q - Vysoké učení technické v Brně

Fyzika stavebních látek
2. týden
Š astník Stanislav
Vysoké u ení technické v Brn , Fakulta stavební, Ústav technologie stavebních hmot a dílc , Veve í 95, 602 00 Brno,
Tel: +420 5 4114 7507, Fax +420 5 4114 7502, Email: [email protected]
Základní fyzikální veli iny
• teplota
• teplota T v Kelvinov
stupnici, tzv. termodynamická teplota
jednotka (K),
• teplota
v Celsiov stupnici
jednotka (°C)
• teplota
ve Fahrenheitov stupnici
jednotka (°F)
C
= 5/9·(
F–
32)
T = θ + 273,15
− 273,15°C = 0 K
Poznámka: Teplotní diference ∆ nebo ∆T se udávají v Kelvinech (K)
• teplo
Teplo ≡ forma energie pohybem, resp. kmitáním atom a molekul látky.
S p ibývající teplotu se zvyšuje úrove kmitání. Teplota látky je proporcionální
kinetické energii atom a molekul látky.
• množství tepla
Množství tepla Q ozna uje úhrn tepla obsažené v dané látce.
Platí: 1 kcal = 1,163 W.h = 4186,8 J
(oh átí 1 kg H2O ze 14,5°C na 15,5°C)
1 J = 1 W.s = 1 N.m
1 N = 1 kg.m.s-2
Základní zp soby ší ení tepla
• vedení / kondukce,
Fourier
• proud ní tepla / konvekce,
Newton
• sálání / radiace
Stefan - Boltzmann.
• Jean-Baptiste Joseph de Fourier
1787 se Fourier rozhodl, že se stane kn zem a vstoupil do benediktinského kláštera v opatství St. Benoitsur-Loire. Jeho zájem o matematiku však
pokra oval a tak si korespondoval s profesorem matematiky v Auxerrre L. Bonardem. Fourier si opravdu nebyl jistý, zda bylo dobré rozhodnutí stát se
kn zem. Necht l však porušit své náboženské sliby.V St. Benoit z stal do r . 1789, kdy navštívil Pa íž a p ednášel zde své algebraické rovnice na
Academie Royale. V roce 1790 se stal u itelem na benediktinské vysoké škole, Ecole Royale Militare Auxerre, kde sám d íve studoval. Od této doby
stále ešil sv j vnit ní konflikt o tom, zda by m l dodržovat náboženský život nebo se rad ji v novat matematickému výzkumu.
• Isaac Newton
Newton byl géniem v experimentování i matematice, a práv tato kombinace mu umožnila založit koperníkovský systém (Mikoláš Koperník) a novou
mechaniku. Jeho metoda byla jednoduchá: na základ pohybových jev prozkoumat p írodní síly a pak použít t chto sil k vysv tlení dalších jev .
Newtonova genialita ho vedla p i výb ru zkoumaných jev a vytvo ení nového a základního matematického prost edku - matematické analýzy
(sou asn objevená Gottfriedem Leibnizem) - což mu umožnilo provád t výpo ty s odvozenými silami. Výsledkem byla kniha Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica (Matematické základy p írodní filosofie), která byla vydána v r. 1687. Zde byla obsažena nová fyzika, použitelná stejn dob e
pro pozemská i nebeská t lesa. Newtonova analýza sil dala za pravdu v dc m, jako byli nap . Koperník, Kepler a Galilei. Descartes byl zcela poražen.
• Stefan – Boltzmann
Rakouský fyzik Ludwig Edward Boltzmann se narodil 1844 ve Vídni v rodin da ového ú edníka. Boltzmann studoval fyziku na univerzitách ve Vídni
(od 1863), Heidelbergu a v Berlín . Doktorát získal Ludwig Boltzmann v roce 1866 za práci o kinetické teorie plyn .
V roce 1879 na základ spolupráce s editelem fyzikálního ústavu Josefem Stefanem publikoval Boltzmann tzv. Stefan-Boltzman v zákon o intenzit
vyza ování.
Ší ení tepla vedením
Ší ení tepla
v tuhých látkách,
v kapalinách,
v plynech
postupným odevzdáváním kinetické energie molekul p i jejich vzájemném dotyku.
Pro homogenní izotropní t leso platí:
q = −λ
dθ
dx
∂θ
∂ 2θ
=a 2
∂τ
∂x
q = −λ .∇θ
∂θ
= a∇ 2θ
∂τ
q = −λ .grad (θ )
1. Fourierova rovnice
2. Fourierova rovnice
Ší ení tepla vedením
θ
θ+
∆x
θ
θ1
q
dθ/dx
θ−
∆x
q
dθ/dx
∆x
∆x
θ2
d
x
Prostup tepla vedením
st nami (p íklad)
Vyobrazení teplotního gradientu dθ/dx a tepelného toku q
Ší ení tepla proud ním
Ší ení tepla
• v kapalinách,
• v plynech.
Proud ním p enášejí (transportují) teplo v pohyblivém prost edí.
Lokální oh átí nebo ochlazení vyvolává p emis ování ástic:
i) P irozené (volné) proud ní (rychlost proud ní je nízká a shora omezená)
ii) Nucené (um lé) proud ní (rychlost proud ní je vyvolaná ventilátorem / erpadly)
Podle Newtonova zákona pro p estup tepla p i proud ní platí:
q = hk (θ s − θ m )
(W.m-2)
Newtonova rovnice
Ší ení tepla proud ním
δu(x) hranice rychlostní zm ny
δ (x) hranice teplotní zm ny
uai
rychlost proud ní vnit ního vzduchu (°C)
u(x,y) rychlostní profil proud ní vnit ního vzduchu
teplota vnit ního vzduchu (°C)
ai
teplota vnit ního povrchu st ny (°C)
si
(x,y) teplotní profil vnit ního vzduchu
v
v max
θ
θs
v
q
dθ/dx
0
θm
θ
dmezní
x
Schéma proud ní vzduchu a pr b hu teploty okolo povrchu t lesa
p i oh ívání vzduchu
Ší ení tepla proud ním
P irozené proud ní
Ve stavební tepelné technice zjišt ny experimentální vztahy podle Nusselta a Jürgena.
Pro svislé plochy
Pro vodorovné plochy
(tepelný tok zdola nahoru)
hk = 1,98 4 ∆θ
hk = 2,50 4 ∆θ
Ší ení tepla proud ním
Obecn pro ur ení podmínek p estupu tepla platí teorie podobnosti. Využívá se:
Nu = c(Gr. Pr )
n
Nu =
hk
l
λ
β .g.l 3 .∆θ
Gr =
ν2
ν
Pr =
a
Nu = 0,135.(Gr. Pr )
1/ 3
hk = 1,73.3 ∆θ
hk
sou initel p estupu tepla W.m-2.K-1
λ
sou initel tepelné vodivosti vzduchu (0,0244 W.m-1.K-1)
l
charakteristický rozm r (m)
c
konstanta z experimentu
b = 1/273
sou initel teplotní roztažnosti (K-1)
g = 9,81
gravita ní zrychlení (m.s-2)
ν
kinematická viskozita vzduchu (m2.s-1)
∆θ
rozdíl teploty vzduchu a povrchu t lesa (°c)
a
sou initel teplotní vodivosti (m2.s-1)
n
konstanta po ízená z experimentu.
a = λ/(ρ.c)=0,0244/(1,2.1010)=1,88.10-5 m2/s
Ší ení tepla proud ním
Ur ení podmínek p estupu tepla platí teorie podobnosti. Využívá se:
Vztah platí pro θ ur r ují =
hk = 1,73. ∆θ
3
θs + θa
2
≈ 0°C
V p ípad p irozeného proud ní závisí sou initele p estupu tepla hk pouze na rozdílu
teplot povrchu konstrukce s v i okolní teplot vzduchu a
ur ující
ε
(°C)
-30
-20
-10
10
20
30
50
1,04
1,02
1,01
0,98
0,97
0,96
0,94
Tabulka: Hodnoty opravných sou initel ε v závislosti na teplot
hk = 1,73.3 ∆θ .ε
ur ující
Ší ení tepla proud ním
Sou initel p estupu tepla p i nuceném (um lém) proud ní (podmínky popsal Jürgens): hk = 4,36 + 3,55.v
Charakter povrchu
Lešt ný povrch
Válcovaný povrch
Drsný povrch
Rychlost v tru
v < 5 m/s
v > 5 m/s
5,6 + 3,9 v
5,8 + 3,9 v
6,2 + 3,9 v
7,12 . v0,78
7,14 . v0,78
7,52 . v0,78
Hodnoty p estupových
sou initel hk p i nuceném
proud ní
hk
hk
a) Dopadá-li proudící vzduchu na povrch pod ur itým
úhlem, porušuje povrchovou vrstvu vzduchu, což se
projeví ve zvýšení hodnoty sou initele p estupu tepla hk .
sm r v tru v
b) Geometrie t lesa výrazn ovliv uje hodnotu sou initele
p estupu tepla hk, zejména u hran a na hranách t les
(výrazné zvýšení hodnoty hk).
a)
b)
Ší ení tepla sáláním
Proud sope né lávy – teplota 1000 ÷ 1200°C
Na zemi
V kosmu
Ší ení tepla nastává vedením, proud ním Ší ení tepla nastává pouze sáláním
a sáláním
Na oslun né stran 300°C,
Na oslun né stran 30°C,
ve stínu -267°C.
Ší ení tepla sáláním
P enos elektromagnetických vln o vlnové délce λ ∈ [760; 3000] nm.
Rychlost ší ení odpovídá rychlosti ší ení sv tla.
Q0
QR
Q0 = QR + QA + QT
R=
Q0 QR QA QT
=
+
+
Q0 Q0 Q0 Q0
QR
Q0
R – odrazivost zá ení
A=
QA
Q0
A – pohltivost zá ení
T=
QT
Q0
T – propustnost zá ení
QT
QA
I0
R + A+T =1
R + A =1
vzduch
sklo
vzduch
I
Stefan v – Boltzmann v zákon
T
q =c .
100
c = 5,67 W.m-2.K-4
Stefanova – Boltzmannova konstanta
pro pr svitné st ny
pro nepr svitné st ny
T
c.
c
100
=
c
T
c.
100
c = A.c
4
4
=A
4
c ∈ [0; 5,67] W.m-2.K-4
T
qs = c.
100
4
T
= A.c .
100
4
transmise (%)
Ší ení tepla sáláním
vlnová délka (mikrometr )
Planckova predikce o vyza ování
absolutn erného t lesa
Ší ení tepla sáláním
(
q1→2 = ϕ 1→2 .c1.c2 .C . T14 − T24
ϕ
ϕ
Ší ení tepla sáláním v uzav ené
místnosti (p íklad)
1→2
2→1
=
)
1
cos β1. cos β 2
.
dA1dA2
2
π . A1 A1 A2
s
= ϕ 1→2 .
A1
A2
Ší ení tepla sáláním
Vlnové délka, p íklady zdroj zá ení
(Zdroj: obrázek z internetu)
Ší ení tepla sáláním
Hodnoty sou initel
1,2
vzájemného sálání paralelních ploch
Ší ení tepla sáláním
Hodnoty sou initel
1,2
vzájemného sálání kolmých ploch
Ší ení tepla sáláním
Jednodušší p ípad vzájemného sálání protilehlých ploch
S1
S2
T1 T2
cvs =
1
1 1 1
+ −
c1 c2 c
T1
Qvs = S1.cvs .
100
c1
c2
4
T
− 2
100
4
Ší ení tepla sáláním
Sou initel
sálaní c
(W. m-2. K-4)
Pohltivost
zá ení
A
Odrazivost
zá ení
R
2
3
4
0,30
0,05
0,95
0,39
0,07
0,93
1,14 – 1,71
0,2 – 0,3
0,7 – 0,8
3,42 – 3,99
0,6 – 0,7
0,3 – 0,4
5,29
0,93
0,07
0,29
0,05
0,95
válcovaná
3,58
0,63
0,37
oxidovaná
4,44
0,78
0,22
0,29
0,05
0,95
3,42
0,60
0,40
1,37
0,24
0,76
válcovaná
4,38
0,77
0,23
oxidovaná
4,56
0,80
0,20
zrezav lá
4,84
0,85
0,15
0,51
0,09
0,91
pozinkovaný
4,31
0,23
0,77
oxidovaný
4,67
0,82
0,18
Materiál
1
Kovy
Hliník lešt ný
drsný
oxidovaný
Litina opracovaná
oxidovaná
M
lešt ná
Mosaz lešt ná
oxidovaná
Ocel jemné opracovaná
Plech pocínovaný
Sou initelé sálání, pohltivosti a
odrazivosti vybraných kovových ploch
Ší ení tepla sáláním
Sou initel
sálaní c
(W. m-2. K-4)
Pohltivost
zá ení
A
Odrazivost
zá ení
R
2
3
4
Azbestocementové desky
5,47
0,96
0,04
Beton
5,11
0,89
0,11
B idlice
3,76
0,66
0,34
Pálené cihly
5,29
0,93
0,07
Šamotové cihly
4,84
0,85
0,15
edi
3,87
0,68
0,32
D evo
5,12
0,90
0,10
St ešní lepenka
5,29
0,93
0,07
Mramor
5,29
0,93
0,07
Vápenná omítka
5,29
0,93
0,07
Pískovec
3,30
0,58
0,42
Sádra
5,07
0,89
0,11
Vápenec
3,30
0,58
0,42
Žula
2,38
0,32
0,68
Guma m kká
4,89
0,86
0,14
Guma tvrdá
5,29
0,93
0,07
Papír
5,12
0,90
0,10
Porcelán
5,23
0,92
0,08
Saze
5,47
0,96
0,04
Sklo
5,23
0,92
0,08
Materiál
1
Stavební materiály
Ostatní materiály
Sou initelé sálání, pohltivosti a
odrazivosti vybraných
stavebních materiál a ostatních
materiál
Ší ení tepla sáláním
Sou initel
sálaní c
(W. m-2. K-4)
Pohltivost
zá ení
Odrazivost
zá ení
2
3
4
Tkaniny
4,56 - 5,12
0,8 - 0,9
0,2 - 0,1
Voda, rad
5,23
0,92
0,08
Hliníkový bronz
1,14 - 2,28
0,2 - 0,4
0,8 - 0,6
Olejové laky a emaily
5,23 - 5,47
0,92 - 0,96
0,08 - 0,04
Syntetické laky
4,84 - 5,47
0,85 - 0,90
0,15 - 0,10
Saze s vodním sklem
5,47
0,96
0,04
Šelak
4,68
0,82
0,18
Materiál
1
A (-)
R (-)
Nát ry
Sou initelé sálání, pohltivosti a odrazivosti
vybraných nát rových hmot, tkaniny a vody
Ší ení tepla sáláním
Látka a stav povrchu
erné nekovové povrchy
ervená cihla, kámen, k idlice
Pohltivost
slune ního
zá ení
As
Pohltivost
infra erveného
zá ení
A
0,92
0,73
0,94
0,9
0,6
0,9
Okenní sklo (pr zra né)
pr zra né
0,92
Matné sklo, galvanicky
opracovaná ocel
0,5
0,25
Lešt ný hliník, nikl
0,2
0,1
Bílá barva
0,2
0,8
Žlutá a lešt ná cihla, kámen
Sou initelé sálání, pohltivosti a odrazivosti
vybraných nát rových hmot, tkaniny a vody