Skořepinové konstrukce

133 BK4K – BETONOVÉ KONSTRUKCE 4K
Betonové konstrukce BK4K
Program výuky
Přednáška
Týden
Datum
Téma
Skořepinové konstrukce – úvod
1
40
4.10.2011
Úvod do problematiky skořepinových konstrukcí, základní názvosloví,
rozdělení skořepinových konstrukcí, konstrukční řešení, materiály, tvary
konstrukcí, postupy výstavby, základní principy vyztužování, principy
návrhu bezmomentové střednice
Skořepinové konstrukce – výpočetní řešení
2
43
25.10.2011
Obecná teorie skořepin, membránový stav, základy membránové teorie
skořepin, příklady výpočtu základních skořepinových konstrukcí,
základy teorie stability skořepinových konstrukcí
Zavěšené, visuté a kombinované konstrukce
3
44
1.11.2011
Základní principy fungování, návrhu a výpočtu konstrukcí kombinujících
lanové systémy a betonové konstrukce (visuté konstrukce – vedení lan
a jejich účinek, zavěšené konstrukce, visuté pásy, kombinované
konstrukce, konstrukce se síťovými závěsy), teorie chování lanových
konstrukcí
Štíhlé betonové konstrukční prvky
4
45
8.11.2011
Analýza účinku 2. řádu na konstrukce, definice štíhlosti, účinek
dotvarování, základní metody řešení (metoda jmenovité tuhosti,metoda
jmenovité křivosti, obecná metoda), stabilita štíhlých prvků
Betonové konstrukce BK4K
SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Skořepiny
•
Konstrukční prvky plošného charakteru – dva převládající rozměry konstrukčního prvku ( h << b; l)
•
Prostorová obdoba deskových konstrukcí
•
Velice tenké konstrukce – u střešních konstrukcí běžně 4 až 10 cm – skořepiny, skořápky (shell structures)
•
Tloušťka se volí jako konstantní, popřípadě jako proměnná ( zvětšující se nejčastěji směrem ke krajním
nosníkům)
•
Střednicová plocha skořepiny – geometrická množina bodů půlící výšku skořepiny
•
Zatížení skořepinových konstrukcí je zcela obecné
Betonové konstrukce BK4K
•
Konstrukce vyskytující se i v přírodě (fauna, flóra)
Betonové konstrukce BK4K
•
Stavební konstrukce mají organický základ (podobné zmíněným přírodním konstrukcím)
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Jahrhunderhalle (1913), Wroclaw
100. výročí porážky Napoleona
Betonové konstrukce BK4K
Hangár Orly airport (1920), Paříž
Parabolický hangár pro vzducholodě
Betonové konstrukce BK4K
•
Felix Candela (1910 – 1997) – projekty tenkých skořepinových železobetonových konstrukcí
Betonové konstrukce BK4K
MOŽNOSTI VÝSTAVBY
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
©Vienna University of Technology
Betonové konstrukce BK4K
Rozdělení skořepin
•
Rozdělení podle tvaru střednicové roviny (obecné
obecné × rotačně symetrické)
symetrické a podle namáhání
•
Gaussova křivost K – vychází z hlavních poloměrů křivosti R1 a R2 (největší a nejmenší ze všech poloměrů
křivosti v daném bodě, leží v rovinách k sobě kolmých)
K = k1 ⋅ k2 =
1 1
⋅
R1 R2
K > 0 – např. koule
K = 0 – např. válec
K < 0 – např. hyperbolický paraboloid
K >0 a K<0 (dle polohy na skořepině) – např. anuloid
Betonové konstrukce BK4K
Rozdělení podle namáhání:
- skořepiny tlustostěnné
- skořepiny střední tloušťky
- skořepiny tenkostěnné
- nelineární tenkostěnné skořepiny
- membrány
Tlustostěnné skořepiny – tloušťka skořepiny h je srovnatelná s minimálním poloměrem křivosti plochy Rmin;
neplatí Kirchhoffova hypotéza tenkých desek – nelineární rozložení napětí po výšce
skořepiny, velice složité řešení blízké tlustým deskám
Tenkostěnné skořepiny - velmi malá tloušťka stěny ve srovnání s minimálním poloměrem křivosti střednicové
plochy; lze zanedbat vliv smykových sil na deformaci normál ke střednicové ploše –
lineární rozložení normálových napětí
Nelineární tenkostěnné skořepiny - velice tenké skořepiny, deformace srovnatelné s tloušťkou konstrukce,
nutno uvážit geometrickou nelinearitu při řešení konstrukcí
Membrány - speciální typ skořepin, u kterých se nevyskytují žádné momenty (ohybové ani kroutící), namáhání
pouze normálovými, popřípadě smykovými silami – rovnoměrné rozložení napětí po tloušťce
konstrukce – membránová napjatost (stav napjaté blány); stav konstrukce, který je dán jejím
tvarem, zatížením a podmínkami uložení (nutno poskytnout takové podmínky uložení, které
zabezpečí volné pootočení a zároveň musí být uložení schopno přenést membránové síly)
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Betonové konstrukce BK4K
Matematické definování střednicové plochy
•
Podle namáhání konstrukce – tah × tlak
Betonové konstrukce BK4K
•
Tažené konstrukce – membrány
Náhrada – kružnicový oblouk o poloměru R
-
podporové reakce
-
délka konstrukce
p ⋅ L2
H=
8⋅f
V=
1
⋅ p⋅L
2
 L 
Loblouku ,0 = 2 ⋅ R ⋅ sin −1

 2R 
2
 p ⋅ L2   p ⋅ L 
 + 
T = H + V = 

8
⋅
f

  2 
2
-
tahová síla v konstrukci
-
protažení konstrukce od působícího zatížení ∆L =
-
pokud je konstrukce předepnuta silou T0, protažení je pak dáno ∆L =
-
konečná délka konstrukce
2
2
T
Loblouku ,0
EA
T − T0
Loblouku ,0 + Loblouku ,0
EA
T − T0
Loblouku ,0
EA
 p⋅L
2T ⋅ sin −1⋅ 

2T 

=
p
Betonové konstrukce BK4K
•
Tlačené konstrukce – klenby
p (x )
x
H
M (x ) = H ⋅ y ( x )
y
d 2M (x )
d 2y
= − p( x ) ⇒ H 2 = − p(x )
d 2x
d x
Betonové konstrukce BK4K