to get the file

Výpočet spojovacích prostředků a spojů
(Prostý smyk)
Průřez je namáhán na prostý smyk, působí-li na něj vnější síly, jejichž účinek lze
ekvivalentně nahradit jedinou posouvající silou T v rovině průřezu v paprsku, který prochází
těžištěm průřezu. V tomto případě případný výskyt ohybového momentu považujeme vedle
posouvající síly při dimenzování za zanedbatelný.
Teorie prostého smyku se v technické praxi používá k výpočtu styků, jako jsou nýty,
šrouby, svorníky, hřeby, svary apod.
Prostý smyk se počítá za předpokladu, že se tečné napětí rozděluje po průřezu
rovnoměrně. Tento předpoklad je v technické praxi možný, neboť při výpočtu styků jde vždy
o průřezy s malými plochami, kde lze nerovnoměrnost rozdělení tečného napětí zanedbat.
Nýtová, šroubová a svorníková spojení
Slouží ke spojení ocelových částí, kdy přenášejí síly z jedné části do druhé.
Nosné neboli silové nýty mají za úkol spojovat jednotlivé části nosníku v celek. Nejvíce
jsou namáhány vodorovné nýty (tzv. krční, které spojují stěnu nosníku s úhelníky), pro které
je statický moment S0 jako Sze ve vzorci maximální
podélná smyková síla na jednotku délky
N – únosnost nýtů (při 2 střižných krčních nýtech zpravidla únosnost plynoucí
z podmínky otlačení)
Pak platí při rozteči (nýtové vzdálenosti) e
Výpočet nýtů a šroubů se provádí na smykové posouzení a na namáhání v otlačení
a) Smykové posouzení
,pro
kde
A – plocha spojovací části
T – posouvací síla
Nejmenší nutná plocha
b) Namáhání na otlačení
Síla, kterou styk přenáší, musí do spojovacího
prvku (nýtu, šroubu apod.) přejít ze spojovaných částí
normálovým napětím v čele prvku.
Nastává otlačení materiálu, na které musíme styky
navrhovat a posuzovat. Napětí se rozděluje rovnoměrně
na plochu smyku kolmo k přenášené síle
(
)
kde
d - šířka spoje
min(h1, h2) – tloušťka tenčí spojovací části
a musí platit
Poznámka:
v otlačení je vyšší než dovolené namáhání spojovaných částí v tlaku
s ohledem na soustředění napětí (spojovací prvek je okolním materiálem sevřen).
Spojovací prvky (nýty, šrouby apod.) jsou jednostřižné, dvojstřižné nebo vícestřižné,
vzdorují-li posunutí stykovaných částí svým jedním, dvěma nebo více průřezy.
jednostřižný
dvojstřižný
(2 smykové plochy)
vícestřižný
(čtyřstřižný 4 smykové plochy)
Při jednostřižném spojení tažených nebo tlačených nepůsobí normálové síly v jediném
paprsku a styk je namáhán také na ohyb. Proto toto spojení se používá u méně významných
nebo nepříliš namáhaných částí.
m – střižný nýt nebo šroub, který přenáší sílu F je namáhán na smyk napětím
Maximální síla, kterou může jeden m–střižný nýt přenést:
Současně musí nýt vyhovět na otlačení
Např. pro vícestřižný nýt na obrázku:
h1 - celková tloušťka 3 plechů vlevo
h2 - celková tloušťka 2 plechů vpravo
Maximální síla, kterou 1 nýt může na otlačení přenést
(
)
Potřebný počet nýtů (šroubů) si určíme dle menší z únosnosti na smyk a na tlačení
(
)
Počet nýtů (šroubů) pak volíme jako nejbližší vyšší celé číslo, přičemž nejmenší možný
počet nýtů (šroubů) je 2.
Svorníková spojení dřev
Svorníky umožňují spojování dřevěných konstrukčních částí. Podobně jako nýty a šrouby
jsou namáhány na usmyknutí, otlačení a také jsou namáhány na ohyb. Je to proto, že dřevěné
části mají podstatně silnější rozměry než ocelové => počítání svorníků na ohyb.
Hřebíkové spoje
Průměr použitých hřebíků závisí na tloušťce dřeva a činí od 2,8 do 8,88 mm. Proto
hřebíkový spoj vyžaduje zpravidla větší počet hřebíků (výpočet dle normy).
Např. k tloušťce dřeva 30 mm je vhodný hřebík ø 4,2 mm a 100 mm délky na základě
únosnosti při jednostřižném spoji a namáhání na otlačení. Hřebíková spojení jsou výhodná při
spojování dřev slabší tloušťky. Délka hřebíku činí, se zřetelem na vytažení a dostatečné
vetknutí vzhledem k ohybu, 3 až 3,5 násobek příslušné tloušťky dřeva. Se zřetelem na
štípatelnost dřeva je nutno hřebíky vystřídat.
Hřebíkové spoje jsou vzhledem k značenému počtu použitých hřebíků tuhé. Často se jich
nyní používá v kombinaci s lepenými spoji (spoj je slisován).
Spojení svařovaná
Nejčastěji tvary svarů
koutový svar
tupý svar
a) Tupý svar je namáhán stejným způsobem jako základní materiál, tzn.,že stykování
tažených prutů: určujeme jako napjatost ve svaru z podmínky napěti v prostém tahu
Dovolené namáhání svaru v tahu bývá obvykle nižší než dovolené namáhání základního
materiálu.
b) Koutový svar
Do jeho průřezu lze zhruba vepsat pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník s odvěsnami
v tloušťce svaru.
√
̇
Je-li:
l – délka svaru
0,7·t·l – plocha, ve které by došlo k usmyknutí
Pak
napětí ve svaru
potřebná délka svaru
(U bočních svarů obvykle zavádíme
do výpočtu)
Př. 1
Tažený prut složený
ze 2 válcovaných profilů
L 100·100·10, připojený
ke styčníkovému plechu
tloušťky 15 mm, navrhněte na připojení nýty ø
25 mm na plnou únosnost
taženého prutu.
σdov,oceli=160 MPa, τdov,nýtu=125 MPa, σdov,otl=250 MPa
Plocha 2 L 100·100·10 oslabených ø 25 mm
A = 2·1920 – 2·25·10 = 3340 mm²
Tato plocha přenese sílu
Únosnost 1 nýtu (dvojstřižný nýt) na smyk je
Při otlačení se uplatní v jednom směru tloušťka 2 L, tj.
tloušťka styčníkového plechu
(rozhoduje)
, v druhém
Nutný počet nýtů
6 nýtů ϕ 25 mm
Př. 2
Tažený prut z př.1 připojíme pomocí koutových svarů tloušťky 6 mm. Dovolené
namáhání svaru je
Plocha 2 L 100·100·10 = 2·1920 = 3840 mm²
únosnost prutu 2 L
F = 3840.160=614 400 N, což je o 13% více než v případě
nýtovaného spoje.
Nutná délka koutového svaru
Tuto délku je třeba rozdělit mezi oba úhelníky.
Síla N působí v těžišti úhelníků, proto délky l₁ a l₂ jsou nepřímo úměrné vzdálenosti od
paprsku síly
Z momentové podmínky k těžišti
Proto pro celkovou délku platí
(
)
Kontrola
(
̇
)
Př. 3
Jakého přesahu je zapotřebí k přivaření válcovaného profilu U 300 na styčníkový plech,
jestliže tloušťka koutového svaru je t = 8 mm. Dovolené namáhání základního materiálu je
, dovolené namáhání ve smyku
. Plocha průřezu
válcovaného profilu ze statických tabulek
.
Únosnost válcovaného profilu U300
Délka svaru:
Plná délka svaru
Délka nutného přesahu k přivaření U 300 k plechu je 0,6 m
Př.4
Určete průměr 3 nýtů, kterými je připojena tažená diagonála ke styčníkovému plechu.
Smykové napětí nesmí překročit hodnotu
, dovolené napětí v otlačení
, tahová síla
.
Smyk
√
√
2) Otlačení
Tloušťky spojovaných částí
,
.
(
)
Návrh:
Př.5
Vysoké dřevěné nosníky mohou být vytvořeny jako nosníky spřažené a to sešroubováním
dvou, respektive tří trámů poloviční, respektive třetinové výšky (viz obr.). Smykové síly mezi
trámy přenášejí kovové nebo dřevěné hmoždíky. Vypočtěte smykovou sílu přenášenou
nejvíce namáhaným hmoždíkem u dvouvrstvého i třívrstvého nosníku zatíženého osamělými
břemeny.
Řešení: Nejprve vypočítáme reakce
(
)
(
Kontrola
(
)
)
Odpovídající průběhy posouvajících sil a chybových momentů jsou vykresleny na
obrázku. Posouvající síly jsou vynášeny ve směru působení, chybové momenty jsou
přikresleny k taženým vláknům.
Protože v části ②③ působí největší posouvající síla, budou zde hmoždíky nejvíce
namáhány (při stejné vzdálenosti a všech hmoždíků). Jeden hmoždík přenáší smykovou sílu
̃
̅
Smykový tok vypočítáme ze vzorce
̅
je posouvající síla
je moment setrvačnosti k neutrální ose průřezu
je statický moment části průřezu nad vyšetřovaným řezem.
Kde
U dvouvrstvého nosníku
takže jeden hmoždík přenáší smykovou sílu (bez ohledu na smysl jejího působení, tj. na
znaménko) o velikosti
̃
U třívrstvého nosníku je
(
)
takže smyková síla připadající na jeden hmoždík v části ②③ nosníku je
̃
0
Poznámka:
Předchozí úlohu lze řešit
poněkud jinak. Vyjmeme-li
dvěma svislými řezy v bodech
② a ③ a rovinou XY část
nosníku (na obr. vyšrafovaná
část), můžeme z podmínky
rovnováhy sil působících ve
vodorovném směru snadno určit
celkovou smykovou sílu ve
spáře ②③. Čela vyjmuté části
jsou namáhána souhlasně orientovanými normálovými napětími x, jejichž výslednice
vypočítáme u dvouvrstvého nosníku ze vztahů
| |
̃
̃
|
|
Celková smyková síla přenášená dvěma hmoždíky tudíž bude
̃
̃
̃
což je již známý výsledek z předchozího řešení.