seminární práce

PEDAGOGICKÁ FAKULTA
UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE
SEMINÁRNÍ PRÁCE
z předmětu Didakticko matematický seminář KMDM
Genetická paralela v logice
V Praze 2013
Michal Řepík
Michal Řepík ZS 2012/2013
Didakticko matematický seminář KMDM
Genetická paralela v logice
Michal Řepík
Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze, BM, ZS 2012/2013
[email protected]
Abstrakt
Tato seminární práce s názvem: „Genetická paralela v logiceÿ pojednává o stejnojmenné přednášce, kterou přednesl Mgr. Karel Zavřel, doktorand na katedře matematiky a didaktiky matematiky
Pedagogické fakulty Univerzity Karlovy v Praze. Přednáška se uskutečnila 5. prosince 2012 jako jedna
ze série přednášek Didakticko matematického semináře KMDM.
Genetická paralela v logice
„Subjekt se stává schopným vyvozovat důsledky z možných pravd. (. . .)
Stává se tedy schopným používat dosud pro něho neznámé výrokové operace, jako jsou implikace (pokud, pak),
disjunkce (buď, nebo). . . V důsledku
toho umožňuje usuzovat o dané skutečnosti. . . nejen v jejích omezených aspektech, ale v souvislosti s libovolným počtem možných kombinací nebo se všemi
kombinacemi.ÿ
Název přednášky vychází z názvu diplomové práce
Paralely ve vývoji myšlení žáka a v dějinách logiky,
kterou Karel Zavřel obhájil v květnu roku 2012 pod
vedením prof. RNDr. Ladislava Kvasze, Dr. Tato
práce se zabývá aplikací metody genetické paralely
v oblasti logiky.
Genetická paralela je obecně didaktický princip,
podle kterého úspěšné učení musí do určité míry
respektovat historický vývoj oboru, ve kterém je
žák vzděláván. Paralela mezi kognitivním vývojem
jedince a historickým vývojem určité matematické
disciplíny je jedním ze základních principů didaktiky matematiky. Samozřejmě, při této paralele není
možné zacházet do detailů, ale pro hlavní kognitivní
zlomy v oblasti algebry, geometrie a matematické
analýzy je tato paralela přijímána.
Cílem práce Karla Zavřela je poukázat na paralely ve fylogenezi a ontogenezi v oblasti logiky,
která je podle jeho slov málo prozkoumaná. V logice
jsou, jak se zdá, empirické výzkumy vývinu jedince
skoro úplně izolované od analýzy historie. Student
se při výuce logiky na střední škole nejdříve seznámí
s pravdivostními tabulkami a kvantifikátory, byť se
jedná o finále více jak dvoutisíciletého vývoje této
disciplíny.
Při výzkumu genetické paralely v logice se Karel
Zavřel z větší části věnuje paralele ve vývoji pojmu
implikace. V rámci fylogeneze se zabývá hlavními
mezníky v chápání implikace od antiky po 19. století. Společně s tím se rovněž věnuje výsledkům
etnografických výzkumů myšlení národů, které žijí
mimo vliv západních kultur. Poukazuje na nedostatek literatury, zabývající se tímto tématem a nutnost čerpání ze zahraničních zdrojů.
V rámci ontogeneze vychází z periodizace kognitivního vývoje Jeana Piageta, kde se zaměřuje na
stádium formálních operací. Ve své prezentaci [2],
která přednášku doprovázela cituje:
Poukažme na další část práce, která v rámci
přednášky nebyla explicitně zdůrazněna, nicméně
v následné diskuzi na ni přišla řeč. Jedná se o prozkoumání dostupné literatury z oblasti logiky. Ve
své diplomové práci autor v části 4.2 Logika v učebnicích sumarizuje dostupnou literaturu. Uvádí příklady pojetí logiky jak v učebnicích, tak v populárně naučných publikacích.
V této souvislosti bych si dovolil vzpomenout na
učebnici: Matematika pro III. ročník středních všeobecně vzdělávacích škol – větev přírodovědná, kterou
vydalo Státní pedagogické nakladatelství v Praze
roku 1967. Na této učebnici pozitivně hodnotím kapitolu VI. Axiómy. Definice, věty a jejich důkazy,
která se věnuje právě logice. Čtenář se v první části
seznámí se stručnou historií logiky a na příkladu eukleidovské geometrie s výstavbou moderní matematiky pomocí axiomů, definic, vět a důkazů. Nechybí
zde ani podkapitola o sylogismech.
Dále se věnujme samostatnému experimentálnímu výzkumu, který Karel Zavřel v rámci své diplomové práce prováděl.
Metodologie a výsledky výzkumu
Vlastní výzkumná činnost spočívala v zadání dotazníku 228 respondentům z 5.–9. ročníků základních
škol. Dotazník obsahoval 7 úloh, a to z oblasti klasifikace, sylogismů, negace a implikace. Úkolem bylo
2
Michal Řepík ZS 2012/2013
Didakticko matematický seminář KMDM
Popisuje matematická logika opravdové
myšlení?
nalézt růstový trend v četnosti správných odpovědí
na položené otázky, a tak ukázat na přítomnost genetické paralely. Tedy, že s přibývajícím věkem se
dětské myšlení přibližuje k myšlení matematickému,
resp. dětská logika se přibližuje k matematické logice.
Na přednášce byly ukázány dva ze zadávaných
příkladů. Prvním z nich byl sylogismus:
Po skončení přednášky následovala podnětná diskuze. Byly zde probírány jednak důvody, proč výsledky dotazníkového průzkumu nevykazovaly očekávaný trend, ale také obecné otázky týkající se logiky a jejího vztahu k běžnému myšlení. Důraz byl
kladen zejména na chápání pojmu implikace.
Vztahu matematické logiky k běžnému myšlení
se v první kapitole s názvem Co a k čemu je logika věnuje ve své knize Logika a logiky Jaroslav
Peregrin.
V jedné třídě prý pro všechny chlapce platí
tato dvě pravidla:
1. Každý, kdo hraje fotbal, umí dobře
běhat.
2. Někdo z těch, kdo hrají hokej, hraje
také fotbal.
„Popsat, jak fakticky myslíme, je
ovšem velice problematické. Jisté se
však zdá být, že v rámci myšlení hrají
zcela zásadní roli představivost, metoda
pokusu a omylu a podobně – že faktické
myšlení je tedy na míle vzdálené pravidlům z učebnic logiky.ÿ
Můžeme s jistotou říci, jestli je v této třídě
nějaký hokejista, který umí také dobře běhat?
Na tomto příkladu autor demonstroval způsob
zpracování odpovědí žáků. Podle odpovědí žáky rozdělil do kategorií označených 0 až 5. Správnou odpovědí na uváděný sylogismus je ano, ovšem s několikanásobnou podmínkou neprázdnosti popisovaných
množin. Jednak v popisované třídě musí být nějací
chlapci (minimálně jeden), jednak mezi nimi musí
být nějací fotbalisté (opět minimálně jeden). Jednotlivé kategorie obodoval a vypočetl vážený průměr.
Druhým z uvedených příkladů je úloha zabývající se implikací. V místnosti jsou troje dveře.
Na levých je nadepsáno písmeno D, na prostředních písmeno T a pravé jsou bez označení. Dále je
dána implikace: „Je-li za dveřmi tygr, je na nich určitě písmeno T.ÿ Úkolem žáka bylo u každých dveří
označit, zda za nimi je, či není tygr, popřípadě, zda
o tom lze vůbec z dostupných informací rozhodnout.
Jediná správná odpověď byla zaznamenána pouze
ve 2 % případů. Je ale přirozené ptát se, zda žáci
označili svou odpověď na základě vědomosti, nebo
náhodné volby.
Vývojový trend správných odpovědí nebyl u většiny úloh zaznamenán.
Vraťme se zpět k otázce chápání implikace
u dětí. Děti chápou implikaci jako ekvivalenci.
Podle zahraničních studií by pak postupem vývoje
měly děti chápat implikaci podle pravidel matematické logiky. Existuje však oprávněný protinázor, že
chápání implikace jako ekvivalence lze nalézt v běžném vzorku populace bez ohledu na věk.
Závěr
Přednášku Mgr. Karla Zavřela pokládám za velmi
vydařenou, o čemž svědčí i diskuze, která následovala po jejím konci. V závěrečné části nazvané Závěry vs. začátky? nastínil autor přednášky oblasti,
kterým by se v rámci svého doktorského studia rád
věnoval, a tak mu do jeho práce popřejme mnoho
úspěchů.
Ve své seminární práci jsem představil základní
náplň přednášky Karla Zavřela o genetické paralele
fylogeneze a ontogeneze v logice.
Použitá literatura
[1] ZAVŘEL, Karel. Paralely ve vývoji myšlení žáka a v dějinách logiky. Praha, 2012. Dostupné z:
https://is.cuni.cz/webapps/. Diplomová práce. Univerita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, katedra matematiky a didaktiky matematiky. Vedoucí práce prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr.
[2] ZAVŘEL, Karel. Paralely ve vývoji myšlení žáka a v dějinách logiky. In: Prezi [online]. 2012 [cit. 2013-01-02]. Dostupné
z: http://prezi.com/iyugfhtwn6sj/paralely-ve-vyvoji-logickeho-mysleni-zaka-a-v-dejinach-logiky/
[3] PEREGRIN, Jaroslav.: Logika a logiky. Systém klasické výrokové logiky, jeho rozšíření a alternativy. Academia, Praha
2004
3