učitel používá formálních, klasických metod výuky čtení, vykazovaly lepší výsledky než
ostatní. Aitkin [1981] aplikoval na stejná data víceúrovňové modelování a všechny statisticky významné
rozdíly při reanalýze s ohledem na třídu (učitele) zmizely. Základní jednotkou analýzy v tomto případě měl
být učitel a nikoliv žák [Aitkin 1981 in: Ruspini 2002].
- 82 -
objekt
þas
Závisle
promČnná
PromČnná 1
PromČnná 2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
17
18
19
17
18
19
17
18
19
0
1
2
1
1
1
0
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
3
3
3
2
2
2
4
4
4
Takto pĜipravená data nám potom umožĖují modelovat kĜivky vývoje závisle promČnné
(growth curves) pro jednotlivce v závislosti na þase nebo vČku, tzv. within-subject model n
také individual growth model. Podobné kĜivky mĤžeme také modelovat pro jednotlivé
skupiny definované tĜetí nebo vyšší úrovní promČnných (between-subject model). Výsledk
tohoto modelování jsou pĜíslušné regresní pĜímky- 83
s pĜíslušnou
konstantou a smČrnicí pro
Takto připravená data nám potom umožňují modelovat křivky vývoje závisle
proměnné (growth curves) pro jednotlivce v závislosti na čase nebo věku, tzv. within-subject model nebo také individual growth model. Podobné křivky můžeme
také modelovat pro jednotlivé skupiny definované třetí nebo vyšší úrovní proměnných (between-subject model). Výsledkem tohoto modelování jsou příslušné regresní přímky s příslušnou konstantou a směrnicí pro jednotlivce, skupiny nebo
skupiny na ještě vyšší úrovni [Singer, Willett 2003; Hox 2000]. Velmi podobně
můžeme analyzovat podíly jednotlivých úrovní a nezávislých proměnných (měnících se v čase nebo neměnných) na rozptylu, který je výsledný model schopen
vysvětlit. Výhodou těchto metod je, že do analýz můžeme zahrnout nezávisle proměnné, jež zůstávají v čase neměnné nebo naopak v čase se měnící, a to na všech
úrovních měření.
Oproti jiným metodám (MANOVA, regresní analýza), s nimiž též můžeme testovat nulovou hypotézu, že mezi jednotlivými pozorování neexistují rozdíly, má víceúrovňové modelování longitudinálních dat tu výhodu, že dokáže ošetřit chybějící
hodnoty: víceúrovňové modely nepředpokládají stejný počet měření pro všechny
zkoumané jednotky [Hox 2000]. S chybějícími daty se panelová šetření navíc velice často potýkají vinou přirozené úmrtnosti panelu a metody, které vyžadují plný
počet platných odpovědí, čelí problému rychle rostoucího podílu chybějících dat.
Obecnou výhodou víceúrovňových modelů je jejich flexibilita umožňující vystavět
model na několika kombinacích nezávisle proměnných, zařazení fixních i náhodných efektů do modelu, v případě aplikace víceúrovňových modelů na longitudinální data je zde možnost zahrnout do modelu různý počet měření pro pozorované
objekty, a to i v různých časových rozestupech.
Rozšíření víceúrovňových modelů nabízí vysokou flexibilitu i v možnosti odhadu jednoho modelu pro více závisle proměnných současně (v datové matici navíc
zkombinujeme počet měření a počet závisle proměnných) [Goldstein 1995].
Limitem longitudinálních víceúrovňových modelů je, že vliv času nebo věku
musíme považovat za lineární nebo častěji za polynomickou funkci (kvadratický
nebo kubický efekt času). Znamená to však, že bychom měli mít větší počet měření
(alespoň čtyři). Dále jsme omezeni tím, že do jednodušších víceúrovňových modelů
nemohou vstupovat kategorické znaky, chceme-li je použít v pozici nezávisle proměnné, musíme je zavést jako tzv. dummy proměnné (výskyt v jednotlivých kategoriích dichotomizujeme na 0 a 1) nebo konstruovat modely na základě logistické
regrese (pro kategorizované závisle proměnné). Dílčí komplikací (byť řešitelnou)
jsou také některé výpočetní předpoklady víceúrovňového modelování 8 a zejména
metoda odhadu modelů – nejčastěji metoda maximální věrohodnosti – která je
citlivá na nízký počet případů v souboru a následně zkresluje některé parametry
modelu [Bijleveld et al. 1998]. A obecnou nevýhodou plynoucí z povahy použité
metody je požadavek na velký počet respondentů v souboru.
8
Klasické hierarchické lineární modely počítají s tím, že na jednotlivých úrovních je nějaký rozptyl; tím, že
na první úrovni máme jednotlivá měření pro jednu pozorovanou jednotku, je na první úrovni rozptyl velmi
malý [Hox 2000 in: Little, Schnabel, Baumert 2000].
- 84 -
Doporučená literatura
Čtenář, který se chce vyhnout matematickým základům víceúrovňového modelování, může sáhnout po Applied Multilevel Analysis: A Practical Guide for Medical
Researchers (Practical Guides to Biostatistics and Epidemiology) od Jose W. R.
Twiska [2006]. Kniha přehledně čtenáře provádí základy, možnými použitími a
interpretací jednoduchých víceúrovňových modelů. Shrnuje i možnosti běžných
statistických softwarů (SPSS, SAS, STATA). Neměli bychom vynechat klasickou
učebnici víceúrovňového modelování Multilevel Analysis od Joopa Hoxe [1995,
2002]. Vydání z roku 1995 je dostupné přímo na stránkách autora.9 Rozsáhlým
a podrobným pramenem již přímo k longitudinálním aplikacím je kniha Applied
Longitudinal Data Analysis: Modelling Change and Event Occurrence od Judith D. Singer a Johna B. Willeta [2003]. Je to kniha velmi podrobná a výkladová,
čtenáře zasvětí do detailů analýzy longitudinálních dat víceúrovňovými modely a
rozšířenými metodami analýzy historie událostí. Cenný je i online výkladový kurz
doplněný videonahrávkami a používající konkrétní příklady pro běžně dostupné
statistické programy. Přehlednou knihou, která se zabývá longitudinálními daty s
důrazem na víceúrovňové modely, je i sborník textů (editoři Little, Schnabel a Baumert) Modelling Longitudinal and Multilevel Data [2000]. Kniha ukazuje názorné
příklady doplněné praktickými problémy, které při analýze dat vznikají (například
jak naložit s chybějícími hodnotami).
Strukturní modely v analýze longitudinálních dat
Mnoho konceptů v sociálních vědách není přímo zkoumatelných a vyžaduje přístup nepřímého měření prostřednictvím (sady) indikátorů. Statistickou technikou,
která tento metodologický princip integruje přímo v logice samotného výpočtu, je
strukturní modelování.10 Pojem latentní proměnné zavedl v 50. letech 20. století
do metodologie Lazarsfeld [1950, 1968] a od té doby se jeho myšlenky staly inspirativní pro mnoho metodologických inovací.11 Latentní proměnná je nepozorovaný
koncept, k němuž odkazují manifestní proměnné (v konvenčním jazyce metodologie tedy indikátory). Klasickým příkladem nepozorované latentní proměnné je inteligence, k níž mohou pouze nedokonale odkazovat manifestní proměnné měřitelné například v IQ testech, testech kognitivních schopností, jazykových dovedností.
Strukturní modely dovolují jednak testovat hypotézy, v nichž jsou zahrnuty poměrně komplexní teoreticky definované koncepty, jednak dovolují testovat hypotézy o
složitých vztazích celé skupiny těchto konceptů navzájem a dále také umožňují určovat podíl variance, jež je dána působením vlivů mimo naše měřitelné indikátory.
Známým prostředkem pro hledání latentních konceptů na pozadí souboru měřených proměnných je exploratorní faktorová analýza. Ta může být počátečním
krokem pro definici první části strukturního modelu – takzvaného modelu měření. Jestliže máme empiricky zjištěný nebo teoreticky definovaný model měření, je
třeba ověřit jeho platnost na datech, jež máme k dispozici. První etapou samotného budování strukturního modelu je tedy validace modelu měření, prováděná
prostřednictvím konfirmatorní faktorové analýzy. Zde již máme jasné předpoklady
9
Konkrétně na: http://www.geocities.com/joophox/publist/pubenjh.htm.
10
V češtině je užívána zkratka SM, anglický termín je Structural equation modelling (SEM).
11
Nejen tyto – kromě strukturních modelů např. latentní shluková analýza nebo celá odnož víceúrovňového modelování.
- 85 -
o struktuře faktorů a jejich návaznosti na manifestní proměnné a tyto předpoklady
porovnáme s realitou prostřednictvím modelových a empirických kovariančních
matic.
Druhým krokem je budování samotné strukturní části modelu (nebo jednoduše
strukturního modelu), tedy stanovení vazeb mezi koncepty a odhad parametrů modelu. Statistickou technikou pro tuto fázi výpočtu je path analýza (path analysis).12
Zde se jedná o „techniku vícerozměrné analýzy, v níž jsou kauzální vztahy mezi
souborem proměnných reprezentovány grafy (path diagrams), jež ukazují ,cesty‘,
po nichž vede kauzální vliv mezi jednotlivými koncepty“ [Ruspini, 2002: 111]. Na
rozdíl od regresní analýzy je zde umožněn jednorázový test hypotézy o celé struktuře vztahů mezi proměnnými, tedy na základě měření množiny proměnných lze
predikovat chování jiné množiny proměnných.
Pro využití strukturních modelů v longitudinálním výzkumu jsou zmiňovány
dva přístupy. Jednak je možné opakováním strukturního modelu v čase porovnávat, jak se mění kovarianční matice, a tyto změny připisovat efektu času. Tyto modely se nazývají autoregresivní a vycházejí z předpokladu, že tatáž proměnná by
měla být v jednotlivých bodech času sama se sebou silně korelovaná (tím více, čím
méně dochází ke změně v čase). Možnost strukturního modelu stanovit kromě vysvětleného rozptylu také rozptyl daný chybou měření je v tomto případě využita pro
specifikaci časového efektu. Tato chyba může být (na rozdíl od vícerozměrné regrese) taktéž korelovaná, můžeme jejím prostřednictvím odhadovat časový trend. Jiný
přístup nazývaný modelování růstových křivek (growth curve modelling) nabízí
možnost definovat průměrný vzorec změny v čase, již v datech očekáváme, a následně tento předpoklad ověřovat. Podobně jako v regresní analýze je pro změnu v
čase definována průměrná směrnice i posunutí křivky, kolem níž variují jednotlivci.
[Bijleveld et al. 1998: 234].
Doporučená literatura a software
Obrázek o strukturním modelování si lze v českém kontextu vytvořit prostřednictvím metodologicky i empiricky orientovaných studií Petra Matějů [Matějů, 1989,
Matějů, Straková, 2006]. Pro pochopení metodologických a statistických základů,
nicméně s aplikací na psychologii, poslouží Urbánek [2000]. Podrobné informace
poskytnou publikace speciálně zaměřené na longitudinální aplikace strukturních
modelů – např. [Duncan, Strycker, Li, 1999 nebo Bollen, Curran, 2005]. Původním
softwarem pro strukturní modelování je LISREL (Linear Structural Relationships)
[Jöreskog, Sörbom, 2001]. Novější a uživatelsky přístupnější je program AMOS,
jenž umožňuje budovat modely v grafickém uživatelském prostředí. Oba programy
však vycházejí ze stejných konvencí (např. při zadávání modelu).
Zpracování kategorizovaných longitudinálních dat
Kategorizovaná povaha dat v sociálněvědním výzkumu nemusí být dána jen specifickým přístupem k měření, jeho obtížností či nedokonalostmi, ale vyplývá také
často ze samotné povahy měřených jevů. Některé koncepty používané v sociologii, jako je sociální třída, mají bytostně diskrétní a kategorizovanou povahu, proto velkou pozornost získávají statistické techniky, jež dokážou z těchto dat vytěžit
12
České termíny nejsou příliš známé. Užívá se někdy úseková analýza.
- 86 -
maximum. V analýze longitudinálních dat se pro tyto případy nejčastěji využívá
log-lineárních a Markovových modelů.
Nástin problematiky log-lineárního modelování v českém kontextu poskytl Katrňák [2008] 13 a smysl jeho textu byl velice podobný jako zde – vysvětlit principy
budování log-lineárních modelů a odkázat čtenáře na relevantní zahraniční literaturu. Zde se proto budeme věnovat pouze vysvětlení základní logiky tohoto přístupu a zaměříme se zvláště na využití log lineárních modelů pro analýzu longitudinálních dat a popis logiky Markovových modelů, jež Katrňák nezmiňuje.
Log-lineární modelování je statistickou technikou, která se začala rozvíjet v poslední třetině 20. století, v sociologii především na půdě sociálně-stratifikačních
výzkumů. Matematicky jde o techniku příbuznou logistické regresi, nicméně svoje užití nachází tam, kde nejsme schopni konceptuálně určit směr předpokládané
kauzality. Z tohoto hlediska jsou tedy log-lineární modely symetrické a nabízí možnost postihnout míru a charakter asociace mezi zkoumanými proměnnými. Oproti
běžným asociačním koeficientům však můžeme hlouběji proniknout do struktury
asociace.
Další charakteristikou, která plyne z povahy techniky, je použití kategorizovaných dat. Log lineární modelování je prakticky jednou z mála možností zpracování
velmi komplexních kontingenčních tabulek, u nichž by použití běžných měr asociace odpovídalo spíše intuitivnímu porovnávání jejich hodnot [Knoke, Burke, 1980].
Tak jako u každého přístupu využívajícího statistické modely i zde nás zajímají dva
aspekty výsledků. Jednak je to přesnost modelu – tedy schopnost teoreticky budovaného matematického modelu reprodukovat uspokojivě empiricky zjištěná data.
V tomto případě nás tedy zajímají míry dobré shody, jako jsou testy Chí-kvadrátu
či maximální věrohodnosti či kritérium BIC. Na druhé straně – a to nás obvykle
zajímá nejvíce – jsou to samotné parametry modelu, které nám dávají informaci
o vzájemné souvislosti zkoumaných fenoménů a také poskytují vhled do struktury
tohoto vzájemného vztahu. 14 Základní snahou výzkumníka či výzkumnice je pak
hledání modelu, který bude přijatelným kompromisem mezi přesností a interpretačními možnostmi. Povaha reality je taková, že přesnost modelu je obvykle dosažitelná zvyšováním počtu parametrů, jež však lze obtížně interpretovat. Model
tak postupně ztrácí svoji návaznost na teorii, která má zjednodušeně vystihnout
základní rysy reality a stává se její doslovnou parametrizací. 15
Oproti regresi nepracujeme v log-lineárním modelu s vysvětlovanou proměnnou v pravém slova smyslu. Výsledkem rovnice je zde frekvence (její přirozený logaritmus) v příslušném poli kontingenční tabulky. Všechny věcné proměnné, které do
analýzy zahrnujeme, jsou tedy v pozici vysvětlujících proměnných.16 S pomocí sady
13
Jde o apendix věnovaný technice log-lineárního modelování.
14
Viz například detailní popis struktury asociace vzdělání partnerů na sňatkovém trhu [Katrňák, Kreidl,
Fónadová, 2004].
15
Na konci tohoto procesu je takzvaný saturovaný model, jehož odchylka od empirických dat je nulová,
nicméně počet parametrů odpovídá stupňům volnosti. Jako zobecnění tedy ztrácí smysl.
16
Proto vhodnost log-lineárního modelování pro vztahy, v nichž neurčujeme směr kauzality. Oproti regresnímu modelování je zde i rozdíl v principu odhadu parametrů. Zatímco regrese pracuje primárně s
odhadem nejmenších čtverců (Ordinary Least Squares – OLS), parametry log-lineárního modelu jsou
identifikovány prostřednictvím maximální věrohodnosti (Maximum Likelihood Estimation – MLE), jejíž
přednost spočívá v testování modelu jako celku, nikoliv jednotlivých parametrů. Nevýhodou je naopak
nejednoznačnost odhadu v případech, kdy věrohodnostní funkce dosahuje lokálních maxim.
- 87 -
rozdílný þasový okamžik a její další vrstvy (jimiž mohou být pĜi analýze mobility další tĜídící
zmínČných modelech s uniformní diferencí považována za konstantní.
promČnné, napĜíklad stát) pĜidávají efekty þasovČ konstantních promČnných. Aþkoliv se
v tomto parametrů,
pĜípadČ nejedná
o analýzu
longitudinálních
dat interakce
v pravém působení
smyslu, jde
o první
jež jsou
interpretovány
jako různé
vysvětlujících
proměnných,
odhadujeme
šanci
ocitnout
se
v
dané
kategorii
kontingenční
tabulky.
možnost, jak modelovat pĜechody z jedné kategorie do jiné v urþitém þasovém období. Tento
Tedy například šanci vysokoškoláka uzavřít vzdělanostně homogamní sňatek, šanci
pĜístup je
univerzálnČ
použitelný
chceme vedodvou
vlnách
příslušníka
nižší
třídy na vždy,
posunkdyž
jeho potomků
střední
třídypanelového
a podobně.šetĜení
Schéma
2: Log-multiplikativní
Schéma
2: Log-multiplikativní
model:
t=1
porovnat pĜíslušnost do daných kategorií jedné promČnné (viz schéma 1).
Čas a log-lineární modely
ij0
y
x
Schéma 1: Log-lineární model pro dva body v þase:
Schéma 1: Log-lineární model pro dva body v čase:
model:
t=2
t=3
ij1
y
t=x
ijx
y
x
x
t=2
A
B
C
D
A
t=1
B
C
D
Na takto definovanou kontingenþní tabulku pak „pĜikládáme“ rĤzné teoreticky definované
Čas může být v log-lineárním modelování přítomen ve dvou rovinách. Implicitně
modely pro postižení zmČny v þase. PĜedpokládáme-li naprostou nezávislost obou stavĤ,
byl přítomen již v modelech, které stály na začátku rozvoje této techniky. Mezigenepoužijeme
model
nulové
asociace,
pĜedpokládáme-li
silnou
asociaci
a zajímají
náspozice
pouzeotce
rační
mobilita
měřená
v kontingenční
tabulce
o dvou
dimenzích
– třídní
vůči
třídní
pozici
syna
–
představuje
nejjednodušší
(ačkoliv
nepřímý)
způsob
konzmČny, použijeme model s blokovanými parametry pro diagonálu. Dále je možné testovat
ceptualizace časového efektu v log lineárním modelování [Bishop, 1975]. Obě divelké množství
vzorcĤ asociace,
mezi reprezentují
nejþastČjší patĜí
symetrický
nesymetrický
modelvrstvy
–
menze kontingenční
tabulky
rozdílný
časovýaokamžik
a její další
(jimiž
mohou
být
při
analýze
mobility
další
třídící
proměnné,
například
stát)
přidátedy pĜedpoklad, zda se pravdČpodobnost zmČny stavu liší u jednotlivých kategorií zkoumané
vají efekty časově konstantních proměnných. Ačkoliv se v tomto případě nejedná o
promČnné.
analýzu longitudinálních dat v pravém smyslu, jde o první možnost, jak modelovat
přechody z jedné kategorie do jiné v určitém časovém období. Tento přístup je uniJiným zpĤsobem
þasové analýzy
mĤže
být ve
využití
novČjších
typĤ modelĤ
je
verzálně použitelný
vždy, když
chceme
dvou vlnách
panelového
šetřeníjako
porovnat
příslušnostmodel
do daných
kategorií
jedné mezi
proměnné
(viz schéma
1). Erikson, 1992]
log-multiplikativní
s uniformní
diferencí
tabulkami
[Xie, 1992,
Na takto definovanou kontingenční tabulku pak „přikládáme“ různé teoreticky
anebo model s regresní mezitabulkovou diferencí [Goodman, Hout 1998, 2001].
definované modely pro postižení změny v čase. Předpokládáme-li naprostou nezáZjednodušenČ
zde pĜedstavují
jednotlivé
dvojrozmČrné
(pĜípadnČ i vícerozmČrné)
vislostĜeþeno,
obou stavů,
použijeme model
nulové
asociace, předpokládáme-li
silnou asociaci
a
zajímají
nás
pouze
změny,
použijeme
model
s
blokovanýmikontingenþní
parametry pro
tabulky diskrétní þasové body a þasová rovina tvoĜí další vrstvu vícerozmČrné
diagonálu. Dále je možné testovat velké množství vzorců asociace, mezi nejčastější
tabulky patří
(þas jesymetrický
zde chápána nesymetrický
jako další kategorizovaná
promČnná).
KromČ
samotné
model – tedy
předpoklad,
zda struktury
se pravděpodobnost
změny stavu liší u jednotlivých kategorií zkoumané proměnné.
Jiným způsobem časové analýzy může být využití novějších typů modelů jako
je log multiplikativní
model s uniformní
mezi tabulkami
[Xie, 1992, daty
ErikLog-lineární
modely lze doporuþit
všude tam,diferencí
kde pracujeme
s kategorizovanými
son, 1992] anebo model s regresní mezitabulkovou diferencí [Goodman, Hout 1998,
a konceptuálnČ
není urþena řečeno,
závisle promČnná.
Jejich jednotlivé
technickoudvojrozměrné
nevýhodou je (případně
náchylnost i
2001]. Zjednodušeně
zde představují
vícerozměrné)
tabulky
diskrétní
časové
body
a
časová
rovina
tvoří
další
vík nestabilitČ odhadĤ pĜi nulovém obsazení jakýchkoliv bunČk kontingenþní vrstvu
tabulky
cerozměrné kontingenční tabulky (čas je zde chápán jako další kategorizovaná proa nevýhodou vČcnou je velmi obtížná interpretace složitČjších modelĤ, kdy jsme nuceni
měnná). Kromě struktury samotné asociace v hlavní tabulce (mohla by to být navybírat
interpretaci
jen u nejdĤležitČjších
příklad
vzdělanostní
homogamie)interakcí.
je zde modelována odlišnost tabulek navzájem.
Časový efekt je tedy v prvním případě parametrizován jako multiplikátor (obvykle
označovaný jako φ-parametr), jenž udává změnu síly asociace relativně vzhledem k
prvnímu bodu v čase. Model s regresní mezitabulkovou asociací doplňuje možnost
Markovovy
modely
modelovat
změny ve struktuře asociace, která je ve výše zmíněných modelech s
uniformní diferencí považována za konstantní.
Další možností zpracování kategorizovaných dat z longitudinálních výzkumĤ je využití
Log-lineární modely lze doporučit všude tam, kde pracujeme s kategorizovaMarkovových
Oproti log-lineárním
nabízí skuteþnou
dynamiky
nými datymodelĤ.
a konceptuálně
není určenamodelĤm
závisle proměnná.
Jejichanalýzu
technickou
nevýhodou
je
náchylnost
k
nestabilitě
odhadů
při
nulovém
obsazení
jakýchkoliv
buněk
dČjĤ, proto je nacházíme v mnoha pĜípadech zkoumání rozliþných oblastí lidského života,
kontingenční tabulky a nevýhodou věcnou je velmi obtížná interpretace složitějších
také vmodelů,
kontrolekdy
jakosti
þi nuceni
dokoncevybírat
rozpoznávání
Ĝeþi. jen u nejdůležitějších interakcí.
jsme
interpretaci
Markovovy
modelymodely
pĜedstavují široké spektrum pĜístupĤ od pomČrnČ jednoduchých až po
Markovovy
Další
možností
zpracování
kategorizovaných
dat z longitudinálních
výzkumů dané
je vyvelmi komplexní. Jejich
základní charakteristikou
je zkoumání
tranzicí mezi kategoriemi
užití Markovových modelů. Oproti log-lineárním modelům nabízí skutečnou anapromČnné z jednoho bodu v þase do bodu následujícího. Jelikož zde pracujeme s takzvanými
lýzu dynamiky dějů, proto je nacházíme v mnoha případech zkoumání rozličných
Markovovými
ĜetČzci, života,
jež reprezentují
sled po jakosti
sobČ následujících
dané promČnné,
oblastí lidského
také v kontrole
či dokonce stavĤ
rozpoznávání
řeči. lze
Markovovy
modely
představují
široké
spektrum
přístupů
od
poměrně
jednodutyto modely alespoĖ pro základní pĜehled rozdČlit na ty, které pracují s jedním ĜetČzcem,
a na
chých až po velmi komplexní. Jejich základní charakteristikou je zkoumání tranzicí
ty, které
ĜetČzcĤdané
více.proměnné
Jednoduchýz pĜístup
pĜedpokládá,
že celá
zkoumaná
populace
mezimodelují
kategoriemi
jednoho
bodu v čase
do bodu
následujícího.
Jelikož
zde
pracujeme
s
takzvanými
Markovovými
řetězci,
jež
reprezentují
po
je homogenní, pokud jde o pravdČpodobnost zmČny v þase, a proto postuluje pouzesled
jeden
sobě následujících stavů dané proměnné, lze tyto modely alespoň pro základní přehled rozdělit na ty, které pracují s jedním řetězcem, a na ty, které modelují řetězců
16
15
- 88 -
- 89 -
definovány zvlášĢ pro rĤzné analyticky vymezené skupiny (mixed Markov models).
Dalším kritériem, podle nČjž lze Markovovy modely klasifikovat, je užití latentních
více. Jednoduchý přístup předpokládá, že celá zkoumaná populace je homogenní,
promČnných.
rozdíl od log-lineárních
mĤžeme
využít podobný
principMarjako pĜi
pokud jde oNa
pravděpodobnost
změnymodelĤ
v čase,zde
a proto
postuluje
pouze jeden
kovův řetězec (simple Markov Model). Více interpretačních možností samozřejmě
strukturním modelování – princip indikace latentní promČnné nČkolika manifestními
nabízí porovnávání různých subpopulací, proto užíváme vícenásobné Markovovy
promČnnými.
Pro definovány
sociologickézvlášť
koncepty
je tento
pĜístup vymezené
velmi vhodný.
MĤžeme
řetězce, jež jsou
pro různé
analyticky
skupiny
(mixedtedy
Markov
models).
používat Markovovy modely s latentními i manifestními promČnnými. Tuto aplikaci pak lze
Dalším kritériem, podle nějž lze Markovovy modely klasifikovat, je užití latentkombinovat
v jednoduchých
(latent Markov
models)
i ve vícenásobných
(latent
ních proměnných.
Na rozdílĜetČzcích
od log-lineárních
modelů
zde můžeme
využít podobný
princip
jako
při
strukturním
modelování
–
princip
indikace
latentní
proměnné
němixed Markov models).
kolika manifestními proměnnými. Pro sociologické koncepty je tento přístup velmi vhodný.
Můžeme tedy
používat Markovovy
modely
s latentními
i manifestními
Analýza
prostĜednictvím
Markovových
modelĤ je velmi
podobná
klasickému
log-lineárnímu
proměnnými. Tuto aplikaci pak lze kombinovat v jednoduchých řetězcích (latent
modelování. I zde jsou data ve formČ kontingenþních tabulek a i zde nás zajímají parametry
Markov models) i ve vícenásobných (latent mixed Markov models).
Analýzafrekvenci
prostřednictvím
modelů je velmi
podobná
klasickému
vysvČtlující
výskytĤ vMarkovových
daném poli kontingenþní
tabulky.
V tomto
pĜípadČ však
log-lineárnímu modelování. I zde jsou data ve formě kontingenčních tabulek a i
jednotlivá pole tabulky zpracováváme jako pravdČpodobnost tranzice z jednoho stavu do
zde nás zajímají parametry vysvětlující frekvenci výskytů v daném poli kontingenčdruhého.
TakéV logika
dat jednotlivá
je podobná.pole
Základním
je dvojrozmČrná
tabulka,
ní tabulky.
tomtouspoĜádání
případě však
tabulkyprvkem
zpracováváme
jako pravděpodobnost
tranzice
z
jednoho
stavu
do
druhého.
Také
logika
uspořádání
dat
je
v níž obČ promČnné znamenají stav v þase t a t + 1. Jednoduchý MarkovĤv ĜetČzec pak sestává
podobná. Základním prvkem je dvojrozměrná tabulka, v níž obě proměnné znameznají
libovolného
množství
tabulek (diskrétních
v þase),
tudíž mĤžeme
pokraþovat
stav v čase
t a t +tČchto
1. Jednoduchý
MarkovůvbodĤ
řetězec
pak sestává
z libovolného
množství
těchto
tabulek
bodů3vpro
čase),
napĜ.
tabulkou
2, kde
je t + (diskrétních
1 a t + 2, tabulkou
t + 2tudíž
a t + můžeme
3 atd. (vizpokračovat
schéma). např.
tabulkou 2, kde je t + 1 a t + 2, tabulkou 3 pro t + 2 a t + 3 atd. (viz schéma).
Schéma 3: Jednoduchý MarkovĤv ĜetČzec:
Schéma 3: Jednoduchý Markovův řetězec:
t=2
A
t=1
A
B
t=3
B
A
t=2
t=4
B
A
t=3
A
B
B
A
B
Předpokladem těchto modelů je také závislost přechodu pouze na stavu v předcházejícím časovém bodě. Teprve Markovovy modely vyšších řádů předpokládají
PĜedpokladem
tČchto modelĤ přechodu
je také závislost
pouze vnapředchozích
stavu v pĜedcházejícím
závislost pravděpodobnosti
na delšípĜechodu
historii stavů
bodech
měření
a
umožňují
ji
modelovat.
Zde
je
však
struktura
dat
odlišná,
základní
tabulka
þasovém bodČ. Teprve Markovovy modely vyšších ĜádĤ pĜedpokládají závislost
musí zahrnovat data za více časových bodů.
pravdČpodobnosti
pĜechodujsou
na delší
historii
stavĤ vanalýzy
pĜedchozích
bodech mČĜení
umožĖují ji
Markovovy modely
prvním
stupněm
dynamických
jevůapopisovaných kategorizovanými
proměnnými
v diskrétních
časových
Umožňují
modelovat.
Zde je však struktura
dat odlišná,
základní tabulka
musíbodech.
zahrnovat
data za více
nám popsat pravděpodobnosti přechodu z jednoho stavu do druhého, ale nejsou již
þasových
schopnybodĤ.
zahrnout do analýzy příčiny či faktory, které tranzice ovlivňují. Jisté rozšíření explanační síly nabízí vícenásobné řetězce, kde modelujeme pravděpodobnosti přechodů pro různé podskupiny souborů, nicméně ani v tomto případě nelze
použít širší množinu vysvětlujících proměnných, jak jsme zvyklí např. z logistické
regrese.
17
- 90 -
Literatura a software
Zájemce o aplikaci log-lineárních modelů odkazujeme na přehlednou a poměrně
stručnou učebnici Knoke, Burke [1980], v níž je věnována kapitola využití log-lineárních modelů pro časová data. Základní vhled pro českého čtenáře může nabídnout Katrňák [2008], jenž však popisuje obecné modely, nikoliv jejich longitudinální aplikaci. Základy Markovových modelů lze najít již u Bishop et al. [1975],
nověji např. Bijleveld et al. [1998]. Softwarovým prostředkem pro aplikaci jednodušších modelů může být balík SPSS. Budovat složitější log lineární i Markovovy
modely však umožňuje specifický software LEM, jenž je volně ke stažení 17, a texty z
pera jeho tvůrce (J. Vermunt) ozřejmí detaily techničtěji orientovaným zájemcům
a zájemkyním o využití těchto přístupů [Vermunt 1996, 1997].
Závěr
Popsané techniky tvoří pouhou část z široké množiny přístupů k analýze longitudinálních dat, nicméně snažili jsme se popsat ty nejpoužívanější a vhodné pro panelová šetření. Na závěr doplňujeme přehled usnadňující výběr analytické techniky.
Tabulka je převzata a adaptována z přehledové publikace Bijleveld et al. [1998] 18 ,
přičemž techniky jsou zde tříděny na základě několika hlavních kritérií. Pro volbu
analýzy je podstatné, zda chceme pracovat s latentními proměnnými, tedy jestli
hodláme více indikátorů použít jako odkazy k obecněji definovanému konceptu.
Roli samozřejmě hraje úroveň měření použitých proměnných a také je třeba při
analýze respektovat distribuční předpoklady (tak jak je známe například z regresní
analýzy). Dále je techniky možné třídit podle toho, zda předpokládáme určitý směr
kauzality, máme určitou předpokládanou strukturu vlivů nebo chápeme vztahy
mezi proměnnými jako symetrické. Nakonec uvádíme dvě technická kritéria, jimiž
je velikost analyzovaného souboru z hlediska počtu případů a také počet měření
v čase. Přejeme kolegyním a kolegům hodně zdaru při výpočtech a hlavně, aby se
aplikace pokročilých statistických metod nestala „kladivem na sociologickou imaginaci“.
Literatura
AASVE, A.; BILLARI, F. C.; PICCARRETA, R. 2006. Strings of adulthood: A
sequence analysis of young British women‘s work-family trajectories. In Workshop on Becoming an Adult – An International Perspective on the Transitions
to Adulthood. Montreal, Canada, s. 369–388.
ABBOTT, A. 1995. Sequence-Analysis – New Methods For Old Ideas. Annual Review of Sociology. 1995, n. 21, s. 93–113.
ABBOTT, A.; HRYCAK, A. 1990. Measuring Resemblance In Sequence Data – An
Optimal Matching Analysis Of Musicians Careers. American Journal of Sociology. 1990, n. 96, s. 144–185.
ABBOTT, A.; TESY, A. 2000. Sequence analysis and optimal matching methods in
sociology – Review and prospect. Sociological Methods & Research. 2000, n.
29, s. 3–33.
17
Stránky Jeroena Vermunta – oddíl software: http://spitswww.uvt.nl/~vermunt/#Software
18
V tabulce uvádíme i přístupy, jichž jsme se ve stati nedotkli, nicméně pro nastínění kontextu považujeme
tyto zmínky za užitečné.
- 91 -
AITKIN, M.; ANDERSON, D.; HINDE, J. 1981. Statistical Modelling of Data on
Teaching Styles. Journal of The Royal Statistical Society 144. In RUSPINI, E.
An Introduction to Longitudinal Research (Social Research Today). London :
Routledge, 2002, s. 148–61.
Approach. Sociological Methodology. 1998, vol. 28, n. 1, s. 175–230.
ALWIN, D. F.; HAUSER, R. M. 1975. The decomposition of effects in path analysis.
American Sociological Review. 1975, n. 40, s. 37–47.
GOODMAN, L. A.; HOUT, M. 2001. Statistical Methods and Graphical Displays
for Analyzing How the Association Between Two Qualitative Variables Differs
Among Countries, Among Groups or Over Time. Part II: Some Explanatory
Techniques, Simple Models, and Simple Examples. Sociological Methodology.
2001, vol. 31, n. 1, s. 189–221.
ARBUCKLE J. L.; WOTHKE, W. Amos 4.0 User’s Guide. Chicago : Small Waters
Corpo n,.
HAMPLOVÁ, D. 2004. Výzkum životní dráhy a event-history analýza. SDA Info.
2004, č. 1, s. 8–10.
BENNET, N. 1976. Teaching Styles and Pupil Progress. London : Sage. In RUSPINI,
E. An Introduction to Longitudinal Research (Social Research Today). London
: Routledge, 1976, s. 148–61.
HENDL, J. 2004. Přehled statistických metod zpracování dat. Praha : Portál,
2004.
BENTLER, P. M. 1980. Multivariate analysis with latent variables: causal modeling. American Review of Psychology. 1980, n. 31, s. 419–456.
BIELBY, W. T.; HAUSER, R. M. 1977. Structural equation models. Annual Review
of Sociology. 1977, n. 3, s. 137–161.
BIJLEVELD, C. J. H.; CATRIEN, K,; LEO, J. Th.; MOOIJAART, A; KLOOT, A. W.;
LEEDEN, R.; BURG, E. 1998. Longitudinal data analysis: Design, Models and
Methods. London : Sage, 1998.
BISHOPY, Y. M.; FIENBERG, S. E.; HOLLAND, P. W. 1975. Discrete multivariate
analysis : theory and practice. Cambridge Mass : MIT Press, 1975.
BLALOCK, H. M. (ed.) 1977. Causal models in the social sciences. Chicago : Aldine,
1977, s. 299–319.
BLOSSFELD, H. P.; ROHWER, G. 2002. Techniques of Event History Modeling:
New Approaches to Causal Analysis. Mahwah : Lawrence Erlbaum Associates,
2002.
BOLLEN, K. A.; CURRAN, P. J. 2005. Latent curve models: a structural equation
perspective. New York : Wiley-Interscience, 2005.
BOX-STEFFENSMEIER, M.; JANET, J.; BRADFORD, S. 2004. Event History Modelling: A Guide for Social Scientists. Cambridge : Cambridge University Press,
2004.
HOX, J. 1995. Applied Multilevel Analysis. Amsterdam : TT-Publikaties, 1995.
HOX, J. 2000. Multilevel Analysis of Grouped and Longitudinal Data. In LITTLE, D.; TODD, S.; KAI, U.; BAUMERT, J. 2000. Modelling Longitudinal and
Multilevel Data: Practical Issues, Applied Aproaches and Specific Examples.
Mahwah : Lawrence Erlbaum Associates, 2000.
HOX, J. 2002. Multilevel Analysis: Techniques and Applications. Mahwah :
Lawrence Erlbaum Associates, 2002.
HOYLE, R. H. (ed.). 1995. Structural equation modeling: concepts, issues, and
applications. Thousand Oaks : Sage, 1995.
JÖRESKOG, K.; SÖRBOM, D. 2001. LISREL 8. User’s Reference Guide. Lincolnwood : Scientific Software International, 2001.
KATRŇÁK, T. 2008. Spříznění volbou? Homogamie a heterogamie manželských
párů v České republice. Praha : Slon, 2008.
KATRNŇÁK, T.; KREIDL, M.; FÓNADOVÁ, L. 2004. Has the Post-communist
Transformation Led to an Increase in Educational Homogamy in The Czech
Republic after 1989?. Czech Sociological Review. 2003, n. 3, s. 297–318.
KLEINBAUM, G. D. 1995. Survival Analysis: A Self-Learning Text. New York :
Springer, 1995.
KNOKE, D.; BURKE, P. J. 1980. Log-Linear Models. Newbury Park : Sage, 1980.
BYRNE, B. 2001. Structural equation modeling with AMOS: basic concepts, applications, and programming. Philadelphia : Lawrence Erlbaum Associates,
2001.
LAZARSFELD, P. F.; MENZEL, H. 1965. On the Relation between Individual and
CollectiveProperties. In ETZIONI, A. (ed.). Complex Organizations. New York :
Holt, Rinehart & Winston, s. 422–440. In SOUKUP, P. Proč užívat hierarchické
lineární modely? Sociologický časopis. 2006, roč. 42 č. 5, s. 987–1012.
DUNCAN, T. E.; DUNCAN, S. C.; STRYCKER, L. A.; LI, F. 1999. An introduction
to latent variable growth curve modeling: concepts, issues, and applications.
Lawrence Erlbaum Associates, 1999.
LAZARSFELD, P. F. 1950 The Logical and Mathematical Foundations of Latent
Structure Analysis. Chapter 10 In STOUFFER, S. A. 1950.
ERIKSON, R.; GOLDTHORPE, J. H. 1992. The Constant Flux. A Study of Class
Mobility in Industrial Societies. Oxford : Clarendon Press, 1992.
LAZARSFELD, P. F. 1959. Latent Structure Analysis. In KOCH, S. (ed.) Psychology: A Study of a Science. New York : McGraw-Hill, 1959, vol. 3.
GOLDSTEIN, H. 1995. Multilevel statistical models. New York : Halsted, 1995.
LAZARSFELD, P. F. and NEIL, W. H. 1968. Latent Structure Analysis. Boston :
Houghton Mifflin, 1968.
GOODMAN, L. A.; HOUT, M. 1998. Statistical Methods and Graphical Displays
for Analyzing How the Association Between Two Qualitative Variables Differs
Among Countries, Among Groups or Over Time: A Modified Regression-Type
LITTLE, D. T.; SCHNABEL, U. K.; BAUMERT, J. 2000. Modelling Longitudinal
and Multilevel Data: Practical Issues, Applied Aproaches and Specific Examples. Mahwah : Lawrence Erlbaum Associates, 2000.
- 92 -
- 93 -
LOEHLIN, J. C. 2004. Latent variable models: an introduction to factor, path,
and structural equation analysis. Mahwah : Lawrence Erlbaum Associates,
2004.
MACCALLUM, R. C.; KIM, Ch.; MALARKEY, W. B.; KIECOLT-GLASER, J. K.
1997. Studying Multivariate Change Using Multilevel Models and Latent Curve
Models. Multivariate Behavioral Research. 1997, vol. 32, n. 3, s. 215–53.
MARTINUSSEN, T.; SCHEIKE, T. H. 2006. Dynamic regression models for survival data. New York : Springer, 2006.
MATĚJŮ, P. 1989. Metoda strukturního modelování. Přehled základních problémů. Sociologický časopis. 1989, roč. 25, č. 4, s. 399–418.
Tilburg University Press, 1996.
VERMUNT, J. K. 1997. Log-linear models for event histories. Advanced Quantitative Techniques in the Social Sciences Series, vol 8, 348 pages. Thousand Oakes
: Sage, 1997.
WU L. L. 2000. Some comments on „sequence analysis and optimal matching methods in sociology: Review and prospect“. Sociological Methods & Research.
2000, n. 29, s. 41–64.
XIE, Y. 1992. The Log-Multiplicative Layer Effect Model for Comparing Mobility
Tables. American Sociological Review. 1993, vol. 57, n. 3, s. 380–395.
YAMAGUCHI, K. 1991. Event History Analysis. London : Sage, 1991.
MATĚJŮ, P.; STRAKOVÁ, J. et al. 2006. Nerovné šance na vzdělání. Praha : Academia, 2006.
MCVICAR, D. and ANYADIKE-DANES, M. 2002. Predicting successful and unsuccessful transitions from school to work by using sequence methods. Journal
of the Royal Statistical Society Series a-Statistics in Society. 2002, vol. 165, s.
317–334.
POLLOCK, G. 2007. Holistic trajectories: a study of combined employment, housing
and family careers by using multiple-sequence analysis. Journal of the Royal
Statistical Society Series a-Statistics in Society. 2007, vol. 170, s. 167–183.
PREACHER, K. J. et al. 2008. Latent Growth Curve Modeling. Thousand Oaks :
Sage, 2008.
RUSPINI, E. 2002. An Introduction to Longitudinal Research (Social Research
Today). London : Routledge, 2002.
SINGER, B. J.; WILLETT, B. J. 2003. Applied longitudinal data analysis: modeling change and event occurrence. New York : Oxford University Press, 2003.
SOUKUP, P. 2006. Proč užívat hierarchické lineární modely? Sociologický časopis.
2006, roč. 42, č. 5, s. 987–1012.
STOUFFER, S. A. et al. 1950. Measurement and Prediction, Volume IV of The
American Soldier: Studies in Social Psychology in World War II.. Princeton
University Press. Reprinted 1973 by Peter Smith, Gloucester MA.
STOVEL, K.; SAVAGE, M. and BEARMAN, P. 1996. Ascription into achievement:
Models of career systems at Lloyds Bank, 1890–1970. American Journal of Sociology. 1996, n. 102, s. 358–399.
ŠTĚPÁNEK, P. 1970. Path analýza a možnosti jejího uplatnění v sociolgii. Sociologický časopis. 1970, č. 6, s. 58–70.
TWISK, W. R. J. 2006. Applied Multilevel Analysis: A Practical Guide for Medical
Researchers (Practical Guides to Biostatistics and Epidemiology). Cambridge
: Cambridge University Press, 2006.
URBÁNEK, T. 2000. Strukturální modelování v psychologii. Psychologický ústav
AVČR. Brno : Nakladatelství Křepelka, 2000.
VERMUNT, J. K. 1996. Log-linear event history analysis: a general approach
with missing data, unobserved heterogenei¬ty, and latent variables. Tilburg :
- 94 -
- 95 -
- 96 - 97 -
ne
ne
ano
VíceúrovĖové modelování
Log-lineární analýza
Markovovy modely
pĜevzato a doplnČno z Bijleveld et al, 1998
ano
normalita
normalita
normalita
žádné
žádné
žádné
žádné
žádné
žádné
Distribuþní
pĜedpoklady
kategorizované multinomické
kategorizované multinomické
spojité
spojité
spojité
ne
Strukturní modelování
kategorizované
kategorizované
ano
ano
Nelineární zobecnČná kanonická analýza
kategorizované
kategorizované
ano
VícerozmČrná korespondenþní analýza
spojité,
kategorizované
spojité,
kategorizované
ÚroveĖ mČĜení
ano
ano
Sekvenþní analýza
Lineární analýza dynamických systémĤ
s optimálním škálováním pro N = 1
Lineární analýza dynamických systémĤ
s optimálním škálováním pro N > 1
Opakovaná mČĜení (vícerozmČrná) analýza
rozptylu
ne
Analýza historie událostí
Latentní
promČnné
Apendix: Charakteristiky technik analýzy longitudinálních dat
ano
ne
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ne
ne
ano
SmČr
kauzality
velmi velký
malý
malý – velký
malý –
stĜední
stĜední –
velký
velký
malý
stĜední –
velký
malý –
stĜední
velký
jakýkoliv
jakýkoliv
jakýkoliv
jakýkoliv
Poþet
mČĜení
v þase
velký
malý – velký
jakýkoliv
1
jakýkoliv
jakýkoliv
stĜední –
velký
stĜední –
velký
Poþet
pĜípadĤ
23