Goniometrie a trigonometrie

3.
Goniometrie a trigonometrie
1.
5
6
15
b) sin π
3
3
c) cos π
4
sin x =
c)
 4 
 3 
sin x = sin π − cos
e)
sin 3 x = 1
sin 210°
sin 330°
cos (-180°)
cos 240°
g)
a) π −
π
6
⇒ II .kvadrant ⇒ sin
d) cos − π 
e)
f)
g)
h)
π
6
=
1
15
; b) π = 5π ⇒ sin π = 0 ;
2
3
3
π
π
2
;
π = π − ⇒ II .kvadrant ⇒ sin =
4
4
4
2
π
π
1
d) − π − ⇒ II .kvadrant ⇒ − cos = − ;
3
3
2
e) 210° = 180° + 30° ⇒ III.kvadrant ⇒ -sin 30° = - 0,5;
f) 330° = 360° - 30° ⇒ IV .kvadrant ⇒ - sin 30° = - 0,5;
g) 1; h) 240° = 180° + 60° ⇒ III.kvadrant ⇒ -cos 60° = - 0,5
c)
2.
1
2
a)
Vypočítejte bez kalkulačky (s použitím tabulky):
a) sin π
Řešte rovnici v R:
Určete základní velikost úhlu v radiánech, víte – li, že platí:
a) sin x = −0,5 ∧ cos x > 0
b) cos x = −0,5 ∧ sin x < 0
c) tg x = 3 ∧ sin x > 0
d) cotg x = 1 ∧ cos x < 0
11

4

k∈Z  6
k
∈
Z
3



1

5

c) U  π + 2kπ  ; d) U  π + 2kπ 
k∈Z  3
k∈Z  4


a) U  π + 2kπ  ; b) U  π + 2kπ  ;
i)
b)
π
3
5 
1

cos 3 x + π  = −
6 
2

3
π

cot g  − x  =
6
 3
d)
f)
h)
j)
cos x = −1
5 sin x + 4
=1
10 sin x + 4
2
cos 10 x =
2
tg (4 x − 3) = 1
π

sin  4 x −  = 2
3

k) 2 cos 2 x − cos x − 1 = 0
l) 4 sin 2 x − 2 sin x = 3 (− 1 + 2 sin x )
m) tg 2 x − tgx − 2 = 0
n) 4 sin 2 x − tg 2 x = 1
p) sin x + sin 2 x = 0
o) 4 cos 3 x = cos x
5
1

k∈Z  6
k∈Z
6

11
7

c) U  π + 2kπ ; π + 2kπ  ; d) U {kπ } ;
k∈Z  6
k∈Z
6

2 
1
7
1 
1
1
e) U  π + kπ  ; f); U  π + kπ ;
π + kπ  ;
k∈Z  6
k∈Z  40
3 
5
40
5 
2
1
2 
11
g) U  π + kπ ; π + kπ  ;
k∈Z 18
3
6
3 
2
1
2 
 1
5

h) U −
π + kπ ; π + kπ  ; i) U  π + kπ  ; j) ∅; k)
k∈Z  18
k∈Z  6
3
6
3 

2
4


2 
U 2kπ ; π + 2kπ ; π + 2kπ  = U  kπ  ;
k∈Z 
3
3
 k∈Z  3 
5
1
2
1

l) U  π + 2kπ ; π + 2kπ ; π + 2kπ ; π + 2kπ  ;
k∈Z  6
6
3
3

3
π


1
m) U arctg 2 + 2kπ ; π + kπ  ; n) U  π + k  ;
k∈Z 
k∈Z  4
4
2

a) U  π + 2kπ ; π + 2kπ  ; b) U {π + 2kπ } ,
1
2
1
k ∈Z  2
3
3
2
4


U kπ ; π + 2kπ ; π + 2kπ 
k∈Z 
3
3



o) U  π + kπ ; π + kπ ; π + kπ  ; p)
Sinová a kosinová věta
4. Určete délky všech stran a velikosti vnitřních úhlů
trojúhelníku ABC, je – li dáno:
a) a = 10 cm, α = 62°, β = 34°
b) c = 8,4 cm, α = 41°05´, γ = 26°55´
c) a = 6 cm, c = 7 cm, β= 44°47´
d) b = 6 cm, c = 3 cm, α = 75°
e) a = 2 cm, b = 8 cm, c = 4 cm
f) t a = 6 cm, t b = 9 , c = 8
g) a = 6 cm, t b = 5 , γ = 45°
a) b = 15,8 cm, c = 17,8cm, γ = 84° ; b) a = 12,2cm, b =
17,2 cm, β = 112°; c) b = 5,04 cm, α = 56°59´, γ =
78°14´; d) a = 5,57 cm, β = 73°39´, γ = 31°21´; e)