18. STEREOMETRIE

18. STEREOMETRIE
Odchylky a vzdálenosti
1. Je dán pravidelný trojboký hranol ABCA´ B ´C ´ , AB = 4cm, AA´ = v = 5cm . Vypo t te odchylku
p ímek BC, AC´.
2. Je dána krychle ABCDEFGH. Ur ete odchylku AB, CE.
3. V pravidelném ty st nu ur ete odchylku bo ní st ny od roviny podstavy.
4. Je dán pravidelný ty boký jehlan ABCDV: AB = a = 5cm, AV = b = 7cm . Ur ete odchylku bo ní
st ny od roviny podstavy.
5. Ur ete odchylku st nové úhlop í ky AF krychle ABCDEFGH od roviny EFGH.
6. Ur ete: a) vzdálenost vrcholu pravidelného ty bokého jehlanu ABCDV od roviny podstavy
b) odchylku jeho bo ní st ny od roviny podstavy
c) odchylku jeho bo ní hrany od roviny podstavy,
je-li a = AB = 4cm, b = BV = 6cm .
7. V krychli ABCDEFGH o hran a vypo t te vzdálenost vrcholu A od p ímky
a) DH
b) FG
c) FH
d) BH
8. Je dán kvádr ABCDEFGH, AB = 6cm, BC = 4cm, AE = 9cm . Vypo t te odchylku p ímek
a) AF, CH
b) EB, CG
Objemy a povrchy
9. V bazénu tvaru kvádru je 150 m3 vody. Ur ete rozm ry dna bazénu, je-li hloubka vody 250 cm a
jeden rozm r dna je o 4 m v tší než druhý.
10. Délky hran kvádru jsou v pom ru 2:4:6. Povrch kvádru je 5 632 m2 . Ur ete jeho objem.
11. Rota ní komolý kužel má polom ry podstav 17 cm a 5 cm, strana má odchylku od roviny podstavy
60o. Ur ete objem a povrch t lesa.
12. Ur ete rozm ry válcové nádoby o objemu 5 litr , jestliže výška nádoby se rovná polovin pr m ru
podstavy.
13. Krychli opište a vepište kouli. Vypo t te pom r objem
( veps.:krychle:ops. ).
14. Vypo t te délku hrany krychle vepsané do koule o polom ru 6 cm. Kolik % objemu koule zaujímá
objem krychle?
ezy na t lesech
15. α =↔ KLM
Výsledky:
1. 71o48´
2. 54o44´
7.a) v=a
b) v= a 2 c) v=
10. V=24576 m3
13. π : 8 : 3π 3
3. 70o31´
a 6
2
4. 67o31´ 5. 45o
d) v=
a 6
3
8.a) 67o23´
11. V=8682,54 cm3 , S=2645,22 cm2
14. a = 4 3 cm ,
36,75%
6. a) 2 7 cm
b) 69o17´ c) 61o52´
b) 33o41´
12. r = v =
3
15. obrázky nejsou
5
π
9. ( 6 x 10 ) m
dm = 11,68 cm