Kolmá axonometrie
Transkript
Kontruktivnı́ geometrie pracovnı́ list 04 - Kolmá axonometrie Kolmá axonometrie Definice: Kolmé promı́tánı́ na tři pomocné vzájemně kolmé průmětny (π půdorysna, ν nárysna, µ bokorysna) a s nimi různoběžnou hlavnı́ (α axonometrickou) průmětnu nazýváme kolmá axonometrie. π ∩ ν = x 6⊂ α V π ∩ µ = y 6⊂ α ν∩µ = z ⊂ 6 α x⊥y x⊥z y⊥z ⇒ x∩y∩z = O 6∈ α Počátek soustavy souřadné ani souřadné osy neležı́ v axonometrické průmětně α, do α je kolmo promı́táme a na osách zı́skáváme zkreslené jednotky (obecně na každé ose jinou). α−axonometrická průmětna; π−půdorysna; ν−nárysna; µ−bokorysna; x, y, z−souřadné osy; π ∩ ν = x, π ∩ µ = y, ν ∩ µ = z, x ∩ y ∩ z = O−počátek soustavy souřadné; xa , ya , za −kolmé průměty souřadných os do α; xa ∩ ya ∩ za = Oa −promı́tnutý počátek soustavy souřadné do α; 4XY Z−axonometrický trojúhelnı́k; α 6k π ⇒ α ∩ π = XY , α 6k ν ⇒ α ∩ ν = XZ, α 6k µ ⇒ α ∩ µ = Y Z, xa ⊥ Y Z, ya ⊥ XZ, za ⊥ XY , Ax průměty os a bodů ?! Doplňte axonometrický trojúhelnı́k a jednotky na osách. ?! Sestrojte průměty souřadných os, jednotky na osách a body A(3; 2; 4), B(−2; 3; 6), C(2; −3; −4). Průměty souřadných os jsou výškami axonometrického trojúhelnı́ku, zkreslené jednotky na souřadných osách najdeme v otočenı́ pomocných průměten do axonometrické; např. otáčı́me π(xy) do α: x ⊥ y ∧ X ∈ x ∧ Y ∈ y ⇒ využı́váme Thaletovu kružnici nad průměrem XY . Mgr. František Červenka 2012 1 VŠB-TU Ostrava Kontruktivnı́ geometrie pracovnı́ list 04 - Kolmá axonometrie Každý bod má 4 průměty A(Aa ; A1 ; A2 ; A3 ) (axonometrický, půdorysný, nárysný, bokorysný). K jednoznačnému určenı́ stačı́ libovolné dva, budeme použı́vat A(Aa ; A1 ) (axonometrický, půdorysný). Ax zobrazenı́ přı́mky Přı́mka je jednoznačně určena svým axonometrickým a půdorysným průmětem a(aa ; a1 ). ?! Sestrojte stopnı́ky přı́mky a(aa ; a1 ). ?! Určete polohu přı́mek a(aa ; a1 ) b(ba ; b1 ) c(ca ; c1 ) vzhledem k osám a průmětnám, najděte stopnı́ky. aa ∩ a1 = P a ≡ P 1 , za a1 ∩ xa = N1 −→ Na ∈ aa , za a1 ∩ ya = M1 −→ Ma ∈ aa , Izometrie je speciálnı́ přı́pad kolmé axonometrie, kdy axonometrický trojúhelnı́k je rovnostranný (např. 4(10; 10; 10)), a tudı́ž jednotky na všech osách se zkreslujı́ stejně. Využitı́: pokud řešı́me úlohy polohové (nezajı́majı́ nás skutečné rozměry, neotáčı́me) můžeme použı́t na průmětech os (xa , ya , za ) nezkreslenou jednotku 1 cm (sestrojujeme obrázek přibližně v měřı́tku 1 : 1, 25). Ax zobrazenı́ roviny ?! V izometrii sestrojte průsečı́k R roviny α s přı́mkou a = AB, doplňte viditelnost na aa . α(5, 5; 3, 5; 4, 5), A(3; 5, 5; 6, 5), B(1; −4, 5; −3) ?! V izometrii sestrojte stopy rovin α(3, 5; 4, 5; 3), β(1, 5; −5, 5; 2) a najděte jejich průsečnici r. pα ∩ pβ = Pr , nα ∩ nβ = Nr , mα ∩ mβ = Mr Mgr. František Červenka 2012 2 VŠB-TU Ostrava
Podobné dokumenty
Deskriptivn´ı geometrie 1
Euklidovský prostor obsahuje pouze vlastnı́ útvary. Jestliže k němu přidáme právě zavedené nevlastnı́ body, přı́mky a roviny, dostaneme nový prostor, který nazýváme projektivně
rozš...
Promítací metody
a proto otočený počátek (O0 ) ležı́ na Thaletově kružnici určené průměrem XY . Každý bod ležı́cı́
v půdorysně se při otáčenı́ pohybuje po kružnici se středem na ose otáčenı́ ...
Zobrazen´ı kruznice v pravoúhlé axonometrii
• rovnoběžky s osami y, x vedené po řadě body A, B jsou navzájem kolmé a podle Thaletovy věty se protı́najı́ v bodě M kružnice k; v průmětu se rovnoběžnost zachová (kolmost obecně n...
Pr˚uniky rotacn´ıch ploch
jestliže střed koule neležı́ na ose kužele a rovina souměrnosti
řezu nenı́ rovnoběžná s nárysnou.
Plocha montpelliérského oblouku v kaval´ırn´ı perspektive
• ve vzdálenosti r = 3 vlevo od počátku O ved’me rovinu rovnoběžnou s bokorysnou µ a
sestrojme jejı́ řez na daném konusoidu; princip popı́šeme např. pro tvořicı́ úsečku B 0 C 0 :
sestro...
Kolmá axonometrie
půdorys přímky a axonometrické průměty pak
axonometrický průmět přímky. Na připojeném
obrázku je sestrojena přímka b ≡ AB . Její
průsečíky P b ; N b ; M b s rovinami π ;ν ; µ nazýváme pořadě půdory...