Pr˚uniky rotacn´ıch ploch

Kontruktivnı́ geometrie
pracovnı́ list11 - Průniky rotačnı́ch ploch
Průniky rotačnı́ch ploch
Při sestrojovánı́ průniků (rozdı́lů) rotačnı́ch ploch budeme využı́vat buď pomocné roviny, nebo kulové
plochy podle toho, jakou vzájemnou polohu majı́ osy daných ploch.
průnik — hledáme body společné daným plochám;
rozdı́l — od prvnı́ plochy odečı́táme (odebı́ráme) druhou, např. odečı́táme válec = ”vrtáme”;
Splývajı́cı́ osy
Rovnoběžné osy
Jestliže majı́ dané rotačnı́ plochy
společný libovolný bod, pak tento bod
ležı́ na rovnoběžce = kružnici.
Pokud jsou osy rovnoběžné, tak určujı́ roviny souměrnosti
obou ploch, a tudı́ž i průnikové křivky. Využijeme systém
rovin kolmých k oběma osám, nejvyššı́ a nejnižšı́ bod průnikové křivky najdeme ve sklopenı́ řezu daných ploch rovinou
souměrnosti.
?! Sestrojte průnikovou(é) křivku(y)
rotačnı́ho kužele a koule, jestliže střed
koule ležı́ na ose kužele.
?! Sestrojte průnikovou křivku rotačnı́ho kužele a koule,
jestliže střed koule neležı́ na ose kužele a rovina souměrnosti
řezu nenı́ rovnoběžná s nárysnou.
Mgr. František Červenka 2012
1
VŠB-TU Ostrava
Kontruktivnı́ geometrie
pracovnı́ list11 - Průniky rotačnı́ch ploch
Různoběžné osy
Mimoběžné osy
Různoběžné osy opět určujı́ rovinu souměrnosti
jak ploch, tak i řezu. Můžeme použı́t systém rovin
s rovinou souměrnosti rovnoběžných (protnou
plochy ve ”vrstevnicı́ch”) nebo kulových ploch,
které majı́ střed v průsečı́ku os (hledáme společné
body řezů).
Zvolı́me systém vzájemě rovnoběžných rovin
(kolmé k jedné z os, rovnoběžné s osami) tak, aby
řezaly dané plochy v co možná nejjednoduššı́ch
křivkách (přı́mky, kružnice, kuželosečky, . . . ).
?! Sestrojte průnikovou(é) křivku(y) rotačnı́ho
kužele a rotačnı́ho válce, jestliže osy těles jsou
různoběžné.
?! Sestrojte průnikovou(é) křivku(y) rotačnı́ho
válce a části anuloidu, jestliže osa válce neprocházı́
středem anuloidu, ale rovnoběžně s rovnoběžkami.
Mgr. František Červenka 2012
2
VŠB-TU Ostrava