Důchody „Současná hodnota anuity“

Důchody
„Současná hodnota anuity“
Důchody – rozdělení
a) Bezprostřední
b) Odložený
a) Dočasný
b) Věčný
a) Předlhůtní
b) Polhůtní
Existence jednoho univerzálního vzorečku!
Ostatní vztahy jsou pouze odvozené
Důchody – univerzální vztah
Univerzální vztah pro konstantní důchod (a)
Zaokrouhlovat alespoň na 4 desetinná
místa
•Existence dvou různých období ve vztahu, nutno pečlivě postupovat
v rámci každého tohoto období zvlášť,
• Postup v případě věčného důchodu, který je pobírán (vyplácen)
nekonečno úrokovacích období.
Důchody – věčný důchod
n=∞
Důchody – př. 1
1) Jaká je hodnota důchodu, která nám
zajistní polhůtní důchod 16 000 Kč ročně
po dobu 20 let při úrokové sazbě 4 % p. a. s
ročním připisováním úroků?
2) Kolik by to činilo v případě předlhůtního
důchodu?
3) Zdůvodněte rozdíly v hodnotách
vypočtených částek.
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional
Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Důchody – př. 2
Kolik musíme nyní investovat,
abychom si zajistili důchod 6 000 Kč
vyplácený na počátku každého
čtvrtletí po dobu 10 let? Úroková
sazba činí 5 % p. a. s ročním
připisováním úroků.
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional
Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Důchody – př. 3
1) Uložili jste částku 190 340 Kč, ze které jste
poté dostávali čtvrtletní předlhůtní důchod
po dobu 10 let a úrokové sazbě 5 % p. a.
Úrokové období bylo roční. Jak velký
důchod jste pobírali?
2) Kolik by tato částka činila v případě
polhůtního důchodu?
3) Zdůvodněte rozdíly v hodnotách
vypočtených částek.
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional
Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Důchody – př. 4
Dítěti jste uložili v 9 letech 4 300 Kč.
Od 18 let mu má být vyplácen
čtvrtletní polhůtní důchod po dobu 10
let při úrokové sazbě 12 % p. a. s
pololetním připisováním úroků. Jak
velký bude tento důchod?
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional
Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Důchody – př. 5
Vyhráli jste v loterii. Výhra Vám bude
vyplacena ve 20 splátkách ve výši 1,5
mil. Kč vždy na konci roku, a to
poprvé za 2 roky. Určete současnou
hodnotu výhry při úrokové míře 12 %
p.a. s ročním připisováním úroků.
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional
Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Důchody – př. 6
Osoba si zajistila věčný důchod,
vyplácený na konci každého pololetí
ve výši 3 000 Kč. Chce jej změnit na
předlhůtní čtvrtletní důchod ve výši
1 500 Kč, trvající 30 let. Úroková
sazba je 4 % p. a. s pololetním
připisováním úroků. Kolik musí
doplatit?
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional
Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Důchody – př. 7
Dlužník se zavázal splácet 800 Kč
měsíčně, polhůtně po dobu 10 let.
Počátkem 5. roku (ihned poté, co byla
zaplacena 48. splátka) věřitel tuto
pohledávku prodal. Kolik činila cena
pohledávky, jestliže úroková sazba
byla 8 % p. a. s měsíčním úrokovacím
obdobím?
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional
Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Změna parametrů v průběhu pobírání
nebo odkladu důchodu
- není důležité, ke kolika změnám dojde,
ale v kolika okamžicích nim dojde
- základní možné změny: výše důchodu,
úroková sazba, úrokovací období, daň z
příjmů, frekvence pobírání důchodu,
okamžik pobírání důchodu
Změna parametrů v průběhu pobírání
nebo odkladu důchodu – př. 1
Kolik musí pan Svoboda nyní uložit na
účet, pokud chce začít za rok pobírat po
dobu 5 let částku 5 000 Kč na konci
každého čtvrtletí?
Účet je první 3 roky úročen úrokovou
sazbou 4 % p. a. s pololetním
připisováním úroků a v následujících
letech úrokovou sazbou 4 % p. a. se
čtvrtletním připisováním úroků.
Změna parametrů v průběhu pobírání
nebo odkladu důchodu – př. 2
Kolik musí pan Svoboda nyní uložit na účet
pokud chce začít ihned pobírat po dobu 3 let
částku 4 000 Kč na konci každého čtvrtletí a
poté po dobu 4 let na začátku každého měsíce
částku 3 000 Kč? Účet je první 3 roky úročen
úrokovou sazbou 3 % p. a. s pololetním
připisováním úroků a v následujících letech
úrokovou sazbou 4 % p. a. s čtvrtletním
připisováním úroků.
Zdanění úroků se neuvažuje.
Kombinace důchodu a
složeného úročení
Kombinace důchodu a
složeného úročení – př. 1
Kupujete nemovitost. Odhadujete, že
bude vynášet nájemné 10 000 Kč na
konci každého měsíce. Předpokládáte
její držbu po dobu 3 let, za 3 roky ji
budete moci prodat za 2,5 mil. Kč.
Jaká je maximální cena, za kterou jste
ochotni nemovitost koupit, když
požadujete výnos 24 % p. a. při
ročním úrokovacím období?
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional
Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Kombinace důchodu a
složeného úročení – př. 2
Třicetiletá osoba uložila 10 000 Kč při
úrokové sazbě 3 % p.a. Počínaje 60.
rokem věku vybírala ročně předlhůtně
1 200 Kč. Zemřela po 15 letech. Kolik
zanechala dědicům?
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional
Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Konstantní nárůst důchodu
Konstantní nárůst důchodu
– př. 1
Panu H. je teď 30 let. Očekává, že na
konci roku bude mít roční plat 25 000
USD, který poroste stálým tempem 6
% ročně po dobu 50 let. Jaká je
současná hodnota platů pana H, jeli
úroková sazba 7 % p. a.?
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional
Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Závěrečné otázky /1/
Za jinak stejných podmínek:
Výše anuity (důchodu) versus úrokovací období
Výše současné hodnoty důchodu versus
úrokovací období
Výše úrokové sazby versus úrokovací období
Délka pobírání důchodu versus úrokovací
období
Závěrečné otázky /2/
Za jinak stejných podmínek:
Výše důchodu versus okamžik pobírání důchodu (předl.,
polhůt.)
Výše současné hodnoty důchodu versus okamžik
pobírání důchodu (předl., polhůt.)
Výše úrokové sazby versus okamžik pobírání důchodu
(předl., polhůt.)
Délka pobírání důchodu versus okamžik pobírání
důchodu (předl., polhůt.)